【數(shù)學(xué)】天津市第一中學(xué)2018屆高三下學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、天津一中 2017-2018 高三年級五月考數(shù)學(xué)試卷（理）A =1,2,3,4,B二y|y = 3x2,x A，則A - B二()的（）既不充分也不必要條件 2 222x 2 3y 1=0與雙曲線 每-篤=1（a0,b0）的一條漸近線相a b切，則雙曲線的離心率為（、選擇題:A. 14C .1,3D1,2.已知實(shí)數(shù)X -3y 1乞0 x,y滿足不等式組x y -3 _ 0，則x _0X22y的最小值是（）3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S的值為（）/輸出S/4.已知數(shù)列 訂是等差數(shù)列,p,q為正整數(shù)，則“ p q = 2m”是“apaq= 2am”1.已知集合A.充分不必要條件必要不充分條件

2、C.充要條件5.已知圓C:x2yJTJT6.設(shè).0，函數(shù)y=2cosC.x )的圖象向右平移個(gè)單位長度后與函數(shù)55y =2sin( x厶)圖象重合，則-的最小值是()7.設(shè)定義在R上的函數(shù)f (x)，滿足f (x) . 1,y = f (x) _3為奇函數(shù)，且則不等式ln( f (x) -1) .In 2 x的解集為( )13.已知點(diǎn)P(x, y)在橢圓 勺-1上運(yùn)動(dòng)，則& J最小值是33x21+y2f(x) f(x)1,A.1,，o 1,亠C. ，00,: 0,:8將數(shù)字“124470”重新排列后得到不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為(A. 180192204264二、填空題:9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(、2

3、i) 3i，則z =10.已知二項(xiàng)式(x22)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,x則展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)11.在極坐標(biāo)系中，直線l:4 Tcos(d-)1 =0與圓C:6- 2sin二，則直線l被圓C截得的弦長為n12.如圖，在UABC中，已知ZBAC,AB =2,AC3=3,DC=2BD,-3ED,則BE AC -C214. 已知函數(shù)f（x） = x-a+a,aR，若方程f（x） = 1有且只有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，x則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：15. 某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)， 顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨

4、機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2） 若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望J316.ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知bcosA -a = c.3（1）求cos B；（2）如圖，D為.ABC外一點(diǎn)，若在平面四邊形ABCD中，D = 2. B，且AD = 1 , CD = 3，BC = 6，求AB的長.17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，厶PAD為等邊三角形，AD_CD，AD/BC，且AD =2BC =2，CD = 3，E為

5、AD中點(diǎn).（1）求證：平面PAD平面ABCD；CQ（2）若線段PC上存在點(diǎn)Q，使得二面角Q BE _C的大小為30，求 的值；CP（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C到平面QEB的距離1口斤來11a*+ n, n為奇數(shù)18. 已知數(shù)列l(wèi)aj中，a =1，務(wù)=3nq -3n,n為偶數(shù)31（1） 求證：數(shù)列a2n是等比數(shù)列；12J（2） 求數(shù)列?的前2n項(xiàng)和S2n，并求滿足Sn 0的所有正整數(shù)n2219. 已知橢圓C:務(wù)與=1（a b 0）的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三a b3個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)D（1,）在橢圓上，直線y = kx m與橢圓交于A，P兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交2于點(diǎn)N,M，且PM

6、=MN，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，QM的延長線交橢圓于點(diǎn)B，過點(diǎn)A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為A，B.（1）求橢圓C的方程；（2） 是否存在直線I，使得點(diǎn)N平分線段A1B1?若存在，求出直線l的方程，若不存在請說明理由.20. 已知函數(shù)f（x）=x（l nx-k-1），k R.（1）當(dāng)x .1時(shí)，求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2） 若對于任意e,e2丨，都有f（x）c4ln x成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；2k(3)若捲=X2，且f (xj = f(X2)，證明：捲x2 : e.、選擇題1-5: DBAAB 6-8: CDC二、填空題列，然后求出數(shù)學(xué)期望和方差解析：(1)設(shè)顧客抽獎(jiǎng)1次

