優(yōu)選整合蘇教版數(shù)學(xué)九年級下冊6.4探索三角形相似的條件4素材

1、小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語小洋英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語相似三角形的判定 參考資料一. 本周教學(xué)內(nèi)容：相似三角形的判定二. 重點、難點重點：掌握相似三角形的判定方法。難點：靈活運用相似三角形的判定方法解決有關(guān)問題。三. 教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)1. 相似三角形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2. 注意：（1） 定義中對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，是指3 組對應(yīng)角分別相等，三組對應(yīng)邊成比例。（2）AABC、AABC讀作AABC相似于.ABC，與全等三角形一樣，表示對應(yīng)頂點的字母應(yīng)寫 在對應(yīng)位置上。（3

2、）所謂相似三角形是指兩個三角形形狀一樣，大小不一定一樣。（4）相似三角形定義本身揭示了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。（5） 相似比帶有順序性，如：ABC - ABC的相似比為ABBCCA,kABBCCA反過來ABC、：ABC的相似比為ABBCCA1AB一BC一CA - k（6）全等三角形是相似比為 1 的相似三角形，但相似三角形不一定是全等三角形。（二）三角形相似的判定方法（1）定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形相似。A如圖，若A AB B，- C C，AB_ BC _ CA/ / / AABBC CA，BCBC則ABC、ABC。與三個角對應(yīng)相等，三條邊對應(yīng)相等，

3、兩個三角形全等類似，定義法在計算和證明中一般用得較少。（2）三角形相似的判定定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。推理格式：如圖ADE / /BC,ADE、ABC/小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語/Js 學(xué)英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語（3） 判定定理 1:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)D- E小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語/Js 學(xué)英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語相等，那么這兩個三角

4、形相似。推理格式：如圖，二A，- B = B，ABC、ABC。簡單地說：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。（4）判定定理 2:如果一個三角形的兩條邊和另一個三 角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形 相似。推理格式：如圖，（5）判定定理 3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形ABCAB _ ACAB一AC，且.A =/AABC - . ABC可簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,相似。A/ / 則兩三角形BC相似。推理格式：如圖 5，AB_ _ AC_ _ CBAB一AC一CB，ABC、ABC簡單地說：三邊對應(yīng)成比例，則兩三角形相似。（6）直角三

5、角形相似的判定定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角相似。推理格式：如圖 6在Rt ABC和Rt A BC中,C C = 90，AB _ ACAB ACABC、ABC推論：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和似（如圖）。說明：靈活運用相似三角形的判定方法解決相關(guān)問題，其AA小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語/Js 學(xué)英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語相似三角形，通常按下列思路來分析:1. 有平行線（有時要構(gòu)造平行線）時，可選擇平行法判定三角形相似。2. 若已經(jīng)有一

6、組角相等，可再找另一組角相等，運用判定定理1 ;或再證明夾這組角的兩邊對應(yīng)成比例,運用判定定理 2。3.若已知兩條對應(yīng)邊成比例，可找夾角相等，運用判定定理2。小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語/Js 學(xué)英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語4. 若是兩個直角三角形，可找一對銳角相等或夾直角的兩直角邊對應(yīng)成比例，或應(yīng)用斜邊、直角邊對應(yīng) 成比例來判定相似。5利用相似三角形的傳遞性證相似，如：若ABCABQ、AJBG .%B2C2，則丄ABCA2B2C26.注意：僅兩邊成比例，一對角相等的三角形不一定相似?！镜湫屠}】例 1.如圖 8，四邊

7、形 ABCD 的對角線相交于點 0，BAC CDB。求證：.DAC CBD。分析：欲證.DAC二.CBD，可尋求它們所在的三角形OBC相似,AO _ DO而AOD二/BOC，故只需證BOCO,AO _ DO由已知可得厶AOBDOC，從而有BO CO成立。證明：AO B DOC,BAC二.CDBAOB：DOC,A0=DBO COAO DBOC二AA0DMB0C:、厶DAC=NCBD說明：由于相似三角形的對應(yīng)角相等，所以經(jīng)常運用此法證明 角的相等。如圖 9，平行四邊形 ABCD 中，E 是 AB 延長線上一點，連 交 AC 于 G,交 BC 于 F,那么圖中相似三角形（不含全等 共有（ ）對。A.

