【2020年高考必備】衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷：專題一《集合與常用邏輯用語(yǔ)》

1、2019衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷 專題一集合與常用邏輯用語(yǔ) 考點(diǎn)01:集合及其相關(guān)運(yùn)算（1-7題，13題，17,18題）； 考點(diǎn)02:命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（811題，14,15題，19題）；考點(diǎn)03:簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞（12題，16題，20-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題1.已知集合A x|x 1 ,Bx|3x1 ,則（）A.ABx | x 0B.ABRC.ABx|x 1D.A BA.必有1個(gè)B.1個(gè)或2個(gè)C.至多1個(gè)D.可能2個(gè)以上A. 0或、3B.0或3?C.

2、1或3D.0或1或3?5.若x | x2a, a RA.0,B.0,C.,0D.x|x23x 20 ,Bx|ax 20 ,若A BB,則實(shí)數(shù)a的值為( )A.0或1或2B.1或2C.0D.0或13.已知集合A x, y |yx ,Bx, y | x 1,則AB中元素的個(gè)數(shù)為（4.已知集合A1,3， 、 一m , B1,m , A B A,則m(,則a的取值范圍是（,02.已知A6.已知集合A x|y -.9 x2, B x|x a,若A B A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2y 1與直線y kx3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是A.k2 2或k2 2B.k2 2C.k2D.k2 2或k211.ax 2k k

3、 Z“ tanx 1”成立的（10.圓?是2()A.(73)B.(,3C.,0D.3,7.已知集合Mx, y2 2|x y1,若實(shí)數(shù)，滿足:對(duì)任意的（x, y） M,都有x,yM :,則稱,是集合M的“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”,則以下集合中,存在“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”的是（)A.J|4B.7|224C.7|244D.7|2248.命題“若ab則a 5 b 5”的逆否命題是（)A.若ab則a5 b5B.若a5b 5則a bC.若ab則a5 b5D.若a5b 5則a b9.設(shè)a0且a1,則“ g b 1”是“b a”的（)B.充要條件D.充分不必要條件A.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件2B.必要不充分條件D.

4、既不充分也不必要條件12.設(shè)命題p :函數(shù)y sin 2x的最小正周期為 ;命題q :函數(shù)y cosx的圖像關(guān)于直線2x對(duì)稱,則下列判斷正確的是（）2A.p為真B.q為假C.p q為假D.p q為真二、填空題13.已知集合A1,3,zi（其中i為虛數(shù)單位）,B 4 , A B A,則復(fù)數(shù)z等于14.命題“若x25,則x 8x 150”及其逆命題、否命題、逆否命題中正確的命題個(gè)數(shù)是個(gè)15.已知P:x 12O2,q :x 2x 1 a 0,a 0,若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16.若命題“2x R, xa 1 x 10”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題17.設(shè)集合Ax|

5、x 10或x 40,B x |2a x a 2?1.若A B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2.若A BB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.集合Ax| 2 x5,B x |m 1 x 2m 1.1.若A BB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；2當(dāng)x Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)2 2伯.設(shè)命題p : 4x 31；命題q : x 2a 1 x a a 10,若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.已知命題P:x 1,2,x2a 0;命題Q:x0R,使得x；（a 1）滄1 0.若“P或Q”為真，“P且Q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.已知m R,設(shè)p: x 1,1,x22x 4m28m 20成立;2q : x

6、1,2,log：x mx 11成立，如果“p q”為真，“p q”為假，求m的 取值范圍A.充分不必要條件C.充要條件122.已知命題p：x R,x22x a 0;命題Q:當(dāng)x - ,3時(shí)，x3P Q是真命題,且P Q為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4一a恒成立若x參考答案一、選擇題1.答案：A解析：由3x1可得3x30,則X 0,即B X | X0,所以A Bx| X 1X|X0 x| X 0,A Bx| X 1X|X0 x|x1.2.答案：A解析：3.答案：C解析：4.答案：B解析：由A BA,得BA,因?yàn)锳1,3, ,B 1,mJ所以m3或m、m解得m 3或m0或m 1,驗(yàn)證知，m 1時(shí)不

