控制工程基礎(chǔ)第三版機(jī)械工業(yè)出版社課后答案

1、.wd控制工程根基習(xí)題解答第一章1-5圖1-10為張力控制系統(tǒng)。當(dāng)送料速度在短時(shí)間內(nèi)突然變化時(shí)，試說(shuō)明該控制系統(tǒng)的作用情況。畫(huà)出該控制系統(tǒng)的框圖。測(cè)量元件>電動(dòng)機(jī)角位移給定值電動(dòng)機(jī)圖1-10 題1-5圖由圖可知，通過(guò)張緊輪將張力轉(zhuǎn)為角位移，通過(guò)測(cè)量角位移即可獲得當(dāng)前張力的大小。當(dāng)送料速度發(fā)生變化時(shí)，使系統(tǒng)張力發(fā)生改變，角位移相應(yīng)變化，通過(guò)測(cè)量元件獲得當(dāng)前實(shí)際的角位移，和標(biāo)準(zhǔn)張力時(shí)角位移的給定值進(jìn)展比擬，得到它們的偏差。根據(jù)偏差的大小調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，使偏差減小到達(dá)張力控制的目的?？驁D如以以下圖。題1-5 框圖電動(dòng)機(jī)給定值角位移誤差張力-轉(zhuǎn)速位移張緊輪滾輪輸送帶轉(zhuǎn)速測(cè)量輪測(cè)量元件角位移角位

2、移電壓等放大電壓1-8圖1-13為自動(dòng)防空火力隨動(dòng)控制系統(tǒng)示意圖及原理圖。試說(shuō)明該控制系統(tǒng)的作用情況。圖1-13 題1-8圖敏感元件定位伺服機(jī)構(gòu)方位和仰角計(jì)算機(jī)指揮儀目標(biāo)方向跟蹤環(huán)路跟蹤誤差瞄準(zhǔn)環(huán)路火炮方向火炮瞄準(zhǔn)命令-視線(xiàn)瞄準(zhǔn)誤差伺服機(jī)構(gòu)控制繞垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)控制仰角視線(xiàn)敏感元件計(jì)算機(jī)指揮儀該系統(tǒng)由兩個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)串聯(lián)而成：跟蹤控制系統(tǒng)和瞄準(zhǔn)控制系統(tǒng)，由跟蹤控制系統(tǒng)獲得目標(biāo)的方位角和仰角，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)展彈道計(jì)算后給出火炮瞄準(zhǔn)命令作為瞄準(zhǔn)系統(tǒng)的給定值，瞄準(zhǔn)系統(tǒng)控制火炮的水平旋轉(zhuǎn)和垂直旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)瞄準(zhǔn)。跟蹤控制系統(tǒng)根據(jù)敏感元件的輸出獲得對(duì)目標(biāo)的跟蹤誤差，由此調(diào)整視線(xiàn)方向，保持敏感元件的最大輸出，使

3、視線(xiàn)始終對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)跟蹤的功能。瞄準(zhǔn)系統(tǒng)分別由仰角伺服控制系統(tǒng)和方向角伺服控制系統(tǒng)并聯(lián)組成，根據(jù)計(jì)算機(jī)給出的火炮瞄準(zhǔn)命令，和仰角測(cè)量裝置或水平方向角測(cè)量裝置獲得的火炮實(shí)際方位角比擬，獲得瞄準(zhǔn)誤差，通過(guò)定位伺服機(jī)構(gòu)調(diào)整火炮瞄準(zhǔn)的角度，實(shí)現(xiàn)火炮自動(dòng)瞄準(zhǔn)的功能?？刂乒こ谈?xí)題解答第二章2-2試求以下函數(shù)的拉氏變換，假定當(dāng)t<0時(shí)，f(t)=0。(3).解：(5).解：2-6試求以下函數(shù)的拉氏反變換。(4).解：(8).解：i(t)C1R1R2ui(t)uo(t)b)C2圖2-28 題2-13圖2-13試求圖2-28所示無(wú)源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)。解：b).用等效阻抗法做： 拉氏變換得：傳遞函數(shù)為

