九年級(jí)數(shù)學(xué)直角三角形浙江版知識(shí)精講

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載九年級(jí)數(shù)學(xué)直角三角形浙江版【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：4.9 直角三角形相似的判定4.10 直角三角形中的成比例線段4.11 相似三角形的性質(zhì)二.本周教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握直角三角形相似的各種判定方法。2. 理解射影的概念及射影定理。3. 掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高線（中線、角平分線、周長(zhǎng)）之比等于相似比。面積之比等于 相似比的平方的證明及應(yīng)用。三.重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：直角三角形相似的判定；RI中的比例線段定理在證明，計(jì)算中的應(yīng)用；相似三角形的性質(zhì)。2. 難點(diǎn)：綜合性的證明題；禾 U 用射影定理的等積代換，綜合相關(guān)知識(shí)，解決相似三角形問(wèn)題?！镜湫屠}】例 1如圖， ABC =

2、 CDB =90, AC=a, BC=b，當(dāng) BD 與a、b之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān) 系式時(shí)，ABCsCDB。解：ABC與CDB均為RtAC BC即可/ AC=a, BC=bBC BDb2BD =b-時(shí)，ABCsCDBa要使ABCs：CDBb ” b2,BD = aBD例 2在ABC中，/A =90, AD 丄 BC, DEL AB,求證:AB2AC2BE。AE學(xué)習(xí)必備歡迎下載D證明：因?yàn)锳 =90, ADLBC,所以AB2=BD BC,AC2二CD BC學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以竺二匹竺二昱。AC CD BC CDBD又因?yàn)?DEI AB,所以 DE/ AC,所以 一CDAB BE解析：本題的結(jié)論AB-B

3、E左邊是線段平方的比， 右邊是線段的比，通常要把線段AC AE平方的比先轉(zhuǎn)化為兩個(gè)比的積（或積的比）例 3圓 0 是ABC的外接圓，E,與圓 O 交于 F,求證：DF2證明：連結(jié) AF, BF,因?yàn)?AB 是直徑，所以 AFB ACB二Rt, 又因?yàn)?GDL AB,所以DF2AD BD因?yàn)?GDI AB,. ACB二Rt所以CAB ABCABC =90所以.EAB=/G，所以-ADEs：GDB所以AD=DE，即ADBD =DE DG，所以DF2= DE DG。DG BD解析：本題中線段 DF、DE DG 在同一直線上，不能直接用三角形相似來(lái)證明結(jié)論，利 用射影定理完成了從DF2到AD BD的代

4、換，從而達(dá)到了利用相似三角形證明線段成正比 例的預(yù)期設(shè)想。例 4在ABC中，DE/ BC, EF/ AB,已知.ADE和EFC的面積分別為4cm2和9cm2, 求ABC的面積。E2BEABBE，所以AEAC2AE題就易于解決，另外，證題過(guò)程中的結(jié)論，經(jīng)過(guò)約分，把論證的結(jié)果轉(zhuǎn)化為比例式，問(wèn)AB2BDAB2=BD經(jīng)常會(huì)在解題中用到，不妨把它記住。AC2CDAB 是直徑，GDLAB 于D,與 BC 延長(zhǎng)線交于 G,與 AC 交于=DEDG。解：/ DE / BCADEADEs：EFC又-空注珂醫(yī)）2S岔BCACFsiABC又/ EF / ABS.ADE.=4=（AE）2S.EFC9 EC4EFCs：

5、ABCAE _ 2EC 322 2SABJ（5）：SAB25cm學(xué)習(xí)必備歡迎下載【模擬試題】學(xué)習(xí)必備歡迎下載一.填空題:1.心ABC中，如果 AB=AC=5cm BC=8cm 則三角形重心 G 到 BC 的距離為cmEC 1AB2.矩形 ABCD 中, E 為 BC 上一點(diǎn)，AE DE 如果，則 二。BE 4 BC -3.ABC中，AB=20, AC=15 AD 是 BC 邊上的高線，DE AB 于 E, DF 丄 AC 于 F,若 AE=12,2 : 3，面積差為10cm2，則較大三角形面積是=1：3，則S.ADE: S.ABC =二.選擇題：6.銳角三角形 ABC 中,高線 BD CE 交

6、于 F，圖中所有與BEF相似（除BEF自身外）的三角形的個(gè)數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A/EDEF ZB -C4.兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為5.如圖，DE/ BC,AD : DBBDC學(xué)習(xí)必備歡迎下載7.Rt ABC中，ACB二Rt,CDL AB 于 D,若AD:DB=2:1，則AC: BC =（）A.2:1B.4:1C.1:2D.2:1學(xué)習(xí)必備歡迎下載A- D-B8.已知.ABC為等腰直角三角形，D 為斜邊 BC 的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A, D 的OO 與邊 AB AC, BC 分別相交于點(diǎn) E, F, M,對(duì)于如下五個(gè)結(jié)論：.FMC =45，AE AF = AB眷BA，2BM2=

7、BEBA，四邊形AEMF矩形，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A. 2 個(gè) B. 33cm 4cm, 5cm,則這個(gè)三角形的面積是(2 2 2 212cmB.24cmC.48cmD.144 cm=ABC中，ED/ BC,面積S.ADE=S梯形DBCE，則DE : BC的值為(三.證明題：12.已知：四邊形 ABCD 內(nèi)接于OO, AC 是直徑，DEI AC 于 E, DE 的延長(zhǎng)線與 CB 的延長(zhǎng) 線個(gè) C. 4 個(gè) D. 5z/F1 /O-E W -/I J /MD9. 若一個(gè)三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為A.10.A.1-B.22C.212-D.43A11.梯形 ABCD 中, AD/ BC,S.ABD:SDBC= 1 : 2, EF 是中位線，則S四邊形AEFD:S四邊形BCFE -(A.3:4B.4:5C.5:7D.7:9個(gè)ABC學(xué)習(xí)必備歡迎下載相交于 F,求證：CD2=CB CF。學(xué)習(xí)必備歡迎下載13.如圖.ABC中，DE/ BC, BE, CD 交于點(diǎn) 0,求證:ABAN _ ONAM - OM學(xué)習(xí)必備歡迎下載試題答案1. 1 2.23.4,154.218cm5.1:1656. C 7. D 8. C 9. B 10. B 11. C12.證：直徑AC =.ADC二90DE _ ACCD2二CE CA13.直徑AC= ABC =90FEC二90.ABC = FECACB二FCEAC