2018中考數(shù)學(xué)-二次函數(shù)性質(zhì)綜合題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二部分 題型研究題型二二次函數(shù)性質(zhì)綜合題類型二二次項(xiàng)系數(shù)不確定型針對(duì)演練1. (2013杭州)已知拋物線y1ax2bxc(a0)與x軸相交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A、B在原點(diǎn)O兩側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A、C在一次函數(shù)y2xn的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，求自變量x的取值范圍2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線ymx22mx2(m0)與y軸交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)若拋物線在2x3的區(qū)間上的最小值為3，求m的值；(3)設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，且該拋物線在2x1這一段位于直

2、線l的上方，在2x3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式第2題圖3. 已知二次函數(shù)ykx2(3k2)x2k2.(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過直線yx1與x軸的交點(diǎn)，求此時(shí)拋物線的解析式；(2)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若滿足x1x23，試比較y1和y2的大小關(guān)系4. (2012杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)yk(x2x1)的圖象交于點(diǎn)A(1，k)和點(diǎn)B(1，k)(1)當(dāng)k2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；(2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的

3、直角三角形時(shí)，求k的值考向2)函數(shù)類型不確定型(杭州：2015.20，2014.23，2012.18)針對(duì)演練1. (2012杭州)當(dāng)k分別取1，1，2時(shí)，函數(shù)y(k1)x24x5k都有最大值嗎？請(qǐng)寫出你的判斷，并說明理由，若有，請(qǐng)求出最大值2. (2015杭州)設(shè)函數(shù)y(x1)(k1)x(k3)(k是常數(shù))(1)當(dāng)k取1和2時(shí)的函數(shù)y1和y2的圖象如圖所示，請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系中畫出當(dāng)k取0時(shí)函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫出你發(fā)現(xiàn)的一條結(jié)論；(3)將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3的圖象，求函數(shù)y3的最小值第2題圖3. (2011杭州)設(shè)函數(shù)ykx2(2k1)

4、x1(k為實(shí)數(shù))(1)寫出其中的兩個(gè)特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)所畫圖象，猜想出：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；(3)對(duì)任意負(fù)實(shí)數(shù)k，當(dāng)xm時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個(gè)值4. 已知函數(shù)y(k1)x2xk2(k為常數(shù))(1)求證：不論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)，并指出此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)；(3)試問該函數(shù)是否存在最小值3？若存在，求出此時(shí)的k值；若不存在，請(qǐng)說明理由5. 已知關(guān)于x的函數(shù)ykx2(2k1)x2(k為常數(shù))(1) 試說明：無論k取

5、什么值，此函數(shù)圖象一定經(jīng)過(2，0)；(2) 在x>0時(shí)，若要使y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；(3) 若該函數(shù)圖象為拋物線，將其向上平移2個(gè)單位后，平移前后圖象、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形面積為4，求此時(shí)k的值6. 關(guān)于x的函數(shù)y2kx2(1k)x1k(k是實(shí)數(shù))，探索發(fā)現(xiàn)了以下四條結(jié)論：函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)k3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象總經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)請(qǐng)你判斷四條結(jié)論的真假，并說明理由答案1. 解：點(diǎn)C在一次函數(shù)y2xn的圖象上，線段OC長為8，n±8，當(dāng)n8時(shí)，一次函數(shù)為y2x8，

6、當(dāng)y0時(shí)，x6，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(6，0)，拋物線y1ax2bxc(a0)與x軸相交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，且線段AB長為16，這時(shí)拋物線開口向下，B(10，0)；如解圖所示，拋物線的對(duì)稱軸是x2，由圖象可知：當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍是x2；第1題解圖當(dāng)n8時(shí)，一次函數(shù)為y2x8，當(dāng)y0時(shí)，x6，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，拋物線y1ax2bxc(a0)與x軸相交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O兩側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，且線段AB長為16，這時(shí)拋物線開口向上，B(10，0)，如解圖所示，拋物線的對(duì)稱軸是x2，由圖象可知：當(dāng)y1隨著x的增大而減小

7、時(shí)，自變量x的取值范圍是x2；第1題解圖綜合以上兩種情況可得：當(dāng)y1隨著x的增大而減小時(shí)，自變量x的取值范圍是x2或x2.2. 解：(1)當(dāng)x0時(shí)，y2，A(0，2)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，B(1，0)；(2)易知拋物線ymx22mx2的對(duì)稱軸為x1，當(dāng)m0時(shí)，拋物線開口向上，2x3，y最小值在x1處取得，y最小值m2，m23，m1，當(dāng)m0時(shí)，拋物線開口向下，y最小值在x2處取得，即8m23，m.故m的值為1或.(3)易得A點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線x1的對(duì)稱點(diǎn)A(2，2)，則直線l經(jīng)過A、B，設(shè)直線l的解析式為ykxb(k0)，則，解得，直線l的解析式為y2x2；拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，拋物線在

