2016-2017屆重慶第二外國語學(xué)校高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年重慶第二外國語學(xué)校高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分）1若復(fù)數(shù)（aR，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A2B4C6D62已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，則集合AUB=（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，83已知向量，則m的值是（）ABC3D34直線l：x=my+2與圓M：x2+2x+y2+2y=0相切，則m的值為（）A1或6B1或7C1或7D1或5甲盒子中裝有2個(gè)編號分別為1，2的小球，乙盒子中裝有3個(gè)編號分別為1，2，3的小球，從甲、乙個(gè)盒子

2、中各隨機(jī)取一個(gè)小球，則取出兩小球編號之和為奇數(shù)的概率為（）ABCD6一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為（）cm3A280B292C360D3727設(shè)0，函數(shù)y=sin（x+）+2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（）ABCD38如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A720B360C240D1209若，是第三象限的角，則=（）ABC2D210在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+2有零點(diǎn)的概率為（）A1B1C1D111設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)為在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心

3、率的取值范圍為（）A（0，）B（1，）C（，1）D（，+）12記函數(shù)f（x）（xe，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)數(shù)為f（x），函數(shù)g（x）=（x）f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，且g（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，當(dāng)x時(shí)，f（x）+4lnx+，ff（x）+4lnx+=0，下列關(guān)于f（x）的結(jié)論，成立的是（）A當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得最小值Bf（x）最大值為1C不等式f（x）0的解集是（1，e）D當(dāng)x1時(shí)，f（x）0二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13在ABC中若b=5，sinA=，則a=14正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為15由直線所圍成的封

4、閉圖形的面積為16設(shè)函數(shù)f（x）=，若an是公比大于0的等比數(shù)列，且a3a4a5=1，若f（a1）+f（a2）+f（a6）=2a1，則a1=三、解答題（70分）17（12分）已知等差數(shù)列an滿足a3=7，a5+a7=26an的前n項(xiàng)和為Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18（12分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，

5、求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x175，y75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中的優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60°（）求證：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長20（12分）設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2點(diǎn)P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|（）求橢圓的離心率e；（）設(shè)直

6、線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓（x+1）2+=16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=|AB|，求橢圓的方程21（12分）已知函數(shù)f（x）= tln（x+2）ln（x2），且f（x）f（4）恒成立（1）求t的值；（2）求x為何值時(shí)，f（x）在3，7上取得最大值；（3）設(shè)F（x）=aln（x1）f（x），若F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍請考生在第2223兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）在平面直角坐標(biāo)中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=2acos（a0），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與

7、曲線C相交于A，B兩點(diǎn)（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若|AB|=2，求a的值23設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+3x，其中a0（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集為x|x1，求a的值2016-2017學(xué)年重慶第二外國語學(xué)校高三（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題5分）1若復(fù)數(shù)（aR，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A2B4C6D6【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi（a、bR）的形式，讓其實(shí)部為0，虛部不為0，可得結(jié)論【解答】解

8、：復(fù)數(shù)=，它是純虛數(shù)，則a=6故選C【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題2已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，則集合AUB=（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，8【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，UB=2，5，8，則AUB=2，5故選：A【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3已知向量，則m的值是（）AB

9、C3D3【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算，求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的等價(jià)條件求出m的值【解答】解：由題意知，=（1m，3），3（1+m）6=0，解得m=3，故選C【點(diǎn)評】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)等價(jià)條件，根據(jù)題意代入公式求解即可4直線l：x=my+2與圓M：x2+2x+y2+2y=0相切，則m的值為（）A1或6B1或7C1或7D1或【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再根據(jù)圓心到直線l：xmy2=0的距離等于半徑，求得m的值【解答】解：圓M：x2+2x+y2+2y=0，即 （x+1）2+（y+1）2=2，表示以M

