人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第章

1、1 / 3111.1全等三角形11.2三角形全等的條件1.2.1三角形全等的條件（一）1.2.1三角形全等的條件（二）1.2.3三角形全等的條件（三）1.2.3三角形全等的條件-直角三角形全等的判定（四）1.3角的平分線的性質(zhì)（一）1.3.2角的平分線的性質(zhì)（二） 11. 1 全等三角形教案目標(biāo)1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等;3.能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊.教案重點(diǎn)全等三角形的性質(zhì).教案難點(diǎn)找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.教案過程I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境1、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎

2、？這兩個三角形是完全重合的.2.學(xué)生自己動手（同桌兩名同學(xué)配合）取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下 來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣.3.獲取概念2 / 31讓學(xué)生用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角、對 應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號.形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形.要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，？就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同.概括全等形的準(zhǔn)確定義： 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.請同學(xué)們 類推得出全等三角形的概念，并理解對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角、對應(yīng)邊的含義.仔細(xì) 閱讀課本中“全等”符號表示的要求.U.導(dǎo)入新課利用投影片演示

3、將ABC沿直線BC平移得DEF將厶ABC沿BC翻折180得到DBC將厶ABC旋轉(zhuǎn)180 得厶AED議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？不難得出：ABCADEFABCADBCABCAAED（注意強(qiáng)調(diào)書寫時對應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對應(yīng)的位置上）啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，？但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運(yùn)動的方 法尋求全等的一種策略.觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等.全等三角形的對應(yīng)角 相等.例1如圖，OC

4、AAOBD C和B, A和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，？說出這兩個三角 形甲乙C3 / 31中相等的邊和角.問題：OCAAOBD說明這兩個三角形可以重合，？思考通過怎樣變換可 以使兩三角形重合？將AOCA翻折可以使。人人與厶OBD重合.因?yàn)镃和B、A和D是對應(yīng)頂 點(diǎn)，？所以C和B重合，A和D重合./C=ZB；zA=ZD;ZAOCMDOB AC=DB OA=OD OC=OB總結(jié)：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻轉(zhuǎn)、 旋轉(zhuǎn)的方法.例2如圖，已知ABEAACD/ADE2AED/B=ZC, ?指出其他的對 應(yīng)邊和對應(yīng)角.分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找，所以需將ABE和厶ACD從 復(fù)雜

5、的圖形中分離出來.根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素，？然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素.常用方法有：(1) 全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng) 邊.(2) 全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng) 角.解：對應(yīng)角為/BAE和/CAD對應(yīng)邊為AB與AC AE與AD BE與CD例3已知如圖厶ABdAADE試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角（由學(xué)生討論完 成）A4 / 31借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)/A=ZA,?在兩個三角形中/A的對邊分別是BC和DE所以BC和DE是一組對應(yīng)邊.而AB與AE顯然不重合，所以AB?與AD是 一組對應(yīng)邊，剩下的AC與A

6、E自然是一組對應(yīng)邊了 .再根據(jù)對應(yīng)邊所對的角是 對應(yīng)角可得/B與/D是對應(yīng)角，/ACB與/AED是對應(yīng)角.所以說對應(yīng)邊為AB與AD AC與AE BC與DE對應(yīng)角為/A與/A、/B與/DZACB與ZAED做法二：沿A與BC DE交點(diǎn)0的連線將厶ABC?羽折180后，它正好和ADE重合.這時就可找到對應(yīng)邊為：AB與AD AC與AE、BC與DE對應(yīng)角為ZA與ZA、ZB與ZDZACB與ZAED川.課堂練習(xí)課本P90練習(xí)1.課本P90習(xí)題14.1復(fù)習(xí)鞏固1.W.課時小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，?并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌

