探索勾股定理（第2課時）教學(xué)設(shè)計.docx

1、探索勾股定理（2）教學(xué)設(shè)計一、教材分析（一）地位作用本節(jié)課是北師大版教材八年級上冊第一章第一節(jié)探索勾股定理的第二課時。勾股定 理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條 非常重要的性質(zhì)，是幾何中的重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系，可 以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過 重要的作用，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課是在上節(jié)學(xué)生通過測星、數(shù)格子等方 法探索得到勾股定理之后，進一步一般化，通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數(shù)形結(jié)合的思 想；應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題，體會勾股定理的應(yīng)用價值并逐步培

2、養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解 決實際問題的意識和能力，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).（二）學(xué)情分析學(xué)生知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除運算和等式的基本 性質(zhì)，并能進行簡單的恒等變形：上節(jié)課又己經(jīng)通過測量和數(shù)格子的方法，對探索具體的直 角三角形并發(fā)現(xiàn)了勾股定理，但沒有對一般的直角三角形進行驗證。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨立探究和合作學(xué)習(xí)的過 程，初步具備了觀察、歸納、猜想和推理能力以及自主探究與合作交流的能力。學(xué)生在七年 級七巧板及圖案設(shè)計的學(xué)習(xí)中己經(jīng)具備了一定的拼圖活動經(jīng)驗。學(xué)生的認知水平：八年級學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容有較強的興趣，有強烈的獨立探究的欲望。他 們的邏輯思

3、維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，這些為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。（三）教學(xué)目標依據(jù)新課標對本節(jié)內(nèi)容的要求，結(jié)合以上對教材和學(xué)情的分析，我確定本節(jié)課的教學(xué)目 標如下：知識技能：掌握勾股定理及其驗證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題。數(shù)學(xué)思考：1.經(jīng)歷驗證勾股定理的過程，了解勾股定理的各種驗證方法及其內(nèi)在聯(lián)系， 進步發(fā)展空觀念和推理能力。2. 通過拼圖法證明勾股定理，使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗證的過程，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想和從特殊到一般的思想。問題解決：1.初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單 的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。2.使學(xué)生在驗證勾股定理的過程中，獲

4、得分析問題和解決問題的些基本方法，體驗解 決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。情感態(tài)度：1.在勾股定理的驗證活動中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷 史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強愛國情感。2.培養(yǎng)學(xué)生克服困難、主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)、敢于實踐的精神。（四）重點與難點本節(jié)課是在I：節(jié)課已探索得到勾股定理之后的內(nèi)容，具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過拼圖驗證勾股 定理并體會其中數(shù)形結(jié)合的思想：應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題，體會勾股定理的應(yīng)用價 值并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題意識和能力。本著新課標的精神要求，根據(jù)本課教 材特點和學(xué)生的實際，我確定本節(jié)課教學(xué)重點是：用面積法驗證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解 決簡單

5、的實際問題。結(jié)合學(xué)生的認知水平，我確定木節(jié)課的教學(xué)難點是：用在面積法驗證勾股定理。（五）教具學(xué)具1、課標、教師用書、多媒體課件（主要展示目標、核心問題等，只作為課堂教學(xué)的輔 助部分。）2、4個全等的直角三角形。二、教法分析新課標明確指出：“有效的教學(xué)活動是教與學(xué)的統(tǒng)一”。本著以“學(xué)生為主體，教師為主 導(dǎo)”的基本理念，本節(jié)課主要采用以下教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法：主要體現(xiàn)在用問題驅(qū)動課堂，啟發(fā)學(xué)生思考。探究式教學(xué)法：主要體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生通過探究活動獲取知識，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和合 作能力。三、學(xué)法分析本著讓學(xué)生從“學(xué)會”轉(zhuǎn)向“會學(xué)”的思想理念，本節(jié)課指導(dǎo)學(xué)生主要采用的學(xué)習(xí)方法 有：自主學(xué)習(xí)法、合作學(xué)習(xí)

6、法、探究學(xué)習(xí)法。讓學(xué)生親歷探究，積極思考，合作交流，解決 問題。使學(xué)生在合作交流中取長補短，學(xué)會自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)。四、教學(xué)流程分析教學(xué)過程問題設(shè)置師生互動設(shè)計意圖情景 引 入提問：1.勾股定理的內(nèi)容是什么？（請 一名學(xué)生回答）2.上節(jié)課我們僅僅是通過測量和數(shù)格 子，對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定 理，對一般的直角三角形，勾股定理是否成 立呢？這需要進-步驗證，如何驗證勾股定 理呢？事實上，現(xiàn)在己經(jīng)有幾百種勾股定理 的驗證方法，這節(jié)課我們也將去驗證勾股定 理.學(xué)生思考作答老師及時評價鼓勵（1）復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容；（2） 回顧上節(jié)課探索過程，強調(diào)仍 需對一般的直角三角形進行 驗證，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹

