二元二次方程組的解法

1、0 / 8課題21.6（1）二元二次方 程組的解法課型新授第（i）教時(shí) 累計(jì)教時(shí)數(shù)三維 目標(biāo) 思考知道“代入消兀法”的內(nèi)涵和一般步驟；掌握由“代入法”解由一個(gè)二兀一次方程和二兀二次方程組成的方程組；通過對(duì)二兀二次方程組解法的學(xué)習(xí)，滲透“消?！?、“降次”的數(shù)學(xué)思想方 法，從而提高分析問題和解決問題的能力.教案重點(diǎn)會(huì)用“代入消兀法”解由一個(gè)二兀一次方程和二兀二次方程組成的方程組；教案難點(diǎn)理解解二兀二次方程組的基本思想.策略方法流程和環(huán)節(jié)師生活動(dòng)教師學(xué)生一.復(fù)習(xí)引入：二學(xué)習(xí)新課：1.探究新知：2.反饋練習(xí)：1.解二兀一次方程組的基本思路是什么？消兀2解二元一次方程組有哪幾種方法？（代入消元 法、加減

2、消兀法）這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)二元二次方程組的解法.初中階段主要涉及兩種簡(jiǎn)單的類型，第一類是 由一個(gè)二兀一次方程和一個(gè)二兀二次方程組成 的方程組，第二類是由兩個(gè)二元二次方程組成 的方程組但其中有一個(gè)方程易分解成兩個(gè)二元 一次方程。這節(jié)課先來學(xué)習(xí)第一類方程組的解 法。y = X +1例如，解方程組：丿22x2十y =13提問：這個(gè)方程組分別有哪兩個(gè)方程組成？ 提示：解二元二次方程組的 基本思想和解二元 一次方程組類似，都是通過“消元”，化二元 為一元.觀察方程 ，未知數(shù)y由含未知數(shù)x的代數(shù)式x+1表示，將方程中的y冋樣用x+1表示，得2 2x弋x +1 j勻3整理，得X2+x 6 =0，解得X1*2=

3、2 .把x-3代入，得yi=2;把x2=2代入，得y2=3.加= 卜=2所以，原方程組的解是y2；iy2_3.上述解方程組的過程，與用“代入消元 法”解二元一次方程組的過程一樣，這樣解二 元二次方程組的方法，冋樣叫做 代入消元法。 小結(jié)：對(duì)于由一個(gè)二元一次方程和二元二次方 程組成的二元二次方程組來說，代入消元法是 解這類方程組的基本方法.說明：設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題是 為了讓學(xué)生能夠用類比的 方法學(xué)習(xí)二元二次方程組 的解法.板書簡(jiǎn)單的二元一次方程 組，給予提示；x+yx y = 1生：一個(gè)是二元一次方 程，另一個(gè)是二元二次方 程。教師板書1 / 83.例題分析:4.歸納小結(jié):三鞏固練例題1解方程組：x

4、22y2-10 x _y H1 =0(2)分析：這個(gè)方程組中，方程是二元一次方程，可把其中一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的 代數(shù)式表示。解：有方程 ，得x=y-1將代入，得(y -1)22y2_1 =02整理，得3y22y =0解得y = 0, y2 :3把y1=0代入，得x1=-1把y2=2代入3，得x2=13所以，原方程組的解是y1 =0-議一議在例題1中，如果方程X2y2用含X的代數(shù)式表示y, 樣能解這個(gè)方程組嗎？試一試，再 與上面的解法進(jìn)行比較，哪一種解法簡(jiǎn)便些？ 另外，為什么不考慮利用方程來“代入消元”？廠22例題2解方程組：4x-9y=15(1)2x_3y=5解法一：代入消元法分析：請(qǐng)

5、學(xué)生對(duì)這個(gè)方程組進(jìn)一步分析和觀察，可以發(fā)現(xiàn)能進(jìn)行因式分解，分解后可見方程的左邊是方程左邊的一個(gè)因式，利用“等量代換”可得到以下解法：解法二：解：方程可變形為：2x -3y 2x 3y j=15(3)把代入中，得5 2x 3y =15即孫332x 3y =3于是，原方程組化為2x-3y=5x =21 1 y解這個(gè)二元一次方程組，得.3x =2彳1 y=一 所以，原方程組的解是3.解二元二次方程組的基本思想是“消元”，把它轉(zhuǎn)化為解一元方程的問題。說明：先觀察，若方程組 是由一個(gè)二元二次方程和 一個(gè)二元一次方程組成 的，就用代入消元法解這 個(gè)方程組。說明：兩種皆可。代入二 元二次方程以后都能實(shí)現(xiàn) “

