平方差公式課例精選(發(fā)現(xiàn)導入)

1、課題：人教版八年級數(shù)學上冊“15.2.1平方差公式”【發(fā)現(xiàn)導入】一、內容和內容解析內容：人教版八年級數(shù)學上冊“15.2.1平方差公式”一、內容和內容解析內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學八年級上冊“l(fā)5.2乘法公式”(第1課時)內容解析：“平方差公式”是在學習了有理數(shù)運算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函

2、數(shù)等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法因此，平方差公式在初中階段的教學中具有重要的地位，是初中階段的第一個公式本節(jié)課的教學重點是：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運用公式進行簡單的運算二、目標和目標解析目標：(1)經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力；(2)掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡單的運算；(3)會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結合的思想方法目標解析(1)讓學生經(jīng)歷“特例歸納猜想驗證用數(shù)學符號表示”這一數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，進一步發(fā)展學生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數(shù)學的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸

3、納的能力，在解決問題的過程中感受與他人合作交流的重要性(2)讓學生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結構特征，并能靈活運用平方差公式解決問題在數(shù)學活動中，引導學生觀察、分析公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義，對練習過程中出現(xiàn)的錯誤做具體分析，加深學生對公式的理解(3)通過自主探究與合作交流的學習方式，讓學生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學生的主體作用，提高學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣同時，讓學生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，感受成功的喜悅三、教學問題診斷分析學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時，常常會出現(xiàn)確定錯某些項的符號以

4、及漏項等問題學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛含義的理解因此，教學中，應引導學生分析公式的結構特征，并運用變式訓練揭示公式的本質特征，以加深學生對公式的理解本節(jié)課的教學難點：利用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進行計算四、教學過程設計(一)創(chuàng)設情境，引出課題問題1：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?【設計意圖】通過對特殊多項式相乘的計算，既復習了舊知，又為接下來學習平方差公式做了鋪墊，讓學生感受從一般到特殊的認識規(guī)律，引出平方差公式(二)探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)問題2：根據(jù)以上4道題的計算回答下列問題式子的左邊具有什么共同特征?它們的結果有什

5、么特征?能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)?教師提問，學生通過自主探究、合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律：式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，式子右邊是這兩個數(shù)的平方差并猜想：(a+b)(ab)=a2b2【設計意圖】在學生已掌握的多項乘法法則的基礎上，探索具有特殊形式的多項式乘法平方差公式，使規(guī)律的得出更加自然、合理(三)數(shù)形結合，幾何說理問題3：(活動探究)如圖1，將長為(a+b)，寬為(ab)的長方形，剪下寬為b的長方形，拼成有空缺的正方形，并用等式表示剪拼前后圖形的面積關系a>b>0)【設計意圖】學生通過小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關系，進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確

6、性，從中體會到代數(shù)與幾何的內在聯(lián)系該問題滲透了數(shù)形結合的思想，有助于引導學生多角度、多方面地思考問題同時，對于任意的a、b，由學生進行多項式乘法計算也可以得到(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2，從而驗證了公式的正確性(四)總結歸納，發(fā)現(xiàn)新知問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，即(a+b)(ab)=a2b2【設計意圖】鼓勵學生用自己的語言表述，提高學生的語言組織與表達能力(五)剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質平方差公式(a+b)(ab)=a2b2的結構特征如下：(1)左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與b”是相反項；右邊是

7、二項式，是相同項與相反項的平方差，即a2b2；(2)讓學生說明問題1的4個式子中，哪些相當于公式中的a，哪些相當于公式中的b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出“a、b可能代表數(shù)或式”【設計意圖】通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性，并通過分析公式的本質特征掌握公式在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心，使學生對公式的運用得心應手，起到事半功倍的效果(六)鞏固運用，內化新知問題5：判斷下列各式能否運用平方差公式進行計算：【設計意圖】讓學生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件加深對平方差公式的理解，進一步體會字

8、母a、b既可以是數(shù)，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解問題6：判斷下列計算是否正確【設計意圖】對學生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤做具體分析，以加深學生對公式的理解，進一步掌握平方差公式的本質特征和運用平方差公式必須具備的條件問題7：計算：【設計意圖】讓學生解決操作層面的問題教師可提議用不同的方法計算，以提供給學生發(fā)揮創(chuàng)造性的空間(七)拓展深化，發(fā)展思維問題8：計算：【設計意圖】把兩數(shù)相乘轉化為兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，問題(1)體現(xiàn)了轉化的思想和數(shù)式通性；問題(2)是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，注意對于不能利用平方差公式計算的式子，仍按多項式乘法法則進行計算問題9：如圖2，小明家有一塊“L&quo

9、t;形的自留地，現(xiàn)在要將其分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設計，并算出這塊自留地的面積【設計意圖】此題與平方差公式的幾何意義相吻合，加深了學生對平方差公式的理解同時，運用平方差公式解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活、服務于生活，使學生感受到學習了“有用”的數(shù)學(八)小試牛刀，挑戰(zhàn)自我【設計意圖】此組題旨在讓學生從正、反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，其關鍵在于理解公式的結構特征，同時也發(fā)展了學生的逆向思維，并為后續(xù)的學習做了鋪墊問題(2)有兩種填法，屬于開放性設計，目的是加強學生對公式結構特征的理解，同時也發(fā)展了學生的發(fā)散思維(九)總結概括，自我評價問題10：這節(jié)課你有哪些收獲?還有什么困惑?【設計意圖】從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結，使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)、全面的認識(十)課后作業(yè)必做題：教材第156頁習題l5.2的問題1選做題：(1)A=(2+1)(2