7、握的.找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：（一）從運(yùn)動角度看1.翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.2.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn) 對應(yīng)元素.3.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素.（二）根據(jù)位置元素來推理1全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.2全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.V.作業(yè)課本P90習(xí)題14.1、復(fù)習(xí)鞏固2、綜合運(yùn)用3.課后作業(yè)：vv三級訓(xùn)練5 / 31板書設(shè)計11.1全等三角形一、概念二、全等三角形的性質(zhì)三、性質(zhì)應(yīng)用例1:（運(yùn)動角度看問題）例2:（根據(jù)位置

8、來推理）例3:（根據(jù)位置和運(yùn)動角度兩種辦法來推理）四、小結(jié)：找對應(yīng)元素的方法運(yùn)動法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移.位置法：對應(yīng)角對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對應(yīng)角.11. 2 三角形全等的條件11. 2. 1 三角形全等的條件（一）教案目標(biāo)1.三角形全等的“邊邊邊”的條件.2.了解三角形的穩(wěn)定性.6 / 313經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、？歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.教案重點(diǎn)三角形全等的條件.教案難點(diǎn)尋求三角形全等的條件.教案過程I創(chuàng)設(shè)情境，引入新課出示投影片，回憶前面研究過的全等三角形.已知ABCAAB C,找出其中相等的邊與角.圖中相等的邊是：AB=A B BC=BC、AC=A C.相等的角是：/A=Z

9、A、/B=ZB、/C=ZC.展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？ 怎樣畫？（可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它 的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.這樣作出的三角形 一定與已知的三角形紙片全等）.這是利用了全等三角形的定義來作圖.那么是否一定需要六個條件呢？條件 能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題.U.導(dǎo)入新課出示投影片1.只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），？畫出的兩個三角形一定全等嗎？2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角 形一定全等7 / 31嗎？分別按下列條件做一做

10、.8 / 311三角形一內(nèi)角為30, 條邊為3cm2三角形兩內(nèi)角分別為30和50.3三角形兩條邊分別為4cm 6cm學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流.結(jié)果展示：1只給定一條邊時：只給定一個角時:可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能.即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊.在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們 就來逐一探索其余的三種情況.兩邊.29 / 31已知一個三角形的三條邊長分別為6cm8cm 10cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三

11、角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?作圖方法：先畫一線段AB使得AB=6cm再分別以AB為圓心，8cm 10cm為半徑 畫弧，？兩弧交點(diǎn)記作C,連結(jié)線段AG BQ就可以得到三角形ABC使得它們 的邊長分別為AB=6cmAC=8cm BC=10cm2.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合.？這說明這些三角形都是全等的.3.特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個三角形ABC根據(jù)前面作 法，同樣可以作出一個三角形AB C，使AB=A B、AC=A C、BC=B C.將厶ABC剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合.這反映了一個規(guī)律：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS.用上面的規(guī)律可

12、以判斷兩個三角形全等.判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.所以“SSS是證明三角形全等的一個依據(jù).請看例 題.例如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證：ABDAACD師生共析要證ABDAACD可以看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相 等.證明：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)所以BD=DC在厶ABD?3 ACD中AB =AC* BD =CD、AD = AD（公共邊）公共邊）所以ABDAACD（ SSS.生活實(shí)踐的有關(guān)知識： 用三根木條釘成三角形框架， 它的大小和形狀是固 定不變的，？而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個 性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性

13、10 / 31所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三 角形的穩(wěn)定性.？例如屋頂?shù)娜俗至骸⒋髽蜾摷?、索道支架?川隨堂練習(xí)如圖，已知AC=FE BC=DE點(diǎn)AD B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明厶ABCAFDE除了已知中的AC=FE BC=DE外， 還應(yīng)該有什 么條件？怎樣才能得到這個條件？2.課本P94練習(xí).W.課時小結(jié)本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，？發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS并利用它可以證明簡單的三角形全等問題.V.作業(yè)1.習(xí)題14.2復(fù)習(xí)鞏固1、2. 習(xí)題14.2綜合運(yùn)用9.課后作業(yè)：課堂感悟與探究W.活動與探索如圖，一個六邊形鋼架ABCDE由6條鋼管

