2018學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017-2018學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題，本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（3分）下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是ABCD2（3分）下列方程屬于一元二次方程的是ABCD3（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A線段B等邊三角形C平行四邊形D矩形4（3分）某班5位同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同學(xué)分別投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同學(xué)投中A6次B7次C8次D9次5（3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，

2、那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A9B10C11D126（3分）下列等式一定成立的是ABCD7（3分）關(guān)于的一元二次方程是，則下列結(jié)論一定成立的是A一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D以上都有可能8（3分）若一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是40，則此菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是A6，8B10，24C5，D10，9（3分）下列命題正確的是A順次連結(jié)一個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形B四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角C對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)10（3分）如圖，矩形中，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)，平分，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則為ABCD二、填空題：本大題有6個(gè)小題

3、，每小題4分，共24分.11（4分）二次根式中字母的取值范圍是12（4分）數(shù)據(jù)：，3，0，1，3的方差是13（4分）已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則的值為14（4分）如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，若，則15（4分）對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 16（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線軸于點(diǎn)在軸的正半軸上），與直線相交于點(diǎn)，和雙曲線交于點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）計(jì)算：（1）（2）（3）18（10分）解方程（1）；（2）；（3）19（8分）在某校組織的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競(jìng)賽中，每班參加比賽

4、的人數(shù)相同，成績(jī)分為、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將八年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）此次競(jìng)賽中二班在級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)為 ；（2）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完成：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)一班87.690 二班87.6 100（3）你認(rèn)為哪個(gè)班成績(jī)較好，請(qǐng)寫(xiě)出兩條支持你觀點(diǎn)的理由20（8分）已知：如圖，在平行四邊形中，、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，求證：四邊形是平行四邊形21（8分）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形草地的兩個(gè)角上各做一個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形花壇，已知長(zhǎng)方形草地的面積為求22（10分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交

5、于點(diǎn)，（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解；（3）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)比較與的大小23（12分）定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是或者的凸四邊形叫做等腰和諧四邊形（1）如圖1，在等腰和諧四邊形中，若，求對(duì)角線的長(zhǎng)；若平分，求證：；（2）如圖2，在平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線分別交邊，于點(diǎn)，且，若四邊形是等腰和諧四邊形，求的長(zhǎng)2017-2018學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題，本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（3分）下列根

6、式是最簡(jiǎn)二次根式的是ABCD【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分別判斷得出答案【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵2（3分）下列方程屬于一元二次方程的是ABCD【分析】根據(jù)一元二方程的定義逐個(gè)判斷即可【解答】解：、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，含有一個(gè)未知數(shù)，

7、并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2次的整式方程，叫一元二次方程3（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A線段B等邊三角形C平行四邊形D矩形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念先求出圖形中軸對(duì)稱(chēng)圖形，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念得出其中不是中心對(duì)稱(chēng)的圖形【解答】解：、線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確、矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中

8、心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4（3分）某班5位同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同學(xué)分別投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同學(xué)投中A6次B7次C8次D9次【分析】設(shè)第二位同學(xué)投中次，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式列方程即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)第二位同學(xué)投中次，平均每人投中8次，解得：，第二位同學(xué)投中6次，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)題意列方程是解題的關(guān)鍵5（3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A9B10C11D12【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】

9、解：設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得，解得故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是6（3分）下列等式一定成立的是ABCD【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)判斷即可【解答】解：、，故此選項(xiàng)正確；、，無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵7（3分）關(guān)于的一元二次方程是，則下列結(jié)論一定成立的是A一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D以上都有可能【分析】要判斷關(guān)于的一元二次方程是的根的情況就要求出方程的

10、根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷【解答】解：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根8（3分）若一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是40，則此菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是A6，8B10，24C5，D10，【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可知和的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求得的值，即可判斷；【解答】解：已知，菱形對(duì)角線互相垂直平分，此時(shí)菱形的周長(zhǎng)為40，符合題意，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查

11、了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，根據(jù)勾股定理求的值是解題的關(guān)鍵9（3分）下列命題正確的是A順次連結(jié)一個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形B四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角C對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)【分析】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和菱形的性質(zhì)以及矩形的判定方法和中心對(duì)稱(chēng)判斷即可【解答】解：、順次連結(jié)一個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，是假命題；、四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角，是真命題；、對(duì)角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，是假命題；故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句

