習(xí)題解答1匯總

1、第三章流體的運(yùn)動(dòng)習(xí)題解答1 應(yīng)用連續(xù)性方程的條件是什么？ 答：不可壓縮的流體作定常流動(dòng)。2. 在推導(dǎo)伯努利方程的過程中， 用過哪些條件？伯努利方程的物理意義是 什么？答：在推導(dǎo)伯努利方程的過程中，用過條件是不可壓縮、無內(nèi)摩擦力的流體（即理想流體）作定常流動(dòng)。方程的物理意義是理想流體作定常流動(dòng)時(shí)， 同一流 管的不同截面處，單位體積流體的動(dòng)能、勢(shì)能與該處壓強(qiáng)之和都是相等的。3. 兩條木船朝同一方向并進(jìn)時(shí)，會(huì)彼此靠攏甚至導(dǎo)致船體相撞。試解釋產(chǎn) 生這一現(xiàn)象的原因。答：因?yàn)楫?dāng)兩條木船朝同一方向并進(jìn)時(shí)，兩船之間水的流速增加，根據(jù)伯努 利方程可知，它們間的壓強(qiáng)會(huì)減小，每一條船受到外側(cè)水的壓力大，因此兩船會(huì)

2、彼此靠攏甚至導(dǎo)致船體相撞。4.冷卻器由 19 根20X2mm（即管的外直徑為 20mm，壁厚為 2mm）的列 管組成，冷卻水由54X2mm 的導(dǎo)管流入列管中，已知導(dǎo)管中水的流速為 1.4m/s, 求列管中水流的速度。解：已知 i20X2mm， di=20 2X2=16mm， ni=19，254X2mm，d2=542X2=50mm，V2=1.4m/s,根據(jù)連續(xù)性方程知：Sv0= S1V1+S2V2+ +SnVn，貝US2V2V1mS1124d2V2d；v25021.44T牙 0.72 m/s1.2n1d1219 162a1 15.水管上端的截面積為 4.0X104m2，水的流速為 5.0 m/s

3、，水管下端比上端 低10m，下端的截面積為 8.0X1。4m2。（a）求水在下端的流速；（b）如果水在上端 的壓強(qiáng)為 1.5X105Pa,求下端的壓強(qiáng)。解：（a）已知 Si=4.0X104m2, V1=5.0 m/s, h1=10m，S2=8.0X104m2，p1=1.5X105Pa，根據(jù)連續(xù)性方程：S1V1=S?V2知：2水=1.0 x103kg/m32.6 105(Pa)6.水平的自來水管粗處的直徑是細(xì)處的兩倍分別是 1.00 m/s 和 1.96X105Pa,那么水在細(xì)處的流速和壓強(qiáng)各是多少?解：(a)已知 d 仁 2 d2, v1=1.00m/s,p1=1.96x105Pa,根據(jù)連續(xù)性

4、方程知:S1V1=S2V2(Pa)當(dāng)管的出口處高于筒內(nèi)液面 0.60m 時(shí)，問筒內(nèi)空氣的壓強(qiáng)比大氣壓高多少?解：已知 V1=1.2m/s, h1=0.60m,P1=P0，根據(jù)伯努利方程知:S1V1V24.0 1045.0S28.02.5( m/s)(b)根據(jù)伯努利方程知:2V1ghi1P122V2gh2P2, h2=0.1P22122V1ghiPi2V2gh21.0 1 03521.010310 10 1.5105132-1.0 1032.522如果水在粗處的流速和壓強(qiáng)V23V1S212d1V141d24d2d12V1dr如)2d；1.004.00 (m/s)(b)根據(jù)伯努利方程知(水平管)2

5、V1P12V2P2121P22V1 P11031.0021.96 10513251034.0021.885 10527.利用壓縮空氣，把水從一密封的筒內(nèi)通過一根管以1.2 m/s 的流速壓出2V1gh1P12V2gh2P2由于 S1VV S2,貝 U V2=0,因此12P2 P02V113233gh11031.221039.8 0.6 6.6 103(Pa)8.汾丘里流速計(jì)主管的直徑為0.25m,細(xì)頸處的直徑為0.10m，如果水在2主管的壓強(qiáng)為 5.5x104Pa,在細(xì)頸處的壓強(qiáng)為 4.1X104Pa,求水的流量是多少?解：已知 di=0.25m, d2=0.10m,pi=5.5X104Pa,

