2019屆高考數(shù)學一輪復習第三章導數(shù)及應用層級快練15文

1、11. y = In-的導函數(shù)為()X1, 1A. y=B.y =-xxC. y=InxD. y= In( x)答案A解析1y= In = Inx ,x., 1y=x.2. (2018 東北師大附中摸底)曲線 y = 5x+ Inx 在點(1 , 5)處的切線方程為()A. 4x y + 1 = 0B. 4x y 1 = 0層級快練(十五)C.6x y + 1 = 0D. 6x y 1 = 0答案 D解析 將點(1 , 5)代入 y= 5x + Inx 成立，即點(1 , 5)為切點.因為 yi1=5+ x，所以y；= 1所以切線方程為 y 5 = 6(x 1)，即 6x y 1 = 0.故選

2、 D.3.曲線x -k 1y=在點(3 , 2)處的切線的斜率是(x 1rXVA. 21C.2答案B.D.解析Dy=(x 1) ( x + 1)( x 1)(x 1)22(x1)2，故曲線在(3 , 2)處21的切線的斜率 k = y |x=3=-2= ，故選 D.(3 1)22x4. (2018 鄭州質(zhì)量檢測)已知曲線 y 二三3lnx 的一條切線的斜率為2,則切點的橫坐標為( )A. 3C. 1B. 2答案 A2答案A 項中，f (x) = 3sinx ,是奇函數(shù)，圖像關于原點對稱， 不關于 y 軸對稱；B 項中,2121 1=3x + 2x = 3(x +彳3，其圖像關于直線 x = 3

3、 對稱；C 項中，f (x) = 2cos2x , 是偶函數(shù)，圖像關于 y 軸對稱；D 項中，f (x) = ex+ 1,由指數(shù)函數(shù)的圖像可知該函數(shù)的圖答案 D22” 一 ，2ax (x+1) ax ax + 2ax解析由 f (x) =x + 1)解析 設切點坐標為(x0, y)，且 X00,33由 y= x x，得k=x0-x；=2，:x0=3.5. (2018 衡水調(diào)研卷)設 f(x) = xlnx，若A. e2f (X0)= 2，則 X0的值為(B. eIn2C.yD. In2答案 B解析 由 f(x) = xlnx，得 f (x) = Inx + 1.根據(jù)題意知 Inxo+ 1 =

4、2,所以 Inxo= 1,因此xo= e.6. (2018 山西名校聯(lián)考)若函數(shù) f(x)的導函數(shù)的圖像關于y 軸對稱,則 f(x)的解析式可能A. f(x)=3cosxB. f(x)C. f(x)=1 + sin2xD. f(x)32=x + xx=e+x解析f，(x)像不關于 y 軸對稱故選 C./7. (2 018 安徽百校論壇聯(lián)考)已知曲線 f(x)3A.2壬在點(1 , f(1)處切線的斜率為 1,則實.X. I I3B24D 33a4得 f (1)=匸=1，解得 a = 3.故選 D.2(X + 1)數(shù) a 的值為()3C - 3312& (2018 衡水中學調(diào)研卷)已知函

5、數(shù) f(x) = x sinx + xcosx，則其導函數(shù) f (x)的圖像大致是()I).4答案 C121212解析 由 f(x) = x sinx + xcosx，得 f (x) = xsinx + cosx + cosx xsinx =勞 cosx +cosx.由此可知，f (x)是偶函數(shù)，其圖像關于y 軸對稱，排除選項 A, B.又 f (0) = 1,故選 C.9.f(x)與 g(x)是定義在 R 上的兩個可導函數(shù)，若 f(x) , g(x)滿足 f (x) = g (x)，則f(x) 與 g(x)滿足()A.f(x) = g(x)B. f(x)= g(x) = 0C.f(x) g(

6、x)為常數(shù)函數(shù)D. f(x)+ g(x)為常數(shù)函數(shù)答案 C10.(2017 高考調(diào)研原創(chuàng)題)設函數(shù) f(x)在(0 , +8)內(nèi)可導，且 f(ex) = x+ ex,則 f(2 017)=()A. 1B. 212 018C - D -2 0172 017答案 D解析 令 ex= t，則 x = lnt，所以 f(t) = lnt +1，故 f(x) = lnx + x.1 1 2 018求導得 f (x) = x+1，故 f (2 017) = 20 石 + 1 = 20 石.故選 D.11.(2018 河南息縣高中月考)若點 P 是曲線 y= x2 lnx 上任意一點， 則點 P到直線 y

