2019版高考數(shù)學二輪復習專題七解析幾何專題對點練22直線與圓及圓錐曲線文

1、專題對點練22直線與圓及圓錐曲線x21.設AB為曲線Cy=4上兩點,A與B的橫坐標之和為 4.(1)求直線AB的斜率；設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AML BM求直線AB的方程.2.(2018 全國口,文 20)設拋物線C y2=4x的焦點為F,過F且斜率為k(k0)的直線I與C交于A B兩點,|AB|=8.(1) 求I的方程.(2) 求過點A B且與C的準線相切的圓的方程.3.在平面直角坐標系xOy中，已知圓0:(x+1)2+y2=1 和 Q:(x-1)2+y2=9,動圓P與圓O外切，與圓Q內切.(1)求圓心P的軌跡E的方程；過A(-2,0)作兩條互相垂直的直線I1,I

2、2分別交曲線E于MN兩點，設I1的斜率為k(k0), AMN的面積為S求的取值范圍.24.在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點0為圓心的圓與直線x- y=4 相切.(1)求圓0的方程；若圓0上有兩點MN關于直線x+2y=0 對稱,且|MN|=2 ,求直線MN的方程；I I I圓0與x軸相交于A B兩點，圓內的動點P使|PA|,|P0|,|PB|成等比數(shù)列，求兒3 $的取值范圍5.已知點N(-1,0),F(1,0)為平面直角坐標系內兩定點，點M是以N為圓心,4 為半徑的圓上任意一點，線段MF的垂直平分線交MN于點R.點R的軌跡為曲線E求曲線E的方程；(2)拋物線C的頂點在坐標原點，F(xiàn)為其焦點，過

3、點F的直線I與拋物線C交于AB兩點,與曲線E交 于P Q兩點,請問：是否存在直線I使A,F,Q是線段PB的四等分點？若存在，求出直線I的方程；若 不存在，請說明理由.6.(2018 天津，文 19)設橢圓,：，=1(ab0)的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為,|AB|= (1)求橢圓的方程；設直線l:y=kx(k0,即m-1 時,xi,2=22皿 + 】.從而|AB|= |xi-X2|= 4 由題設知|AB|=2|MN|,即 4 蟲(皿 +D =2(m+),解得 m=7.所以直線AB的方程為y=x+7.2.解(i)由題意得F(i,0),l的方程為y=k(x-1)(k0).設A(xi,

4、yi),B(x2,y2).得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.2 k2+ 4=i6k2+i60,故xi+X2=所以|AB|=|AF|+|BF|=(Xi+i)+(%+i)=;卅+4由題設知=8,解得k=-i(舍去),k=i.因此l的方程為y=x-1.由 得AB的中點坐標為(3,2),所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-3),即y=-x+5.設所求圓的圓心坐標為(Xo,y。)，貝U產(chǎn) o 3, /叼二 11，珂=2 或仏=-&解得因此所求圓的方程為(X-3)2+(y-2)2=i6 或(x-ii)2+(y+6)2=i44.3.解(i)設動圓P的半徑為r,則|PO|=葉 i,|PQ|

5、=3-r,所以|PO|+|PO2= 4,所以P的軌跡為橢圓,2a=4,2c=2,所以a=2,c=i,b=,4fc2+ 4疋所以橢圓的方程為=1(x工-2).4x y十設點M坐標為(xo,yo),直線11的方程為y=k(x+2),代入=1,22x y- + -可得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0. A(-2,0)在橢圓=1 上,16fc2- 126 -腫 XoX(-2)= ,則xo,；-16 - Sk21,572 (k24- 1)72t72R -(3k2+ 4) (4k2+引-他 -D + D一1lit + 1 - t,所以 (0,6)4.解(1)依題意，圓O的半徑r等于原點O

6、到直線 X-y=4 的距離，4即r=：=2.所以圓O的方程為x2+y2=4.由題意，可設直線MN的方程為 2x-y+m=0.Iml則圓心O到直線MN的距離d=, 所以+( )2=22,即m=.所以直線MN的方程為 2x-y+ =0 或 2x-y- =0.(3)設P(x,y),由題意得A(-2,0),B(2,0).由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列，得J(x + 2)2+ y2l(x - 2)Z+ / =x2+y2,即x2-y2=2.I I I因為=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1).(x2+ y2 4,由于點P在圓O內，故由此得y2|NF|,R的軌跡是以NF為焦點的橢圓，

7、a=2,c=1,b=,所以S=|AM|AN|=572 (fc2+ 1)3+卅123 + 4/5二曲線E的方程為=1;拋物線C的頂點在坐標原點，F(xiàn)為其焦點,拋物線的方程為y2=4x, 假設存在直線I使AF,Q是線段PB的四等分點,則|AF|=|FB|.直線I斜率顯然存在,設方程為y=k(x-1)(k豐0),設A(xi,yi),B(X2,y2),則直線代入拋物線方程，整理可得ky2-4y-4k=0,yi+y2=,yiy2=-4,Y2T|AF|=|FB|,：=-2,由解得k=2.k=2 時,直線I的方程為直線與橢圓方程聯(lián)立解得VyB2ycQ不是FB的中點，即A,F,Q不是線段PB的四等分點 同理可得

8、k=-2時,A,F,Q不是線段PB的四等分點，6.解(1)設橢圓的焦距為 2c,由已知有.又由a2=b2+c,可得 2a=3b.由|AB|=； 心，從而a=3,b=2.2 2x y-+ -所以，橢圓的方程為=1.設點P的坐標為(X1,y,點M的坐標為(X2,y2),由題意，X2X10,點Q的坐標為(-X1,-y1).由厶BPM的面積是厶BPC面積的 2 倍，可得|PM|=2|PQ|,從而X2-X1=2X1-(-X1),即X2=5x1.(2x + 3y =6,&易知直線AB的方程為 2x+3y=6,由方程組 消去y,可得X2=1:.由方程組消去y,可得X1= 一.由X2=5X1,可得=5(3k+2),