2016年桂林市初中畢業(yè)升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)

1、12016年桂林市初中畢業(yè)升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)（考試用時(shí)：120分鐘 滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.試卷分為試題卷和答題卡兩部分，在本試題卷上作答無效。2 .答題前，請認(rèn)真閱讀答題.卡上的注意事項(xiàng)。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題 卡一并交回。一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的, 2B 鉛筆把答.題.卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑 ）.1 .下列實(shí)數(shù)中小于 0 的數(shù)是（A.2016B. - 20162.如圖，直線a / b, c 是截線,/1 的度數(shù)是（A . 553. 一組數(shù)據(jù) 7, 8, 10, 12, 13 的平均數(shù)是（A . 7

2、B . 75C . 110)C . 104. 下列幾何體的三視圖相同的是（A .圓柱B .球5.下列圖形一定是軸對稱圖形的是（A.直角三角形B .平行四邊形6 .計(jì)算- 2愿的結(jié)果是（）A.-7.下列計(jì)算正確的是（A. （xy）3=xy3C.直角梯形B . x5次5=xD 長方體D .正方形C . 3x2?5x3=1 5x58.如圖，直線 y=ax+b 過點(diǎn)的解是（A (0, 2)和點(diǎn)x=2B. x=09 .當(dāng)x=6,y=3)的值是（時(shí)，代數(shù)式D. x= - 33=10 x4y9D. 5x2y3+2x2yB (- 3, 0),則方程 ax+b=02210.若關(guān)于 x 的一元二次方程方程（k-

3、1） x +4x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是（）A . kv5B. kv5，且 k 為C.k 電且 kMlD. k 511.如圖， 在 Rt AOB 中， / AOB=90 0A=3 ,0B=2，將 Rt AOB 繞 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。后得 Rt FOE，將線段 EF 繞點(diǎn) E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。后得 線段 ED，分別以 O, E 為圓心，OA、ED 長為半徑畫弧 AF和弧 DF，連接 AD，則圖中陰影部分面積是（）12 .已知直線 y=-畑+3 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A , B,點(diǎn) P 在拋物線 y=-寺（x-庶）2+4 上，能使AABP為等腰三角形的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)有

4、（）C. 5 個(gè)、填空題（共 6 小題，每小題3 分，共 18 分,請將答案填在答題卡上）.13 .分解因式：x2- 36=_14 .若式子， 一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是15.把一副普通撲克牌中的數(shù)字 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 的 9 張牌洗均勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)恰為3 的倍數(shù)的概率是_.1W416._正六邊形的每個(gè)外角是度.17. 如圖，在 Rt ACB 中，/ ACB=90 AC=BC=3 , CD=1 , CH 丄 BD 于 H，點(diǎn) O 是AB 中點(diǎn)，連接 OH，貝 U OH=_.18._ 如圖，正方形 OAB

5、C 的邊長為 2,以 O 為圓心，EF 為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn) A , 連接 AE , CF 相交于點(diǎn) P,將正方形 OABC 從 OA 與 OF 重合的位置開始，繞著 點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90交點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路徑長是_ .三、解答題（本大題 共 8 小題，共 66 分，請將解答過程寫在答題卡上）19.（本題滿分 6 分）計(jì)算:2K- 1K+120.（本題滿分 6 分）解不等式組:04)-4tan453321.（本題滿分 8 分）如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O, E, F分別是 OA，OC 的中點(diǎn)，連接 BE, DF.（1 ）根據(jù)題意，補(bǔ)全原形；（2）求證：BE=DF

6、 .22.（本題滿分 8 分）某校為了解本校九年級男生引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級部分男生進(jìn)行了一次測試（滿分 15 分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A 類（12 奇15）, B類（9 奇冬 1）,C 類（6 呦W）,D 類（m5）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題:（2 ）請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校九年級男生有 300 名，請估計(jì)該校九年級男生23.（本題滿分 8 分）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問題，在他的著作度量論一書中給出了計(jì)算公式-海倫公式S=*D（D- J （p - b） （p-

7、d （其中 a, b, c 是三角形的三邊長，p_#: , S 為三角形的面積），并給出 了證明例如：在 ABC 中，a_3, b_4 , c_5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：/ a_3, b_4, c_5-P_6 s_ .：丨，Ji i : sw m _6事實(shí)上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶 公式等方法解決.如圖，在ABC 中，BC_5 , AC_6 , AB_9.（1）用海倫公式求ABC 的面積；（2）求厶 ABC 的內(nèi)切圓半徑 r.（1）本次抽取樣本容量為 _，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A 類所對的圓心角是度;引體向上”項(xiàng)目成績?yōu)?C 類的有多少名

