第6章 狹義相對論習(xí)題課

1、狹義相對論的兩個(gè)基本假設(shè)：狹義相對論的兩個(gè)基本假設(shè)： 所有慣性系中，一切物理定律都具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，所有慣性系中，一切物理定律都具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或物理規(guī)律對所有慣性系都是等價(jià)的?；蛭锢硪?guī)律對所有慣性系都是等價(jià)的。 在任何慣性系中，光在真空中的速率都等于同一恒量在任何慣性系中，光在真空中的速率都等于同一恒量c，與光源和觀察者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。與光源和觀察者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。2221/1cxutttuxx2221/1cxutttuxx洛侖茲變換：洛侖茲變換：,12cuvuvvxxx ,1122cuvvvxyy 2211cuvvvxzz 速度變換：速度變換：小小 結(jié)結(jié)uc 此處此處尺縮效應(yīng)尺縮

2、效應(yīng):201 LL運(yùn)動(dòng)物體沿其運(yùn)動(dòng)方向的長度收縮，運(yùn)動(dòng)物體沿其運(yùn)動(dòng)方向的長度收縮， 稱為動(dòng)尺收縮效應(yīng)。稱為動(dòng)尺收縮效應(yīng)。時(shí)間膨脹效應(yīng)：時(shí)間膨脹效應(yīng)：201 相對論質(zhì)量：相對論質(zhì)量：20)(1)(cvmvm 202cmmcEk 相對論動(dòng)能公式：相對論動(dòng)能公式：質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系2mcE 2、在某地發(fā)生兩件事，靜止于該地的甲測得時(shí)間間隔為、在某地發(fā)生兩件事，靜止于該地的甲測得時(shí)間間隔為4 s ， 若相對甲作勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測得時(shí)間間隔為若相對甲作勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測得時(shí)間間隔為5 s ，則乙則乙 相對于甲的運(yùn)動(dòng)速度為：相對于甲的運(yùn)動(dòng)速度為：1一火箭的固有長度為一火箭的固有長度為L，相對于地面作勻速直線

3、運(yùn)動(dòng)的速度，相對于地面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為為v1，火箭上有一個(gè)人從火箭的后端向火箭前端上的一個(gè)靶子，火箭上有一個(gè)人從火箭的后端向火箭前端上的一個(gè)靶子發(fā)射一顆相對于火箭的速度為發(fā)射一顆相對于火箭的速度為v2的子彈在火箭上測得子彈從的子彈在火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時(shí)間間隔是：射出到擊中靶的時(shí)間間隔是：(c表示真空中光速表示真空中光速) (A)21vv L(B)2vL(C)12vv L(D)211)/(1cLvvBcDcCcBcA52)51)53)54)B練練 習(xí)習(xí) 題題3、 兩個(gè)慣性系兩個(gè)慣性系S和和S，沿，沿x (x)軸方向作勻速相對運(yùn)動(dòng)軸方向作勻速相對運(yùn)動(dòng). 設(shè)在設(shè)在S系中某點(diǎn)先后發(fā)生

4、兩個(gè)事件，用靜止于該系的鐘測出兩事件的系中某點(diǎn)先后發(fā)生兩個(gè)事件，用靜止于該系的鐘測出兩事件的時(shí)間間隔為時(shí)間間隔為t0 ，而用固定在，而用固定在S系的鐘測出這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔系的鐘測出這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為為t 又在又在S系系x軸上放置一靜止于該系、長度為軸上放置一靜止于該系、長度為l0的細(xì)桿，從的細(xì)桿，從S系測得此桿的長度為系測得此桿的長度為l， 則則(A) t t0， l l0 (B) t l0 (C) t t0， l l0 (D) t t0，l l0 4、令電子的速率為、令電子的速率為v，則電子的動(dòng)能，則電子的動(dòng)能EK 對于比值對于比值v / c的圖線可的圖線可用下列圖中哪一個(gè)圖表示？（

