中國礦業(yè)大學本科第9章正弦電路

1、 IUZjXRZIUIUZiu |)( ：則復阻抗則復阻抗若若,iuIIUU 線性無源一端口線性無源一端口N No o在正弦激勵下處于穩(wěn)態(tài)時，端口電壓相量在正弦激勵下處于穩(wěn)態(tài)時，端口電壓相量UI與電流相量與電流相量的比值定義為該一端口的的比值定義為該一端口的復阻抗復阻抗 Z Z，即：，即：單位為單位為ZU+- -INoIU+- - RIUZRRR+CICUCj 1+LILULj R+RIRULLLLjXLjIUZ 1CCCCUZjXIj C +IU+1U2U21UUU21ZIZI21ZZI21ZZIUZLj LjRZZZLR +IU21/ ZZZ 2121ZZZZCjLjRCjLjR 11Lj

2、 Cj 1CLRZZZZ/ IUZiujjIeUe iujeIU jeZ IUZ iu IUIU sin|cos|/|ZXZRIUZiu 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 復阻抗模復阻抗模阻抗角阻抗角電阻電阻電抗電抗jXRZIUIUZiu |)( No 內部為內部為 RLC 串聯(lián)電路時的復阻抗串聯(lián)電路時的復阻抗 Z 為為:CjLjRIUZ 1 | ZjXRIj LR+_Cj 1U+_RULUCU)1(CLjR 。，呈呈感感性性時時，稱稱即即當當ZCLX10。，呈呈容容性性時時，稱稱即即當當ZCLX10900 090 GRYR 1ZUIY1 +LILULj R+RIRU1LLYjBj L +CIC

3、UCj 1CCCCjBCjUIZ +IU2121YYYYY +IU21/YYY 21YY Lj Cj 111LCYj CGjBjBRj LjXRIUZ IUIYGjBU jXRZ 2211R jXYGjBZR jXRX2222 , RXGBRXRX222222jj11jj , YGBGBZRXYGBGBGBRXGBGB 1 .53420150100 jZUIV0100U 20151jCjLjRZ 。iuCuLuLj Cj 1IUCULU22365000 12 106011405000 5 10LC 6053.1240 36.9160143.1RLLCCUI RVUIjXVUIjXV015501

4、 tg 5015)8030(1580130jjZCL VtuVtuVtuAtiCLR)1 .1435000cos(2160)9 .365000cos(2240)1 .535000cos(260)1 .535000cos(24 CLRUUUU RCLCLRUUUtgUUUU 122 I 1 j LUCLUU CU RUCLUU U UCU 221LCLCZRXXXXtgR IURIUUCL IU RLCXXZ 54322 ICj 1U1I2II 0UU 設設AI4561 AI9082 21III LXR 908456 LjXCjX U1I2II82323jj Aj52.4166. 5757. 3

5、243. 4 一、一、 單一元件的功率單一元件的功率 瞬時功率瞬時功率1 1、 電阻元件的功率電阻元件的功率無源一端口網絡吸收的功率無源一端口網絡吸收的功率( u, i 關聯(lián)關聯(lián))cos(2)( )cos(2)( iutItitUtu 無無源源+ui_( )cosRRmutUt ( )cosRRmitIt ( )coscosRR RRmRmptu iUtIt (cos21)/2RmRmUIt (cos21)0RRU It 平均功率（有功、有用功率）平均功率（有功、有用功率） （瓦）（瓦）(cos2t在一周期內的平均值為在一周期內的平均值為0 0） 0011( )(cos21)TTRRRRRPp

6、t dtU ItdtU ITT 22RRUI RR2 2、電感元件功率、電感元件功率 L Lu uL Li iL L( )cos,LLmutUt ( )cos(90 )LLmitIt 瞬時功率瞬時功率( )coscos(90 )LL LLmLmptu iUtIt cossinLmLmUIttsin2LLU It 平均功率平均功率 在在0 0 吸收能量，吸收能量， 放出能量放出能量4T4T2T不消耗功率不消耗功率t tp pu uL Li iL L0011( )sin20TTLLLPpt dtU ItdtTT 電感是儲能元件，不消耗功率。電感是儲能元件，不消耗功率。電感與電源一周期內進行兩次能電

7、感與電源一周期內進行兩次能量交換。量交換。 無功功率無功功率Q QL L 無功功率：電感與電源進行能量交換的最大速度，無功功率：電感與電源進行能量交換的最大速度， 即瞬時功率的最大值。即瞬時功率的最大值。 Q QL L=U=UL LI IL L= =I= =IL L2 2X XL L （單位：（單位：VarVar乏）乏） XULL2 3 3、電容元件的功率、電容元件的功率 + +CiCuC( )cos,ccmu tUt ( )cos(90 )ccmi tIt ( )coscos(90 )cc ccmcmp tu iUtIt cossincmcmUItt sin2ccU It 瞬時功率瞬時功率與

