2015全國1卷-文科數(shù)學(xué)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（A卷）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合A=x|x=3n+2,n N,B=6,8,12,14,則集合A B中元素的個數(shù)為（A）5（B）4（C）3（D）2（2）已知點A（0,1），B（3,2），向量=（-4，-3），則向量=（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）（3）已知復(fù)數(shù)z滿足（z-1）i=i+1，則z= （A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3個整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的

2、邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 （A） （B） （C） （D）（5）已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y²=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個焦點，則|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為

3、1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和。則S8=4S4，a10=（A）172 （B）192 （C）10 （D）12（8）函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）（k-14, k+-34）,kZ（B）（2k-14, 2k+-34）,kZ（C）（k-14, k+-34）,kZ（D）（2k-14, 2k+-34）,kZ（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函數(shù)fx=2x-1

4、-2, &x1-log2x+1, &x>1，且f（a）=-3，則f（6-a）=（A）- （B）- （C）- （D）-（11）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20，則r=（A）1(B) 2(C) 4(D) 8（12）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線y=-x對稱，且f（-2）+f（-4）=1，則a=（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4二.填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）在數(shù)列an中， a1=2,an+1=2an, Sn為an的前n項和。若-Sn=126，則n= .（1

5、4）已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點（1，f(1)）處的切線過點（2,7），則a= .（15）x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為 .（16）已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0,6）.當(dāng)APF周長最小是，該三角形的面積為 .三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設(shè)B=90°，且a=，求ABC的面積（18）（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD.

6、（）證明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120°，AEEC，三棱錐ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積（19）（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費x1和年銷售量y1（i=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。46.65636.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =1（）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由

7、）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（i） 年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？（ii） 年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：（20）（本小題滿分12分）已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點.（1） 求K的取值范圍；（2） 若· =12，其中0為坐標原點，求MN.（21）（本小題滿分12分）

8、設(shè)函數(shù)。（）討論的導(dǎo)函數(shù)零點的個數(shù)；（）證明：當(dāng)時，。請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則安所做的第一題計分。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是的直徑，AC是的切線，BC交于點E。（）若D為AC的中點，證明：DE是的切線； （）若CA=CE，求ACB的大小。（23）（本小題滿分10分）選修4-4；坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中。直線:，圓：,以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系。（I） 求，的極坐標方程；（II） 若直線的極坐標方程為，設(shè)與的交點為, ,求的面積（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）當(dāng)時，求

9、不等式的解集；（）若的圖像與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍2015年文科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題（1）D（2）A（3）C（4）C（5）B（6）B（7）B（8）D（9）C（10）A（11）B（12）C二填空題（13）6（14）1（15）4（16）三解答題（17）解：（）由題設(shè)及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得6分（）由（）知因為，由勾股定理得故，得所以的面積為112分（18）解：（）因為四邊形ABCD為菱形，所以因為平面，所以，故平面又平面，所以平面平面5分（）設(shè)，在菱形中，由，可得因為，所以在中，可得由平面，知為直角三角形，可得由已知得，三棱錐的體積故9分從而可得所以的面積為3，的面積與

10、的面積均為故三棱錐的側(cè)面積為12分（19）解：（）由散點圖可以判斷，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型2分（）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此關(guān)于的線性回歸方程6分（）（）由（）知，當(dāng)時，年銷售量的預(yù)報值年利潤的預(yù)報值9分（）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤的預(yù)報值所以，當(dāng)，即時，取得最大值，故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大12分（20）解：（）由題設(shè)，可知直線的方程為因為與交于兩點，所以解得所以的取值范圍為5分（）設(shè)將代入方程，整理得所以7分由題設(shè)可得，解得，所以的方程為故圓心在上，所以12分（21）解：（）的定義域為，當(dāng)時，沒有零點；當(dāng)時，因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，又，當(dāng)滿足且時，故當(dāng)時，存在唯一零點6分（）由（），可設(shè)在的唯一零點為，當(dāng)時，；當(dāng)時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，最小值為由于，所以故當(dāng)時，12分（22）解：（）連結(jié)，由已知得，在中，由已知得，故連結(jié)，則又，所以，故，是的切線5分（）設(shè)，由已知得由射影定理可得，所以，即可得，所以10分（23）解：（）因為，