5、用下列圖中哪一個(gè)圖表示？（c表示真空中光速）表示真空中光速） OEKv/c1.0(A)OEKv/c1.0(B)OEKv/c1.0(C)OEKv/c1.0(D)DD5、宇宙飛船相對于地面以速度、宇宙飛船相對于地面以速度v 作勻速直線飛行，某一時(shí)作勻速直線飛行，某一時(shí) 刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光信號，經(jīng)過刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光信號，經(jīng)過 t（飛船上的時(shí)間）時(shí)間后，被尾部的接受器收到，則飛船上的時(shí)間）時(shí)間后，被尾部的接受器收到，則 由此可知飛船的固有長度為：由此可知飛船的固有長度為：22)/(1)(1)cvtcDcvtcCtvBtcA6、把一個(gè)靜止質(zhì)量為、把一個(gè)靜止質(zhì)量為

6、 m0 的粒子，由靜止加速到的粒子，由靜止加速到 v = 0.6 c (c為為 真空中光速）真空中光速） 需要作的功等于需要作的功等于A）0.18m0c2 B） 0.25m0c2 C） 0.36m0c2 D） 1.25m0c2 8、一勻質(zhì)矩形薄板，在它靜止時(shí)測得其長為、一勻質(zhì)矩形薄板，在它靜止時(shí)測得其長為a，寬為寬為b，質(zhì)量為質(zhì)量為m0由此可算出其面積密度為由此可算出其面積密度為m0/ /ab假定該薄板沿長度方向假定該薄板沿長度方向以接近光速的速度以接近光速的速度v 作勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再測算該矩形薄板作勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再測算該矩形薄板的面積密度則為的面積密度則為 A）abcm20)/(1v

7、20)/(1cabmv)/(1 20cabmv2/320)/(1 cabmv B） C） D）7、已知電子的靜能為、已知電子的靜能為0. 511MeV，若電子的動(dòng)能為若電子的動(dòng)能為0. 25MeV， 則它所增加的質(zhì)量則它所增加的質(zhì)量 m 與靜止質(zhì)量與靜止質(zhì)量 m0 的比值近似為的比值近似為A）0.1 B）0.2 C ）0.5 D）0.99+ +介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測得平介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測得平均壽命是均壽命是2.610-8 s，如果它相對于實(shí)驗(yàn)室以，如果它相對于實(shí)驗(yàn)室以0.8 c (c為真空為真空中光速中光速)的速率運(yùn)動(dòng)，那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測得的的速率運(yùn)動(dòng)

8、，那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測得的 +介子介子的壽命是的壽命是_s.10當(dāng)粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)速度當(dāng)粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)速度為為 11觀察者甲以觀察者甲以 的速度（的速度（c為真空中光速）相對于靜為真空中光速）相對于靜止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一長度為止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一長度為l、截面積為、截面積為S，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的棒，這根棒安放在運(yùn)動(dòng)方向上，則的棒，這根棒安放在運(yùn)動(dòng)方向上，則 (1) 甲測得此棒的密度為甲測得此棒的密度為_； (2) 乙測得此棒的密度為乙測得此棒的密度為_45c 4.3310-8 c32mSlmSl25913、 子是一種基本粒子，在相對

9、于子是一種基本粒子，在相對于 子靜止的坐標(biāo)系中測子靜止的坐標(biāo)系中測 得其壽命為得其壽命為 0 = 210-6 s ，如果如果 子相對于地球的速度為子相對于地球的速度為 v = 0.998 c ，則在地球坐標(biāo)系中測出的則在地球坐標(biāo)系中測出的 子的壽命子的壽命 = （ ） 。53.16 10 s12、兩個(gè)慣性系中的觀察者、兩個(gè)慣性系中的觀察者O和和O以以 0.6 c (c表示真空中光速表示真空中光速)的相對速度互相接近如果的相對速度互相接近如果O測得兩者的初始距離是測得兩者的初始距離是20 m，則，則O測得兩者經(jīng)過時(shí)間測得兩者經(jīng)過時(shí)間t= _s后相遇后相遇 8.8910-817、當(dāng)慣性系、當(dāng)慣性系

10、S 和和 S 坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O和和O 重合時(shí)，一點(diǎn)光源從坐標(biāo)原重合時(shí)，一點(diǎn)光源從坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)出一光脈沖，對點(diǎn)發(fā)出一光脈沖，對S系經(jīng)過一段時(shí)間系經(jīng)過一段時(shí)間t 后（對后（對S 系經(jīng)過時(shí)間為系經(jīng)過時(shí)間為t ），此光脈沖的球面方程（用直角坐標(biāo)系）分別為此光脈沖的球面方程（用直角坐標(biāo)系）分別為S系系（ ）S 系（系（ ） 22222tczyx 22222tczyx 16狹義相對論的兩條基本原理中，相對性原理說的是：狹義相對論的兩條基本原理中，相對性原理說的是：_光速不變原理說的是：光速不變原理說的是：_ 一切彼此相對作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系對于物理學(xué)定一切彼此相對作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系對于物理學(xué)定律都是

