12.第十二章計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

1、Economics 20 - Prof. Anderson1時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù) yt = b b0 + b b1xt1 + . . .+ b bkxtk + ut 3. 時(shí)間序列的序列相關(guān)與異方差時(shí)間序列的序列相關(guān)與異方差Economics 20 - Prof. Anderson2檢驗(yàn)一階自回歸形式的序列相關(guān)檢驗(yàn)一階自回歸形式的序列相關(guān)檢驗(yàn)誤差項(xiàng)是否序列相關(guān)檢驗(yàn)誤差項(xiàng)是否序列相關(guān)在在ut = r rut-1 + et , t =2, n中中, 需要檢驗(yàn)虛需要檢驗(yàn)虛擬假設(shè)擬假設(shè) :r r = 0,其中其中ut 是模型中的誤差項(xiàng)，是模型中的誤差項(xiàng)， et 是獨(dú)立同分布的序列是獨(dú)立同分布的序列

2、基于回歸元的嚴(yán)格外生基于回歸元的嚴(yán)格外生, 該檢驗(yàn)是非常直該檢驗(yàn)是非常直觀的觀的 ,簡單地將殘差對其滯后項(xiàng)進(jìn)行回歸簡單地將殘差對其滯后項(xiàng)進(jìn)行回歸并使用并使用t檢驗(yàn)檢驗(yàn)Economics 20 - Prof. Anderson3檢驗(yàn)一階自回歸形式的序列相關(guān)檢驗(yàn)一階自回歸形式的序列相關(guān)(續(xù)續(xù))另一種方法就是使用德賓另一種方法就是使用德賓-沃森沃森(DW)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量量, 許多軟件包都可以計(jì)算它許多軟件包都可以計(jì)算它如果如果DW統(tǒng)計(jì)量大約是統(tǒng)計(jì)量大約是2,那么我們就能拒那么我們就能拒絕序列相關(guān)絕序列相關(guān), 然而如果它顯著地小于然而如果它顯著地小于 2,那那么我們就不能拒絕序列相關(guān)么我們就不能拒絕序列相

3、關(guān) 我們很難計(jì)算出臨界值我們很難計(jì)算出臨界值,因此進(jìn)行因此進(jìn)行t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)更容易操作更容易操作Economics 20 - Prof. Anderson4檢驗(yàn)一階自回歸形式的序列相關(guān)檢驗(yàn)一階自回歸形式的序列相關(guān)(續(xù)續(xù))如果回歸元不是嚴(yán)格外生如果回歸元不是嚴(yán)格外生, 那么那么t 檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和DW檢驗(yàn)都不能起作用檢驗(yàn)都不能起作用將殘差將殘差 (或或 y)對滯后殘差和所有的對滯后殘差和所有的x進(jìn)行進(jìn)行回歸回歸 引入引入x允許每個(gè)允許每個(gè) xtj與與ut-1相關(guān)相關(guān), 因此我們不因此我們不需要嚴(yán)格外生性的假定需要嚴(yán)格外生性的假定Economics 20 - Prof. Anderson5高階形式的序列

4、相關(guān)檢驗(yàn)高階形式的序列相關(guān)檢驗(yàn)可以用檢驗(yàn)可以用檢驗(yàn)AR(1)序列相關(guān)的基本方式來檢序列相關(guān)的基本方式來檢驗(yàn)驗(yàn)AR(q)序列相關(guān)序列相關(guān)只需包含回歸產(chǎn)生的殘差的只需包含回歸產(chǎn)生的殘差的q個(gè)滯后并對聯(lián)個(gè)滯后并對聯(lián)合顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)合顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)可使用可使用F檢驗(yàn)或檢驗(yàn)或LM檢驗(yàn)檢驗(yàn), 其中我們將其中我們將q階階LM檢驗(yàn)稱為檢驗(yàn)稱為Breusch-Godfrey檢驗(yàn)，并且檢驗(yàn)，并且該該LM統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量為(n-q)R2 ,它使用從殘差回歸它使用從殘差回歸中得到的中得到的R2 我們還可檢驗(yàn)季節(jié)性形式的序列相關(guān)我們還可檢驗(yàn)季節(jié)性形式的序列相關(guān)Economics 20 - Prof. Anderson6對

