初中函數(shù)知識點總結(jié)與練習(xí)大全

1、考點一、平面直角坐標(biāo)系 1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O即公共的原點叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個局部，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標(biāo)的概念點的坐標(biāo)用a，b表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，a，b

2、和b，a是兩個不同點的坐標(biāo)?？键c二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征 1、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征 點P(x,y)在第一象限 點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限 點P(x,y)在第四象限2、坐標(biāo)軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù) 點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為0，03、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等 點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于y軸

3、的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P與點p關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點P與點p關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離 點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：1點P(x,y)到x軸的距離等于2點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于3點P(x,y)到原點的距離等于考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念 1、變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變

4、量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點1解析法 ：兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。2列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。3圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：1列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值 2描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點 3連線：按照自變量由小到大的順序，把所描

5、各點用平滑的曲線連接起來?？键c四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，如果k，b是常數(shù)，k0，那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時，k為常數(shù)，k0。這時，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像 ：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點0，b的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點0，0的直線。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)，一般地，正比例函數(shù)有以下性質(zhì)：1當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大； 2當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)，一般地，一次函

6、數(shù)有以下性質(zhì)：1當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大 2當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式確實定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式k0中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式k0中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。考點五、反比例函數(shù) 1、反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)k是常數(shù)，k0叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由

7、于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像 y O x y O x性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式確實定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對

8、對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如以下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，那么所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。 ?？键c六：二次函數(shù)1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)1拋物線的頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸.2函數(shù)的圖像與的符號關(guān)系. 當(dāng)時拋物線開口向上頂點為其最低點； 當(dāng)時拋物線開口向下頂點為其最高點.3頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函數(shù) 的圖像是對稱軸平行于包括重合軸的拋物線.4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函數(shù)由特殊

9、到一般，可分為以下幾種形式：；.6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. 的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下； 相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于軸或重合的直線記作.特別地，軸記作直線.7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法1公式法：，頂點是，對稱軸是直線. 2配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. 3運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線

10、的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點. 用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗證，才能做到萬無一失.9.拋物線中，的作用 1決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. 2和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸；即、同號時，對稱軸在軸左側(cè)；即、異號時，對稱軸在軸右側(cè). 3的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個交點0，： ，拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，那么 .10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)時開口向

11、上當(dāng)時開口向下軸0,0軸(0, )(,0)(,)()11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 1一般式：.圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. 2頂點式：.圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. 3交點式：圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：.12.直線與拋物線的交點 1軸與拋物線得交點為(0, ). 2與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(,). 3拋物線與軸的交點 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個交點拋物線與軸相交； 有一個交點頂點在軸上拋物線與軸相切； 沒有交點拋物線與軸相離.

12、 4平行于軸的直線與拋物線的交點 同3一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，那么橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根. 5一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; 方程組只有一組解時與只有一個交點；方程組無解時與沒有交點. 6拋物線與軸兩交點之間的距離：假設(shè)拋物線與軸兩交點為，由于、是方程的兩個根，故初中數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)大全一1反比例函數(shù)、一次函數(shù)根底題1以下函數(shù)， . . ；其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：_。2OACB如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過點A作AB軸于點B，連結(jié)BC

13、那么ABC的面積等于A1B2C4D隨的取值改變而改變3如果是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的 A反比例函數(shù) B正比例函數(shù) C一次函數(shù) D反比例或正比例函數(shù)4如果是的正比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的 5如果是的正比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)，那么是的 6反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過2，5和， ，求1的值；2判斷點B，是否在這個函數(shù)圖象上，并說明理由7函數(shù)，其中與成正比例, 與成反比例，且當(dāng)1時，1；3時，5求：1求關(guān)于的函數(shù)解析式；2當(dāng)2時，的值8假設(shè)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，那么的值是 A、 1或1; B、小于的任意實數(shù); C、1; 、不能確定O9，函數(shù)和函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 O

14、OODBCDBCA10正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有 個交點11正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A1，那么12以下函數(shù)中，當(dāng)時，隨的增大而增大的是ABCD13老師給出一個函數(shù),甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì):甲:函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限; 乙:函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限; 丙:在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大請你根據(jù)他們的表達(dá)構(gòu)造滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù): .oyxyxoyxoyxoABCD14矩形的面積為6cm2，那么它的長cm與寬cm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為 PMx,y15反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點M(x,y)是圖象上一點,MP垂直x軸于點

15、P, MQ垂直y軸于點Q； 如果矩形OPMQ的面積為2，那么k=_; 如果MOP的面積=_. 一2反比例函數(shù)、一次函數(shù)提高題1、函數(shù)和函數(shù)的圖象有 個交點；2、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，5點、及點，那么 ， ， ；3、-2與成反比例，當(dāng)=3時，=1，那么與間的函數(shù)關(guān)系式為 ；4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過A，1，那么 ，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別是 、 ；6、是關(guān)于的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限，那么的值為 ；7、假設(shè)與3成反比例，與成正比例，那么是的A、 正比例函數(shù) B、 反比例函數(shù) C、 一次函數(shù) D、 不能確定8、假設(shè)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，那么的值是 A、 1或1