8、電感類似，一周期內與電路進行兩次能量交換與電感類似，一周期內與電路進行兩次能量交換 平均功率平均功率 不消耗功率不消耗功率01( )0TcPp t dtT 無功功率無功功率Q QC C “-”“-”號的意義：電容和電感在同一串聯(lián)電路中的同號的意義：電容和電感在同一串聯(lián)電路中的同一時刻，一個是放出能量，一個是吸收能量一時刻，一個是放出能量，一個是吸收能量, ,具有無具有無功補償作用。功補償作用。221cccccccccUQU IIII XcX LCRuuLuCi+- -+- -+- - i tOuLuCpLpC當當L發(fā)出功率時，發(fā)出功率時，C 剛好吸收功率，則與外電路交換剛好吸收功率，則與外電路

9、交換功率為功率為pL+ +pC。因此，。因此，L、C的無功具有互相補償的作用。的無功具有互相補償的作用。 實際的電路是實際的電路是R R、L L、C C復雜連接而成的。復雜連接而成的。此時電路的功率情況如何計算？此時電路的功率情況如何計算？ 二、正弦無源二端網絡的功率二、正弦無源二端網絡的功率 有功功率守恒有功功率守恒 1 1、 應用功率守恒定律求解應用功率守恒定律求解 電路的電路的 （K K電阻個數）電阻個數）1nRKKPP 無功功率守恒無功功率守恒 電路的電路的 ( K( K電路中電感、電容的個數電路中電感、電容的個數) ) nKKQQ1R.L.CR.L.C+ +- -U U即所有電阻上的

10、有功功率之和。即所有電阻上的有功功率之和。 2 2、 由端口電壓、電流關系求解由端口電壓、電流關系求解（等效復阻抗來求解）（等效復阻抗來求解） 即復阻抗的輻角（阻抗角）即復阻抗的輻角（阻抗角） UCLR 無無源源 Icoscos(2UIUIt ）( )cos()mu tUt ( )cosmi tIt 如如果果ui 瞬時功率瞬時功率( )cosmi tIt ( )cos()mu tUt ( )cos()cosmmp tuiUtIt 能量交換能量交換能量消耗能量消耗RR、L L、C C電路，電路，端口端口u u、i i必然存在相應差必然存在相應差 （2）平均功率）平均功率 有功功率的計算有兩種方法

11、有功功率的計算有兩種方法 與與 同相位的分量，與電壓同相的那部分電流才產生有功功率。同相位的分量，與電壓同相的那部分電流才產生有功功率。 IU（3）無功功率）無功功率Q 可理解為與電壓垂直的那部分電流分量產生無可理解為與電壓垂直的那部分電流分量產生無功功率。功功率。 01( )cosTPp t dtUIT ()sinLcLcLcQQQU IU IUUIUI 電流無功分量電流無功分量 sinI 1.2.cosUI 所有電阻消耗的有功功率之和所有電阻消耗的有功功率之和 式中式中 ：功率因數：功率因數 cos ：電流的有功分量。：電流的有功分量。cosI （4）視在功率）視在功率S S=UI 單位單

12、位:VA S=QP22 由電壓三角形由電壓三角形（5）復功率）復功率 S_ RU I()LcUUI UI 前面已討論了前面已討論了 PQS把功率三角形放在復平面。把功率三角形放在復平面。功率的復數形式叫復功率功率的復數形式叫復功率, SPjQ 功率三角形功率三角形 PQScosPUI sinQUI SUI 注意注意: 復功率復功率 與端口電壓電流相量的關系與端口電壓電流相量的關系 S_可以證明：可以證明： = 復功率守恒復功率守恒 SSS321_S_123SSSS 而而視在功率視在功率S不守恒不守恒cossinSPjQUIjUI ()uijjUIeUIe *uijjUIeUIeUI 式中式中

13、是電流相量是電流相量 的共軛復數的共軛復數*ijIIe I 一臺發(fā)電機（電源）一臺發(fā)電機（電源）,S=UI（伏安）是否全部用于做功，要（伏安）是否全部用于做功，要看負載情況：看負載情況：純電阻純電阻R 提高設備利用率提高設備利用率 1、 為什么提高為什么提高cos 三、三、 提高功率因數提高功率因數cos 0,cosPUIUIS 用來能量交換用來能量交換純電感純電感R、L、C串聯(lián)串聯(lián)90 ,cos0,PUISQUI11/9090 ,cos ,LcPUItgR 式中式中: 為功率因數，為功率因數， 為功率因數角即電源電壓與為功率因數角即電源電壓與電流的相位差角。電流的相位差角。 cos cos