6、p2=4.1x104Pa,根據(jù)汾丘里流速計(jì)公式知:9一水平管道內(nèi)直徑從 200mm 均勻地縮小到 100mm,現(xiàn)于管道中通以甲 烷（密度p=0.645 kg/m3）,并在管道的 1、2 兩處分別裝上壓強(qiáng)計(jì)（如圖 3-1）, 壓強(qiáng)計(jì)的工作液體是水。設(shè) 1 處 U 形管壓強(qiáng)計(jì)中水面高度差 h1=40mm, 2 處壓 強(qiáng)計(jì)中水面高度差 h2二 98mm （負(fù)號(hào)表示開管液面低于閉管液面），求甲烷的體 積流量 Q。解：已知 d1=200mm=0.200m, d2=100mm=0.100m,=0.645kg/m3,=1.0 x03kg/m3, h1=40mm=0.040m, h2=- 98mm=- 0.0

7、98m，根據(jù)汾丘里流速計(jì)公式知：2 1.0 1039.8 (0.0400.098)0.645 (0.240.14)10. 將皮托管插入河水中測(cè)量水速，測(cè)得其兩管中水柱上升的高度各為 0.5cm 和5.4cm，求水速。解：已知 h1=5.4cm=0.054m, h2=0.5cm=0.005m,根據(jù)比托管流速計(jì)公式知：v. 2g(h1h2)2 9.8 (0.054 0.005)0.98 (m/s)11. 如果圖 3-2 所示的裝置是一采氣管，采集 CO2氣體，如果壓強(qiáng)計(jì)的水柱 差是2.0cm,采氣管的橫截面積為 10cm2。求 5 分鐘所采集的 CO2的量是多少 m3?已知 CO2的密度為 2kg

8、/m3。解：已知 h=2.0cm=0.02m, S=10cm2, t=5min , =2kg/m3,=1.0 x03kg/m3,根據(jù)比托管流速計(jì)公式知:S；)2( P1 (d；P2)d：)12 23.14 0.250.144.2 102(m3/s)42 (5.5 4.1) 10103(0.2540.14)S1S2(P1- P2)f(S12S|)2 2d1d22 g(h1h2)(d：d；)1223.14 0.220.12430.525(m s)2( PiP2)S1S2(Si22 gh 2 1.0 1039.8 0.02、 v14 (m/s)V2所以 5min 采集的 CO2為：433V Svt

9、10 1014 5 604.2(m )4.2 10(L)12. 水桶底部有一小孔，桶中水深 h=0.3m。試求在下列情況下，從小孔流 出的水相對(duì)于桶的速度：(a)桶是靜止的；(b)桶勻速上升。解：(a)已知 h1=0.30m，P1P2P0，S1 9,桶是靜止時(shí)，根據(jù)伯努利方程知：1 v1gh1P1122V2gh2P2，由于 S1 S2，則 V1=0，因此V22gh12 9.8 0.32.42 (m/s)(b)桶勻速上升時(shí)， V2=2.42 (m/s)13. 注射器的活塞截面積 S1=1.2cm2，而注射器針孔的截面積 S2=0.25mm2。 當(dāng)注射器水平放置時(shí)，用 f=4.9N 的力壓迫活塞，

10、使之移動(dòng) l=4cm，問水從注射 器中流出需要多少時(shí)間？解：已知 S1=1.2cm2，=0.25mm2, f=4.9N，l=4cm，作用在活塞上的附加壓強(qiáng)：PI 1.24；04408 104(Pa)，根據(jù)水平管的伯努利方程知:根據(jù)連續(xù)性方程知：S1V1=V2tt蠱2.13(s)14. 用一截面為 5.0cm2的虹吸管把截面積大的容器中的水吸出。虹吸管最1212 V1P1 V2P222P，P2P0，S1 9, 貝JV10，因此21P1P2)/2 P12 4.08 104VV1 1039 (m/s)V2由于P1PoV1S2V2ST60.25 1091.2 100.0188 (m/s)高點(diǎn)在容器的水

