2016年全國高考文科數(shù)學試題及答案全國卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學一、 選擇題：本大題共12小題。每小題5分.（1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=（A） （B） （C） （D） (3) 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（A） （B）（C） （D）(4) 體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（A） （B） （C） （D）(5) 設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k0）與C交于點P，PFx軸，則k=（A） （B）1 （C） （D）2(6) 圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（A） （B） （C

2、） （D）2(7) 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24（C）28 （D）32(8) 某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（A） （B） （C） （D）(9)中國古代有計算多項式值得秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若x=2,n=2,輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7 （B）12 （C）17 （D）34(10) 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lgx （C）

3、y=2x （D）(11) 函數(shù)的最大值為（A）4 （B）5 （C）6 （D）7(12) 已知函數(shù)f(x)（xR）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3| 與y=f(x) 圖像的交點為（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），則(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m二填空題：共4小題，每小題5分.(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，則m=_. (14) 若x，y滿足約束條件，則z=x-2y的最小值為_（15）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，a=1，則b=_.（16）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人

4、各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）(本小題滿分12分)等差數(shù)列中，（I）求的通項公式；(II)設(shè)=，求數(shù)列的前10項和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2（18）(本小題滿分12分)某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

5、（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”。求P(A)的估計值；(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160”.求P(B)的估計值；（III）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.（19）（本小題滿分12分） 如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點H，將沿EF折到的位置.（I）證明：；(II)若,求五棱錐體積.（20）（本小題滿分12分） 已知函數(shù).（I）當時，求曲線在處的切線方程；(II)若當時，求的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）已知A是橢圓E：的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩

6、點，點N在E上，.（I）當時，求的面積(II)當2時，證明：.請考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DFCE，垂足為F. （）證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；（）若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C的方程為.（）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A，

7、B兩點，,求l的斜率.（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集. （）求M；（）證明：當a，b時，.2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學答案第卷一. 選擇題（1）【答案】D（2）【答案】C(3) 【答案】A(4) 【答案】A(5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B(9)【答案】C(10) 【答案】D(11)【答案】B(12) 【答案】B二填空題(13)【答案】(14)【答案】（15）【答案】（16）【答案】1和3三、解答題（17）(本小題滿分12分)【答案】（）；（）24.【解析】試題分析：() 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求，

8、從而求得；（）根據(jù)已知條件求，再求數(shù)列的前10項和.試題解析：()設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意有，解得，所以的通項公式為.（）由()知，當n=1,2,3時，；當n=4,5時，；當n=6,7,8時，；當n=9,10時，所以數(shù)列的前10項和為.考點：等茶數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的求和.【結(jié)束】（18）(本小題滿分12分)【答案】（）由求P(A)的估計值；（）由求P(B)的估計值；（III）根據(jù)平均值得計算公式求解.【解析】試題分析：試題解析：()事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計值為0.55.（）事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由

9、是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計值為0.3.()由題所求分布列為：保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費為，因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為1.1925a.考點：樣本的頻率、平均值的計算.【結(jié)束】（19）（本小題滿分12分）【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）證再證（）證明再證平面最后呢五棱錐體積.試題解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積考點：空

10、間中的線面關(guān)系判斷，幾何體的體積.【結(jié)束】（20）（本小題滿分12分）【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）先求定義域，再求，由直線方程得點斜式可求曲線在處的切線方程為（）構(gòu)造新函數(shù)，對實數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域為.當時，曲線在處的切線方程為（II）當時，等價于令，則，（i）當，時，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當時，令得，由和得，故當時，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性.【結(jié)束】（21）（本小題滿分12分）【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）先求直線的方程，再求點的縱坐標，最后求的面積；（）設(shè)，將直線的方程與橢圓方程組

11、成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.試題解析：（）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.（2） 將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點，且零點在內(nèi)，所以.考點：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.【結(jié)束】請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）證再證四點共圓；（）證

12、明四邊形的面積是面積的2倍.試題解析：（I）因為,所以則有所以由此可得由此所以四點共圓.（II）由四點共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即考點：三角形相似、全等，四點共圓【結(jié)束】（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（I）利用，可得C的極坐標方程；（II）先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用弦長公式可得的斜率試題解析：（I）由可得的極坐標方程（II）在（I）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為由所對應(yīng)的極徑分別為將的極坐標方程代入的極坐標方程得于是由得，所以的斜率為或.考點：圓的極坐標方程與普通方程互化，直線的參數(shù)方程，點到直線的距離