7、能中獎(jiǎng)的概率為P，p=1_CL.C_十竺丄C；0C；0100 10故X的分布列為X0123P644812112512512512513數(shù)學(xué)期望EX =3 =.參考答案9.1k2i10.1011.12.13.14.15. ( 1)設(shè)顧客抽獎(jiǎng)1次能中獎(jiǎng)的概率為P =1C1C511 ，C10C10解出即可(2)顧客抽獎(jiǎng)1次視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，判斷出X L B 31i,求出概率，得到X的分布I 5丿(2)設(shè)該顧客在一次抽獎(jiǎng)中或一等獎(jiǎng)的概率為C4C520T1 1C10C10100P X =2 =Cf536412548125125P X=3 =C1125三、解答題5516. 解：(1)在ABC中，由正弦

8、定理得3J3又（A B），所以sinBcosA亍sinA=sin（A B）,故si n BcosA-si nA二si nAcosB cosAsi nB,3所以si nA cos B3si nA,3又在ACD中，AD =1,CD AC =.3,由余弦定理可得AC AB2BC2-2AB BC cosB,即12二AB26 -2 AB、.6遼，化簡得AB2- 2.2AB - 6 = 0，解得AB = 3,2.3故AB的長為3、2.17.試題解析：（1）證明：連接PE,BE,/PAD是等邊三角形，E為AD中點(diǎn)，PE _ AD,又AD =2 ,.PE二、-,DE =1 ,. DE /BC，且DE二BC,四

9、邊形BEDC為矩形，BE二CD=扌3,BE _ AD,-BE2PE2=PB2,PE BE, 又ADBE二E,PE_ 平面ABCD,sin B cos Asin A = sinC又A （0,二），所以sin A = 0,故cosB -3（2）TED =2.ZB ,. cosD= 2COS2B _1由余弦定理可得AC2= AD22CD -2ADCD cosD =19 2 3（三）=12,在.ABC中,BC = 6,AC= 2 .3,cosB -,3又PE二平面PAD,平面PAD_ 平面ABCD.(2)如圖建系,P 0,0八3,B 0, 3,0,C -1八3,0,E 0,0,0, 設(shè)CQCPi5,3

10、 ,(01),BQ五CQ 1,0,03,3一 3,.3.,設(shè)平面EBQ的法向量為m= x, y,z,j.：3y =0j .：/1 x - , 3 y、3 z = 0EB二0.平面EBC的法向量不妨設(shè)為n二0,0,1,二cos30,、1 18，- 2 1 = 0,或 (舍)，218.解：(1 )設(shè)bn二a2n3因?yàn)橐?bna2n一32，13；a2詁+(2 n+1)-3a2n13；岔-6門)+(2 n+1)-；a2na2n32n21a2n233CP 43，S2n二a?) (asa4)22 a?n).3 13丿13丿-6(12圧 圧n) 9n-S?n - a2n23n 6n，2= 3，即b =、3c

11、，a2= 4c2，b2= 3c2，即一4c 3c213-2-I13丿j3一1一363-3(n-1)22，顯然當(dāng)n N時(shí)，S2n單調(diào)遞減,又當(dāng)n =1時(shí),S2送0，當(dāng)n=2時(shí)，S4=-8：0，所以當(dāng)n_2時(shí),9S2n：0；同理, 當(dāng)且僅當(dāng)n = 1時(shí)，S2n 4綜上, 滿足Sn0的所有正整數(shù)31所以數(shù)列a2n-3是以l2n2Ja-即-1為首項(xiàng),2 611為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得bn= a?3_21.3C)nI2 丿1由n= a2n(2 n，得a2n J3a2n3(2n1)=一6宀，21所以a2n八a2n|-6n 9 - -2-6n 9,19. （ 1）由題意知3，c2=1，a2=4，b