11、面上 1.20m 處，出水口在此水面下 0.60m 處。求在定常流動(dòng)條件 下，管內(nèi)最高點(diǎn)的壓強(qiáng)和虹吸管的流量解：（a）已知 SD=5.0cm2=5.0X104m2, hB=1.20m, hD= 0.60m, SA SD,如圖 3-10 所示，選取容器內(nèi)液面 A 為高度參考點(diǎn)，對(duì)于 A、D 兩處，PAPDpg=1.013X105Pa，應(yīng)用伯努利方程，則有：ghA(b)Q=SDvD= 5.0X104X3.43=1.72X103(m3/s)15. 勻速地將水注入一容器中，注入的流量為 Q=150 cm3/s，容器的底部有 面積S=0.50cm2的小孔，使水不斷流出。求達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，容器中水的高度。

12、解：已知 Q=150 cm3/s=1.5X104m3/s， S2=0.5cm2=5.0X105m2，因?yàn)橐砸欢?流量為 Q 勻速地將水注入一容器中，開始水位較低，流出量較少，水位不斷上 升，流出量也不斷增加，當(dāng)流入量等于流出量時(shí)，水位就達(dá)到穩(wěn)定，貝 U：V2 2gh 和 Q2S2. 2ghhQ；S；2g(1.50 104)25 20.45(m)(5.0 105)22 1016.如圖 3-3 所示，兩個(gè)很大的開口容器 B 和 F，盛有相同的液體。由容器 B 底部接一水平管子 BCD，水平管的較細(xì)部分 C 處連接到一豎直的 E 管，并使 E 管下端插入容器 F的液體內(nèi)。假設(shè)液流是理想流體作定常流動(dòng)

13、。如果管的C處的橫截面積是 D 處的一半。并設(shè)管的 D 處比容器 B 內(nèi)的液面低 h，問 E 管中 液體上升的高度 H 是多少？1S解：已知截面積 SC丄 SD，由連續(xù)性方程得vcBVD2VD，考慮到 A2ScghDVD、2g(hAhD)2ghAD、2 9.8 0.63.43 (m/s)B、D 兩處（均勻管）應(yīng)用伯努利方程得:ghBpBghDpDpBpDg(hDhB)1.013 1051039.8 ( 0.60 1.20)0.84 105(pa)槽中的液面流速相對(duì)于出口處的流速很小，由伯努利方程求得VD2gh對(duì) C、D 兩點(diǎn)列伯努利方程:1212PC- VCPD- VD因?yàn)?，PDPO（大氣壓）

14、，所以，PcPO3 gh，即 C 處的壓強(qiáng)小于Po,又因?yàn)?F 槽液面的壓強(qiáng)也為PO，故 E 管中液柱上升的高度 H 應(yīng)滿足：PcgH PO解得H 3h17. 使體積為 25cm3的水，在均勻的水平管中從壓強(qiáng)為 1.3X105Pa 的截面移 到壓強(qiáng)為 1.1x105Pa 的截面時(shí)，克服摩擦力做功是多少？解：已知 V=25 cm3=2.5X1053m，p1=1.3x105Pa,p2=1.1x105Pa,由實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：12-V1gh1P11 v22gh2p2ww p1p21.3 1051.1 1052.0 104（Pa）（水平均勻管）W w V2.010452.5 100.50(J)18.

15、 為什么跳傘員從高空降落時(shí)，最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)恒的降落速度？答：跳傘員從高空降落時(shí)，最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)恒降落速度的原因主要是跳傘員 的重力、受到浮力和空氣阻力達(dá)到平衡，沉降速度恒定。19. 20C的水，在半徑為 1.0cm 的水平管內(nèi)流動(dòng)，如果管中心處的流速是10cm/s。求由于粘性使得管長為 2.0m 的兩個(gè)端面間的壓強(qiáng)差是多少？解：已知 R=1.0 cm，vmax=10cm/s=0.10m/s, L=2.0m, t=20C，查表知 20C時(shí)水的黏度系數(shù)為：水1.005 103Pas，由泊肅葉定律的推導(dǎo)知：十r2)4偵5 102 108.04(Pa)當(dāng) r=0，vmax(P1 P2)R20.10m/

