實驗操作型問題（試題部分）ppt課件

1、7.4實驗操作型問題中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (北京公用北京公用)1.(2021北京北京,24,6分分)如圖如圖,Q是是與弦與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點,P是弦是弦AB上一動點上一動點,連連接接PQ并延伸交并延伸交于點于點C,銜接銜接AC.知知AB=6 cm,設(shè)設(shè)A,P兩點間的間隔為兩點間的間隔為x cm,P,C兩點間的間隔兩點間的間隔為為y1 cm,A,C兩點間的間隔為兩點間的間隔為y2 cm.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷,分別對函數(shù)分別對函數(shù)y1,y2隨自變量隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求.下面是小騰的探求過程下面

2、是小騰的探求過程,請補(bǔ)充完好請補(bǔ)充完好:(1)按照下表中自變量按照下表中自變量x的值進(jìn)展取點、畫圖、丈量的值進(jìn)展取點、畫圖、丈量,分別得到了分別得到了y1,y2與與x的幾組對應(yīng)值的幾組對應(yīng)值;ABAB好題精練x/cm0123456y1/cm5.624.673.76 2.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象;(3)結(jié)合函數(shù)圖象,處理問題:當(dāng)APC為等腰三角形時,AP的長度約為 cm.解析解析(1)經(jīng)過畫圖察看可得當(dāng)經(jīng)過畫圖察

3、看可得當(dāng)x=3時時,y1=3.00.(2)如下圖如下圖.(3)3.00或或4.83或或5.86.在坐標(biāo)系中畫出直線在坐標(biāo)系中畫出直線y=x,那么三個圖象中那么三個圖象中,兩兩圖象交點的橫坐標(biāo)即為兩兩圖象交點的橫坐標(biāo)即為APC為等腰三角形時線段為等腰三角形時線段AP的長度的長度,那么那么AP的長度約為的長度約為3.00 cm 或或4.83 cm或或5.86 cm.2.(2021北京北京,26,6分分)如圖如圖,P是是所對弦所對弦AB上一動點上一動點,過點過點P作作PMAB交交于點于點M,銜接銜接MB,過過點點P作作PNMB于點于點N.知知AB=6 cm,設(shè)設(shè)A,P兩點間的間隔為兩點間的間隔為x

4、cm,P,N兩點間的間隔為兩點間的間隔為y cm.(當(dāng)當(dāng)點點P與點與點A或點或點B重合時重合時,y的值為的值為0)小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷,對函數(shù)對函數(shù)y隨自變量隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求.下面是小東的探求過程下面是小東的探求過程,請補(bǔ)充完好請補(bǔ)充完好:(1)經(jīng)過取點、畫圖、丈量經(jīng)過取點、畫圖、丈量,得到了得到了x與與y的幾組值的幾組值,如下表如下表:ABABx/cm0123456y/cm02.02.32.1 0.90(闡明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保管一位小數(shù))(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的

5、圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,處理問題:當(dāng)PAN為等腰三角形時,AP的長度約為 cm.解析解析(1)x/cm0123456y/cm02.02.32.11.60.90(2)(3)2.25.(答案不獨一)提示:當(dāng)PAN為等腰三角形時,只需AP=PN這一種能夠,那么有y=x,求函數(shù)y=x的圖象與所畫出的函數(shù)圖象的交點即可.3.(2021北京北京,22,5分分)閱讀下面資料閱讀下面資料:小騰遇到這樣一個問題小騰遇到這樣一個問題:如圖如圖1,在在ABC中中,點點D在線段在線段BC上上,BAD=75,CAD=30,AD=2,BD=2DC,求求AC的長的長.小騰發(fā)現(xiàn)小騰發(fā)現(xiàn),過點過點C作作CEAB,交交A

6、D的延伸線于點的延伸線于點E,經(jīng)過構(gòu)造經(jīng)過構(gòu)造ACE,經(jīng)過推理和計算可以使問經(jīng)過推理和計算可以使問題得到處理題得到處理(如圖如圖2) .請回答請回答:ACE的度數(shù)為的度數(shù)為 ,AC的長為的長為 .參考小騰思索問題的方法參考小騰思索問題的方法,處理問題處理問題:如圖3,在四邊形ABCD中,BAC=90,CAD=30,ADC=75,AC與BD交于點E,AE=2,BE=2ED,求BC的長.圖3解析解析ACE的度數(shù)為的度數(shù)為75,AC的長為的長為3.處理問題處理問題:過點過點D作作DFAB交交AC于點于點F,如圖如圖.DFE=BAC=90,又又AEB=FED,ABEFDE.=.BE=2ED,AE=2,

7、FE=1,AF=3.BEDEAEFEABFDCAD=30,FD=,AD=2.=2,AB=2.ADC=75,CAD=30,ACD=75,AC=AD=2.在RtABC中,由勾股定理可得BC=2.33ABFD336思緒分析思緒分析 由平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求得由平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求得ACE=75,利用類似求得利用類似求得DE的長的長,即可即可得得AE的長的長,再利用等腰三角形的性質(zhì)求得再利用等腰三角形的性質(zhì)求得AC的長的長.(2)作作DFAB,經(jīng)過類似得到經(jīng)過類似得到的值的值,再通再通過勾股定理計算過勾股定理計算BC的長的長.ABFD解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 由由BE=2ED,可知可知B

