九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.2二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程和一元二次不等式素材(新版

1、二次函數(shù)與一元二次方程和一元二次不等式方程與函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，方程與函數(shù)之間存在著密切的聯(lián)系，二次函數(shù)的圖象與 x x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為相應(yīng)的二次方程的解，課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們能利用二次函數(shù)的圖象求二次方程的近似解。本文舉例說(shuō)明，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。例 1 1、（江西）已知二次函數(shù)y - -X22x m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元2次方程X 2x m二0的解為_2 2X 2x m = 0的根為二次函數(shù)y - -x 2x m的圖象與 x x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)。根據(jù)已知條件y = -x22x m，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x = 1;根 據(jù)圖象可知拋物線與 x x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=

2、3，所以利用拋物線的對(duì)稱性知拋物 線與 x x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為一 1 1,因此，方程-x2 2x m = 0的解為 3 3 和一 1 1。本題 利用拋物線的軸對(duì)稱性求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出相應(yīng)的一元二次方程的根。例 2 2.（寧夏） 二次函數(shù)y =ax2 bx c（a =0, a,b,c是常數(shù)）中，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表:x-1/A0 121 1322 2523 3y-2L L 1 1742741 11_24（1）判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2） 元二次方程ax2bx c = 0（ 0, a, b, c是常數(shù)）的兩個(gè)根x“x2的取值范圍是下列選項(xiàng)中

3、的哪一個(gè) _.1315X）: 0,x2: 2 一1：xi,2：x2:222223定三對(duì)值，求出二次函數(shù)解析式， 再判斷開口方向，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)。但這樣去做計(jì)算量較大， 觀察表格的特征發(fā)現(xiàn)， 與X=1等距離的 X X 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，所以直線X=1是拋物線的對(duì) 稱軸，因此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1 1 2 2）；觀察表格發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x = 1時(shí)，y y 隨著X的增大而減 小，當(dāng)X：1 1 時(shí)，y y 隨著X的增大而增大，所以拋物線的開口向下。（2 2）一元二次方程2 2ax bx c = 0（a = 0,a, b, c是常數(shù)）的根即為拋物線y = ax bx c與 x x 軸交點(diǎn)的15橫坐標(biāo)，觀察表格發(fā)

4、現(xiàn)：與 0 0 之間一定有一個(gè) x x 的值，使y = ax2 bx - c= 0 0； 2 2 與一22之間一定有一個(gè) x x 的值，使y = ax bx c= 0 0,所以ax bx 0的兩根xbx2的取15值范圍是Xj：0,2：x2，故答案為22例 3 3.（內(nèi)江）已知函數(shù)y =ax2 bx c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2bx c 0的根的情況是（）況，因?yàn)閍x2bx c 2 = 0可化為ax2bx-2，即y = ax2 bx c = -2，所以,方程ax2bx c0的根即為拋物線與直線 y y = - 2 2 的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，作直線 y=y= 2 2，觀察圖象可知直線與拋物線的

5、交點(diǎn)在第四象限，因此交點(diǎn)橫坐標(biāo)都為正，故答案為0 本題把方程的根轉(zhuǎn)化為拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。例 4 4.（貴陽(yáng)）二次函數(shù)y =ax2 bx c（a = 0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)15Xi：0,2：X2 :22解析：本題以表格的形式給出二次函數(shù)1 3-1：X|，X2：22 22y =axx bx c的部分對(duì)應(yīng)值,解題時(shí)可以選A.A.無(wú)實(shí)數(shù)根C.C.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根B.B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根D.D.有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根2ax bx c 0的根的情4題：(2) 寫出不等式ax2bx c 0的解集.(3) 寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.(4)若方程ax2bxk有兩個(gè)不相等的

6、實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.解析：本題以圖象的形式給出信息，考查了二次函數(shù)、二次方程、二次不等式這三個(gè)二次之間的關(guān)系。(1 1)方程ax2bx 0的根即拋物線y二ax2bx c(a = 0)與 x x 軸交點(diǎn) 的橫坐標(biāo)，觀察圖象得方程ax bx 0的兩根為捲=1=1 ,x2= 3； (2 2)不等式ax2bx c 0的解集即拋物線y = ax2 bx c(a = 0)位于 x x 軸上方的那一段的 x x 的范圍，觀察圖象得不等式ax2bx c 0的解集為1 x : 3; (3 3)拋物線的增減性是以對(duì)稱軸為界，拋物線的對(duì)稱軸為x = 2,結(jié)合圖象得對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，所以x 2；22(4 4)方程