16、sP14 LvP2戸(1.0 102)220圖 3-3 為粘性流體沿水平管流動(dòng)時(shí)， 壓強(qiáng)沿管路降低的情況。 若圖中 h=23cm；hi=15cm； h2=10cm； h3=5cm； a=10cm。求液體在管路中流動(dòng)的速度。已知：h=23cm； hi=15cm； h2=10cm； h3=5cm； a=10cm 求：v=?解：由實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：1, 2 兩處（水平均勻管）g(h2hjg h(J/m3)容器開口液面處與圓管出口處應(yīng)用實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知:得：V2g (h4 一 h) . 2 一 9.8 一(0.2340.05)21.直徑為 0.01mm 的水滴，在速度為 2 cm/s 的上升氣流中

17、，能否向地面落 下？設(shè)空氣的n=1.8x10_5Pas。解：已知 d=0.01mm=105m, v=2 cm/s=0.02 m/s,n=1.8x105Pas,水滴受力分析：重力、浮力、粘性阻力，由斯托克斯定律定律知：f阻6 rv 60.5 1050.02 1.081011(N)1. 3mg f浮6 d)g153311(10 )10100.17106(N)0。1-2mx25.625 104J2通解方程式為x5.0210 cos(222 t0)5.010 cos(4 t0)由 t=0 時(shí) x=0 有cos00,速度表達(dá)式為v詈5.0102sin(4 t0)根據(jù)已給條件t=0時(shí)v 0有sin00，考

18、慮02 .質(zhì)量為 5.0X10-3kg 的振子作簡諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為22x 6.0 10 cos(5tn)3式中，x 中的單位是 m，t 的單位是 s。試求：(a)角頻率、頻率、周期和振幅；(b) t=0 時(shí)的位移、速度、加速度和所受的力；(c) t=0時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能。解：(a)根據(jù)已給條件5rad 5,2A 6.010 m。(b) 將條件 t=0 帶入方程勢(shì)能Ek-kx22二運(yùn)動(dòng)方程為x 5.0102cos(4t -) m_旦T乙 2JI225a(c)2x Acos(-3)6.01020.53 102m/svdxA sin(t2-)6.010252sin0.26 m/sdt33dv2222

19、A cos(t)6.01055 cos0.75 m/sdt33c0.169 10 J動(dòng)能Ep21 mv23. 輕彈簧受 29.43 N 的作用力時(shí),伸長為 9.0 乂 10 韋,今在彈簧下端懸一重量 P=24.5N 的重物，求此這重物的振動(dòng)周期解：由胡克定律29.439振動(dòng),求振動(dòng)的振幅、初相位、運(yùn)動(dòng)方程和振動(dòng)能量。5經(jīng)驗(yàn)證明，當(dāng)車輛沿豎直方向振動(dòng)時(shí)，如果振動(dòng)的加速度不超過 1.0 m/s2, 乘客就不會(huì)有不舒服的感覺。若車輛豎直的振動(dòng)頻率為 1.5 Hz,求車輛振動(dòng)振幅 的最大允許值。解：由加速度a A2有6.質(zhì)量為 m、長圓管半徑為 r 的比重計(jì)，浮在密度為p的液體中,如果沿豎 直方向推動(dòng)

20、比重計(jì)一下，則比重計(jì)將上下振動(dòng).在不考慮阻力作用的情況下，試證 其振動(dòng)周期為T2nmr 1 g證：設(shè)坐標(biāo) x 向下為正。以比重計(jì)在水中的平衡位置為坐標(biāo)零點(diǎn)，比重計(jì)被向下壓入水中偏離平衡位置的位移為 X，比重計(jì)排開水的體積為Vr2x，其所受浮力為F V gx r2gx其中負(fù)號(hào)表示力的方向與位移相反。由牛頓第二定律F ma 有帶入相關(guān)數(shù)值T24.5/9.8.29.43/9 102：3274.續(xù)上題,6.0 xi0-2m,然后放開任其自由1.521.13 102mT222r gx mad2m2dt2dT/T 與 dg/g 之間的關(guān)系式8.兩個(gè)同方向、同周期的簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為 xi=4cos(3n