8、E與與DE的比值的比值,由條件與資料發(fā)現(xiàn)由條件與資料發(fā)現(xiàn),處理此題的關(guān)鍵是構(gòu)建類似處理此題的關(guān)鍵是構(gòu)建類似三角形三角形.4.(2021北京北京,22,5分分)閱讀下面資料閱讀下面資料:小明遇到這樣一個問題小明遇到這樣一個問題:如圖如圖1,在邊長為在邊長為a(a2)的正方形的正方形ABCD各邊上分別截取各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當(dāng)當(dāng)AFQ=BGM=CHN=DEP=45時時,求正方形求正方形MNPQ的面積的面積. 圖圖1圖圖2小明發(fā)現(xiàn)小明發(fā)現(xiàn),分別延伸分別延伸QE,MF,NG,PH交交FA,GB,HC,ED的延伸線于點的延伸線于點R,S,T,W,可得可得RQF,SMG,TNH,WP

9、E是四個全等的等腰直角三角形是四個全等的等腰直角三角形(如圖如圖2).請回答請回答:(1)假設(shè)將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形假設(shè)將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形(無縫隙不重疊無縫隙不重疊),那么這個新正方形的邊那么這個新正方形的邊長為長為 ;(2)求正方形MNPQ的面積.參考小明思索問題的方法,處理問題:如圖3,在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過點D,E,F作BC,AC,AB的垂線,得到等邊RPQ,假設(shè)SRPQ=,那么AD的長為 .圖333解析解析(1)a.(2)由由(1)可知可知,由由RQF,SMG,TNH,WPE拼成的新正方形的面積與正方形拼成的新正

10、方形的面積與正方形ABCD的面積的面積相等相等.RAE,SBF,TCG,WDH這四個全等的等腰直角三角形的面積之和等于正方形這四個全等的等腰直角三角形的面積之和等于正方形MNPQ的面積的面積.AE=BF=CG=DH=1,正方形正方形MNPQ的面積的面積S=411=2.處理問題處理問題:AD=.12235.(2021北京東城一模北京東城一模,25)如圖如圖,在等腰在等腰ABC中中,AB=AC,點點D,E分別為分別為BC,AB的中點的中點,銜接銜接AD.在在線段線段AD上任取一點上任取一點P,銜接銜接PB,PE.假設(shè)假設(shè)BC=4,AD=6,設(shè)設(shè)PD=x(當(dāng)點當(dāng)點P與點與點D重合時重合時,x的值為的

11、值為0),PB+PE=y.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷,對函數(shù)對函數(shù)y隨自變量隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求.下面是小明的探求過程下面是小明的探求過程,請補(bǔ)充完好請補(bǔ)充完好:(1)經(jīng)過取點、畫圖、計算經(jīng)過取點、畫圖、計算,得到了得到了x與與y的幾組值的幾組值,如下表如下表:x0123456y5.2 4.24.65.97.69.5(闡明:補(bǔ)全表格時,相關(guān)數(shù)值保管一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):1.414,1.732,2.236)(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;(3)函數(shù)y的最小值為 (保管一位小數(shù)),此時

12、點P的位置為 .235解析解析(1)4.5.(2)如圖如圖.(3)4.2;AD與與CE的交點的交點.思緒分析思緒分析 處理類比探求題需求精準(zhǔn)畫圖和簡單的邏輯推理處理類比探求題需求精準(zhǔn)畫圖和簡單的邏輯推理(有的標(biāo)題是不能準(zhǔn)確求出表達(dá)有的標(biāo)題是不能準(zhǔn)確求出表達(dá)式的式的,即使求出來了即使求出來了,也不是學(xué)習(xí)過的也不是學(xué)習(xí)過的,也不好用函數(shù)知識處理也不好用函數(shù)知識處理).6.(2021北京西城一模北京西城一模,25)如圖如圖,P為為O的直徑的直徑AB上的一個動點上的一個動點,點點C在在上上,銜接銜接AC,PC,過點過點A作作PC的垂線交的垂線交O于點于點Q.知知AB=5 cm,AC=3 cm,設(shè)設(shè)A,

13、P兩點間的間隔為兩點間的間隔為x cm,A,Q兩點間的距兩點間的距離為離為y cm.某同窗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷某同窗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷,對函數(shù)對函數(shù)y隨自變量隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求.下面是該同窗的探求過程下面是該同窗的探求過程,請補(bǔ)充完好請補(bǔ)充完好:(1)經(jīng)過取點、畫圖、丈量及分析經(jīng)過取點、畫圖、丈量及分析,得到了得到了x與與y的幾組值的幾組值,如下表如下表:ABx(cm)01 2.533.545y(cm)4.04.75.04.8 4.13.7 (闡明:補(bǔ)全表格時,相關(guān)數(shù)值保管一位小數(shù))(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,

14、畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象處理問題:當(dāng)AQ=2AP時,AP的長度約為 cm.解析解析(1)x(cm)011.82.533.545y(cm)4.04.75.04.84.54.13.73.0(2)如圖.(3)2.42.提示:借助上一問的圖,當(dāng)x=2.5時,y=4.8,AQ2AP,所以x0時時,隨著隨著x值的增大值的增大,y的值減小的值減小,且逐漸接近于零且逐漸接近于零,隨隨著著x值的減小值的減小,y的值會越來越大的值會越來越大,由此由此,可以大致畫出可以大致畫出y=在在x0時的部分圖象時的部分圖象,如圖如圖1所示所示.圖圖1利用同樣的方法利用同樣的方法,我們可以研討函數(shù)我們可以研討

15、函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì).經(jīng)過分析解析式畫出部分函數(shù)圖經(jīng)過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象象,如圖如圖2所示所示.1x1x11x 圖2(1)請沿此思緒在圖2中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為0的點A;(畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可)(2)察看圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;(3)假設(shè)關(guān)于x的方程=a(x-1)有兩個不相等的實數(shù)根,結(jié)合圖象,直接寫出實數(shù)a的取值范圍: .11x 解析解析(1)如圖如圖.(2)當(dāng)當(dāng)x1時時,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小(答案不獨一答案不獨一).(3)a1.提示提示:有兩個不相等的實根即函數(shù)有兩個不相等的實根即函數(shù)y=與與y=a(x-1)的圖象有兩