8、2x3這一段與在1x0這一段關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則拋物線在2x1這一段位于直線l的上方，在1x0這一段位于直線l的下方，拋物線與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)x1時(shí)，y2×(1)24，拋物線過點(diǎn)(1，4)，當(dāng)x1時(shí)，m2m24，解得m2，拋物線的解析式為y2x24x2.3. 解：(1)直線yx1與x軸的交點(diǎn)為(1，0)，ykx2(3k2)x2k2經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，0k3k22k2，6k40，即k.拋物線的解析式為yx2.(2)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是二次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)，y1kx(3k2)x12k2，y2kx(3k2)x22k2，兩式相減，得y1y2kx(3k2)x12k2k

9、x(3k2)x22k2k(x1x2)(x1x2)(3k2)(x1x2)3k(x1x2)(3k2)(x1x2)2(x1x2)，當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2；當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2；當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2；4. 解：(1)點(diǎn)A(1，k)在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)為y，k2，y；(2)要使得反比例函數(shù)是y隨著x的增大而增大， k<0. 而對(duì)于二次函數(shù)ykx2kxk，其對(duì)稱軸為x，要使二次函數(shù)滿足上述條件，在k<0的情況下，則x必須在對(duì)稱軸的左邊，即x<時(shí)，才能使得y隨著x的增大而增大；綜上所述，則k<0，且x<時(shí)，反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大；(3)由(

10、2)可得Q(，k)；第4題解圖A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，原點(diǎn)O平分AB. 又直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半，OQOAOB. 作ADOC，QCOC，OQ.而OA，則k或k.考向2函數(shù)類型不確定型針對(duì)演練1. 解： k只有取1時(shí)，才有最大值，當(dāng)k1，函數(shù)為y4x4，是一次函數(shù)，一次函數(shù)無最值，當(dāng)k2，函數(shù)為yx24x3，為二次函數(shù)，而此函數(shù)開口向上，則無最大值；當(dāng)k1，函數(shù)為y2x24x6，為二次函數(shù)，此函數(shù)開口向下，有最大值，變形為y2(x1)28，則當(dāng)x1時(shí)，ymax8.2. 解：(1)當(dāng)k0時(shí)，y(x1)(x3)x22x3(x1)24，則此函數(shù)為二次函數(shù)，它的圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)、

11、(3，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，3)，頂點(diǎn)為(1，4)，利用描點(diǎn)法所畫函數(shù)的圖象如解圖：第2題解圖 (2)圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1，0)和點(diǎn)(1，4)；圖象總交x軸于點(diǎn)(1，0)；k取0和2時(shí)的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(0，2)中心對(duì)稱；(答案不唯一，寫出一條即可)(3)k2時(shí)，函數(shù)y2(x1)2，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，則y3(x3)22，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)的最小值等于2.3. 解：(1)如兩個(gè)函數(shù)為yx1，yx23x1，畫出函數(shù)圖象如解圖，第3題解圖 (2)不論k取何值，函數(shù)ykx2(2k1)x1的圖象必過定點(diǎn)(0，1)，(

12、2，1)，且與x軸至少有1個(gè)交點(diǎn). 證明如下：由ykx2(2k1)x1，得k(x22x)(xy1)0.當(dāng)x22x0且xy10，即x0，y1或x2，y1時(shí)，上式對(duì)任意實(shí)數(shù)k都成立，所以函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)(0，1)，(2，1)又因?yàn)楫?dāng)k0時(shí)，函數(shù)yx1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，(2k1)24k4k21>0，所以函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)所以函數(shù)ykx2(2k1)x1的圖象與x軸至少有1個(gè)交點(diǎn). (3)只要寫出m1的數(shù)都可以. k<0，函數(shù)ykx2(2k1)x1的圖象在對(duì)稱軸x的左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大. 4. (1)證明：若k1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸有交點(diǎn)，若k1時(shí)，函數(shù)為

13、二次函數(shù)y(k1)x2xk214(k1)(2k)(2k3)20，不論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)；(2)解：函數(shù)y(k1)x2xk2過原點(diǎn)，k20，k2，yx2x，令yx2x0，解得x0或x1，函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)；(3)解：k10即k1時(shí)，函數(shù)yx1為一次函數(shù)，無最小值當(dāng)k10即k1時(shí)函數(shù)有最小值，且最小值在函數(shù)頂點(diǎn)處取得即3，解得k3±，均符合題意故此時(shí)k的值為3±.5. 解：(1)將x2代入，得yk(2)2(2k1)·(2)20， 故不論k取何值，此函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(2，0). (2)若k0，此函數(shù)為一次函數(shù)yx2，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小， k0符合題意 若k0，此函數(shù)為二次函數(shù)，而圖象一定經(jīng)過(2，0)、(0，2)， 要使當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，開口向下，需滿足k0即可 綜上，k的取值范圍是k0.(3)由題意可知2×|4.解得k或k.故此時(shí)k的值為或.第5題解圖6. 解：假命題；理由：當(dāng)k0時(shí)，yx1為一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)；真命題；理由：當(dāng)k3