4、：I1I2I3圖2-30 題2-16圖b)2-16試求圖2-30所示有源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)。解：2-17組合機(jī)車(chē)動(dòng)力滑臺(tái)銑平面時(shí)，當(dāng)切削力Fit變化時(shí)，滑臺(tái)可能產(chǎn)生振動(dòng)，從而降低被加工工件的切削外表質(zhì)量。可將動(dòng)力滑臺(tái)連同銑刀抽象成如以以下圖的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的力學(xué)模型。其中m為受控質(zhì)量，k1，k2分別為銑刀系統(tǒng)，x0t為輸出位移。試建設(shè)數(shù)學(xué)模型。fmFi(t)k1k2x0(t)圖2-31 題2-17圖x1(t)解：微分方程為：拉氏變換得：傳遞函數(shù)為：J1J20(t)k2fa)k11(t)+-i(s)k1T1(s)+-+-k20(s)T2(s)b)圖2-39 題2-25圖2-25試求圖2-39a所

5、示機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，畫(huà)出其函數(shù)框圖，與圖2-39b進(jìn)展比擬。解1：微分方程為：拉氏變換得：傳遞函數(shù)為：解2：畫(huà)出框圖如以以下圖，通過(guò)框圖簡(jiǎn)化可得傳遞函數(shù)為：J1J20(t)k2fk1i(t)+-i(s)k1T1(s)+-+-k20(s)T2(s)1(t)+-+-k1T1(s)+-+-k20(s)T2(s)i(s)+-k1T1(s)+-+-k20(s)T2(s)i(s)+-k1T1(s)+-0(s)T2(s)i(s)+-k1T1(s)+-T2(s)i(s)0(s)+-T2(s)i(s)0(s)i(s)0(s)i(s)2-28化簡(jiǎn)圖2-42所示各系統(tǒng)框圖求傳遞函數(shù)。c). G1+XiH1+-X0

6、G2+-G3H2G4-c)圖2-42 題2-28圖G1+Xi+-X0+H2G4-G1+Xi+-X0G4Xi+-X0G4XiX0第三章3-2假設(shè)溫度計(jì)可用1/Ts+1傳遞函數(shù)描述其特性?，F(xiàn)用該溫度計(jì)測(cè)量某容器中的水溫，發(fā)現(xiàn)經(jīng)1min后才能指示出實(shí)際水溫的96%，問(wèn)：（1）. 該溫度計(jì)的指示從實(shí)際水溫的10%變化到90%所需的時(shí)間是多少（2）. 如果給該容器加熱，使容器內(nèi)水溫以0.1/s的速度均勻上升，當(dāng)定義誤差e(t)=r(t)-c(t)時(shí)，溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大1 沒(méi)有考慮溫度計(jì)原來(lái)的環(huán)境溫度。解：（1）. 設(shè)實(shí)際水溫為T(mén)r，溫度計(jì)原來(lái)處于0度，當(dāng)溫度計(jì)放入水中時(shí)，相當(dāng)于輸入一階躍值為T(mén)r

7、的階躍函數(shù)，溫度計(jì)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：，根據(jù)題意可得：即可得：T=18.64(s)，10%所需的時(shí)間為，。90%所需的時(shí)間為，。所以可得該溫度計(jì)的指示從實(shí)際水溫的10%變化到90%所需的時(shí)間上升時(shí)間是（2）. 由題可知系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，故系統(tǒng)穩(wěn)定采用頻域方法計(jì)算終值定理時(shí)，必須進(jìn)展穩(wěn)定性判定，采用時(shí)域方法那么不必。，為求當(dāng)r(t)=0.1t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，由一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析可知，單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為T(mén)，所以穩(wěn)態(tài)指示誤差：+-R(s)C(s)E(s)題3-22圖將1/Ts+1轉(zhuǎn)化為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為1/Ts時(shí)的單位反響系統(tǒng)，那么可見(jiàn)此時(shí)系統(tǒng)的誤差為e(t)=r(t)-c(t)。根據(jù)系統(tǒng)為I型，可

8、得穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為Kv=K=1/T，得當(dāng)輸入信號(hào)為r(t)=0.1t假定開(kāi)場(chǎng)溫度計(jì)和水溫一樣系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，也可假定在加溫時(shí)，溫度計(jì)突然放入，此時(shí)除有速度信號(hào)外還有階躍信號(hào)，但對(duì)一型系統(tǒng)，它的穩(wěn)態(tài)誤差為0.時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為+-R(s)C(s)E(s)圖3-24 題3-5圖3-5某控制系統(tǒng)如圖3-24所示，K=125，試求：（1）. 系統(tǒng)階次，類(lèi)型。類(lèi)型（2）. 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)。1. 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)概念2. 標(biāo)準(zhǔn)形式3. 開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)概念（3）. 閉環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)。1. 標(biāo)準(zhǔn)形式2. 沒(méi)有零點(diǎn)應(yīng)予以說(shuō)明（4）. 自然振蕩頻率n，阻尼比，阻尼振蕩頻率d。（5）. 調(diào)整時(shí)間t