8、?心424.(本題滿分 8 分)五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000 件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴 10 元，用 350 元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用 300 元購買乙種物品的件數(shù)相同(1) 求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？(2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3 倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買 這2000 件物品，需籌集資金多少元？25.本題滿分10分)如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=6 , 作圓(1)(2)(3)26.(本

9、題滿分 12 分)如圖 1，已知開口向下的拋物線 y1=ax2-2ax+1 過點(diǎn) A (m, 1),與 y 軸交于點(diǎn) C,頂 點(diǎn)為 B，將拋物線 y1繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn) 180。后得到拋物 線 y2,點(diǎn) A , B 的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) D, E.(1) 直接寫出點(diǎn) A , C, D 的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)四邊形 ABCD 是矩形時(shí)，求 a 的值及拋物線 y2的解析式；(3 )在(2 )的條件下，連接 DC,線段 DC 上的動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C 停止，在點(diǎn)合部分面積為P 運(yùn)動(dòng)的過程中，過點(diǎn) P 作直線 l 丄 x 軸，將矩形 ABDE 沿直線 l 折疊，設(shè)矩形折

10、疊后相互重O,過點(diǎn) D 作 DE / AB 交圓 O 于點(diǎn) E 證明點(diǎn) C 在圓 O 上；求 tan/ CDE 的值；求圓心 O 到弦 ED 的距離.以 AD 為直徑562016年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分1 .下列實(shí)數(shù)中小于 0 的數(shù)是（）A . 2016B.- 2016C. - - 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較.【分析】 根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù) 0, 0 大于負(fù)數(shù)進(jìn)行選擇即可.【解答】 解：/ - 2016 是負(fù)數(shù)， - 2016V0,故選 B.2如圖，直線 a/ b, c 是截線，/ 1 的度數(shù)是（）A.55 B. 75C.

11、 110D. 125【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解: 直線 a/ b, / 仁 55故選 A .3 .一組數(shù)據(jù) 7, 8, 10 , 12, 13 的平均數(shù)是（）A . 7B. 9C. 10D. 12【考點(diǎn)】 算術(shù)平均數(shù).【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】 解：（7+8+10+12+13 ） -45=505=10答：一組數(shù)據(jù) 7, 8, 10, 12, 13 的平均數(shù)是 10.【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖.【分析】 找出圓柱，球，圓錐，以及長方體的三視圖，即可做出判斷.【解答】解:A、圓柱的

12、三視圖，如圖所示，不合題意；B、球的三視圖，如圖所示，符合題意;故選：C.D.長方體術(shù)視圉左視Ml7故選：A.7.下列計(jì)算正確的是()A . (xy)3=xy3B . x5次5=xC. 3x2?5x3=15x5D . 5x2y3+2x2y3=10 x4y9【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的除法.【分析】A、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷;C、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】 解：A、原式=x3y3,錯(cuò)誤；B、原式

13、=1，錯(cuò)誤；C、原式=15x5,正確；D、原式=7x2y3，錯(cuò)誤, 故選 C8.如圖，直線 y=ax+b 過點(diǎn) A (0, 2)和點(diǎn) B (- 3, 0),則方程 ax+b=O 的解是(C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意;D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意;左視園左視圉5.下列圖形一定是軸對稱圖形的是( A .直角三角形【考點(diǎn)】【分析】)B.平行四邊形C.直角梯形D .正方形軸對稱圖形. 根據(jù)軸對稱圖形的概念，結(jié)合選項(xiàng)求解即可.【解答】 解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形為軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、平行四邊形不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直角梯形不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正

14、方形是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確.故選 D.6 .計(jì)算 3：門-2 .的結(jié)果是()A .一 B. 2【考點(diǎn)】【分析】【解答】二次根式的加減法.直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則求出答案.解：原式=(3 - 2).甘_ ；C. 3.-8A . x=2B. x=0C. x= - 1D . x= - 3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程.【分析】 所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b 圖象與 x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定出解即可.【解答】 解：方程 ax+b=0 的解，即為函數(shù) y=ax+b 圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)，直線 y=ax+b 過 B (- 3, 0),方程 ax+b=0 的解是 x= - 3,故選 D9

