必修2.2.1.2空間中直線及直線之間的位置關(guān)系(課件)

1、好好學(xué)習好好學(xué)習 天天向上天天向上n1. 正確理解異面直線的定義；正確理解異面直線的定義；n2. 會判斷空間兩條直線的位置關(guān)系；會判斷空間兩條直線的位置關(guān)系；n3. 掌握平行公理及空間等角定理的內(nèi)容和應(yīng)用；掌握平行公理及空間等角定理的內(nèi)容和應(yīng)用；n4. 會求異面直線所成角的大小會求異面直線所成角的大小.達成目標：達成目標： 1、相交直線、相交直線2、平行直線、平行直線ml只有一個公共點只有一個公共點沒有公共點沒有公共點共面直線共面直線mlP同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？1、兩條直線不相交則平行。、兩條直線不相交則平行。 （ ）2、無公共點的兩條直線一定

2、平行、無公共點的兩條直線一定平行 （ ）在空間中，下列說法正在空間中，下列說法正確確么么？如不正確，請舉出反例。如不正確，請舉出反例。ABCD六角螺母六角螺母ABCD立交橋立交橋1.異面直線的定義異面直線的定義:不同在不同在 任何任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。注注1兩直線異面的判別二兩直線異面的判別二 : 兩條直線兩條直線 既不相交、又不平行既不相交、又不平行. 兩直線異面的判別一兩直線異面的判別一 : 兩條直線兩條直線不同在不同在任何任何一個平面內(nèi)一個平面內(nèi).ml如下圖我們能否說直線如下圖我們能否說直線l與直線與直線m是異面直線？是異面直線？ 2.

3、異面直線的畫法異面直線的畫法說明說明: 畫異面直線時畫異面直線時 , 為了為了體現(xiàn)體現(xiàn) 它們不共面的特點。它們不共面的特點。常借常借 助一個或兩個平面來襯托助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)相交直線相交直線:平行直線平行直線:共面直線共面直線異面直線異面直線:不同在任何一個平面內(nèi)，沒有不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點公共點 同一平面內(nèi)，有且只有同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；一個公共點； 同一平面內(nèi)，沒有公同一平面內(nèi)，沒有公共點；共點； 空間中兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：空間中兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：平面幾何中的結(jié)論在空間幾何中的推廣平面幾何中的結(jié)論在空

4、間幾何中的推廣：我們知道我們知道,在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都和第三條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢在空間這一規(guī)律是否還成立呢?公理：公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行線的傳遞性平行線的傳遞性觀觀察 :CDBCADBA 公理公理4 作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。：在平面內(nèi)在平面內(nèi), 我們可以證明我們可以證明 “ 如果一個角的兩邊與另一個角的如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補兩邊分別平行，那么

5、這兩個角相等或互補 ”空間中這一結(jié)空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：定理（等角定理）：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行， 那么這兩個角相等或互補那么這兩個角相等或互補觀察觀察 :如圖所示如圖所示,長方體長方體ABCD-A1B1C1D1中中, ADC與與A1D1C1 , ADC與與A1B1C1兩邊分別對應(yīng)平行兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小這兩組角的大小 關(guān)系如何關(guān)系如何?答答:從圖中可看出從圖中可看出, ADC=A1D1C1, ADC +A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD平面內(nèi)平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直

6、線如果兩條直線都與第三條直線垂直垂直,那么這兩條直線互相平行那么這兩條直線互相平行.在空間，這在空間，這一規(guī)律是否還成立呢一規(guī)律是否還成立呢? 想一想？想一想？下圖長方體中下圖長方體中平行平行相交相交異面異面 BD 和和FH是是 直線直線 EC 和和BH是是 直線直線BH 和和DC是是 直線直線BACDEFHG(2).與棱與棱 A B 所在直線異面的棱共有所在直線異面的棱共有 條條?4分別是分別是 ：CG、HD、GF、HE(1)說出以下各對線段的位置關(guān)系說出以下各對線段的位置關(guān)系?練習（口答）練習（口答）FAHGEDCBCDBAEFGH如圖是一個正方體的展開圖如圖是一個正方體的展開圖,如果將它