9、s(=2%)，最大超調(diào)量p%。（6）. 輸入信號(hào)r(t)=5時(shí)，系統(tǒng)的輸出終值c()、輸出最大值cmax。1. 應(yīng)用終值定理時(shí)應(yīng)說(shuō)明極限存在的依據(jù)2. 閉環(huán)增益不為1及輸入不是單位階躍時(shí)的響應(yīng)（7）. 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。（8）. 系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。1. 可以采用拉氏反變換，也可采用線(xiàn)性系統(tǒng)的重要特征求2. 進(jìn)展積分時(shí)應(yīng)注意積分常數(shù)（9）. 靜態(tài)誤差系數(shù)Kp、Kv、Ka。（10）. 系統(tǒng)對(duì)輸入為r(t)=5+2t+t2時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。1. 穩(wěn)定性判斷或極限存在說(shuō)明；2. 單位加速度信號(hào)的系數(shù)；3. 誤差可以采用誤差系數(shù)計(jì)算，也可采用誤差定義計(jì)算，但一般在已經(jīng)求得誤差系數(shù)時(shí)采用誤差系數(shù)計(jì)算；4.

10、 誤差無(wú)窮大時(shí)并不說(shuō)明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的只能說(shuō)明系統(tǒng)跟蹤能力很差，無(wú)法跟隨輸入信號(hào)的變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)那么不存在誤差或在任何輸入信號(hào)作用下誤差均為無(wú)窮大。解：（1）. 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：，可見(jiàn)系統(tǒng)階次為二階，類(lèi)型為I型。（2）. 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)為1.5625（3）. 閉環(huán)傳遞函數(shù)為：，閉環(huán)沒(méi)有閉環(huán)零點(diǎn)，閉環(huán)極點(diǎn)為：（4）. ，（5）. ，（6）. 因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)型二階系統(tǒng)單位階躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)輸出為1，最大值為1+Mp=1+p%=1.015，由于線(xiàn)性系統(tǒng)符合疊加原理，所以可得：*5=25，cmax=5*5*1.015=25.375（7）. 由于標(biāo)準(zhǔn)型欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：所以系統(tǒng)單位

11、階躍響應(yīng)為：利用線(xiàn)性系統(tǒng)的重要特征即可得單位脈沖響應(yīng)：（8）. 同理可得單位斜坡響應(yīng)：積分常數(shù)C由初始狀態(tài)為零的條件而得，即可得C=-3.2，所以單位斜坡響應(yīng)為：（9）. 由于系統(tǒng)為I型，所以其靜態(tài)誤差系數(shù)分別為：Kp=Kv=1. 5625Ka=0（10）. 系統(tǒng)對(duì)輸入為r(t)=5+2t+t2時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為：系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的系數(shù)均大于零或由閉環(huán)傳遞函數(shù)中可知極點(diǎn)的實(shí)部小于零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定3-16開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下K>0，試，用羅斯判據(jù)判別其閉環(huán)穩(wěn)定性，并說(shuō)明系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根數(shù)。1. 特征方程應(yīng)從閉環(huán)傳遞函數(shù)獲得；2. 特征方程中有系數(shù)項(xiàng)為0，并不一定系統(tǒng)

12、不穩(wěn)定，也可能是臨界穩(wěn)定，此時(shí)數(shù)學(xué)上的定義是穩(wěn)定的；3. 只有第一列上出現(xiàn)0時(shí)，才采用設(shè)無(wú)窮小正數(shù)的方法；4. 左平面的復(fù)數(shù)根并不是虛數(shù)根。解：（1）. 特征方程為當(dāng)K>0時(shí)，那么第一列的符號(hào)全部大于零，所以閉環(huán)穩(wěn)定，系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根數(shù)均為0。（6）. 特征方程為當(dāng)K>0時(shí)，第一列有一個(gè)數(shù)小于零，所以閉環(huán)不穩(wěn)定；第一列符號(hào)變化了兩次，系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)為2；第一列沒(méi)有等于0的數(shù)，虛根數(shù)為0。3-19單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試求：（1）. 系統(tǒng)穩(wěn)定的a值；（2）. 系統(tǒng)所有特征根的實(shí)部均小于-1之a(chǎn)值。（3）. 有根在-1，0時(shí)之a(chǎn)值。1. 2采用方程代數(shù)分析方