8、 6B. 5C. 4D. 3分析：找相似形一找平行線、二找角相等、三找線段成比例， 本題只能從前兩方面入手。解：AE/DC,AEG、：CDG,DFC：EBFBC/AD,BFE ADE，:FCG：DAGBEF、AED,BEF、CDFOAD與例 2. 結(jié)DE，三角形）小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語/Js 學(xué)英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語-AED -CDF共有 5 對，選 B。KKABC MCDB，二BD = BD時，bBD =a時，也ABC CDBAB ACBD BC時，ABC、BDCa2-b2a.BD.a2-b2時，ABC、

9、BDC（3）綜合（1），（2）可知:BD吟或BD*-2時這兩個三角形相似?！灸M試題】（答題時間：20分鐘）.選擇題：1.在直角三角形中，兩直角邊分別為3、4,則這個三角形的斜邊與斜邊上的高的比是（)25_5_55例 3.已知：如圖10，.ABCAC = a,BC = b(1)BDa、b 之間滿足怎樣的關(guān)系時,ABC、CDB(2)BDa、b 之間滿足怎樣的關(guān)系時,ABC、BDC(3)BDa，b 之間滿足怎樣的關(guān)系時,解:（ 1）ACBCBCBD時，ABC、CDB故當(2)ABC = CDB二90，即BDb時， ABC、：BDCab這兩個三角形相似?小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英

10、語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語/Js 學(xué)英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語A.12B.12C.4D.3小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語/Js 學(xué)英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語2.ABC中，D 是 AB 上的一點，在AC 上取一點 E,使得以 A、D、E 為頂點的三角形與ABC相似,則這樣的點的個數(shù)最多是A. 0B. 1)C. 2D.無數(shù)FC3.如圖 1,正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中點，1BC4，下面得出六個結(jié)論：（1）-ABF -AEF； （ 2）ABFECF(4)=AEF =ECF； (

11、5)=AEF :_ADE；(6).：ECF、：ADE。其中正確的個數(shù)是（A. 1 個)B. 3 個C. 4 個D. 5 個A(3)LABFLADE；ECB4.已知，如圖ABC中，P 為 AB 上一點,在下列四個條件中:(1)(2)APC =/ACB； ( 3)AC2二AP ABAB CP二AP CB。能滿足APC和ACB相似的條件是ABAA. ( 1)C. ( 2)5.如圖 3, DE交 AC 于A. 8B.（ 1） （ 3） （ 4）D.（ 1） （ 2） （ 3）（2）（ 4）（3）（4）正方形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O, E 是 BC 的中點,F,若DE =12，則

12、EF 等于（）B. 6C. 4D. 3二.解答題：EO1.已知：ABC中，BAC =90，AD_BC于D，E為 AC 中點，ED的延長線交 AB 的延長線于 F。求證：（1）FD2=FB AF；（2）AB A AC DF。2.如圖 4,CABC中,ACB=90，CDAB于D，是 CD 的中點，AE 的延長線交 BC 于 F,FHAB，垂足為 H，若CF = 3，F(xiàn)B F2，求FH。小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語/Js 學(xué)英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語圖 43.如圖 5, N 為ABC的邊 BC 上一點，BN = AB, D

13、 為 AC 的中點，并且 AN 交 BD 于 E。求證:AB AE二BC NE。A/v/ W.D/#E BN C圖 54.在AABC中，NABC =9，AB = BC，延長 BC 至 E,使CE = 2BC，D 為 EC 中點。求證:CAD CEA?！驹囶}答案】121. A （可求斜邊長為 5,斜邊上的高為5）2. C （可作DE /BC或ADE）2 2 23. B （設(shè) CD=4，則AE=20,EF=5,AF =25.AF2= AE2EF2AEF =90，從而得ADE：ECF又AE2=20二AF ADAE ADAF - AERt ADE - Rt AEF，由傳遞性AEF：ECF。故（4）、（

14、 5）、（6）正確。）4. D1 OE = CD5. C （連結(jié) OE，貝 U OE/CD 且2EF _ 0E _ 1由DF CD2得EF=4)小學(xué)英語、英語課件、英語教案、小學(xué)英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語/Js 學(xué)英語、英語課件、英語教案、小洋英語試題、英語導(dǎo)學(xué)案、英語單詞短語.1. (1)E 為 AC 中點，AD_BCED =EC，故EDC ECD又FDB =/EDC,ECD FAD故FDB = FAD而.F = . F，.：FB FDAFD FB BD_ _ _ _ _ 2FA FD AD . FD=FA FB(2)易得：ABD .：CBABD AB FD AB _ _ _ _ _ _ ， AD AC FA AC.FD AC二FA AB2. 延長 AC、HF 交于 Go先證GCF、BHF，可得CF FB二FH GFCE AE DE由 E 為 CD 的中點得，GF AF FH2FH =GF,FH =CF FBFH 63. 有中點時通常作平行線。過點 N 作 NM/BD 交 AC 于 M。AB BN DM _ _ _ _ _BN二AB,NM/BD/BCBCDC又DC二