21、+n3)和 X2=3COS(3nd6 )，試求它們的合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。解：由同方向、同周期的簡諧振動(dòng)合成振幅表達(dá)式有4si nta n134COS3COS( )36合振動(dòng)方程為：x 5COS(3 t 0.128 )9 .設(shè)某質(zhì)點(diǎn)的位移可用兩個(gè)簡諧振動(dòng)的疊加來表示，其運(yùn)動(dòng)方程為x=Asint+Bsin2cot(a)寫出該質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度表示式；(b)這一運(yùn)動(dòng)是否為 簡諧振動(dòng)？整理有d2x2，方程化為振動(dòng)方程d2xdt2x證畢7.當(dāng)重力加速度 g 改變 dg 時(shí)，單擺的周期dg/g 之間的關(guān)系式。T 的變化 dT 是多少？找出 dT/T 與解： 單擺周11兩邊取微分，則當(dāng)重力加速度v gg 改變

22、 dg 時(shí),單擺的周期 T 的變化 dT 是3/2dT 2 . l gdgdTT2g3/2dgT2gAA；A2A1A2COS-,42322 3 4 C0S(36)53sin(-)- 0.128 rad解：(a)42IP4 x24 (0.5)21.273 Wm為 8.5X0-3Js-1m-2，頻率為 256Hz，波速為 340ms-1，問波的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每兩個(gè)相鄰?fù)嗝骈g的空氣中有多少能量？312解：已知 D=0.14m，平均強(qiáng)度 1=8.5X0-Js-m-，v=256Hz,u=840m/s。(a)平均能量密度和最大能量密度(b)兩個(gè)相鄰相面間的空氣能量 E(D)2U2.

23、5105V)2?402225612.為了保持波源的振動(dòng)不變，需要消耗 4.0W 的功率，如果波源發(fā)出的是 球面波，求距波源 0.5 m 和 1.00m 處的能流密度(設(shè)介質(zhì)不吸收能量)。解：平均能流密度等于單位單位面積上的功率，因此5m 處的能流密度為dxA cos t 2B cos 2 tdtd v22aA si n t 4B sin2 tdt(b)不是簡諧振動(dòng)n10.已知平面波源的振動(dòng)方程為 y=6.0 X10-2co9 t (m),并以 2.0 m/s 的速度把振動(dòng)傳播出去，求：(a)離波源 5m 處振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程；(b)這點(diǎn)與波源的相位 差。解: (a)由已給方程可直接得到：-9將 x

24、=5m 代入波動(dòng)表達(dá)式廠1I,T18s(b)相位差11.26.010 cos( t9x)6.010 cos( tu918518平面簡諧波，沿直徑為0.14m 的圓形管中的空氣傳播，波的平均強(qiáng)度W 丄絲衛(wèi)2.5105Jmax2W5.01055.11107J2同理有：1m 處為 0.318Wm13 .設(shè)平面橫波 1沿 BP方向傳播， 它在B點(diǎn)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為 yi=2.0 X10-3cos2n,平面橫波 2 沿 CP 方向傳播，它在 C 點(diǎn)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為_3_y2=2.0 X10 cos （2nt+n） ,兩式中 y 的單位是 m,t 的單位是 s。 P 處與 B 相距 0.40 m, 與C 相

25、距 0.50m,波速為 0.20m/ s,求：（a）兩波傳到 P 處時(shí)的相位差；（b）在 P 處合振動(dòng)的振幅。解：（a）求兩波在 P 點(diǎn)相位差:1 點(diǎn)在 P 點(diǎn)引起的振動(dòng)為:2 點(diǎn)在 P 點(diǎn)引起的振動(dòng)為:相位相同，相位差（b）合振動(dòng)振幅：由于相位相同，合成波的振幅為兩波振幅相加3A 4.010 m14.平面波斜入射到兩種介質(zhì)（各向同性）的界面，進(jìn)入到介質(zhì)2 時(shí)將發(fā)生折射，設(shè)該波在介質(zhì) 1 和介質(zhì) 2 的波速比為 5： 3,試用惠更斯原理作圖畫出折射后 波的傳播方向。解：注意兩波在不同介質(zhì)中的波速不一樣。圖 4-1 以波在介質(zhì) 1 中波速快為例 作圖。15. 已知飛機(jī)馬達(dá)的聲強(qiáng)級(jí)為 120dB,