7、滿足集合中元素的互異性,故m 0或m3,故選B.5.答案：D解析：由題意x|x2a, a R5* *a 0,選D.6.答案：B解析：7.答案：C解析：分析題意可知,所有滿足題意的有序?qū)崝?shù)對(duì),所構(gòu)成的集合為,I1 1,1 1,將其看作點(diǎn)的集合，為中心在原點(diǎn)，1,1,1, 1,1, 1,1,1為頂點(diǎn)的正方形及其內(nèi)部，A,B,D選項(xiàng)分別表示直線,圓，雙曲線,與該正方形及其內(nèi)部無(wú)公共點(diǎn),選項(xiàng)C為拋物線,有公共點(diǎn)0, 1,故選C.8.答案：D解析：9.答案：C解析：10.答案：B23解析：圓x2y21與直線y kx 3有公共點(diǎn)-1 k2 . 2或k 2 2,Jk21所以“k2 2”是“圓x2y21與直線

8、y kx 3有公共點(diǎn)的充分不必要條件”，故選B.11.答案：A解析：12.答案：C2解析：函數(shù)y sin 2x的周期為 ,所以命題p為假；2函數(shù)y cosx的對(duì)稱軸為x k ,k Z,所以命題q為假，所以p q為假，選C.二、填空題13.答案：-4i解析：A B A,說(shuō)明B是A的子集，則元素4 A,所以必有zi=4 z= 4i.14.答案：2解析：15.答案：0,2解析：求解絕對(duì)值不等式x 1 2可得x|x 3或x1,求解二次不等式2 2x 2x 1 a 0可得x x 1 a或x 1 a,1 a 3若p是q的充分不必要條件，則，求解關(guān)于a的不等式組可得a 2,1 a 1結(jié)合a 0可得實(shí)數(shù)a的取

9、值范圍是0,2.16.答案：1 a 3解析：命題“x R,x2a 1 x 1 0”的否定是“x R,x2a 1 x 1 0”為2真命題，即a 140,解得1 a 3.三、解答題a 2“亠n r2a a2 2a a 2, a 2,亠117.答案：1. A B, 或 或1a 24 2a 1, a 2 a2. A B B,B A.有三種情況丄.故a的取值范圍為a|a 2或a23;2,即2a a2,得a 2.解析：18.答案：1. A B B, BA,當(dāng)m 1 2m 1,即m 2時(shí)，B,滿足B A；當(dāng)m 1 2m 1,即m 2時(shí),要使B A成立，m12一 e 小小需滿足,可得2 m 3；2m 15綜上

10、，m 3時(shí),有B A.2當(dāng)XZ時(shí)，A=2,1,0,1,2,3,4,5,所有A的非空真子集的個(gè)數(shù)為282254.解析：19.答案:設(shè)A x|4x231,B2x | x2a 1 x a a 10,易知A x|1x 1,Bx| a x a1由p是q的必要不充分條件,從而p是q的21aB,2且兩等號(hào)不能同時(shí)取.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a 110,2解析：20.答案：1 a 1或a 32xoR,使得Xo(a 1)Xo1 0成立.不等式X：(a 1)Xo10有解，(a 1)240,解得a 3或a 1; p或q為真，p且q為假,p與q真一假p真q假時(shí)，1 a 1;嚴(yán)a22,得a1,嚴(yán)2aa4,2,得a2;綜上所述,a的取值范圍是a|a3或a 2.充分不必要條件，即A解析：由條件知ax2對(duì)x 1,2成立，a 1;p假q真時(shí),a 3.實(shí)數(shù)a的取值范圍是a 3或1 a 1.21.答案：若p為真：對(duì)x 1,1 ,4m28m2x2恒成立,2x 2,配方得f3,1,1上的最小值為3,4m28mp為真時(shí)：若q為真:13,解得-23；J22,x1,2mx12成立,成立xx21易知g在1,2上是增函數(shù), g x的最大值為g解析：22.答案：當(dāng)P為真命題時(shí)4 4a 0,解得a 1;41當(dāng)Q為真命題時(shí)，f x x-在區(qū)間-,