12、，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理10（3分）如圖，矩形中，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)，平分，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則為ABCD【分析】由矩形的性質(zhì)可得，結(jié)合角平分線的定義可求得，可證明，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的面積公式得到，于是得到結(jié)論【解答】證明：四邊形為矩形，又，又平分，又，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角、對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵，注意三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11（4分）二

13、次根式中字母的取值范圍是【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出答案【解答】解：二次根式中字母的取值范圍是：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵12（4分）數(shù)據(jù)：，3，0，1，3的方差是3.6【分析】根據(jù)方差公式計(jì)算即可【解答】解：，故答案為：3.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的計(jì)算，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，解題的關(guān)鍵是牢記方差的計(jì)算公式13（4分）已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則的值為6【分析】把代入方程得，然后解關(guān)于的方程即可【解答】解：把代入方程得，解得故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方

14、程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解14（4分）如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，若，則10【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，根據(jù)垂直的定義得到，求得，推出與是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形是正方形，與是等腰直角三角形，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（4分）對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是【分析】先求出時(shí)的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)中，在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題

15、考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵16（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線軸于點(diǎn)在軸的正半軸上），與直線相交于點(diǎn)，和雙曲線交于點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，【分析】根據(jù)直線軸，可知軸，則、的縱坐標(biāo)相等，設(shè)，列方程，可得點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)，如圖所示，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在雙曲線上，或（舍，或，或（舍，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

16、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）計(jì)算：（1）（2）（3）【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先分母有理化，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算后合并即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍18（10分）解方程（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）整理為一般式后，利用公式法求解可得；（3）整理為一般

17、式，再利用公式法求解可得【解答】解：（1），則或，或；（2），、，則；（3）方程整理可得，、，則【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋瑢儆谥锌汲？碱}型19（8分）在某校組織的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將八年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）此次競(jìng)賽中二班在級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)為21人；（2）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完成：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)一班87.690 二班87.6 100（3

18、）你認(rèn)為哪個(gè)班成績(jī)較好，請(qǐng)寫(xiě)出兩條支持你觀點(diǎn)的理由【分析】（1）設(shè)一班級(jí)的人數(shù)為人，利用平均數(shù)的定義得到，解方程得，則可得到一班和二班人數(shù)，然后利用扇形統(tǒng)計(jì)圖，用二班總?cè)藬?shù)乘以二班中、級(jí)的百分比的和即可得到二班在級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)；（2）分別計(jì)算出二班中各等級(jí)的人數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（3）從滿(mǎn)分人數(shù)和低分人數(shù)進(jìn)行判斷【解答】解：（1）設(shè)一班級(jí)的人數(shù)為人，根據(jù)題意得，解得，所以一班的人數(shù)為（人，則二班人數(shù)為25人，所以此次競(jìng)賽中二班在級(jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)為（人；（2）一班的眾數(shù)為90，二班級(jí)人數(shù)為（人；二班級(jí)人數(shù)為（人；二班級(jí)人數(shù)為（人；二班級(jí)人數(shù)為（人；所以二班的中位數(shù)為

19、80（分；（3）我認(rèn)為二班成績(jī)較好，因?yàn)槎嗟募?jí)的人數(shù)多，級(jí)的人數(shù)少故答案為21人，90，80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)與眾數(shù)20（8分）已知：如圖，在平行四邊形中，、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，求證：四邊形是平行四邊形【分析】由證明，得出對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等即可得出結(jié)論【解答】證明：，即，四邊形是平行四邊形，在和中，四邊形是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真

20、領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法21（8分）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形草地的兩個(gè)角上各做一個(gè)邊長(zhǎng)都為的正方形花壇，已知長(zhǎng)方形草地的面積為求【分析】先用含的式子表示出長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)和寬，然后依據(jù)長(zhǎng)方形草地的面積為列方程求解即可【解答】解：依據(jù)題意得：，整理得：，解得：或（舍去）所以的值為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵22（10分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解；（3）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)比較與的大小【分析】（1）先把點(diǎn)坐標(biāo)代入求出得到反比例函數(shù)解析式，再通過(guò)反比例函數(shù)解析式確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）大致畫(huà)出兩函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方（含交點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍得到不等式的解集；（3）利用得到