10、（1，1）為圓心，半徑等于的圓再根據(jù)圓心到直線l：xmy2=0的距離等于半徑，可得=，求得m=1，或m=7，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的切線性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5甲盒子中裝有2個(gè)編號分別為1，2的小球，乙盒子中裝有3個(gè)編號分別為1，2，3的小球，從甲、乙個(gè)盒子中各隨機(jī)取一個(gè)小球，則取出兩小球編號之和為奇數(shù)的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從兩個(gè)盒子中分別取一個(gè)小球，共有2×3種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的兩個(gè)小球編號之和是奇數(shù)，可以列舉出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3種結(jié)

11、果，得到概率【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從兩個(gè)盒子中分別取一個(gè)小球，共有2×3=6種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的兩個(gè)小球編號之和是奇數(shù)，可以列舉出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3種結(jié)果，要求的概率是，故選B【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率，考查利用列舉法列舉出符合條件的事件，解決等可能事件的概率的關(guān)鍵是看清題目中所包含的事件數(shù)，可以用排列組合數(shù)表示，也可以用列舉法來表示6一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為（）cm3A280B292C360D372【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】三視圖很容易知道是兩個(gè)長方體的組合體，根據(jù)三視圖得

12、出各個(gè)棱的長度把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長方體的全面積加上面長方體的4個(gè)側(cè)面積之和即可【解答】解：該幾何體由兩個(gè)長方體組合而成，其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的4個(gè)側(cè)面積之和S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360故選C【點(diǎn)評】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題7設(shè)0，函數(shù)y=sin（x+）+2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（）ABCD3【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】求出圖象平移后的函數(shù)表達(dá)式，與原函數(shù)對應(yīng)，求出的最小值【解答】解

13、：將y=sin（x+）+2的圖象向右平移個(gè)單位后為=，所以有=2k，即，又因?yàn)?，所以k1，故，故選C【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同學(xué)們對知識靈活掌握的程度8如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A720B360C240D120【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，的值，當(dāng)有k=4，=360時(shí)不滿足條件km，輸出p的值為360【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6，m=4k=1，=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，=3滿足條件km，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，=12滿足條件km，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，=60滿足條件km

14、，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，=360不滿足條件km，輸出p的值為360故選：B【點(diǎn)評】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題9若，是第三象限的角，則=（）ABC2D2【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；弦切互化【分析】將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同【解答】解：由，是第三象限的角，可得，則，應(yīng)選A【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運(yùn)用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識以及相應(yīng)的運(yùn)算能力10在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+2有零點(diǎn)的概率為（）A1B1C1D1【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題考查的知識點(diǎn)是

15、幾何概型，我們要求出區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，對應(yīng)平面區(qū)域的面積，再求出滿足條件使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+2有零點(diǎn)對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型公式，即可求解【解答】解：若使函數(shù)有零點(diǎn)，必須=（2a）24（b2+2）0，即a2+b22在坐標(biāo)軸上將a，b的取值范圍標(biāo)出，有如圖所示當(dāng)a，b滿足函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)位于正方形內(nèi)圓外的部分于是概率為1=1故選B【點(diǎn)評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件

16、對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解11設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)為在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）A（0，）B（1，）C（，1）D（，+）【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出漸近線方程及準(zhǔn)線方程；求得它們的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；利用圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心距離小于半徑，列出參數(shù)a，b，c滿足的不等式，求出離心率的范圍【解答】解：漸近線y=±x準(zhǔn)線x=±，求得A（）B（），左焦點(diǎn)為在以AB為直徑的圓內(nèi)，得出，ba，c22a2，故選B【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的準(zhǔn)線、漸近線方程形式、考查圓內(nèi)的點(diǎn)滿足的不等條件、注意雙曲線離心率本身要大于112記

17、函數(shù)f（x）（xe，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)數(shù)為f（x），函數(shù)g（x）=（x）f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，且g（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，當(dāng)x時(shí)，f（x）+4lnx+，ff（x）+4lnx+=0，下列關(guān)于f（x）的結(jié)論，成立的是（）A當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得最小值Bf（x）最大值為1C不等式f（x）0的解集是（1，e）D當(dāng)x1時(shí)，f（x）0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】設(shè)t=f（x）+4lnx+，由f（t）=0，求出t的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，求出答案即可【解答】解：ff（x）+4lnx+=0，故可