15、10.若關(guān)于 x 的一元二次方程方程（k- 1）A . kv5B. kv5,且 k 為【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即 可得出關(guān)于 k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論.【解答】 解：T關(guān)于 x 的一元二次方程方程（k- 1） x2+4x+仁 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：kv5 且 kl.故選 B.11 .如圖，在 Rt AOB 中，/ AOB=90 OA=3 , OB=2 ,將 Rt AOB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得 Rt FOE, 將線段 EF 繞點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90

16、后得線段 ED,連接 AD，則圖中陰影部分面積是（）5K扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).作 DH 丄 AE 于 H，根據(jù)勾股定理求出 的面積+ EOF 的面積+扇形 AOF 的面積-扇形式計(jì)算即可.【解答】解：作 DH 丄 AE 于 H ,/ / AOB=90 OA=3 , OB=2 ,9 .當(dāng) x=6, y=3 時(shí)，代數(shù)式（A . 2【考點(diǎn)】 【分析】K+島C. 6)?./:的值是（B. 3分式的化簡求值.先對所求的式子化簡，然后將x=6 , y=3 代入化簡后的式子即可解答本題.當(dāng) x=6, y=3 時(shí)，原式=6+32x +4x+仁 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是（C. k 老，

17、且 k 為D . k5k-170-，即k- 10護(hù)-4 (k -【考點(diǎn)】【解答】10 AB=由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， OE=OB=2 , DE=EF=AB= . ；, DHE BOA , DH=OB=2 ,陰影部分面積= ADE 的面積+ EOF 的面積+扇形 AOF 的面積-扇形 DEF 的面積1 -=一X5 疋+一 疋X3+7T X 3290X KX13360=8 -n,故選：D .3601112.已知直線 y=-岳+3 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A , B，點(diǎn) P 在拋物線 y=-二（x -品）2+4 上，能使 ABP 為等腰三角形的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)有（ ）A . 3 個(gè) B . 4 個(gè) C. 5 個(gè)

18、 D . 6 個(gè)【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的判定.【分析】以點(diǎn) B 為圓心線段 AB 長為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn) C、M、N 點(diǎn)，連接 AC、BC,由直線 y=-翻x+3 可求出點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的解析式可得出 ABC 等邊三角形，再令拋物線解析式中y=0 求出拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)該兩點(diǎn)與M、N 重合，結(jié)合圖形分三種情況研究 ABP 為等腰三角形，由此即可得出結(jié)論.【解答】解：以點(diǎn) B 為圓心線段 AB 長為半徑做圓，交拋物線于點(diǎn)C、M、N 點(diǎn)，連接 AC、BC,如圖所示.令一次函數(shù) y=-眉；x+3 中 x=0，貝

19、U y=3 ,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0, 3）;令一次函數(shù) y= - -_x+3 中 y=0，則-_ ;x+3 , 解得：X=f,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（一 ：，0）. AB=2 .；.I拋物線的對稱軸為 X= . I 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（2-;, 3）, AC=2 . =AB=BC , ABC 為等邊三角形.令 y=-寺（X-品2+4 中 y=0，則-寺（X-、巧）2+4=0, 解得：x= - ;,或 x=3 ;.點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（-一；，0）,點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（3.二,0）. ABP 為等腰三角形分三種情況：1當(dāng) AB=BP 時(shí)，以 B 點(diǎn)為圓心，AB 長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N 三點(diǎn);2

20、當(dāng) AB=AP 時(shí)，以 A 點(diǎn)為圓心，AB 長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M 兩點(diǎn)，；3當(dāng) AP=BP 時(shí)，作線段 AB 的垂直平分線，交拋物線交于C、M 兩點(diǎn)；能使ABP 為等腰三角形的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)有 3 個(gè).故選 A.二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分13.分解因式：x2- 36= （x+6）（x - 6）.【考點(diǎn)】 因式分解-運(yùn)用公式法.【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=（x+6） （x- 6）,故答案為：（x+6） （x - 6）14.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出

21、關(guān)于X 的不等式，求出 X 的取值范圍即可.【解答】 解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， X - 1 為， 解得 X.故答案為：X 昌.x 的取值范圍是X 羽1215把一副普通撲克牌中的數(shù)字2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 的 9 張牌洗均勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)恰為3 的倍數(shù)的概率是-.3【考點(diǎn)】 概率公式.【分析】 先確定 9 張撲克牌上的數(shù)字為 3 的倍數(shù)的張數(shù)，再根據(jù)隨機(jī)事件 A 的概率 P (A)事件止可能岀現(xiàn)的結(jié)果數(shù)-所有可岀現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解：T數(shù)字為 3 的倍數(shù)的撲克牌一共有 3 張，且共有 9 張撲克牌，.故答案為：土.16.正