14、連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固， 請你用三條鋼管連接使它不能活動，你能找出幾種方法？E D本題的目的是讓學(xué)生能夠進(jìn)一步理解三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.結(jié)果：（1）可從這六個頂點(diǎn)中的任意一個作對角線，？把這個六邊形劃分成 四個三角形.如圖（1）為其中的一種.（2）也可以把這個六邊形劃分成四個 三角形.如圖（2）.11 / 31板書設(shè)計11.2.1三角形全等的條件（一）一、三角形全等的條件三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（SSS二、例三、課堂練習(xí)四、小結(jié)11. 2. 1 三角形全等的條件（二）教案目標(biāo)i.三角形全等的“邊角邊”的條件.2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、？歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過

15、程.3.掌握三角形全等的“SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.4能運(yùn)用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.教案重點(diǎn)三角形全等的條件.教案難點(diǎn)尋求三角形全等的條件.教案過程一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問1怎樣的兩個三角形是全等三角形？2全等三角形的性質(zhì)？12 / 313指出圖中各對全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角， 并說明通過怎樣的變換能 使它們完全重合：圖中：ABD ACE,AB與AC是對應(yīng)邊；圖(2)中：ABCAED,AD與AC是對應(yīng)邊.4.三角形全等的判定I的內(nèi)容是什么？二、導(dǎo)入新課1.三角形全等的判定(二)全等三角形具有“對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等”的性質(zhì).那么，怎樣才能 判定兩個三角形全等呢？也就是說，具

16、備什么條件的兩個三角形能全等？是 否需要已知“三條邊相等和三個角對應(yīng)相等”？現(xiàn)在我們用圖形變換的方法 研究下面的問題：如圖2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的長度如圖所標(biāo)，ABO和 CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：AO=CO，/AOB= /COD，BO=DO.如果把OAB繞著O點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)，因?yàn)镺A=OC,所以可以使OA與OC重合；又因?yàn)?AOB=/COD,OB=OD，所以點(diǎn)B與點(diǎn)D重合.這樣ABO與厶CDO就完全重合.(此外，還可以圖1(1)中的ACE繞著點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)/CAB的度數(shù)，也 將與ABD重合.圖1( 2)中的ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

17、，使AB與AE重合，再把ADE沿著AE(AB)翻折180.兩個三角形也可重合)由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個三角形全等，不需要三條邊對應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相等而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.13 / 312上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：讀句畫圖：畫/DAE=45，在AD、AE上分別取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm.連結(jié)BC,得ABC.按上述畫法再畫一個A/BzC.（2）把厶A/BzC，剪下來放到ABC上，觀察A BzCABC是否 能夠完全重合？3.邊角邊公理.有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個

18、三角形全等（簡稱“邊角邊”或“SAS”）三、例題與練習(xí)1.填空：（1）如圖3,已知AD/BC，AD=CB,要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD=CB（已 知），二是_還需要一個條件 _這個條件可以證得嗎？）.（2）如圖4,已知AB=AC，AD=AE，/1=Z2,要用邊角邊公理證明ABD也ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_這這個條件可以證得嗎？）.2、例1已知：AD/BC,AD=CB（圖3）.求證：ADC CBA.問題：如果把圖3中的ADC沿著CA方向平移到ADF的位置（如圖14 / 315）,那么要證明ADFCEB，除了AD/BC、

19、AD=CB的條件外，還需 要一個什么條件（AF=CE或AE=CF）?怎樣證明呢？例2已知：AB=AC、AD=AE、/1=Z2（圖4）.求證：ABD ACE.四、小結(jié)：1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件.2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中的隱含條 件，如公共邊、公共角等），并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理.五、作業(yè)：1.已知：如圖，AB=AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn).求證：ABE也ACF.2.已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE，BE/DF，BE=DF. 求證：ABECDF.vv課堂感悟與探究11. 2. 3 三

20、角形全等的條件（三）教案目標(biāo)i.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.2.三角形全等條件小結(jié).3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.4.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題. 教案重點(diǎn)已知兩角一邊的三角形全等探究.教案難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形全等條件證明課后作業(yè):15 / 31教案過程I提出問題，創(chuàng)設(shè)情境1復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？ 三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：定義；SSSSAS2在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們 接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全

