2014年南通市中考數(shù)學(xué)試卷及答案_第1頁
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1、南通市2014年中考數(shù)學(xué)試卷最后一題解析【試題】如圖，拋物線y=x+2x+3與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于C，頂點為D，對稱軸與BC交于E.（1） 求DE的長，（2） 設(shè)過E的直線與拋物線y=x+2x+3與x軸相交于M（x，y），N（x，y）試判斷當(dāng)?shù)闹底钚r，直線MN與x軸的位置關(guān)系，（3） 設(shè)P為x軸上的一點，DAO+DPO=，當(dāng)tan=4時，求P的坐標(biāo).【解析】（1）略 （2）E的坐標(biāo)為（1,2）用待定系數(shù)法得直線MN的解析式為y=（2b）x+b點M，N的坐標(biāo)是方程組的解，用代入法將方程組化為關(guān)于x的一元二次方程，得xbx+b3=0，由韋達定理得，x+ x=b，xx= b3，=，當(dāng)b

2、=2時，最小值=2.b=2，直線MN的解析式為y=2，直線MNx軸.（4） 有三種解法： 如圖1，這里數(shù)學(xué)機智靈活的同學(xué)易發(fā)現(xiàn)tanDOH=4，又tan=4，DOH=，應(yīng)用三角形外角定理與DAO+DPO=，得DPO=ADO，顯然ADPAOD，從而得AD=AO·AP，而AD=20，AO=1，因此AP=20，OP=19，由對稱性O(shè)P=17，P（19,0） P（17,0）如圖2，應(yīng)用三角形外角定理轉(zhuǎn)化出.延長AD，過P作PFAF于F，顯然FD P=，AD=2，tan=4，設(shè)DF=m，則PF=4m，ADHA PF，則解得m=2，AF=4，PF=8，在直角三角形AF P中由勾股定理得，AP=20，以下與方法相同.如圖3，如果高中生來解很簡單，應(yīng)用三角公式tan（+）=+，tan=4，tan=2 tan=，將以上

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