16、個交點的圖象有兩個交點,借助圖象解得借助圖象解得a1.11x 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 處理此題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確畫出圖象處理此題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確畫出圖象,并借助函數(shù)與方程的關(guān)系來處理并借助函數(shù)與方程的關(guān)系來處理.8.(2021北京朝陽一模北京朝陽一模,25)如圖如圖,AB是是O的直徑的直徑,AB=4 cm,C為為AB上一動點上一動點,過點過點C的直線交的直線交O于于D、E兩點兩點,且且ACD=60,DFAB于點于點F,EGAB于點于點G,當(dāng)點當(dāng)點C在在AB上運動時上運動時,設(shè)設(shè)AF=x cm,DE=y cm(當(dāng)當(dāng)x的值為的值為0或或3時時,y的值為的值為2),某同窗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷某同窗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱

17、歷,對函數(shù)對函數(shù)y隨自變量隨自變量x的變化的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求.下面是該同窗的探求過程下面是該同窗的探求過程,請補(bǔ)充完好請補(bǔ)充完好:(1)經(jīng)過取點、畫圖、丈量經(jīng)過取點、畫圖、丈量,得到了得到了x與與y的幾組對應(yīng)值的幾組對應(yīng)值,如下表如下表:x/cm00.400.5511.802.292.613y/cm23.683.84 3.653.132.702(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象處理問題:點F與點O重合時,DE的長度約為 cm(結(jié)果保管一位小數(shù)).解析解析(1)(2)如圖.(3)3.5.提示

18、:此時DOE是腰長為2,頂角為120的等腰三角形,所以DE的長度為23.5 cm.x/cm00.400.551.001.802.292.613y/cm23.683.8443.653.132.70239.(2021北京豐臺一模北京豐臺一模,25)如圖如圖,RtABC中中,ACB=90,點點D為為AB邊上的動點邊上的動點(點點D不與點不與點A,點點B重合重合),過點過點D作作EDCD交直線交直線AC于點于點E.知知A=30,AB=4 cm,在點在點D由點由點A到點到點B運動的過運動的過程中程中,設(shè)設(shè)AD=x cm,AE=y cm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷,對函數(shù)對函數(shù)y隨自變量

19、隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求.下面是小東的探求過程下面是小東的探求過程,請補(bǔ)充完好請補(bǔ)充完好:(1)經(jīng)過取點、畫圖、丈量經(jīng)過取點、畫圖、丈量,得到了得到了x與與y的幾組值的幾組值,如下表如下表:x/cm0.511.522.533.5y/cm0.40.81.0 1.004.0(闡明:補(bǔ)全表格時,相關(guān)數(shù)值保管一位小數(shù))(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象處理問題:當(dāng)AE=AD時,AD的長度約為 cm.12解析解析(1)1.2.(2)如圖如圖.(3)2.4或或3.3.提示提示:在在

20、(2)的圖中畫出的圖中畫出y=x的圖象的圖象,兩圖象交點的橫坐標(biāo)即為所求兩圖象交點的橫坐標(biāo)即為所求.1210.(2021北京石景山一模北京石景山一模,25)如圖如圖,半圓半圓O的直徑的直徑AB=5 cm,點點M在在AB上且上且AM=1 cm,點點P是半圓是半圓O上的動點上的動點,過點過點B作作BQPM,交交PM(或或PM的延伸線的延伸線)于點于點Q.設(shè)設(shè)PM=x cm,BQ=y cm.(當(dāng)點當(dāng)點P與點與點A或點或點B重合時重合時,y的值為的值為0)小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷,對函數(shù)對函數(shù)y隨自變量隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求.下面是小石的

21、探求過程下面是小石的探求過程,請補(bǔ)充完好請補(bǔ)充完好:(1)經(jīng)過取點、畫圖、丈量經(jīng)過取點、畫圖、丈量,得到了得到了x與與y的幾組值的幾組值,如下表如下表:x/cm11.522.533.54y/cm03.7 3.83.32.5 (2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象處理問題:當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60時,PM的長度約為 cm.解析解析(1)4;0.(2)如圖如圖.(3)1.1或或3.7.提示提示:在在(2)的圖中作直線的圖中作直線y=2,該直線與函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)即為所求該直線與函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)即為所求.11.(20

22、21北京順義一模北京順義一模,25)如圖如圖,P是半圓上一動點是半圓上一動點,AB為直徑為直徑,銜接銜接PA、PB,過圓心過圓心O作作OCBP交交PA于點于點C,銜接銜接CB.知知AB=6 cm,設(shè)設(shè)O,C兩點間的間隔為兩點間的間隔為x cm,B,C兩點間的間隔為兩點間的間隔為y cm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷,對函數(shù)對函數(shù)y隨自變量隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展探求的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展探求.下面是小東的探求過程下面是小東的探求過程,請補(bǔ)充完好請補(bǔ)充完好:(1)經(jīng)過取點、畫圖、丈量經(jīng)過取點、畫圖、丈量,得到了得到了x與與y的幾組值的幾組值,如下表如下表:x/cm00.5

