2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)達(dá)標(biāo)17定積分與微積分基本定理理

1、4 .2018 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)達(dá)標(biāo) 17定積分與微積分基本定理理解密考綱本考點(diǎn)主要考查利用微積分基本定理以及積分的性質(zhì)求定積分、面積，常與導(dǎo)數(shù)、概率相結(jié)合命題，通常以選擇題的形式呈現(xiàn)，題目難度中等.、選擇題1. 1exdx的值等于( 0B. 1-eC. e 1曲線y=2與直線y=x 1 及直線x= 4 所圍成的封閉圖形的面積為x曲邊梯形的A. e解析：,1exdx= ex|1丿01,故選 C.2.A. e2 2B. e 1C. e2D. e+ 1解析：，e2x+dx= (x2+ Inx)|1= e2.故選 C.A.求曲線y=x2與直線y=x所圍成圖形的面積

2、，其中正確的是(A1 2S=(xx)dx 02、B.2S=(xx)dx 0C.S=,1(y2y)dy 0D.S=1(y,y)dy 02、解析：由圖象可得S= 1(xx2)dx.A. 2ln 2B. 2 In 2C. 4 In2D. 4 2ln 24 .解析：由曲線y=2與直線y=x 1 及x= 4 所圍成的封閉圖形，如圖中陰影部分所示,x37.(cosx sinx)dx= 0.IT解析：(cosx sinx)dx= sinx+ cosx=0.故所求圖形的面積為(其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，U,ef(x)dx的值為J 01B.-n n 2D.-n解析：根據(jù)定積分的運(yùn)算法則，可知ef(x)dx可

3、以分為兩段，即ef(x)dx=1x2dx+,er 0r 001dx= 1x3|0+ Inx|x 31i4,=3+1=3，故選A.6如圖，設(shè)D是圖中所示的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y= cosx圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域(陰影部分)，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為(D )1Ly-5。IT2B.D.n1X2 n2故所求概率為 - =-7t二、填空題TTSx 1|dx=(2 -：x2x2lnx)|2= 4 2ln 2.X2,x 0 , 1,5.設(shè)f(x)= 1，x, e2A.n解析：因?yàn)?cosxdx= sinx=1,7t41& 若函數(shù)f(x) =x+-，則ef(x)dx丿ie2+ 12n9.由曲

4、線y= sinx,y= cosx與直線x= 0,x=所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是 2：2 2.2( 2 1).三、解答題10.求下列定積分.x;(2) (cosx+ e )dx.n5ln 2 = ln 2 -.6(2)0(cosx+ ex)dx=0cosxdx+0exdxn n1 n0,x 01=Sinx|- n+ e|- n= 1 . e11.已知函數(shù)f(x) =x3x2+x+ 1，求其在點(diǎn)(1,2)處的切線與函數(shù)g(x) =x2圍成的圖形的面積.解析：/ (1,2)為曲線f(x) =x3x2+x+ 1 上的點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為k,則解析：-ex+解析：由圖可得

5、陰影部分面積S= 2 (cosx sinx)dx= 2(sinx+ cosx)4(1)解析：(1) Ix x2+xdx=1 x1f2xdx f2x2dx+2-dx=1 1 1x23x|2x|引1勺+ Inx|252k=f (1) = (3x 2x+ 1)|x=1= 2,在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y 2= 2(x 1),即y= 2x,y= 2x與函數(shù)g(x) =x圍成的 圖形如圖.6- 2y=x,由可得交點(diǎn)A(2,4).y=2x y= 2x與函數(shù)g(x) =x2圍成的圖形的面積S=2(2x-x2)dx 0_2212.已知二次函數(shù)f(x) =ax+bx+c,直線l i：x= 2,直線l2：y=

6、t+ 8t(其中 OWt2,t為常數(shù))，若直線li,12與函數(shù)f(x)的圖象以及12,y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形(陰影部分)如圖所示.(1)求a,b,c的值；求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式.解析：(1)由圖可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0) , (8,0)，并且f(x)的最大值為 16,則c= 0,2a8+b 8+c= 0,24acb=16,i 4a(2)由(1)知，函數(shù)f(x)的解析式為f(x) = x2+ 8x.y=t2+ 8t, 由 f2y= x+ 8x,X1=t,X2= 8t.a=1,解得 8,& =0,2得x 8xt(t 8) = 0,7/ 0tW2,.直線12與f(x)的圖象位于11左側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(t, t2+ 8t)，由定積分的幾何意