7、如果將它還原為正方體還原為正方體, 那么那么 AB , CD , EF , GH 這四條線段所在直線是異面直線的有這四條線段所在直線是異面直線的有 對對?共共3對：對：AB與與CD，AB與與GH，GH與與EF探究探究 2： 已知已知ABCD是四個頂點不在同一個平面內(nèi)的是四個頂點不在同一個平面內(nèi)的空間空間四邊形四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點，的中點，連結(jié)連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證：，求證：EFGH是一個平行四邊是一個平行四邊形。形。 EH是是ABD的中位線的中位線 EH BD且且EH = BD同理，同理，F(xiàn)G BD且且FG = BDEH FG且且EH =FG

8、EFGH是一個平行四邊形是一個平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)BD2121AB DEFGHC解題思想：解題思想：解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題若加上，則四邊形是什么圖形？若加上，則四邊形是什么圖形？異面直線所成角的定義異面直線所成角的定義: 如圖如圖,已知兩條異面直線已知兩條異面直線 a , b , 經(jīng)過空間任一點經(jīng)過空間任一點O作作 直線直線 aa , b b 則把則把 a 與與 b 所成的銳角所成的銳角(或直角或直角)叫做異面直線所成的角叫做異面直線所成的角(或夾

9、角或夾角).abb aO思考思考 : 這個角的大小與這個角的大小與O點的位置有關(guān)嗎點的位置有關(guān)嗎 ? 即即O點位點位置不同時置不同時, 這一角的大小是否改變這一角的大小是否改變?如果兩條異面直線如果兩條異面直線 a , b 所成的角為直所成的角為直角，我們就稱這兩角，我們就稱這兩條直線互相垂直條直線互相垂直 , 記為記為a ba 3.異面直線所成的角異面直線所成的角(重點、難點重點、難點)異面直線所成的角的范圍異面直線所成的角的范圍00090 在求作異面直線所成的角時在求作異面直線所成的角時,O點點 常選在其中的一條直線上常選在其中的一條直線上 (如線段的如線段的端點端點,線段的線段的中點中點

10、等等)探究探究3 3、如圖，已知正方體、如圖，已知正方體ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直線與直線）哪些棱所在直線與直線BABA是異面直線？是異面直線？（2 2）直線）直線BABA 和和CCCC 的夾角是多少？的夾角是多少？（3 3）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線AAAA 垂直？垂直？解：（解：（1 1）由異面直線的判）由異面直線的判定方法可知，與直線定方法可知，與直線BA成異面直線的有直線成異面直線的有直線,B CAD CC DD DC D C 如圖，已知正方體如圖，已知正方體ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直線與直

11、線）哪些棱所在直線與直線BABA是異面直線？是異面直線？（2 2）直線）直線BABA 和和CCCC 的夾角是多少？的夾角是多少？（3 3）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線AAAA 垂直？垂直？,AB BC CD DA A BB C C D D A (3) 直線直線與直線與直線 都垂直都垂直.AA解：（解：（2 2）由）由 可知，可知， 為為異面直線異面直線 和和的夾角的夾角, , BA/BBCCBBACC0B BA45 求異面直線所成的角的步驟是求異面直線所成的角的步驟是: 一作一作(找找)：作（或找）平行線：作（或找）平行線 二證：證明所作的角為所求的異二證：證明所作的角為所求的異 面直線所成的角。面直線所成的角。 三求：在一恰當?shù)娜切沃星蟪鋈螅涸谝磺‘數(shù)娜切沃星蟪鼋墙遣煌诓煌?任何任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義異面直線的定義:相交直線相交直線 平行直線平行直線異面直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系空間兩直線的位置關(guān)系這節(jié)課你的收獲：這節(jié)課你的收獲：公理：公理： 在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行在空間平行于同一條直線的兩條直線互相