23、11.522.53y/cm33.13.54.0 5.36(闡明:補(bǔ)全表格時,相關(guān)數(shù)據(jù)保管一位小數(shù))(2)建立直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象處理問題:直接寫出OBC的周長C的取值范圍: .解析解析(1)4.6.(2)如圖如圖.(3)6C12.提示提示:OBC的周長為的周長為x+y+3.12.(2021北京西城二模北京西城二模,25)閱讀下面資料閱讀下面資料:知知:如圖如圖,在正方形在正方形ABCD中中,邊邊AB=a1.按照以下操作步驟按照以下操作步驟,可以從該正方形開場可以從該正方形開場,構(gòu)造一系列的正方形構(gòu)造一系列的正方形,它們之

24、間的邊滿足一定的關(guān)它們之間的邊滿足一定的關(guān)系系,并且一個比一個小并且一個比一個小.操作步驟作法由操作步驟推斷(僅選取部分結(jié)論)第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1,再作EFAC于點E,EF與邊BC交于點F,記CE=a2(1)EAF BAF(判斷依據(jù)是 );(2)CEF是等腰直角三角形;(3)用含a1的式子表示a2為 第二步以CE為邊構(gòu)造第二個正方形CEFG 第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2,再作IHCF于點H,IH與邊CE交于點I,記IH=a3(4)用含a1的式子表示a3為 第四步以IH為邊構(gòu)造第三個正方形CHIJ 這個過程可以不斷進(jìn)行下去.若第n個正方形的

25、邊長為an,用只含a1的式子表示an為 請?zhí)幚硪韵聠栴}:(1)完成表格中的填空: ; ; ; .(2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).解析解析(1)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.(-1)a1.(-1)2a1.(-1)n-1a1.(2)所畫正方形所畫正方形CHIJ如圖如圖. 22213.(2021北京豐臺期末北京豐臺期末,25)如圖如圖,點點E是矩形是矩形ABCD的邊的邊AB上一動點上一動點(不與點不與點B重合重合),過點過點E作作EFDE交直線交直線BC于點于點F,銜接銜接DF.知知AB=4 c

26、m,AD=2 cm,設(shè)設(shè)A,E兩點間的間隔為兩點間的間隔為x cm,DEF的面的面積為積為y cm2.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷對函數(shù)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷對函數(shù)y隨自變量隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求的變化而變化的規(guī)律進(jìn)展了探求.下面是小明的探求過程下面是小明的探求過程,請補(bǔ)充完好請補(bǔ)充完好:(1)自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是 ;(2)經(jīng)過取點、畫圖、丈量經(jīng)過取點、畫圖、丈量,得到了得到了x與與y的幾組值的幾組值,如下表如下表:x/cm00.511.522.533.5y/cm4.03.7 3.9 3.83.32.0(闡明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保管一位小數(shù))(3)建立平面直角坐標(biāo)系

27、,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象處理問題:當(dāng)DEF的面積最大時,AE的長度為 cm.解析解析(1)0 x4.(2)3.8;4.0.提示提示:當(dāng)當(dāng)x=1時時,根據(jù)三角形的面積公式根據(jù)三角形的面積公式,類似三角形的斷定與性質(zhì)類似三角形的斷定與性質(zhì),可知可知SADE=1,SEFB=2.25,SCDF=1,那么那么SDEF=8-1-2.25-1=3.753.8.當(dāng)當(dāng)x=2時時,點點F恰與點恰與點C重合重合,SDEF=4.0.(3)如圖如圖.(4)0或或2.14.(2021北京石景山二模北京石景山二模,26)知知y是是x的函數(shù)的函數(shù),下表是下表是y與與

28、x的幾組對應(yīng)值的幾組對應(yīng)值.x-5-4-3-2012345y1.9691.9381.8751.7510-2-1.502.5小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)展了探求.下面是小明的探求過程,請補(bǔ)充完好:(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答以下問題:x=-1對應(yīng)的函數(shù)值y約為 ;寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .解析此題答案不獨一解析此題答案不獨一.畫出的函數(shù)圖象需符合表格中所反映出的畫出的函數(shù)圖象需符合表格中所反映出的y與與x之間的變化規(guī)律之間的變化規(guī)律,

29、寫出寫出的函數(shù)值和函數(shù)性質(zhì)需符合所畫出的函數(shù)圖象的函數(shù)值和函數(shù)性質(zhì)需符合所畫出的函數(shù)圖象.如如:(1)如圖如圖.(2)1.5(在在1.4到到1.6之間均可之間均可).當(dāng)當(dāng)x0)的變化情況的變化情況:飲酒后的時間x(小時)123456血液中酒精含量y(毫克/百毫升)1502001507545141234543217523752375222522254752下面是小明的探求過程,請補(bǔ)充完好:(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點畫出血液中酒精含量y隨時間x變化的函數(shù)圖象;(2)察看表中數(shù)據(jù)及圖象可發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象在直線x=的兩側(cè)可以用不同的函數(shù)表達(dá)式表

30、示,請他任選其中一部分寫出表達(dá)式;(3)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛,不能駕車上路.假設(shè)某駕駛員20:00在家喝完250毫升低濃度白酒,第二天6:30能否駕車去上班?請闡明理由.32解析解析(1)如下圖如下圖.(2)y=-200 x2+400 x或或y=.(3)不能不能.理由理由:把把y=20代入反比例函數(shù)代入反比例函數(shù)y=得得x=11.25,20:00經(jīng)過經(jīng)過11.25小時后為第二天小時后為第二天7:15,第二天第二天7:15以后才可以駕車以后才可以駕車,6:30不能駕車去上班不能駕車去上班.302x225x32x225x32x16.(2