21、等呢？u導(dǎo)入新課問題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1兩角和它們的夾邊2兩角和其中一角的對邊問題2：三角形的兩個內(nèi)角分別是60和80，它們的夾邊為4cm，?你能 畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察 它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等提煉規(guī)律： 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）問題3：我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，?能不能作一個AB C,使/A=ZA、/B=ZB、AB=A B呢？1先用量角器量出/A與/B的度數(shù)，再用直尺量出AB

22、的邊長.2畫線段A B，使A B =AB3分別以A、B為頂點(diǎn)，A B為一邊作/DA B、/EB A,使/DAB=/CAB，/EB A=/CBA4射線AD與BE交于一點(diǎn)，記為C即可得到厶ABC.16 / 31將厶ABC與厶ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.兩角和它們的夾邊 對應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA）.思考：在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？探究問題4:女口圖，在ABC和厶DEF中，/A=ZD,ZB=ZE,BC=EFABC與厶DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：I

23、/A+ZB+ZC=ZD+ZE+ZF=180/A=ZD,ZB=ZEZA+ZB=ZD+ZEZC=ZF在厶ABC?3 DEF中B EBC 二 EFC F ABCADEF（ASA.兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS）.17 / 31例如下圖，D在AB上,E在AC上,AB=ACZB=ZC.18 / 31求證：AD=AE分析AD和AE分別在ADCffiAAEB中， 所以要證AD=AE只需證明厶ADCAEB即可.證明：在厶ADCAAEB中.乙 A = . AIAC 二 ABC = B所以ADCAAEB（ ASA所以AD=AE川.隨堂練習(xí)（一） 課本P99練習(xí)1、2

24、.（二） 補(bǔ)充練習(xí)圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由.答案：圖（1）中由“ASA可證得ACDAACB圖（2）由“AAS可證得厶ACEABDCW.課時小結(jié)至此，我們有五種判定三角形全等的方法：1.全等三角形的定義A19 / 312.判定定理：邊邊邊（SSS邊角邊（SAS角邊角（ASA角角邊（AAS推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題 途徑.V.作業(yè)1.課本習(xí)題14.25、6、14題.課后作業(yè)：vv課堂感悟與探究板書設(shè)計11.2.3三角形全等的條件（三）禺m兩角及其夾邊一、兩角一邊兩角和其中一角的對邊二、三角形全等的條件1.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（ASA2.

25、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（AAS11. 2. 3 三角形全等的條件-直角三角形全等的判定（四）教案目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題。3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并 進(jìn)行簡單的推理。教案重點(diǎn)20 / 31運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。教案難點(diǎn)熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。21 / 31教案過程I提出問題，復(fù)習(xí)舊知1、判定兩個三角形全等的方法:3、如圖，AB丄BE于C,DE丄BE于E,(1)若/A=/D,AB=D

26、E,則厶ABC與厶DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（2）若/A=/D,BC=EF,則厶ABC與厶DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（3）若AB=DE,BC=EF,則厶ABC與厶DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）（4）若AB=DE,BC=EF,AC=DF則厶ABC與厶DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）U導(dǎo)入新課（一）探索練習(xí)：（動手操作）：已知線段a,c （a 11.3 角的平分線的性質(zhì)（一）教案目標(biāo)1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理.2.會用尺規(guī)作一個已知角的平分線.教案重點(diǎn) 利用尺規(guī)作已知角的平分線.教案難點(diǎn) 角的平分線的作

27、圖方法的提煉.教案過程I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1：三角形中有哪些重要線段.問題2：你能作出這些線段嗎？26 / 31U.導(dǎo)入新課在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：在/AOB勺兩邊OA和OB上分別取OM=O,NMdOANCLOB MC與NC交于27 / 31求證：/MOCHNOC通過證明RtMORtNOC即可證明/MOCHNOC所以射線OC就是/AOB勺平分線.受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在已知/AOB的兩邊上分別截取OM=O,N再分別過M N作MCL OA NCL OB MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC那么OC就是/AOB的平分線了.思考：這個方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思

