葉輪機(jī)械原理第二章+基本方程

1、葉輪機(jī)械原理第二章 氣動(dòng)熱力學(xué)基本方程在葉輪機(jī)械中的應(yīng)用 在氣體動(dòng)力學(xué)和工程熱力學(xué)中已介紹過(guò)描述氣體運(yùn)動(dòng)的基本方程（三大守恒）連續(xù)方程熱焓形式的能量方程熱力學(xué)第一定律方程動(dòng)量方程（歐拉方程）動(dòng)量矩方程（葉輪機(jī)歐拉方程）本章重點(diǎn)介紹上述方程在葉輪機(jī)械中的應(yīng)用機(jī)械能形式的能量方程（廣義伯努利方程）連續(xù)方程 在dt時(shí)間內(nèi)流過(guò)面積dA的氣體質(zhì)量dm為：sindmvdAdt 在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)dA的氣流質(zhì)量，即質(zhì)量流量（mass flow rate）為： sindmd mvdAdt連續(xù)方程 在葉輪機(jī)械中習(xí)慣于用氣體總參數(shù)和流量函數(shù)q()表示連續(xù)方程: sinpd mKqdAT其中其中K K為綜合常數(shù)，為綜

2、合常數(shù)， k=1.4 ,R=287.06J/(kgk=1.4 ,R=287.06J/(kgK)K)時(shí)，時(shí)，K=0.0404sKK=0.0404sK0.50.5/m;/m; k=1.33,R=287.4 J/(kg k=1.33,R=287.4 J/(kgK)K)時(shí)，時(shí)，K=0.0397K=0.0397 sKsK0.50.5/m/m*21vkRTk連續(xù)方程 如果在葉輪機(jī)中沿軸向任一截面Ai上氣流參數(shù)是均勻的，即一維流動(dòng)（氣體參數(shù)僅沿流動(dòng)方向發(fā)生變化），則任一截面Ai上的流量為iiiiiiTAqPKmsin)(熱焓形式的能量方程根據(jù)能量守恒定律，得熱焓形式的能量方程：22212121()()2ue

3、ppvvLqc TTc TTLu(J/kg或m2/s2): 輪緣功，是 Lu 0：葉輪機(jī)對(duì)單位質(zhì)量氣體加入的機(jī)械功（壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子）； Lu 0：葉輪機(jī)對(duì)氣體加入熱量； qe0 0 氣體的相對(duì)動(dòng)能減少，用于克服流阻和壓縮功渦輪： 0 0膨脹功用于克服流阻和增加氣體的相對(duì)動(dòng)能機(jī)械能形式的能量方程沒(méi)有顯式地反映氣體與外界熱量交換的情況，但對(duì)與外界有或無(wú)熱量交換的流動(dòng)過(guò)程都是適用的。氣體與外界的熱量交換對(duì)壓縮功或膨脹功項(xiàng)有影響，進(jìn)而會(huì)影響到氣體絕對(duì)和相對(duì)動(dòng)能變化量的大小機(jī)械能形式的能量方程壓縮功不可壓流：進(jìn)出口密度近似不變，壓縮功 只與進(jìn)出口靜壓升有關(guān)，與過(guò)程無(wú)關(guān)可壓流：密度隨壓縮過(guò)程而改變，壓縮功與過(guò)

4、程相關(guān)221111()dppp221121d()0ppp2212112111d()d()lnlnppRTRTRTp 故，壓縮功22111lnispLdpRTp等溫壓縮過(guò)程：/p常數(shù)T 常數(shù)機(jī)械能形式的能量方程多變壓縮過(guò)程：過(guò)程中存在損失和熱交換，產(chǎn)生了多變指數(shù)/kp常數(shù)多變壓縮功122111111kkadpkLdpRTkp絕熱壓縮過(guò)程：過(guò)程與外界無(wú)熱交換且無(wú)損失，即efqq=0絕熱壓縮功/np常數(shù)n=k時(shí)，絕熱過(guò)程n=1時(shí)，等溫過(guò)程122111111nnpolpnLdpRTnp機(jī)械能形式的能量方程氣體壓縮過(guò)程焓熵圖等溫過(guò)程絕熱過(guò)程多變過(guò)程 流動(dòng)過(guò)程中有無(wú)摩擦和熱量交換，會(huì)影響n值的大小。n=k

5、時(shí)，變化過(guò)程為等熵絕熱過(guò)程，即沒(méi)有摩擦和與外界沒(méi)有熱量交換過(guò)程熱力學(xué)第二定律：dqTds熱力學(xué)關(guān)系式：pcRdsdTdpTp等壓線為對(duì)數(shù)曲線：0dp 2211lnpTsscT茹可夫斯基定理在葉柵問(wèn)題上的推廣根據(jù)動(dòng)量守恒定律，作用在控制體所有表面的外力的合力等于控制體內(nèi)氣體的動(dòng)量變化率軸向：周向（切向）：1221Pp tp tmwmw動(dòng)量守恒方程tppwwmPaaa)()(2121)(21uuuwwmP動(dòng)量矩定理：對(duì)某流體控制體，相對(duì)某固定軸線的動(dòng)量矩單位時(shí)間變化率等于所有外力對(duì)該軸的合力矩 對(duì)于一維定常流動(dòng)2211()uuMm v rv r ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)微元流股控制體進(jìn)口和出口截面的氣體質(zhì)

6、量； 和 ：控制體進(jìn)口和出口截面氣流絕對(duì)速度的切向分量； m 1uv2uv()d mvrMdt葉輪機(jī)歐拉方程 氣體作用在葉輪機(jī)上的力矩 與葉輪機(jī)作用在氣體上的力矩 大小相等，方向相反， 在力矩 作用下，氣體對(duì)葉輪機(jī)的作功量： 輪緣功：葉輪機(jī)對(duì)單位質(zhì)量氣體的作功量 得，葉輪機(jī)歐拉方程 比較：由機(jī)械能形式能量方程得到的輪緣功MMMMM22112211()()uuuuulMdtm v rv rdtdm v rv r 葉輪機(jī)歐拉方程22112211()uuuuuLv rv rv uv u/uuuLLldm 2222112ufvvdpLLfLwwdpuu222122212122222222211221222uvvwwuuL葉輪機(jī)歐拉第二方程式葉輪機(jī)歐拉第二方程式葉輪機(jī)歐拉方程葉輪機(jī)歐拉方程的物理含義2211uuuLv uv u2211()uuuLv rv r21()uuuLu vv12uuuuLu v =uruv單位質(zhì)量流體動(dòng)量矩（環(huán)量）扭速角速度對(duì)單位質(zhì)量氣體