31、021北京東城一模北京東城一模,26)在課外活動中在課外活動中,我們要研討一種凹四邊形我們要研討一種凹四邊形燕尾四邊形的性質(zhì)燕尾四邊形的性質(zhì).定義定義1:把四邊形的某些邊向兩方延伸把四邊形的某些邊向兩方延伸,其他各邊有不在延伸所得直線的同一旁其他各邊有不在延伸所得直線的同一旁,這樣的四邊形這樣的四邊形叫做凹四邊形叫做凹四邊形(如圖如圖1).(1)根據(jù)凹四邊形的定義根據(jù)凹四邊形的定義,以下四邊形是凹四邊形的是以下四邊形是凹四邊形的是 ;(填寫序號填寫序號)定義2:兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形(如圖2).特別地,有三條邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形.小潔根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形

32、、正方形的閱歷,對燕尾四邊形的性質(zhì)進(jìn)展了探求.下面是小潔的探求過程,請補(bǔ)充完好:(2)經(jīng)過察看、丈量、折疊等操作活動,寫出兩條對燕尾四邊形性質(zhì)的猜測,并選取其中的一條猜測加以證明;(3)如圖2,在燕尾四邊形ABCD中,AB=AD=6,BC=DC=4,BCD=120,求燕尾四邊形ABCD的面積(直接寫出結(jié)果).解析解析(1).(2)燕尾四邊形是一個軸對稱圖形燕尾四邊形是一個軸對稱圖形;兩組鄰邊分別相等兩組鄰邊分別相等;一組對角相等一組對角相等;一條對角線所在的直線一條對角線所在的直線垂直平分另一條對角線垂直平分另一條對角線,等等等等.知知:如圖如圖,在凹四邊形在凹四邊形ABCD中中,AB=AD,

33、BC=DC.求證求證:B=D.證明證明:銜接銜接AC.AB=AD,CB=CD,AC=AC,ABC ADC.B=D.(3)燕尾四邊形ABCD的面積為12-4.23解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 處理第處理第(3)問的關(guān)鍵是要借助問的關(guān)鍵是要借助120構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形,如圖如圖:進(jìn)而將標(biāo)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題進(jìn)而將標(biāo)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.17.(2021北京西城一模北京西城一模,26)有這樣一個問題有這樣一個問題:如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中中,AB=AD,CB=CD,我們把這我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.請?zhí)角蠊~形的性質(zhì)和斷定方法請

34、探求箏形的性質(zhì)和斷定方法.小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的閱歷小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的閱歷,對箏形的性質(zhì)和斷定方法進(jìn)展了探求對箏形的性質(zhì)和斷定方法進(jìn)展了探求.下面是小南的探求過程下面是小南的探求過程:(1)由箏形的定義可知由箏形的定義可知,箏形的邊的性質(zhì)是箏形的邊的性質(zhì)是:箏形的兩組鄰邊分別相等箏形的兩組鄰邊分別相等.關(guān)于箏形的角的性質(zhì)關(guān)于箏形的角的性質(zhì),通通過丈量、折紙的方法過丈量、折紙的方法,猜測猜測:箏形有一組對角相等箏形有一組對角相等.請將下面證明此猜測的過程補(bǔ)充完好請將下面證明此猜測的過程補(bǔ)充完好:知知:在箏形在箏形ABCD中中,AB=AD,CB=CD.求證求證: .證明證明: .由以上證明可得由以

35、上證明可得,箏形的角的性質(zhì)是箏形的角的性質(zhì)是:箏形有一組對角相等箏形有一組對角相等.(2)銜接箏形的兩條對角線,探求發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì):箏形的一條對角線平分另一條對角線.結(jié)合圖形,寫出箏形的其他性質(zhì)(一條即可): .(3)箏形的定義是斷定一個四邊形為箏形的方法之一.試判別“一組對角相等,一條對角線平分另一條對角線的四邊形是箏形能否成立.假設(shè)成立,請給出證明;假設(shè)不成立,請舉出一個反例,畫出圖形,并加以闡明.解析解析(1)知知:如圖如圖1,箏形箏形ABCD中中,AB=AD,CB=CD.求證求證:B=D.證明證明:銜接銜接AC,如圖如圖. 圖1在ABC和ADC中,ABC ADC.B=D.(2)箏

36、形的其他性質(zhì):箏形的兩條對角線相互垂直.箏形的一條對角線平分一組對角.箏形是軸對稱圖形.(寫出一條即可)(3)不成立.反例如圖2所示.,ABADCBCDACAC圖2在平行四邊形ABCD中,ABAD,對角線AC,BD相交于點O.由平行四邊形性質(zhì)可知ABC=ADC,AC平分BD,但是該四邊形不是箏形.(答案不獨一)教師公用題組教師公用題組1.(2021河北河北,16,2分分)知正方形知正方形MNOK和正六邊形和正六邊形ABCDEF邊長均為邊長均為1,把正方形放在正六邊把正方形放在正六邊形中形中,使使OK邊與邊與AB邊重合邊重合,如下圖如下圖,按以下步驟操作按以下步驟操作:將正方形在正六邊形中繞點將

37、正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn),使使KM邊與邊與BC邊重合邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn)完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點再繞點C順時順時針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn),使使MN邊與邊與CD邊重合邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn)完成第二次旋轉(zhuǎn);在這樣延續(xù)在這樣延續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中次旋轉(zhuǎn)的過程中,點點B,M間的間的間隔能夠是間隔能夠是()A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5答案答案 C在第一次旋轉(zhuǎn)過程中在第一次旋轉(zhuǎn)過程中,BM=1;在第二次旋轉(zhuǎn)過程中在第二次旋轉(zhuǎn)過程中,點點M位置不變位置不變,BM=1;在第三次旋在第三次旋轉(zhuǎn)過程中轉(zhuǎn)過程中,BM的長由的長由1逐漸變小為逐漸變小為-1;在第四次旋轉(zhuǎn)過程中在第四次旋轉(zhuǎn)過程中