6、消去一個(gè)元”的目的。注意適當(dāng)選用其中一個(gè)表 示形式，可能會(huì)使解題過 程簡(jiǎn)便些。說明：學(xué)會(huì)在更一般的情 況下運(yùn)用代入消元法解第 一類二元二次方程組。對(duì)本題的兩種解法，其中 前一種是基本解法，要求 必須掌握；后一種解法是 由兩個(gè)方程之間具有特殊 關(guān)系而形成的，注意靈活 運(yùn)用知識(shí)以及體會(huì)“整體代入”的方法。這里利用了 “等量代 換”。采用“整體代入” 的方法，將二元二次方程 化為二元一次方程，這 是一種“降次”的策略。注意：解方程組時(shí)，代入2 / 8習(xí)：四.拓展練習(xí)：五.布置作業(yè)：對(duì)于含一個(gè)二兀一次方程的二兀二次方程 組，采用代入消元法解方程組的一般步驟，可 用流程圖表述為：開始一一把一個(gè)未知數(shù)用另

7、一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示代入消兀解兀方程回代一一寫出原方程組的解一一結(jié)束。練習(xí)1解下列方程組：k_3y=0 x_2y=52 2；2 2；x +y =20 x -y +2x+3y+7=0 x+y =7xy =1222練習(xí)2從方程組H十y=8中消去y,得到關(guān)x +y =m于x的二次方程，當(dāng)m-3時(shí)，這個(gè)關(guān)于x的方 程有幾個(gè)實(shí)數(shù)解？當(dāng)m-4時(shí)呢？當(dāng)m-5時(shí)呢？廠2變式：當(dāng)m為何值時(shí)，方程組丿x+y-8? +y =m(1) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3)沒有實(shí)數(shù)解請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元 二次方程組成的二元二次方程組，并使它的解 為Xi=2 X2 = -2- y =

8、4 ”2=71.背概念2條2.練習(xí)冊(cè)習(xí)題21.6(1)時(shí)不要盲目亂代。1代入 錯(cuò)：應(yīng)將變形式代入方程 組的另一式，這一點(diǎn)容易 避免；2回代不當(dāng)：當(dāng)解 出代入后的一兀二次方程的解后，應(yīng)代入變形式求 解另一個(gè)未知數(shù)的值，而 不應(yīng)是方程組中的式子。課后反思3 / 821.6 (1) 二元二次方程組的解法學(xué)習(xí)單練習(xí)1解下列方程組：x -3y =0殳一2y =5(1)丿22 I 2；# +y2=20苕2_y2+2x +3y +7 =0 x +y =7 xy =122 + 2練習(xí)2從方程組必y一8中消去y，得到關(guān)于g +y =m有幾個(gè)實(shí)數(shù)解？當(dāng)m=4時(shí)呢？當(dāng)m=5時(shí)呢?姓名x的二次方程，m=3時(shí)，這個(gè)關(guān)于

9、x的方程4 / 8(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解(2)沒有實(shí)數(shù)解請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，并使它的解為Xi=2 X2= 2 。yi =4 #2 =7變式：當(dāng)m為何值時(shí)，方程組x2y =8x亠y =m5 / 8解二元二次方程組的基本思想是，把它轉(zhuǎn)化為解的問題一一x v =1一解二兀二次方程組丿22一般用法較簡(jiǎn)捷。X2+2y _y +1 =0k _2y =0方程組J2打消去x，可得到關(guān)于y的整式方程是x +y _y=10知識(shí)應(yīng)用1用代入消元法解方程組x十y = 6y可得它的解是_”8X = 12.已知丿 是關(guān)于x、y的方程組7=22x

10、 + y = 4x2_ ky2= 0的解，則k的值為;23.若X 1 + x + y2=0成立，則滿足等式的x、y的值可取x一y = a一4.已知關(guān)于x、y的方程組2沒有實(shí)數(shù)解，那么a的取值范圍是A 2y=45.解x _y=14x2-y2-4(x _3)2+ y2=9.X +2y =0課后精練21.6 (1 )二元二次方程組的解法鞏固練習(xí)姓名知識(shí)梳理6 / 87 / 8x-y = 2X +xy + 4y2_3y = 49廠2y _4x_2y+1=0 x = y _ k=7J 2 +x + y _32 = 0 x + y = 8(4)2(x + y) +2x = 4（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解;2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；（3）沒有