16、 B、小于的任意實數(shù) C、 1 、 不能確定10、在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點，那么和的關(guān)系一定是 A 、<0， >0B 、>0， <0C 、同號D 、異號11、反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(，)，B(，)，且，那么的值是 A、正數(shù) B、 負(fù)數(shù) C、 非正數(shù) D、 不能確定12、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是 A B C D13、直線與反比例函數(shù)的圖象交于AB兩點,且點A的縱坐標(biāo)為-1,點B的橫坐標(biāo)為2,求這兩個函數(shù)的解析式.14、函數(shù)，其中成正比例,成反比例,且當(dāng)25、8分,正比例函數(shù)圖象上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)的增

17、大而減小,一次函數(shù)過點.1求的值.2求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.二1二次函數(shù)根底題 1、假設(shè)函數(shù)y是二次函數(shù)，那么 。2、二次函數(shù)開口向上，過點1，3，請你寫出一個滿足條件的函數(shù) 。3、二次函數(shù)yx+x-6的圖象：1與軸的交點坐標(biāo) ； 2與x軸的交點坐標(biāo) ；3當(dāng)x取 時，0； 4當(dāng)x取 時，0。4、把函數(shù)y配成頂點式 ；頂點 ，對稱軸 ，當(dāng)x取 時，函數(shù)y有最_值是_。5、函數(shù)yx-x+8的頂點在x軸上，那么= 。6、拋物線y=x2左平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的解析式是 ，頂點坐標(biāo) 。拋物線y=x2向右移3個單位得解析式是 7、如果點，1在y+2上，那么 。8、函數(shù)y=x 對稱

18、軸是_,頂點坐標(biāo)是_。9、函數(shù)y= 對稱軸是_,頂點坐標(biāo)_，當(dāng) 時隨的增大而減少。 10、函數(shù)yx的圖象與x軸的交點有 個，且交點坐標(biāo)是 _。11、yxyy=二次函數(shù)有 個。15、二次函數(shù)過與2，求解析式。12畫函數(shù)的圖象，利用圖象答復(fù)以下問題。 求方程的解；取什么時，0。 13、把二次函數(shù)y=2xx+4；1配成y(x-)+的形式，(2)畫出這個函數(shù)的圖象；(3)寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)二2二次函數(shù)中等題1當(dāng)時，二次函數(shù)的值是4，那么2二次函數(shù)經(jīng)過點2，0，那么當(dāng)時，3矩形周長為16cm，它的一邊長為cm，面積為cm2，那么與之間函數(shù)關(guān)系式為4一個正方形的面積為16cm2，當(dāng)把邊長增

19、加cm時，正方形面積增加cm2，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為5二次函數(shù)的圖象是，其開口方向由_來確定6與拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式為。7拋物線向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為。8一個二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)為2，1，形狀與拋物線相同，這個函數(shù)解析式為。9.二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)是   A0             B1           

20、;  C2            D 10把配方成的形式為：11如果拋物線與軸有交點，那么的取值范圍是12方程的兩根為3，1，那么拋物線的對稱軸是。13直線與兩個坐標(biāo)軸的交點是A、B，把平移后經(jīng)過A、B兩點，那么平移后的二次函數(shù)解析式為_14二次函數(shù)， _，函數(shù)圖象與軸有_個交點。15二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是；當(dāng)_時，隨增大而增大；當(dāng) _時, 隨增大而減小。16二次函數(shù)，那么圖象頂點坐標(biāo)為_，當(dāng)_時，11O第18題17拋物線的頂點在軸上，那么a、b、c中018如圖是的圖象，那么0

21、； 0；9填表指出以下函數(shù)的各個特征。函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)最大或最小值與軸的交點坐標(biāo)與軸有無交點和交點坐標(biāo)二2二次函數(shù)提高題1 是二次函數(shù)，那么的值為 A0或3B0或3C0D32二次函數(shù)與軸的一個交點A2，0，那么值為 A2B1C2或1D任何實數(shù)3與形狀相同的拋物線解析式為 ABCD4關(guān)于二次函數(shù)，以下說法中正確的選項是 A假設(shè)，那么隨增大而增大B時，隨增大而增大。C時，隨增大而增大D假設(shè)，那么有最小值5函數(shù)經(jīng)過的象限是 A第一、二、三象限 B第一、二象限 C第三、四象限 D第一、二、四象限6拋物線，當(dāng)時，它的圖象經(jīng)過A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第

22、一、二、三、四象限7可由以下哪個函數(shù)的圖象向右平移1個單位，下平移2個單位得到A、BCD8對的表達(dá)正確的選項是 A當(dāng)1時，最大值2B當(dāng)1時，最大值8C當(dāng)1時，最大值8D當(dāng)1時，最大值29根據(jù)以下條件求關(guān)于的二次函數(shù)的解析式：（1） 當(dāng)1時，0；0時，2；2 時，3 （2） 圖象過點0，2、1，2，且對稱軸為直線（3） 圖象經(jīng)過0，1、1，0、3，0（4） 當(dāng)3時，y最小值1，且圖象過0，7（5） 拋物線頂點坐標(biāo)為1，2，且過點1，1010二次函數(shù)的圖象過點1，0、0，3，對稱軸1求函數(shù)解析式； 圖象與軸交于A、BA在B左側(cè)，與y軸交于C，頂點為D，求四邊形ABCD的面積11 假設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求：二次函數(shù)的解析式；它的圖象與軸交點O、A及頂點C所組