12、22 2所以橢圓C方程為21.43(2)存在.設(shè)M0，m，N-m，oDM=MN，1JT?所以直線l的方程為y=丄X-上丄或y2720. (1)f(x)x Inx-k-1=lnx-k,xkO時(shí)，因?yàn)閤 1，所以f(x) =1 nx_k 0, 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,：)，無單調(diào)遞減P m,2mkQk，_2m，B X2,y2,y二kx m2 2xy_3I4222,3 4k x 8kmx 4m -12=0=1- X!28kmm 4m -123 4k2k3 4k2m - -2m=-3k , c m0 -k聯(lián)立y -3k m2 2 2x2y2,3 36k x - 24kmx 4m -12143

13、24km3 36k2x-ix2XiX28km1 - 12k28km2-1 12k28 km2 _ 2m mr - r -k k8km1 12k3 4k2mN平分線段ABI，則8 km112k28 km3 4k28km2，3 4k22mk8 km8 km 2m2 2 ，112k3 4k k1k =22 2,1 12k =3 4k,把，代入，得m2詣,1= - ?71一一x區(qū)間，無極值;當(dāng)k 0時(shí)，令I(lǐng)n x_k=0，解得x=ek，kk當(dāng)1 x : e時(shí)，f (x) : 0； 當(dāng)x e，f (x) - 0.所以函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,ek)，單調(diào)遞增區(qū)間是， 在區(qū)間(1, ：)上的極小

14、值為f (ek) =(k-k-1)ek- -ek，無極大值(2)由題意,f(x) _4In x 0，即問題轉(zhuǎn)化為(x -4)ln x _(k 1)x：0對于x e,e2恒成立，即k 1-侖一4)ln x對于x e,e2恒成立，x(x -4)ln x ”、4In x x -4令g(x)，則g(x)-xx24令t(x) =4I nx x-4，x e,e，則t(x)10，x所以t(x)在區(qū)間e, e2上單調(diào)遞增，故t(x)min=t(e)二e -4 4 = e 0,故g(x)0，228所以g(x)在區(qū)間ee 上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)max二g(e ) =2-二.e要使k1 4) ln x對于xe,e

15、2恒成立，只要k 1 g(x)max，x88所以k 1 22，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為(12,=)eek(3)證法 1 ：因?yàn)閒 (xj = f(X2)，由(1)知，函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,e )上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ek,七)上單調(diào)遞增，且f (ek1) =0.不妨設(shè)x:：x2，則0：x:：ek：x2：ek 1，2k2k要證x1x2: e2k，只要證x2:，即證ek: x2.x1x12k因?yàn)閒 (x)在區(qū)間(ek：)上單調(diào)遞增，所以f(x2)：f()，%e2k又f(X1)= f(X2)，即證f(X1)：f ()，X12k2k2keee構(gòu)造函數(shù)h(x) = f (x) - f () =(I n x

16、-k - 1)x - (I n k -1)，xxx即h(x) =xInx_(k 1)x e2k(-匸)，x (0,ek).x xh(x) =Inx 1 _(k 1) =e2kF_學(xué)x.寫)=(Inx-k)(x _e )x x因?yàn)閤 (0,ek)，所以In x k：0，x2:：:e2k，即h(x)0，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,ek)上單調(diào)遞增，故h(x)：h(ek),2kf. k k e而h(e )二f (e ) - f()=0，故h( x) :：: 0，e所以2k2keef(X1)：f ()，即f(X2) = f(X1)：f ()，所以為X2xx-i2k亠、:e成立.證法2k2:要證x2:e成立，只要證：Inx1Inx2：2k.因?yàn)閤= x2，且f(xj = f (x2)，所以(In為一k-l) = (In冷-k -1)x2,即In為-x2In x2= (k 1)(花 -x2) ,x11n% - x2Inxx21n為-x2Inx2= (k 1)(- x2),即(為-x2)ln x x21n殂=(k 1)(為-x2)，X2x2In-捲In-k 1 =1 nx,x，同理k 1=1 n x2% x2% x2X2_XL從而2k = In X1In X2 -x