18、設(shè)t=f（x）+4lnx+，即f（x）=4lnx+t，由f（t）=0，得：4lnx+t=0，lnt=0或lnt=，t=1或t=，t，故t=1，f（x）=4lnx+1，則f（x）= 4，xe，1lnx1，故x（，）時(shí)，f（x）0，x（，e）時(shí)，f（x）0，f（x）最大值=f（x）極大值=f（）=1，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)f（x）的解析式是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13在ABC中若b=5，sinA=，則a=【考點(diǎn)】正弦定理【分析】直接利用正弦定理，求出a 的值即可【解答】解：在ABC中若b=5，s

19、inA=，所以，a=故答案為：【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，常考題型14正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】正方體上下底面中心的連線平行于BB1，上下底面中心的連線平面ACD1所成角即為線面角，直角三角形中求出此角的余弦值【解答】解：如圖，設(shè)上下底面的中心分別為O1，O；O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角，；故答案為：【點(diǎn)評】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點(diǎn)到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面ACD1的距離是解決本題的關(guān)鍵所在，這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體

20、現(xiàn)15由直線所圍成的封閉圖形的面積為1【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；定積分【分析】根據(jù)積分的幾何意義求幾何圖形的面積【解答】解：函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，f（x）=sinx0，根據(jù)積分的幾何意義可知，所求區(qū)域面積為S=（cosx）|=cos（cos）=coscos=故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查定積分的應(yīng)用，在利用定積分求面積時(shí)必須要求被積函數(shù)f（x）0，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式16設(shè)函數(shù)f（x）=，若an是公比大于0的等比數(shù)列，且a3a4a5=1，若f（a1）+f（a2）+f（a6）=2a1，則a1=e2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得f（x）+f（）=0；故f

21、（a2）+f（a6）=f（a2）+f（a6）+f（a3）+f（a5）+f（a4）=0，從而化f（a1）+f（a2）+f（a6）=f（a1）=2a1，從而解得【解答】解：若x1，則01；則f（x）=xlnx，f（）=xlnx；故f（x）+f（）=0；又an是公比大于0的等比數(shù)列，且a3a4a5=1，a4=1；故a6a2=a3a5=a4=1；故f（a2）+f（a6）=f（a2）+f（a6）+f（a3）+f（a5）+f（a4）=0+0+0=0；故f（a1）+f（a2）+f（a6）=f（a1）=2a1，若a11，則a1lna1=2a1，則a1=e2；若0a11，則0，故無解；故答案為：e2【點(diǎn)評】本題

22、考查了等比數(shù)列的定義及分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題（70分）17（12分）（2010山東）已知等差數(shù)列an滿足a3=7，a5+a7=26an的前n項(xiàng)和為Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出（2）an=2n+1，可得bn=，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2an=a1+（n1）d=2n+1，Sn=n2+2n（2）an=

23、2n+1，bn=，因此Tn=b1+b2+bn=+=【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2011廣東）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x175，y75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量（3）從乙

24、廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中的優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）有分層抽樣可知各層抽取的比例相等，先計(jì)算出甲廠抽取的比例，按此比例計(jì)算乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)即可（2）先計(jì)算抽取的5件樣品中優(yōu)等品的概率，再由此概率估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量即可（3）的所有可能取值為0，1，2由古典概型分別求概率，再求期望即可，此分布列為超幾何分布【解答】解：（1）甲廠抽取的比例=，因?yàn)橐覐S抽出5件，故乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)35件（2）x175，y75的有兩件，比例為，因?yàn)橐覐S生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)35件，故乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35×=