26、求它的聲強(qiáng)。 解：已知聲強(qiáng)級(jí)為 120dB,由聲強(qiáng)級(jí)定義可知120dB10 log丄，I。I0log I log 10120I 1 Wm2y1p2.0103cos(222.0103cos(2 t0.203y1p2.010 cos(2 t0.50貢)2.0 10 cos(21012Wm216. 兩種聲音的聲強(qiáng)級(jí)相差 1dB，求它們的強(qiáng)度之比解：設(shè)兩種聲音的聲強(qiáng)級(jí)分別為 A 和 A+1,17. 頻率為 50000Hz 的超聲波在空氣中傳播，設(shè)空氣微粒振動(dòng)的振幅為 0.10X106m，求其振動(dòng)的最大加速度和最大速度。解：18. 裝于海底的超聲波探測(cè)器發(fā)出一束頻率為 30000Hz 的超聲波，被迎面駛

27、 來的潛水艇反射回來。反射波與原來的波合成后，得到頻率為 241Hz 的拍。求潛 水艇的速率。設(shè)超聲波在海水中的傳播速度為 1500m/s。解：本題中的潛水艇接收探測(cè)器的超聲波然后再反射，所以潛水艇首先是接收 者，其次是發(fā)射者，這是一個(gè)雙向多普樂效應(yīng)問題。設(shè)超聲波波速為u,潛水艇速度為v，運(yùn)用雙向多普樂公式，再根據(jù)拍頻的定義有：241解出6 ms19. 對(duì)遙遠(yuǎn)星系發(fā)來的光譜分析表明，有一些在實(shí)驗(yàn)室已確認(rèn)的譜線顯著地 移向了長波端，這種現(xiàn)象叫做譜線紅移。譜線紅移可以解釋為由于光源的退行速 度所引起的多普勒頻移。例如，鉀光譜中易辨認(rèn)的一對(duì)吸收線 K 線和 H 線，在地 面實(shí)驗(yàn)室中是出現(xiàn)在 395n

28、m 附近；在來自牧夫星座一個(gè)星云的光中，卻在波長 447nm 處觀測(cè)到了這兩條譜線。試問該星云正以多大的速度離開地球？解：多普樂效應(yīng)可以應(yīng)用在光學(xué)問題上， 但應(yīng)考慮相對(duì)論效應(yīng)，應(yīng)用光學(xué)多普樂 公導(dǎo)出I(A1)1010I。10 log bI。IAA101TI0消去 Io,有1(A 1)1010IA110101.261010vmaxA A2 0.10106250000amaxA2A(2)29.97103ms23.14102ms式對(duì)于本題447 nm ,=395 nm代入公式解出 u=0.123c。第五章分子物理學(xué)習(xí)題解答1 壓強(qiáng)為 1.32X07Pa 的氧氣瓶容積是 32X10-3m3。為避免混入

29、其他氣體，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)降到 1.013X06Pa 時(shí)就應(yīng)充氣.設(shè)每天需用 0.4m3、1.013X05Pa的氧，一瓶氧氣能用幾天？解：用可以使用的氣體總量除以每天的使用量即可得到使用的天數(shù)。設(shè)氣體總量為 PV,可以用到的最小數(shù)值為 P*V* ,設(shè)每天的使用量為 (PV)。則可以使用的 天數(shù) n為：55PV P*V* 132 1010.13 10 cc ccn5329.6(PV)1.013 1050.4一瓶氧氣可以使用大約 9.6 天。2空氣泡，從 3.04X05Pa 的湖底升到 1.013 105Pa 的湖面。湖底溫度為 7C,湖面溫度為 27C。氣泡到達(dá)湖面時(shí)的體積是它在湖底時(shí)的多少倍？

