八年級數(shù)學下冊6.1平行四邊形及其性質平行四邊形的性質應用舉例素材(新版)青島版

1、平行四邊形的性質應用舉例平行四邊形是一種特殊的四邊形，具有一些重要的性質， 熟練掌握平行四邊形的性質可以解決一些計算和證明題一、應用平行四邊形的對邊平行且相等解題例 1 在口ABCD 中，已知 AB BG CD 三邊的長度分別為（x+3）cm、（x-4）cm、16cm,這個平行四邊形的周長是多少？分析：要求口ABCD 的周長，需要求口ABCD 的各邊的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得 AB=CD 根據(jù)已知條件可以列出方程解決問題.解：根據(jù)已知條件可知 AB=CD 所以 x+3=16，所以 x=13,所以 BC=x-4=13-4=9，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AD=BC=9所以口ABCD 勺周

2、長為 AB+BC+CD+DA=x12+9X2=44 （ cm）例 2 如圖 1 ,ABCD 中, AD=2AB E、AB、F 在一條直線上，且 EA=AB=BF 求/ DOC 的度數(shù)分析：題目沒有給出已知的角度，要求/ DOC 的度數(shù)，可從特殊的角度考慮，如/ DOC 是否等于90 .根據(jù)已知的條件可求/ E+ZF=90,從而可求得/ DOC=90 .解：在口ABCD 中, AD=BC AD/BC ,所以ZDABZCBA=180 ,又 AD=2AB AB=AE 所以 BC=BE所以ZBECZBCE 同樣可求ZADFZAFD所以ZBEC=182ABC,ZAFD=180BAD,2 2所以ZBECZ

3、AFD=36一（ABC BAD/。.2所以ZDOCZEOF=90 .2二、應用平行四邊形的對角相等解題例 3 如圖 2,平行四邊形紙條 ABCD 中，E、F 分別是邊 AD BC 的中點.張老師請同學 們將紙條的下半部分平行四邊形ABEF 沿 EF 翻折，得到一個 V 字形圖案如圖 3.已知/A=63,求/ B FC 的大小.分析：本題是一道和平行四邊形有關的角度計算問題，根據(jù)E、F 分別是邊ADBC 的中點，可知四邊形 ABFE 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等，/EFB=ZA=63,再根據(jù)翻折可知/ B FE=ZEFB=63，這樣可以求到/ B FC 的度數(shù).解：因為四邊形 ABFE 是平行四邊形，所以/ EFB=ZA=63,因為口A B FE 是由口ABFE 翻折得到的，所以/ B FE=ZEFB=63,所以/ B FC=180 - / B FE-/ EFB=54 .三、應用平行四邊形的對角線解題例 4 如圖 4，已知口ABCD 兩條對角線的交點為0,對角線 AC=24cm BD=38cm 邊BC=28cm 求厶 0AD 勺周長.分析：題目涉及平行四邊形的對角線，所以可根據(jù)“平行四邊形的對角線互相平分”這一性質解題圖 2圖 3解：因為 ABCD 是平行四邊形, 所以 AD=BC=28cm所以 0D=0B= B