28、想，認(rèn)為可行）議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD BC=DC將點(diǎn)A放在角的頂 點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AEAE就是角平分線.你能說明它的道理嗎？要說明AC是/DAC的平分線，其實(shí)就是證明/CADMCAB/CAD和/CAB分別在CAD和厶CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了.看看條件夠不夠.AB =AD28 / 31BC =DCAC =AC所以AB(ADC( SSS所以/CADMCAB即射線AC就是/DAB的平分線.作已知角的平分線的方法：已知：/AOB求作：/AOB的平分線.作法：(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OAOB于M N.1(2) 分

29、別以MN為圓心，大于丄MN的長為半徑作弧.兩弧在/AOB內(nèi)部2父于點(diǎn)C.(3) 作射線OC射線OC即為所求.議一議：1.在上面作法的第二步中，去掉“大于丄MN的長”這個條件行嗎？22.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在/AOB勺內(nèi)部嗎？總結(jié)：1.去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就2找不到角的平分線.12.若分別以M N為圓心，大于丄MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能2在/AOB的內(nèi)部，也可能在/AOB的外部，而我們要找的是/AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是/AOB勺平分線了.3.角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，？所以第二步中的兩個限

30、制缺一不可.29 / 314.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.練一練：任意畫一角/AOB作它的平分線.探索活動按以下步驟折紙1在準(zhǔn)備好的三角形的每個頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對折，使得這個角的兩邊重合。2、在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C，3、 過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足。4、將紙打開，新的折痕與0B邊交點(diǎn)為E。 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分/BAC，0E丄AB，OD丄AC。求證：OE=OD。川隨堂練習(xí)課本P106練習(xí)練后總結(jié)：平角/AOB勺平分線0C與直

31、線AB垂直.將0C反向延長得到直線CD,直線CD與AB?也垂直.W.課時小結(jié)本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，?探究得到了角平分線儀器 的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的 性質(zhì).V.課后作業(yè)1.課本P108習(xí)題14.21、2.課后作業(yè)：VV課堂感悟與探究思考1.在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，?圖 中的BD是30 / 31/ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時，小明同學(xué)忽 然興奮地大聲說：“我有個發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E,使BE=BC然后畫DE丄

32、AB交AC于D,?那么BD?就是/ABC的平分有的同學(xué)對小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對不對呢？請你來說明 理由.板書設(shè)計11.3角的平分線的性質(zhì)一、角平分線儀器的操作原理二、角平分線的尺規(guī)畫法：1以0為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA0B于M N.2分別以M N為圓心，大于1MN長為半徑作弧兩弧在/AOB內(nèi)部交于2C點(diǎn).3.連接0C射線0C即為所求.三、角平分線的性質(zhì).11. 3. 2 角的平分線的性質(zhì)（二）教案目標(biāo)1、角的平分線的性質(zhì)31 / 312會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”3能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題.教案重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用.

33、教案難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題.教案過程I創(chuàng)設(shè)情境，引入新課拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊 疊合在一起，再把紙片展開， 看到了什么？把對折的紙片再任意折一次， 然后 把紙片展開， 又看到了什么？分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條 折痕，而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折 痕可以折出無數(shù)對.U導(dǎo)入新課角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論.折出如圖所示的折痕PD PE畫一畫：按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD PE是否等長?投影出下面兩個圖形，讓學(xué)生評一評，以達(dá)明確概念的目的.

34、結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的.同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要 求.32 / 31問題1:如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？生角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.問題2:能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相 等”這句話.請?zhí)钕卤恚阂阎马?xiàng)：0C平分/AOB PD丄OAPELOB D E為垂足.由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.師那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3:根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并 用符號語言填寫下表：- n朗形朗形巳知事項(xiàng)巳知事項(xiàng)由巳知事由巳知事 項(xiàng)項(xiàng)推岀的推