25、14件（3）乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中有2件為優(yōu)等品，任取兩件的取法有C52=10種的所有可能取值為0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列為： 012P故E=【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣、樣本估計(jì)總體、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等知識，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力19（12分）（2013山東模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60°（）求證：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂

26、直的判定【分析】（）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACBD，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得PABD，綜合線面垂直的判定定理可得BD平面PAC（）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及過點(diǎn)O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，分別求出PB與AC的方向向量，代入向量夾角公式，可得答案（）分別求出平面PBC與平面PDC的方向向量，根據(jù)平面垂直則其法向量也垂直，構(gòu)造方程，求出參數(shù)值，可得PA的長【解答】 證明：（）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD又因?yàn)镻A平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD，又PAAC=A，PA，AC平面PAC所以BD平面PAC 4分解：（）設(shè)ACBD=O因?yàn)?/p>

27、BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=CO=如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及過點(diǎn)O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），=（0，2，0）設(shè)PB與AC所成角為，則 cos= 8分（）由（）知=（1，0）設(shè)P（0，t） （t0），則=（1，t）設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），則=0， =0所以令y=，則x=3，z=，所以m=（3，）同理，可求得平面PDC的法向量=（3，）因?yàn)槠矫鍼BC平面PDC，所以=0，即6+=0解得t=所以當(dāng)平面PBC與平面PDC

28、垂直時(shí)，PA= 12分【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，其中建立空間坐標(biāo)系將直線與平面的位置關(guān)系問題，轉(zhuǎn)化為向量問題是解答的關(guān)鍵20（12分）（2011天津）設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2點(diǎn)P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|（）求橢圓的離心率e；（）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓（x+1）2+=16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=|AB|，求橢圓的方程【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）直接利用|PF2|=|F1F2|，對應(yīng)的方程整理后即可求橢圓的離心

29、率e；（）先把直線PF2與橢圓方程聯(lián)立求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及對應(yīng)的|AB|兩點(diǎn)，進(jìn)而求出|MN|，再利用弦心距，弦長以及圓心到直線的距離之間的等量關(guān)系，即可求橢圓的方程【解答】解：（）設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）（c0）由題得|PF2|=|F1F2|，即=2c，整理得2+1=0，得=1（舍），或=，所以e=（）由（）知a=2c，b=c，可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2，直線方程PF2為y=（xc）A，B的坐標(biāo)滿足方程組，消y并整理得5x28xc=0，解得x=0，x=，得方程組的解為，不妨設(shè)A（c， c），B（0， c）所以|AB|=c，于是|MN|=|AB|=2c圓心（1，）到直線

30、PF2的距離d=，因?yàn)閐2+=42，所以（2+c）2+c2=16，整理得c=（舍）或c=2所以橢圓方程為+=1【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的方程和幾何性質(zhì)，直線的方程，兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題的能力和運(yùn)算能力21（12分）（2015衡水四模）已知函數(shù)f（x）= tln（x+2）ln（x2），且f（x）f（4）恒成立（1）求t的值；（2）求x為何值時(shí)，f（x）在3，7上取得最大值；（3）設(shè)F（x）=aln（x1）f（x），若F（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研

31、究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）f（4）是f（x）的最小值，求導(dǎo)函數(shù)，即可求得結(jié)論；（2）令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求出最大值（3）對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可求出a的范圍【解答】解：（1）f（4）是f（x）的最小值對f（x）求導(dǎo)，有f'（x）=（），x=4時(shí)，f'（x）=0， =0，t=3；（2）f'（x）=在x（3，4）時(shí)，f'（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)減，在x（4，7）時(shí)，f'（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)增求f（x）在3，7的最大值只要去比f（3）和f（7）的大小就可以了f（3）=ln5，f（7）=f（3）f（7），x=7時(shí)，f（x）在3，7上取得最大值，為；（3）F（x）=f（x）=0在（2，+）上恒成立0在（2，+）上恒成立（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）上恒成立下面分情況討論（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）上恒成立時(shí)，a的解的情況當(dāng)a1