30、解：設(shè)氣體在湖底時(shí)的狀態(tài)參量為 P1V1T1，在湖面時(shí)的狀態(tài)參量為 P2V2T2, 設(shè)氣體為理想氣體，滿足理想氣體方程，考慮到氣體總量不變，應(yīng)有V2P1T23.04 1053005V1P2T11.013 10 280氣體到達(dá)湖面時(shí)體積擴(kuò)大為湖底的 3.22 倍3.兩個(gè)盛有壓強(qiáng)分別為 p1和 p2的同種氣體的容器，容積分別為 V1和 V2， 用一帶有開關(guān)的玻璃管連接。打開開關(guān)使兩容器連通，并設(shè)過程中溫度不變，求 容器中的壓強(qiáng)。解：設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為 卩，質(zhì)量分別為 M1和 M2,由理想氣體方程有p1V1M1RTp2V2RT1 2相通合并后氣體壓強(qiáng)相同，總質(zhì)量為 M1+M2,總體積為 V1+V2，

31、應(yīng)用理想氣體方所以程有p(V1V2) RT p1V1p2V2PlV1p2V2VV24在推導(dǎo)理想氣體動(dòng)理論基本方程時(shí)，什么地方用到了平衡態(tài)的條件？什么地方用到了理想氣體的假設(shè)？什么地方用到了統(tǒng)計(jì)平均的概念？簡答：考慮分子速度無宏觀定向運(yùn)動(dòng)、 運(yùn)動(dòng)分組時(shí)用到了平衡態(tài)的條件， 討論容 器體積、分子的平均沖量時(shí)用到了理想氣體假設(shè) （分子自身線度忽略、分子除碰 撞瞬間外無相互作用力），對(duì)所有分子的集體作用進(jìn)行疊加時(shí)用到了統(tǒng)計(jì)平均的5將理想氣體壓縮，使其壓強(qiáng)增加1.013 采 04Pa 溫度保持在 27C，問單位體積內(nèi)的分子數(shù)增加多少？解：由理想氣體壓強(qiáng)公式p nkT有6容器貯有壓強(qiáng)為 1.33Pa 溫度

32、為 27T的氣體,（a）氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能 是多大？（b）1cm3中分子的總平動(dòng)動(dòng)能是多少？解：氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為12332321-mv kT 1.38 103006.23 10 J222平均總動(dòng)能為Eknmv2PV 3kT - 1.33 1062.0 106J2kT 227.大瓶容積為小瓶容積的兩倍，大瓶中理想氣體的壓強(qiáng)為小瓶中同種理想 氣體的一半，它們的內(nèi)能是否相等？為什么？答：理想氣體內(nèi)能為EMRT,將理想氣體方程pVMRT代入，有2E丄pV2pV 乘積相等，同種氣體自由度相等，所以內(nèi)能相等。8 . 一容積 V=11.2 10-3m3的真空系統(tǒng)在室溫（23C）下已被抽到 P1=1

33、.33 10-3Pa。為了提高系統(tǒng)的真空度，將它放在T =573K 的烘箱內(nèi)烘烤，使P kT41.0131.38 300 10232.45 1024m3器壁釋放吸附的氣體分子。如果烘烤后壓強(qiáng)增為p2=1.33Pa 問器壁原來吸附了多少個(gè)分子？解：由理想氣體壓強(qiáng)公式PnkTP1P2r)2kT1kT21 P2P111.33 300 1.33 103573 八nn2m-1.7 10k T2T11.381023300 573Nn V18.817109溫度為 27C時(shí)，1g 氫氣、氦氣和水蒸汽的內(nèi)能各為多少？解：氫氣、氦氣和水蒸汽分別為雙原子、單原子和三原子分子，其自由度分別為 5、3、6。根據(jù)內(nèi)能定義EM?RT有33.1 103J29.35 10 J24.16 10 J代入相關(guān)數(shù)據(jù):15EH22213EHe4216EH2O16210.計(jì)算在 T=300K 時(shí),根速率。氫、氧和水銀蒸汽的最概然速率、平均速率和方均l8RT,方均根速率VPO232 103VO28 8.31 3003-32 101