7、= x 2 距離的最小值為()A. 1B. 2J 舟D. .3答案 B解析 當過點 P 的直線平行于直線y= x 2 且與曲線 y = x2 lnx 相切時，切點 P 到直線 y21 1=x 2 的距離最小.對函數(shù) y = x lnx 求導，得 y = 2x -.由 2x- = 1，可得切點坐標x為(1 , 1)，故點(1 , 1)到直線 y= x 2 的距離為2，即為所求的最小值故選B.12.(2018 重慶一中期中)已知函數(shù) f(x) = ex+ ae為偶函數(shù)，若曲線 y = f(x)的一條切線3的斜率為 2,則切點的橫坐標等于()A. ln2C. 2B. 2ln2D. 25答案 A解析

8、因為 f(x)是偶函數(shù)，所以 f(x) = f( X)，即 ex+ aex+ ae(x)，解得 a = 1 所3X_xx_ x以 f(x) = e + e ,所以 f (x) = e e .設切點的橫坐標為 xo,則 f (x0) = exo e_xo=-.13設 t = exo(tO)，貝Ut =，解得 t = 2,即卩 exo= 2,所以 xo= ln2.故選 A.13_,13._ 已知 y= 3X _ x + 1，則其導函數(shù)的值域為 _.答案 2 ,+)14. 已知函數(shù) f(x) = x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)，則 f (o)=_.答案 12o解析f (x) =

9、 (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) + x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)，所以 f (o)= ( 1)X( 2)X( 3)X( 4)X( 5) =_ 12o. 12.丄一.15.(2018 重慶巴蜀期中)曲線 f(x) = lnx + x + ax 存在與直線 3x y = o 平行的切線，則實數(shù) a 的取值范圍是-答案(311X *1解析 由題意，得 f (x) = x + x+ a,故存在切點 P(t , f(t)，使得-+1 + a = 3,所以 3 1a=+1 有解.因為 to，所以 3 a2(當且僅當 t = 1 時取等號)，即 a0時，f(x)

10、 = 2x2.(1)求 xo 時，f(x)的表達式；令 g(x) = lnx ,問是否存在 xo,使得 f(x) , g(x)在 x = xo處的切線互相平行？若存在，求出 xo的值；若不存在，請說明理由.121答案(1)f(x)= 2x (x0)(2)存在，xo= 2解析 (1)當 x0,22f(x) = f( x) = 2( x) = 2x .2當 x0 時，f (Xo) = 4xo6” 5 nA._6直線 I 的方程為 y = 13x，切點坐標為(2, - 26)解析根據(jù)題意，得 f (x) =3X2+1.所以曲線 y= f(x)在點(2 , 6)處的切線的斜率 k = f (2) =

11、13, 所以要求的切線的方程為y = 13x 32.(2)設切點為(xo, yo)，則直線 I 的斜率為 f(X。)=3XO2+1, 所以直線 I 的方程為 y= (3xo2+ 1)(x xo) + xo3+ xo 16. 又直線 I 過點(o , o)，貝U23(3xo+ 1)(0 Xo) + Xo+ Xo 16 = o,整理得 xo3= 8,解得 xo= 2,3所以 yo= ( 2) + ( 2) 16= 26, I 的斜率 k = 13, 所以直線 I的方程為 y= 13x，切點坐標為(一 2, 26).1.曲線 y=is+f 在點 M(n, 0)處的切線的斜率為()sinx 十 cos

12、x 24A.1B.2C.答案 : 2 cosx(sinx(sinx + cosx)+ cosx) si nx (cosx si nx)2(sinx + cosx)，n1 y |x = = 2，二 k= y |xn14=2.解析根據(jù)題意得 g(x)=cosx，所以 y = x2g(x) = x2cosx為偶函數(shù).又 x= 0 時，y= 0.故選C.3. (2017 山東煙臺期末)若點 P 是函數(shù) y = ex ex3x( x2ex e_x 3= 1,當且僅當 x= 0 時等 、3n號成立.即 tana 1 ,a 0 ,n)，又/ tana0,所以a的最小值為-4，故選 B.4.(2015 課標全

13、國I)已知函數(shù)f(x) = ax + x + 1 的圖像在點(1 , f(1)處的切線過點(2 ,7)，貝 U a =_ .答案 132解析 因為 f(x) = ax + x + 1,所以 f (x) = 3ax + 1，所以 f(x)在點(1 , f(1)處的切線斜 率為 k= 3a+ 1,又 f(1) = a+ 2，所以切線方程為 y (a + 2) = (3a + 1)(x 1)，因為點(2 , 7)在切線上，所以 7 (a+ 2) = 3a+ 1，解得 a= 1.5.(2017 浙江十二校聯(lián)考)函數(shù) f(x)的導函數(shù) f (x)的圖像是如圖所 示的一條直線 l ,1 與 x 軸的交點坐