13、法時(shí)需注意s是復(fù)數(shù)域內(nèi)的，需要按復(fù)變函數(shù)的概念進(jìn)展解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為（1）. 用羅斯判據(jù)可得：系統(tǒng)穩(wěn)定，那么應(yīng)：，即a值應(yīng)為：（2）. 令，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，那么。對(duì)閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)展變換得：系統(tǒng)穩(wěn)定，那么應(yīng)：，此時(shí)，。即a值應(yīng)為：（3）. 由1和2可得，此時(shí)a應(yīng)在0，1.2和(3,8)之間。3-27系統(tǒng)的構(gòu)造如圖3-34所示。(1). 要求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)p%=16.3%，ts=1s，試確定參數(shù)K1、K2的值。(2). 在上述K1、K2之值下計(jì)算系統(tǒng)在r(t)=t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。1. 調(diào)整時(shí)間缺少誤差范圍2. 計(jì)算誤差時(shí)，注意開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)3. 穩(wěn)定性判斷+-R(s)C(s)+-E(

14、s)圖3-34 題3-27圖解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：得：5%時(shí)：得：，那么：，由系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定K1應(yīng)大于零，所以此時(shí)：2%時(shí)：得：，那么：，由系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定K1應(yīng)大于零，所以。此時(shí)：（1）. 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，閉環(huán)或開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的系數(shù)均大于零或由閉環(huán)傳遞函數(shù)中可知極點(diǎn)的實(shí)部小于零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)為I型當(dāng)，時(shí)，開(kāi)環(huán)放大增益為：當(dāng)，時(shí)，開(kāi)環(huán)放大增益為：4-2設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在s平面上的分布如圖4-15所示，試?yán)L制根軌跡草圖。0000jjjj0j0j0j0j圖4-15 題4-2圖解：0000jjjj0j0j0j0j4-3單

15、位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制當(dāng)增益K1變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖。解：（1）. 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為無(wú)有限開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。示如圖0j-2-5j3.16-0.88-2.33-j3.16法那么2：有三條趨向無(wú)窮的根軌跡。法那么3：實(shí)軸上的根軌跡：0-2，-5-。法那么4：漸近線(xiàn)相角：法那么5：漸近線(xiàn)交點(diǎn)：，得漸近線(xiàn)如圖示。法那么6：別離點(diǎn)：得：，其中為實(shí)際別離點(diǎn)，如圖示。法那么8：虛軸交點(diǎn)：令代入特征方程，得： 綜上所述，根軌跡如圖紅線(xiàn)所示。0j-1+j3-2-1-j3-5.16開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為。示如圖法那么2：有1條趨向無(wú)窮的根軌跡。法那么3：實(shí)軸上的根軌跡： -2-。法那么6：別離點(diǎn)：得：，其中為實(shí)際別

16、離點(diǎn)，如圖示。法那么7：出射角：得法那么1：對(duì)稱(chēng)性可得： 綜上所述，根軌跡如圖紅線(xiàn)所示。4-9 某單位負(fù)反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1） 系統(tǒng)無(wú)超調(diào)的K1值范圍。（2） 確定使系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩的K1值，并求此時(shí)的振蕩頻率解：開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為漸近線(xiàn)相角：漸近線(xiàn)交點(diǎn)：。（1） 別離點(diǎn)：得：，其中為實(shí)際別離點(diǎn)，此時(shí)。（2） 虛軸交點(diǎn)：令代入特征方程，得： 0j-5-4.67-9-2.06-j6.7j6.7畫(huà)系統(tǒng)的根軌跡，如圖示。由根軌跡圖可得：（1） 系統(tǒng)無(wú)超調(diào)的K1值范圍為保持所有根軌跡在負(fù)實(shí)軸時(shí)別離點(diǎn)之前的局部，即。（2） 確定使系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)振蕩的K1值為與虛軸交點(diǎn)時(shí)，即。此時(shí)的振蕩頻率為無(wú)阻尼自然頻率，即閉環(huán)極點(diǎn)的虛部：。4-10 設(shè)單位負(fù)反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1） 試?yán)L制根軌跡的大致圖形，并對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)展分析。（2） 假設(shè)增加一個(gè)零點(diǎn)z=-1，試問(wèn)根軌跡圖有何變化，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響。解：（1） 畫(huà)系統(tǒng)的根軌跡，如圖紅線(xiàn)所示。0j-1-0