22、六邊形的每個(gè)外角是60 度.【考點(diǎn)】【分析】【解答】 故答案為：60.17. 如圖，在 Rt ACB 中，/ ACB=90 AC=BC=3 , CD=1 , CH 丄 BD 于【分析】在 BD 上截取 BE=CH，連接 CO , OE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AO=OB=OC， / A= / ACO=/ BCO= / ABC=45/ OCH= / ABD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OH ,據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】 解：在 BD 上截取 BE=CH，連接 CO, OE,/ / ACB=90 CH 丄 BD ,/ AC=BC=3 , CD=1 ,

23、 BD=.門， CDH BDC ,叭 CD 配BD，3V10，求解即可.多邊形內(nèi)角與外角.正多邊形的外角和是 360 度，且每個(gè)外角都相等，據(jù)此即可求解.解：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是：3606=60 H,點(diǎn) 0 是 AB 中點(diǎn)，連接 0H ,全等三角形的CH_CDBC等量代換得到/ BOE= / HOC 推出 HOE 是等腰直角三角形，根，求得 CH=CH=51310 / ACB 是等腰直角三角形，點(diǎn) O 是 AB 中點(diǎn)， AO=OB=OC , / A= / ACO= / BCO= / ABC=45 / OCH+ / DCH=45 / ABD+ / DBC=45 /ZDCH=/CBD, /OC

24、H=/ABD,14rCH=BE在CHO 與BEO 中，ZHCO二 ZEBO ,tOC=OB CHOBEO , OE=OH , / BOE= / HOC ,/ OC 丄 BO , / EOH=90 即厶 HOE 是等腰直角三角形, OH=EHX二, 2T 5故答案為：_ .18.如圖，正方形 OABC 的邊長為 2，以 O 為圓心，EF 為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn) A，連接 AE , CF 相交于點(diǎn) P, 將正方形 OABC 從 OA 與 OF 重合的位置開始，繞著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90交點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路徑長是 .二n./ EH=BD-DH-CH= .i-V10【考點(diǎn)】 軌跡；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

25、.【分析】如圖點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路徑是以 G 為圓心的弧.，在OG 上取一點(diǎn) H,連接 EH、FH，只要證明/ EGF=90 求出 GE 的長即可解決問題.【解答】 解：如圖點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路徑是以 G 為圓心的弧|，在OG 上取一點(diǎn) H，連接 EH、FH .四邊形 AOCB 是正方形,/ AOC=90 EF 是OO 直徑,/ EAF=90 / APF= / AFP=45 / H= / APF=45 ,/ EGF=2 / H=90 EF=4, GE=GF ,EG=GF=2 .爲(wèi)的長=180故答案為J n./ AFP=AOC=4515三、解答題：本大題共 8 小題，共 66 分1 019 計(jì)算：(4)

26、 +| 5|+(頁)-4tan45 【考點(diǎn)】 零指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】 先去括號、計(jì)算絕對值、零指數(shù)幕、三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法、減法即可.【解答】 解：原式=4+5+1 - 4 Xl=6 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組.【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.【解答】 解得：x2, 解得 x 有.則不等式組的解集是:21.如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O, E, F 分別是 OA , OC 的中點(diǎn)，連接DF(1 )根據(jù)題意，補(bǔ)全原形；(2)求證：BE=DF .【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1

27、)如圖所示；(2)由全等三角形的判定定理 SAS 證得 BEODFO,得出全等三角形的對應(yīng)邊相等即可. OB=OD , OA=OC .又 E, F 分別是 OA、OC 的中點(diǎn), OE=OF .rOE=OF在 BEO 與厶 DFO 中，丄門門-丨 LloB=OL BEODFO ( SAS), BE=DF .20 解不等式組:丟-1M+12vx30%=90 （名）即該校九年級男生 引體向上”項(xiàng)目成績?yōu)?C 類的有 90 名.1723.已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積?18古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問題，在他的著作度量論一書中給出了計(jì)算公式-海倫公式S=心(p - J(P - b ) (

