第五章統(tǒng)計計算中常用的矩陣算法第一節(jié)_第1頁
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1、第五章 統(tǒng)計計算中常用的矩陣算法統(tǒng)計計算 內(nèi)容和要求： 1.1矩陣的LR分解及其算法 （一）矩陣的LR分解（Doolittle分解） （二）矩陣A的LDR*分解和L*R*分解 1.2對稱正定真的Cholesky分解及其算法 （一） Cholesky分解的存在唯一性 （二）算法 1.3矩陣三角分解的應(yīng)用 （一）行列式的計算 （二）解線性方程組 （三）計算馬氏距離1矩陣的三角分解矩陣的三角分解 熟練掌握LR分解； 熟練掌握LDR分解； 熟練掌握Cholesky分解； 應(yīng)用三角分解解行列式、線性方程組、計算馬氏距離。 1.1矩陣的矩陣的LR分解及其算法分解及其算法（一）矩陣的LR分解（Doolitt

2、le分解）（1）LR分解的存在唯一性 用Gauss消去變換求解n階線性方程組：Ax=b過程如下：1 矩陣的三角分解矩陣的三角分解 其中A(i)表示第i次初等變換。思考： 矩陣A的LR分解一定存在嗎存在嗎？ 若存在是唯一嗎唯一嗎？定理定理1.11.1 設(shè)A為n階方陣，A的k階主子式記為則A的LR分解存在唯一的充分必要條件是：若A是退化方陣，或者A是n*m矩陣，存在LR分解嗎？n=m=r+1時，存在且唯一。在計算機里LR分解是如何計算的呢？（2）LR分解的算法通過對比矩陣的左右兩邊有：（二）（二）矩陣A的LDR*分解和L*R*分解A的另外兩種LR分解形式（1）LDR*分解（2）L*R*分解（Crout分解）1.2對稱正定陣的Cholesky分解及其算法（一）（一）Cholesky分解的存在唯一性（二）算法（二）算法解：解：1.3矩陣三角分解的應(yīng)用應(yīng)用（一）行列式計算（一）行列式計算（二）解線性方程組（二）解線性方程組（三）計算馬氏距離（三）計算馬氏距離作業(yè)： 1.

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