14、標為(1 , 0)，則 f(0)與 f(3)的大小 關系為( )A. f(0)f(3)C. f(0) = f(3)D.無法確定答案 B解析 由題意知 f(x)的圖像是以 x = 1 為對稱軸，且開口向下的拋物線，所以f(0)=f(2)f(3).選 B.6.(2017 河北邯鄲二模)曲線 y= log2x 在點(1，0)處的切線與坐標軸所圍成三角形的面積等于答案解析7._ 若拋物線 y= x2 x + c 上的一點 P 的橫坐標是一 2,拋物線過點 P 的切線恰三角形面積為1 1 1 1& = 2X1Xln2 = 2ln2 = 2 砸1).D. I1切線方程為y= ln2(x-1yog2

15、ey= =禽禽， ：k= =需需8好過坐標原點, 則實數(shù) c 的值為 .答案 4解析Ty = 2x 1 , y |x=2= 5.6+ c又 P( 2, 6+ c) , 2 = 5. - c= 4.9&若曲線 y= f(x)在點(xo, f(xo)處的切線方程為 2x + y 1 = 0,則()A. f (xo)OB. f (xo)OC. f (xo) = 0D. f (xo)不存在答案 B解析 切線方程為 y= 2x + 1,. f (xo) = 2o,故選 B.9.若 P, Q 是函數(shù)f(x) = x2 x( 1xw1)圖像上任意不同的兩點，則直線PQ 的斜率的取值范圍是()A. (

16、 3, 1)B. ( 1 , 1)C. (o , 3)D. ( 4, 2)答案 A解析 f (x) = 2x 1,當 x = 1 時，f ( 1) = 3.當 x= 1 時，f=1，結(jié)合圖像可知，3kp(1.10.設函數(shù) y = xsinx + cosx的圖像上的點(xo, yo)處的切線的斜率為k,若 k = g(xo)，則函數(shù) k= g(xo)的圖像大致為()答案 A_n解析 y= xcosx , k= g(xo) = xocosx。，由于它是奇函數(shù)，排除B, C;當 0 x0,4排除 D,答案為 A.11. (2017 人大附中月考)曲線 y= lgx 在 x= 1 處的切線的斜率是()

17、1A.imoC. lne答案 A12._ 下列函數(shù)求導運算正確的是.1nn1B. ln10解析因為 y1x ln101，所以 y “=1=碩，即切線的斜率為1ln10 .10(3x) = 3xlog3e;笑(log 次次) )=x.n2:(sin ) = cos ；(靈)=x.答案13. (2016 天津文)已知函數(shù) f(x) = (2x + 1)ex, f (x)為 f(x)的導函數(shù)，則 f (0)的值為11答案 3解析If (x) = 2ex+ (2x + 1)ex= (2x + 3) ex,. f (0) = 3.14. (2016 課標全國川，理)已知 f(x)為偶函數(shù)，當 x0 時，

18、f(x) = lnx 3x，則 f (x) = - 3, f (1) = 2,則在點(1 ,x3)處的切線方程為 y+ 3= 2(x 1)，即 y = 2x 1.15. (2015 課標全國n)已知曲線 y= x+ lnx 在點(1 , 1)處的切線與曲線 y = ax2+ (a + 2)x+1 相切，則 a = 答案 81解析 由 y= 1 +-可得曲線 y = x + lnx 在點(1 , 1)處的切線斜率為 2，故切線方程為 y = x2x 1,與 y= ax2+ (a + 2)x + 1 聯(lián)立得 ax2+ ax + 2 = 0,顯然 a*0,所以由 = a2 8a = 0? a = 8

19、.16. y = x tanx 的導數(shù)為 y=“宀x答案tanx+corx解析 y= (x tanx) = x tanx + x(tanx)2.2sinx ,cos x+ sin x=tanx + x ()= tanx +x 2= tanx +COSX丿 cos xcos x答案 1 f(nn)=農(nóng)-1.故 f( 4)=f(4)cos n+sin118. (2018 山西太原期中)設曲線 y=-在點(1 , 1)處的切線與曲線 y = ex在點 P 處的切線垂x直，則點 P 的坐標為_ .答案 (0 , 1)1 1 1解析 由 y=得 y = 7,所以曲線 y =x在點(1 , 1)處的切線的斜率 k= 1,所以曲線 y- 2cos xZJL 717.已知函數(shù) f(x) = f ()cosx + sinx，所以 f( _)的值為解析因為 f (x)=7t7tf ( 4 )sinx + cosx,所以 f (專)=f (n)sin -4 + cos 專,所以12xxx=e 在點 P(xo, yo)處的切線的斜率為1.由 y= e，得 y = e，所以 exo= 1,解得 xo= 0, yo=1，即點 P(0 , 1).119._ 若直線 y = qx+ b 是曲線y = Inx 的一條切線，則實數(shù) b=_,答案 ln2 111解析切線斜率 k= 2, y