11、等價(jià)的律都是等價(jià)的 一切慣性系中，真空中的光速都是相等的一切慣性系中，真空中的光速都是相等的 15、 粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的5倍時(shí)，倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的其動(dòng)能為靜止能量的 ( ) 倍。倍。414、質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的、質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的3倍時(shí)，倍時(shí)， 其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的（其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的（ ）倍。）倍。418在慣性系在慣性系S中，有兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，且第二事件中，有兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，且第二事件比第一事件晚發(fā)生比第一事件晚發(fā)生t =2s；而在另一慣性系；而在另一慣性系S中，觀

12、測第二中，觀測第二事件比第一事件晚發(fā)生事件比第一事件晚發(fā)生t =3s那么在那么在S系中發(fā)生兩事件的系中發(fā)生兩事件的地點(diǎn)之間的距離是多少？地點(diǎn)之間的距離是多少？ 解：令解：令S系與系與S系的相對速度為系的相對速度為v，有，有2)/(1cttv22)/(1)/(cttv2/12)/(1 (ttcv ( = 2.24108 ms-1 ) 那么，在那么，在S系中測得兩事件之間距離為：系中測得兩事件之間距離為： 2/122)(ttctxv= 6.72108 m 19.一隧道長為一隧道長為L，寬為，寬為d，高為，高為h，拱頂為半圓，如圖設(shè)想一列，拱頂為半圓，如圖設(shè)想一列車以極高的速度車以極高的速度v 沿隧

13、道長度方向通過隧道，若從列車上觀測，沿隧道長度方向通過隧道，若從列車上觀測， (1) 隧道的尺寸如何？隧道的尺寸如何？ (2) 設(shè)列車的長度為設(shè)列車的長度為l0，它全部通過隧道的時(shí)間是多少？，它全部通過隧道的時(shí)間是多少？hdvd/2L221cLLvvv0lLtv02)/(1lcvL解：解：(1) 從列車上觀察，隧道的從列車上觀察，隧道的長度縮短，其它尺寸均不變。長度縮短，其它尺寸均不變。隧道長度為隧道長度為 (2) 從列車上觀察，隧道以速度從列車上觀察，隧道以速度v 經(jīng)過列車，它經(jīng)過列車全長經(jīng)過列車，它經(jīng)過列車全長所需時(shí)間為所需時(shí)間為 這也即列車全部通過隧道的時(shí)間這也即列車全部通過隧道的時(shí)間.

14、 20. 要使電子的速度從要使電子的速度從v1 =1.2108 ms-1增加到增加到v2 =2.4108 ms-1必須對它作多少功？必須對它作多少功？ (電子靜止質(zhì)量電子靜止質(zhì)量me 9.1110-31 kg) 2/12202)/(1/cmmv2/12101)/(1/cmmv2022212211()vv11Am ccc解：根據(jù)功能原理，要作的功解：根據(jù)功能原理，要作的功 A = E 4.7210-14 J2.95105 eV 根據(jù)相對論能量公式根據(jù)相對論能量公式 E = m2c2- m1c2根據(jù)相對論質(zhì)量公式根據(jù)相對論質(zhì)量公式 21、在慣性系、在慣性系K中，有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在中，有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在x軸上相距軸上相距1000m的的兩點(diǎn)，而在另一慣性系兩點(diǎn)，而在另一慣性系 K中（沿中（沿x軸方向相對于軸方向相對于K系運(yùn)動(dòng)）系運(yùn)動(dòng)）中測得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距中測得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)相距2000m，求：求： 在在K中這中這 兩兩個(gè)事件的時(shí)間間隔。個(gè)事件的時(shí)間間隔。2000m代入得：2000m代入得：x x0,0,t t1000m,1000m,將將x x 222221/1xutxuctuxctuc s51033 由洛侖茲坐標(biāo)變換：由洛侖茲坐標(biāo)變換： 22、高速運(yùn)動(dòng)的介子的能量約為高速運(yùn)