5、序列相關(guān)的校正對序列相關(guān)的校正從嚴(yán)格外生回歸元的情形開始從嚴(yán)格外生回歸元的情形開始,并保持除并保持除了無序列相關(guān)之外的所有的高斯了無序列相關(guān)之外的所有的高斯-馬爾科馬爾科夫假定夫假定假定誤差遵循假定誤差遵循AR(1),于是有于是有 ut = r rut-1 + et , t =2, nVar(ut) = s s2e/(1-r r2)我們需要試著變換方程式我們需要試著變換方程式,以便獲得無序以便獲得無序列相關(guān)的誤差列相關(guān)的誤差Economics 20 - Prof. Anderson7對序列相關(guān)的校正對序列相關(guān)的校正(續(xù)續(xù))考慮到因?yàn)榭紤]到因?yàn)閥t = b b0 + b b1xt + ut ,

6、所以所以 yt-1 = b b0 + b b1xt-1 + ut-1 如果你將第二個(gè)方程式乘以如果你將第二個(gè)方程式乘以r r并被第一個(gè)方并被第一個(gè)方程式減去程式減去,那么你就得到那么你就得到y(tǒng)t r r yt-1 = (1 r r)b b0 + b b1(xt r r xt-1) + et , 其中其中et = ut r r ut-1 這個(gè)通過擬這個(gè)通過擬-差分運(yùn)算而得到的無序列相關(guān)差分運(yùn)算而得到的無序列相關(guān)模型模型Economics 20 - Prof. Anderson8可行的廣義最小二乘估計(jì)可行的廣義最小二乘估計(jì)用該方法的問題是我們不知道用該方法的問題是我們不知道r r, 因此我因此我們

7、首先需要獲得們首先需要獲得r r的的估計(jì)值估計(jì)值可以采用從將殘差對滯后殘差進(jìn)行的回可以采用從將殘差對滯后殘差進(jìn)行的回歸得到歸得到r r的的估計(jì)值估計(jì)值根據(jù)對第一個(gè)觀測值的處理不同根據(jù)對第一個(gè)觀測值的處理不同, 可以分可以分為科克倫為科克倫-奧克特估計(jì)或者普萊斯奧克特估計(jì)或者普萊斯-溫斯登溫斯登估計(jì)兩種方法估計(jì)兩種方法Economics 20 - Prof. Anderson9可行的廣義最小二乘估計(jì)可行的廣義最小二乘估計(jì)(續(xù)續(xù))通常同時(shí)進(jìn)行科克倫通常同時(shí)進(jìn)行科克倫-奧克特估計(jì)和普萊奧克特估計(jì)和普萊斯斯-溫斯登估計(jì)溫斯登估計(jì)上述基本方法可以擴(kuò)展到更高階的序列上述基本方法可以擴(kuò)展到更高階的序列相關(guān)相

8、關(guān)AR(q)大多數(shù)統(tǒng)計(jì)軟件包可以自動(dòng)提供對自回大多數(shù)統(tǒng)計(jì)軟件包可以自動(dòng)提供對自回歸模型的校正估計(jì)，而不必用手工進(jìn)行歸模型的校正估計(jì)，而不必用手工進(jìn)行擬擬-差分運(yùn)算差分運(yùn)算Economics 20 - Prof. Anderson10序列相關(guān)序列相關(guān)-穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤如果認(rèn)為回歸元不都是嚴(yán)格外生的如果認(rèn)為回歸元不都是嚴(yán)格外生的, 那么那么會(huì)出現(xiàn)什么情況會(huì)出現(xiàn)什么情況?可以遵循與異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤相同的思可以遵循與異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤相同的思路，來計(jì)算序列相關(guān)路，來計(jì)算序列相關(guān)-穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤思想是將序列相關(guān)問題，計(jì)入到普通最思想是將序列相關(guān)問題，計(jì)入到普通最小二乘法的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算之中小二乘法的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算之中Economics 20 - Prof. Anderson11序列相關(guān)序列相關(guān)-穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤(續(xù)續(xù))作通常的普通最小二乘估計(jì)，獲得殘差和均方作通常的普通最小二乘估計(jì)，獲得殘差和均方根誤差根誤差運(yùn)行運(yùn)行xt1對對 xt2, , xtk的輔助回歸的輔助回歸 用用t乘以輔助回歸的殘差，得到乘以輔助回歸的殘差，得到 t選擇選擇g,對于