38、,點點M在以點在以點E為圓心為圓心,為半徑為半徑的圓弧上的圓弧上,BM的長由的長由-1逐漸變小為逐漸變小為2-,然后逐漸變大為然后逐漸變大為-1;在第五次旋轉(zhuǎn)過程中在第五次旋轉(zhuǎn)過程中,BM的的長由長由-1逐漸變大為逐漸變大為1;在第六次旋轉(zhuǎn)過程中在第六次旋轉(zhuǎn)過程中,點點M位置不變位置不變,BM=1.顯然延續(xù)顯然延續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中次旋轉(zhuǎn)的過程中,點點B,M間的間隔能夠是間的間隔能夠是0.8,應(yīng)選應(yīng)選C.323233解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 處理此題的關(guān)鍵是求出每個旋轉(zhuǎn)過程中處理此題的關(guān)鍵是求出每個旋轉(zhuǎn)過程中BM長的變化范圍長的變化范圍.2.(2021天津天津,18,3分分)如圖如圖,在每個小正方形的邊

39、長為在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中的網(wǎng)格中,A,E為格點為格點,B,F為小正方形邊的為小正方形邊的中點中點,C為為AE,BF的延伸線的交點的延伸線的交點.(1)AE的長等于的長等于 ;(2)假設(shè)點假設(shè)點P在線段在線段AC上上,點點Q在線段在線段BC上上,且滿足且滿足AP=PQ=QB,請在如下圖的網(wǎng)格中請在如下圖的網(wǎng)格中,用無刻度用無刻度的直尺的直尺,畫出線段畫出線段PQ,并簡要闡明點并簡要闡明點P,Q的位置是如何找到的的位置是如何找到的(不要求證明不要求證明) . 答案答案(1)(2)如圖如圖,AC與網(wǎng)格線相交與網(wǎng)格線相交,得點得點P;取格點取格點M,銜接銜接AM并延伸與并延伸與BC相交相交

40、,得點得點Q.連連接接PQ,線段線段PQ即為所求即為所求 5解題思緒解題思緒 (1)利用勾股定理求解利用勾股定理求解;(2)構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形,列方程求解列方程求解.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 關(guān)注關(guān)注B、F為中點為中點,可知可知BF=AE.3.(2021天津天津,18,3分分)如圖如圖,將將ABC放在每個小正方形的邊長為放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中的網(wǎng)格中,點點A,點點B,點點C均落在均落在格點上格點上.(1)計算計算AC2+BC2的值等于的值等于 ;(2)請在如下圖的網(wǎng)格中請在如下圖的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺用無刻度的直尺,畫出一個以畫出一個以AB為一邊的矩形為一邊的矩形,使該矩形的面

41、積等使該矩形的面積等于于AC2+BC2,并簡要闡明畫圖方法并簡要闡明畫圖方法(不要求證明不要求證明) . 答案答案(1)11(2)分別以分別以AC,BC,AB為一邊作正方形為一邊作正方形ACED,正方形正方形BCNM,正方形正方形ABHF;延伸延伸DE交交NM于點于點Q,銜接銜接QC;平移平移QC至至AG,BP位置位置;直線直線GP分別交分別交AF,BH于點于點T,S.那么四邊形那么四邊形ABST即為所求即為所求 解析解析(1)由題圖可知由題圖可知,AC=,BC=3,所以所以AC2+BC2=()2+32=2+9=11.(2)四邊形四邊形BCNM的面積的面積=四邊形四邊形BCQJ的面積的面積=四

42、邊形四邊形BCKP的面積的面積,四邊形四邊形ACED的面積的面積=四邊形四邊形ACKG的面積的面積,所以四邊形所以四邊形BCNM的面積的面積+四邊形四邊形ACED的面積的面積=四邊形四邊形BCKP的面積的面積+四邊形四邊形ACKG的面積的面積=五邊形五邊形AGKPB的面積的面積+ABC的面積的面積=五邊形五邊形AGKPB的面積的面積+KGP的面積的面積=四邊形四邊形AGPB的面積的面積=四邊形四邊形ABST的面積的面積. 224.(2021河南河南,22,10分分)(1)問題發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)如圖如圖1,在在OAB和和OCD中中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,銜接銜接AC,BD交于點

43、交于點M.填空填空:的值為的值為 ;AMB的度數(shù)為的度數(shù)為 .(2)類比探求類比探求如圖如圖2,在在OAB和和OCD中中,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,銜接銜接AC交交BD的延伸線的延伸線于點于點M.請判別請判別的值及的值及AMB的度數(shù)的度數(shù),并闡明理由并闡明理由;(3)拓展延伸拓展延伸在在(2)的條件下的條件下,將將OCD繞點繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點所在直線交于點M.假設(shè)假設(shè)OD=1,OB=,請直請直接寫出當(dāng)點接寫出當(dāng)點C與點與點M重合時重合時AC的長的長.ACBDACBD7 解析解析(1)1.(1分分)40.(注注:假設(shè)填為假設(shè)填為40,不扣分

44、不扣分)(2分分)(2)=,AMB=90.(注注:假設(shè)無判別假設(shè)無判別,但后續(xù)證明正確但后續(xù)證明正確,不扣分不扣分)(4分分)理由如下理由如下:AOB=COD=90,OAB=OCD=30,=,又又COD+AOD=AOB+AOD,即即AOC=BOD.AOCBOD.(6分分)=,CAO=DBO.AOB=90,DBO+ABD+BAO=90.CAO+ABD+BAO=90.AMB=90.(8分分)(3)AC的長為的長為2或或3.(10分分)ACBD3CODOAOBO3ACBDCODO333【提示】在OCD旋轉(zhuǎn)過程中,(2)中的結(jié)論仍成立,即=,AMB=90.如下圖,當(dāng)點C與點M重合時,AC1,AC2的長