7、的科學(xué)態(tài) 度；（3）介紹世界上有數(shù)百種驗 證方法，激發(fā)學(xué)生興趣.學(xué) 習(xí) 目 標掌握勾股定理及其驗證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題。學(xué)生帶著目標開始探究學(xué) 習(xí)。自 主 探 究熱身運動，初步感知1、片試用兩種不同的方法表示出梯形ABCD的面積？ （2分鐘）2、你所列的兩個式子有什么關(guān)系？為什 么？ （1分鐘）3、你能用所列式子驗證勾股定理嗎？試試 看！ （2分鐘）學(xué)生先獨立思考 完成，然后展示結(jié) 果，學(xué)生互相補充， 必要時教師適時點 拔，有時總結(jié)。學(xué)生利用以前所學(xué)的知識 輕松完成本題，同時體驗并掌 握用面積法驗證勾股定理的 方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊D冒A «b b合 作 探 究小組活動

8、，拼圖驗證.1、你能用4個全等的直角三角形拼出正 方形嗎？（限時1分鐘）2、如果將直角三角形的兩條直角邊分別 記為a和b,斜邊記為c,你能用不同的方 法表示所拼出的其中一個正方形的面積 嗎？（限時2分鐘）3、你能否得到一個等式并設(shè)法驗證勾股 定理嗎？（限時2分鐘）學(xué)生以小組為單 位展開拼圖活 動，同伴之間互 相討論，拼出圖 形；展開合作學(xué) 習(xí)完成問題2,生 生之間互相啟 發(fā)，最終驗證勾 股定理。讓學(xué)生在活動中體會圖 形的構(gòu)成，同時也培養(yǎng)學(xué)生的 動手、創(chuàng)新能力.學(xué)生在教師 的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對勾 股定理的驗證，完成本節(jié)課的 一個重點內(nèi)容.讓學(xué)生利用另 一個拼圖獨立驗證勾股定理 的目的是讓學(xué)生再

9、次體會數(shù) 形結(jié)合的思想并體會成功的 快樂.展 示 交 流分組展示，共同提高： 方法一（a+b） J4 X ab+c22 +屏 *2a方法二ab圖10小組展示：小組派代表在黑 板上演示貼出拼 圖，寫出驗證推理 過程，進行講解， 并回答其他同學(xué)的 疑惑。學(xué)生通過先拼圖從形上 感知，再分析面積驗證，比較 容易地掌握了本節(jié)課的重點 內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的 難點."2+屏=2圖2精講 點撥適時點撥，及時總結(jié)結(jié)合學(xué)生的展示，教師再進行準確的點撥：1.拼圖驗證勾股定理的方法1.學(xué)生掌握方法， 體會數(shù)形結(jié)俁的思 想。根據(jù)學(xué)生對本節(jié)知識的理 解及掌握情況教師及時給予 指導(dǎo)點撥，總結(jié)規(guī)律方法。2.介

10、紹數(shù)學(xué)史及其他驗證法。2. 了解數(shù)學(xué)史及其 他驗證方法，感愛 數(shù)學(xué)的魅力和解決 問題方法的多樣 性。拓展延伸，知識應(yīng)用1.議一議：觀察下圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿1.議一議：觀察下圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿有 效 訓(xùn) 練2.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好 飛到一個男孩子頭頂上方4000米處，過了 20秒，0機距離這個男孩子頭頂5000米，1. 學(xué)生通過數(shù) 格子的方法可以得 出：如果一個三角 形不是直角三角 形，那么它的三邊 a, b,c 不滿足 £?* 1 2 3 4+/?2=C2o2. 認真思考， 理解題意，獨立完 成。通過這個結(jié)論，學(xué)生將對 直角三角形三邊的關(guān)系有進一 步的認識，并為后續(xù)直角三角 形的判別打下基礎(chǔ)。2. (1)初步運用勾股定理 解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用 數(shù)學(xué)的意識和能力；(2)體會 勾股定理的應(yīng)用價值.有 效 訓(xùn) 練對照學(xué)習(xí)目標檢查學(xué)生掌 握知識的情況，并進行適當(dāng)?shù)?拓展延伸。飛機每小時飛行多少千米?當(dāng)堂訓(xùn)練，檢測效果1.如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟發(fā)展，該地區(qū)擬 修建一條連接M, 0, Q三城市的沿江高速，己知沿江高速的建設(shè) 成本是100萬元/ km,該沿江高速的造價預(yù)計是多