九年級數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)大全2

1、第四章：圓 一、知識回顧圓的周長：C=2C=2nr或 C=C=nd d、圓的面積：S=S=n 2圓環(huán)面積計算方法： S=S=nR2 2 - -n2 2 或 S=S=n( R2R2 - - r2r2) (R(R 是大圓半徑，r r 是小圓半徑)三、知識要點一、圓的概念集合形式的概念：1 1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2 2、 圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3 3、 圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1 1、 圓：至 U U 定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；固定的端點 0 0 為圓心。連接圓上任意

2、兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。2 2、 垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線；3 3、 角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4 4、 到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5 5、 到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi)=d : r=點C在圓內(nèi);2、點在圓上=d點B在圓上;3、點在圓外=d r=點A在圓外;C圖4圖5三、直線與圓的位置關(guān)系1 1、直線與圓相離=dr=無交點；2 2

3、、直線與圓相切=d = r =有一個交點;3 3、直線與圓相交=d :r=有兩個交點;四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖 1 1）無交點=d R r；外切（圖 2 2）有一個交點相交（圖 3 3）有兩個交點R - r : d內(nèi)切（圖 4 4）有一個交點內(nèi)含（圖 5 5）無交點OC =OF:弧BA二弧BD五、垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論 1 1: (1 1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共 4 4 個定理，簡稱 2

4、2 推 3 3 定理：此定理中共 5 5 個結(jié)論中，只要知道其中 2 2 個即 可推出其它 3 3 個結(jié)論，即：AB是直徑 AB _ CDCE二DE 弧BC=弧BD 弧AC=弧AD中任意 2 2 個條件推出其他 3 3 個結(jié)論。推論 2 2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即:在OO中， AB /CD弧AC二弧BD六、圓心角定理頂點到圓心的角，叫圓心角。圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱 1 1 推 3 3 定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的 1 1 個相等，則可以推出其它的 3 3 個結(jié)論，即：AOB = DOE:AB = DE;COAD

5、七、圓周角定理 頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。1 1、 圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：. AOB和.ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角. AOB=2.ACB2 2、 圓周角定理的推論：推論 1 1 :同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的 圓周角所對的弧是等??；即：在OO中，二C、. D都是所對的圓周角 C =D推論 2 2 :半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧 是半圓，所對的弦是直徑。即：在OO中， AB是直徑或C =90C =90.AB是直徑推論 3 3 :若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是 直角三角

6、形。即：在ABC中，：OC=OA=OB ABC是直角三角形或 C=90注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形C圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在OO中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形. CBAD =180 /BD =180DAE C九、切線的性質(zhì)與判定定理(1) 切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線; 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MN _ OA且MN過半徑OA外端MN是OO的切線(2 2 )性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論 1 1 ：過圓心垂

7、直于切線的直線必過切點。推論 2 2 :過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理： 即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理 切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即： PA、PB是的兩條切線PA二PBPO平分BPAERAI一、圓幕定理(1 1 )相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在OO中，弦AB、CD相交于點P,PA PB二PC PD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項。即：在OO中，直徑AB _

8、 CD,CE2=AE BE(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切 線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。 即：在OO中，PA是切線，PB是割線2PA二PC PB(4)割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長 的積相等(如上圖)。即：在OO中，PB、PE是割線PC PB =PD PE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的公共弦。如圖：O1O2垂直平分AB。即GOi、O O2相父于A、B兩點OiO2垂直平AB十三、圓的公切線OPAArB兩圓公切線長的計算公式:(1)公切線長：RLQQ2C中，AB2=CQ2= .,OQ22_CO22;(2)外公切線長：CO2是半徑之差； 內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和2B B 圓柱的體積：Vrh(2(2) A A 圓錐側(cè)面展開圖2S表二S側(cè)-S底 =：Rr_：rB B 圓錐的體積：V丄r2h3十四、圓內(nèi)正多邊形的計算(1)正三角形在OO中厶ABC是正三角形，有關(guān)計算在Rt BOD中進(jìn)行:OD : BD :OB =1: .3:2；正四邊形同理,四邊形的有關(guān)計算在Rt =OAE中進(jìn)行,正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計算在Rt OAB中進(jìn)行,AB:OB:OA=1:卜五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：(1)弧長公式：180(2(2