45、即為所求. ACBD3思緒分析思緒分析 (1)證明證明AOC BOD,得得AC=BD,OAC=OBD, AMB=AOB=40;(2)證明證明AOCBOD,得得=,OAC=OBD,AMB=AOB=90;(3)作圖確定作圖確定OCD旋旋轉(zhuǎn)后點轉(zhuǎn)后點C的兩個位置的兩個位置,分別求出分別求出BD的長度的長度,根據(jù)根據(jù)=得出得出AC的長的長.ACBDCODO3ACBD3方法規(guī)律方法規(guī)律 此題為類比探求拓展問題此題為類比探求拓展問題,首先根據(jù)題首先根據(jù)題(1)中的特例感知處理問題的方法中的特例感知處理問題的方法,類比探類比探究究,可以類比可以類比(1)中解法中解法,解解(2)中的問題中的問題,得出結(jié)論得出

46、結(jié)論,總結(jié)解答前兩個問題所用的方法和所得結(jié)論總結(jié)解答前兩個問題所用的方法和所得結(jié)論,根據(jù)結(jié)論對根據(jù)結(jié)論對(3)中的問題分析中的問題分析,經(jīng)過作圖經(jīng)過作圖,計算得出結(jié)果計算得出結(jié)果.問題問題(3)直接求直接求AC的兩個值難度較大的兩個值難度較大,可可以先求出以先求出BD的兩個值的兩個值,根據(jù)根據(jù)=,再求出再求出AC的兩個值的兩個值.ACBD35.(2021山西山西,21,8分分)請閱讀以下資料請閱讀以下資料,并完成相應(yīng)的義務(wù)并完成相應(yīng)的義務(wù). 在數(shù)學(xué)中,利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì),常常可以找到解決問題的辦法.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書中有這樣一個例子:試問如何在一個三

47、角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y,使得AX=BY=XY(如圖).解決這個問題的操作步驟如下:第一步,在CA上作出一點D,使得CD=CB,連接BD.第二步,在CB上取一點Y,作YZCA,交BD于點Z,并在AB上取一點A,使ZA=YZ.第三步,過點A作AZAZ,交BD于點Z.第四步,過點Z作ZYAC,交BC于點Y,再過點Y作YXZA,交AC于點X.則有AX=BY=XY.下面是該結(jié)論的部分證明:證明:AZAZ,BAZ=BAZ,又ABZ=ABZ,BAZBAZ.=.同理可得=.=.ZA=YZ,ZA=YZ.ZAZABZBZYZYZBZBZZAZAYZYZ義務(wù):(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證

48、明過程,判別四邊形AXYZ的外形,并加以證明;(2)請再仔細(xì)閱讀上面的操作步驟,在(1)的根底上完成AX=BY=XY的證明過程;(3)上述處理問題的過程中,經(jīng)過作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形BAZY,從而確定了點Z,Y的位置,這里運用了下面一種圖形的變化是 .A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對稱 D.位似解析解析(1)四邊形四邊形AXYZ是菱形是菱形.(1分分)證明證明:ZYAC,YXZA,四邊形四邊形AXYZ是平行四邊形是平行四邊形.(2分分)ZA=YZ, AXYZ是菱形是菱形.(3分分)(2)證明證明:CD=CB,1=2.(4分分)ZYAC,1=3.(5分分)2=3,YB=YZ.(6分分

49、)四邊形四邊形AXYZ是菱形是菱形,AX=XY=YZ.AX=BY=XY.(7分分)(3)D(或位似).(8分)解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵 仔細(xì)閱讀文章仔細(xì)閱讀文章,了解解題的思緒和方法了解解題的思緒和方法,并學(xué)會探求解題的原理并學(xué)會探求解題的原理.6.(2021吉林吉林,20,7分分)圖、圖、圖都是由邊長為圖、圖、圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個小等每個小等邊三角形的頂點稱為格點邊三角形的頂點稱為格點.線段線段AB的端點在格點上的端點在格點上.(1)在圖、圖中在圖、圖中,以以AB為邊各畫一個等腰三角形為邊各畫一個等腰三角形,且第三個頂點在格點上且第三個頂點在格點上;

50、(所畫圖形不全所畫圖形不全等等)(2)在圖中在圖中,以以AB為邊畫一個平行四邊形為邊畫一個平行四邊形,且另外兩個頂點在格點上且另外兩個頂點在格點上. 解析解析(1)每畫對一個得每畫對一個得2分分.答案不獨一答案不獨一,以下答案供參考以下答案供參考.(2)畫對一個即可畫對一個即可.答案不獨一答案不獨一,以下答案供參考以下答案供參考. 7.(2021吉林吉林,23,8分分)如圖如圖,BD是矩形是矩形ABCD的對角線的對角線,ABD=30,AD=1.將將BCD沿射線沿射線BD方向平移到方向平移到BCD的位置的位置,使使B為為BD中點中點,銜接銜接AB,CD,AD,BC,如圖如圖.(1)求證求證:四邊

51、形四邊形ABCD是菱形是菱形;(2)四邊形四邊形ABCD的周長為的周長為 ;(3)將四邊形將四邊形ABCD沿它的兩條對角線剪開沿它的兩條對角線剪開,用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形,直直接寫出一切能夠拼成的矩形周長接寫出一切能夠拼成的矩形周長. 解析解析(1)證明證明:四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形,ADBC,AD=BC.易知易知ADBC,AD=BC.四邊形四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形.DAB=90,ABD=30,AD=BD.B為為BD中點中點,AB=BD.AD=AB.四邊形四邊形ABCD為菱形為菱形.(2)DAB=90,ABD=30