14、反映了電源的利用率。反映了電源的利用率。 為了滿足為了滿足6個工廠的用電個工廠的用電 , 則則 =120000 kvA 需增加設備容量。需增加設備容量。6000cos0.5PS 減少線路的損耗減少線路的損耗 cosPIU 例：例： 一臺發(fā)電機一臺發(fā)電機 S=75000 kvA 可供可供6個用電個用電10000kw的工廠的工廠 不能滿足用的不能滿足用的6個工廠個工廠 cos0.8 cos60000PSkw cos0.5 cos37500PSkw 載載負負UIcosPUI P一定一定 ，U不變時不變時 I決定于決定于 ， 減小，減小， I增大，則增大，則 RLI2 （線路損耗）就（線路損耗）就增大

15、。增大。 cos cos 用同步機提供超前電壓的電流，抵消電感的作用。用同步機提供超前電壓的電流，抵消電感的作用。Lj UIRLICj 1CIICI有有功功I無功無功III2、 低的原因低的原因 cos 存在電壓電流相位差。實際上，負載不是純電阻，而是感性負存在電壓電流相位差。實際上，負載不是純電阻，而是感性負載造成負載電流落后電壓載造成負載電流落后電壓 角。角。 3、 提高提高 的方法的方法 cos 并聯(lián)電容并聯(lián)電容C，提高，提高 。cos P=UI =UI有功有功 cos 并聯(lián)電容：并聯(lián)電容： P=UI有功有功 不變不變 電路的總電流電路的總電流 0.707 對于 ,有 時，對于 ,有 時

16、， UC121121QQUQUcQU2411maxUL1122222QQQUQULQU2411max可以看出， = , 當Q值很大時，兩峰值向諧振頻率接近。 UcmaxULmax作業(yè)：11-16、11-27、11-19 UULUCULUCT1T21 11-5 正弦電流電路的并聯(lián)諧振 分析方法同串聯(lián)諧振 本節(jié)分析實際電感線圈與電容并聯(lián)組成的諧振電路。 GsiLCGsiLC2i1i 一、 并聯(lián)諧振 由L、C并聯(lián)組成的電路，當端口電壓 和電流 同相位 并聯(lián)諧振 UI 二、 諧振條件與固有諧振頻率1、 諧振條件 0)(jYIm)()(22221)(LRLRRLjCjLjRCjjY條件 即 )(22LR

17、LC)(22LRLC 2、 諧振頻率 諧振時 得 )(02200LRLCLCLCCCLRLR222011在電路參數一定的條件下，改變激勵源的頻率能否達到諧振，要看 式中根號內的值是正還是負而定。0 當 即 為實數，此時電路發(fā)生諧振，有一個諧振角頻率。 當 時， 為虛數，電路不可能發(fā)生諧振。 諧振頻率 012LCRCLR 00CLR LCLCRf20121 三、 諧振時電路的特性 1、 諧振時復導納 LCRReqjYLRG)(0)(220最小，相當于純電阻。 2、 輸入阻抗達最大 CRLjYZZ)(1003、 端電壓 IIUCRLjY3030)()( 4、 各支路電流 1010101)()()(

18、IYYUISjCRLj2)()(00202CCRLjIYUIS設 則 相量圖 00IISS并聯(lián)諧振時， 和 的虛部（無功分量）之和為零。因此，并聯(lián)諧振也稱電流諧振。I1I25、 當 很大時，阻抗模很大。 RLtg001)(在電流源供電時， 很大，且 、 比 大很多。 )(0UI1I2IS）1U2ISI 四、 諧振的意義 1、 電壓電流同相，此時 為諧振頻率。 2、 電容上電壓最大時的頻率 諧振頻率。 有差別。當Q很大時，差別不大。 作業(yè)：例11-14 自學 頁 P343 11-6 最大功率傳輸 在實際問題中，需要研究負載在什么條件下獲得最大功率，這類問題可以歸結為一個端口向負載輸送功率的問題。在直流電路中 戴維南 時 獲得最大功率 RReqLRL在交流電路中 端口的開路電影相量 為戴維南等效阻抗 為負載等效阻抗 USXRZj111XRZj222含源2R2RqROCU2Z