52、,BD=2,AB=.易證易證ABCD是菱形是菱形.四邊形四邊形ABCD的周長是的周長是4.(3)如圖如圖.121233周長為2=6+.如圖.周長為2=3+2.332333238.(2021江西江西,16,6分分)如圖如圖,知正七邊形知正七邊形ABCDEFG,請請,分別按以下要求畫圖分別按以下要求畫圖.(1)在圖在圖1中中,畫出一個以畫出一個以AB為邊的平行四邊形為邊的平行四邊形; (2)在圖在圖2中中,畫出一個以畫出一個以AF為邊的菱形為邊的菱形. 僅用無刻度的直尺解析解析(1)如圖如圖.(畫法有多種畫法有多種,正確畫出一種即可正確畫出一種即可,以下幾種畫法僅供參考以下幾種畫法僅供參考)(2)

53、如圖.(畫法有兩種,正確畫出其中一種即可) 9.(2021山西山西,22,12分分)綜合與實際綜合與實際問題情境問題情境在綜合與實際課上在綜合與實際課上,教師讓同窗們以教師讓同窗們以“菱形紙片的剪拼為主題開展數(shù)學(xué)活動菱形紙片的剪拼為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖如圖1,將一張將一張菱形紙片菱形紙片ABCD(BAD90)沿對角線沿對角線AC剪開剪開,得到得到ABC和和ACD.操作發(fā)現(xiàn)操作發(fā)現(xiàn)(1)將圖將圖1中的中的ACD以以A為旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,使使=BAC,得到如圖得到如圖2所示的所示的ACD,分別延伸分別延伸BC和和DC交于點交于點E,那么四邊形那么四邊形AC

54、EC的外形是的外形是 ;(2)創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,使=2BAC,得到如圖3所示的ACD,銜接DB,CC,得到四邊形BCCD,發(fā)現(xiàn)它是矩形.請他證明這個結(jié)論;實際探求(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的根底上,量得圖3中BC=13 cm,AC=10 cm,然后提出一個問題:將ACD沿著射線DB方向平移a cm,得到ACD,銜接BD,CC,使四邊形BCCD恰好為正方形,求a的值.請他解答此問題;(4)請他參照以上操作,將圖1中的ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)展一次平移,得到ACD,在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形,標(biāo)明字母,闡明平移及構(gòu)圖方法,寫出他發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,不用證明

55、.圖4解析解析(1)菱形菱形.(2)證明證明:如圖如圖,作作AECC于點于點E.由旋轉(zhuǎn)得由旋轉(zhuǎn)得AC=AC,CAE=CAE=BAC.由題意知由題意知BA=BC,BCA=BAC.CAE=BCA,AEBC.同理同理,AEDC,BCDC.又又BC=DC,四邊形四邊形BCCD是平行四邊形是平行四邊形.又又AEBC,CEA=90,BCC=180-CEA=90,四邊形四邊形BCCD是矩形是矩形.(3)過點過點B作作BFAC,垂足為垂足為F.12BA=BC,CF=AF=AC=10=5(cm).在RtBCF中,BF=12(cm).在ACE和CBF中,CAE=BCF,CEA=BFC=90,ACECBF.=,即=

56、,解得CE=.當(dāng)四邊形BCCD恰好為正方形時,分兩種情況:點C在邊CC上,a=CC-13=-13=.點C在CC的延伸線上,a=CC+13=+13=.綜上所述,a的值為或.(4)答案不獨一.例:如圖.121222BCCF22135CEBFACBC12CE1013120132401371132401340913711340913平移及構(gòu)圖方法:將ACD沿著射線CA方向平移,平移間隔為AC的長度,得到ACD,銜接AB,DC.結(jié)論:四邊形ABCD是平行四邊形.1210.(2021山東青島山東青島,23,10分分)問題提出問題提出:如何將邊長為如何將邊長為n(n5,且且n為整數(shù)為整數(shù))的正方形分割為一些

57、的正方形分割為一些15或或23的矩形的矩形(ab的矩形指邊長分別為的矩形指邊長分別為a,b的矩形的矩形)?問題探求問題探求:我們先從簡單的問題開場研討處理我們先從簡單的問題開場研討處理,再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已處理的問題再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已處理的問題.探求一探求一:如圖如圖,當(dāng)當(dāng)n=5時時,可將正方形分割為五個可將正方形分割為五個15的矩形的矩形.如圖如圖,當(dāng)當(dāng)n=6時時,可將正方形分割為六個可將正方形分割為六個23的矩形的矩形.如圖如圖,當(dāng)當(dāng)n=7時時,可將正方形分割為五個可將正方形分割為五個15的矩形和四個的矩形和四個23的矩形的矩形.如圖如圖,當(dāng)當(dāng)n=8時時,可將正方形分割為八個可將正方形分割為八個15的矩形和四個的矩形和四個23的矩形的矩形.如圖如圖,當(dāng)當(dāng)n=9時時,可將正方形分割為九個可將正方形分割為九個15的矩形和六個的矩形和六個23的矩形的矩形.探求二探求二:當(dāng)當(dāng)n=10,11,12,13,14時時,分別將正方形按以下方式分割分別將正方形按以下方式分割:所以,當(dāng)n=10,11,12,13,14時,均可將正方形分割為一個55的正方形、一個(n-5)(n-5)的正方形和兩個5(n-5)的矩形.顯然,55的正方形和5(n-5)