28、p - u)(其中 a, b，c 是三角形的三邊長，:，S為三角形的面積)，并給出 了證明例如：在 ABC 中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：/ a=3, b=4, c=5=6 S=| I :=；2乂 耳m =6事實(shí)上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶 公式等方法解決.如圖，在ABC 中，BC=5 , AC=6 , AB=9(1)用海倫公式求ABC 的面積;(2)求厶 ABC 的內(nèi)切圓半徑 r.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；二次根式的應(yīng)用._【分析】(1)先根據(jù) BC、AC、AB 的長求出 P,再代入到公式 S=.;_j：

29、_.一 i即可求得 S的值；(2)根據(jù)公式 S-r ( AC+BC+AB )，代入可得關(guān)于 r 的方程，解方程得 r 的值.【解答】 解：(1) BC=5 , AC=6 , AB=9 , S=!_ 1=10.:;故 ABC 的面積 10 .： 10 .上丄 r (5+6+9 ),解得：r= . r,故厶 ABC 的內(nèi)切圓半徑 r= . ：.24.五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000 件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴 10 元，用 350 元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用3

30、00 元購買乙種物品的件數(shù)相同&C+AC+AB旺斜922P=10,(2)/ S=r (AC+BC+AB )19(1) 求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？(2)經(jīng)調(diào)查， 災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3 倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買 這2000 件物品，需籌集資金多少元？【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x 元，則每件甲種物品的價(jià)格是(x+10)元，根據(jù)用 350 元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用 300 元購買乙種物品的件數(shù)相同列出方程，求解即可；(2)設(shè)甲種物品件數(shù)為 m 件，則乙種物品件數(shù)為 3m 件，根據(jù)該愛

31、心組織按照此需求的比例購買這2000件物品列出方程，求解即可.【解答】 解：(1)設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x 元，則每件甲種物品的價(jià)格是(x+10 )元，根據(jù)題意得，二丄-,x+10 x解得：x=60.經(jīng)檢驗(yàn)，x=60 是原方程的解.答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是70 元、60 元；(2)設(shè)甲種物品件數(shù)為 m 件，則乙種物品件數(shù)為 3m 件，根據(jù)題意得，m+3m=2000 ,解得 m=500,即甲種物品件數(shù)為 500 件，則乙種物品件數(shù)為 1500 件，此時(shí)需籌集資金：70500+60 1500=125000 (元).答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000 件物品，需籌集資金 12

32、5000 元.25.如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=6 , 作DE / AB 交圓 O 于點(diǎn) E(1) 證明點(diǎn) C 在圓 O 上；(2) 求 tan/ CDE 的值；(3) 求圓心 O 到弦 ED 的距離.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【分析】(1)如圖 1,連結(jié) CO.先由勾股定理求出 AC=10，再利用勾股定理的逆定理證明 ACD 是直角三角形，/ C=90 那么 OC 為 Rt ACD 斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出 OC=-AD=r，即點(diǎn) C 在圓 O 上;(2)如圖 2,延長 BC、DE 交于點(diǎn) F, / BFD=90 根據(jù)同角的余角相等得出 中，利用正切函數(shù)定

33、義求出 tan / ACB=，貝 U tan/CDE=tan / ACB=；(3)如圖 3,連結(jié) AE，作 OG 丄 ED 于點(diǎn) G,則 OG/ AE，且 OG-AE 易證 ABCCFD，根據(jù)相似72111121112三角形對應(yīng)邊成比例求出CF= ，那么 BF=BC+CF=.再證明四邊形 ABFE 是矩形，得出 AE=BF= 555156所以 OG=：-AE=-.25【解答】(1)證明：如圖 1,連結(jié) CO./ AB=6 , BC=8 , / B=90 AC=10 .BC=8 , CD=24 , AD=26 , / B=90 以 AD 為直徑作圓 O ,過點(diǎn) D/ CDE= / ACB .在

34、Rt ABC20mi21又 CD=24 , AD=26 , 101 2+242=262,ACD 是直角三角形， / C=90 / AD 為OO 的直徑， AO=OD , OC 為 Rt ACD 斜邊上的中線, OC=-AD=r ,2點(diǎn) C 在圓 O 上；(2)解：如圖 2,延長 BC、DE 交于點(diǎn) F, / BFD=90 / / BFD=90 / CDE+ / FCD=90 又 / ACD=90 / ACB+ / FCD=90 , / CDE= / ACB .在 Rt ABC 中，tan/ ACB=-=-二，8 43 tan / CDE=tan / ACB=；4(3) 解：如圖 3，連結(jié) AE，作 OG 丄 ED 于點(diǎn) G,貝 U OG / AE ,且 OG=AE .易證ABC CFD ,1直接寫出點(diǎn) A , C, D 的坐標(biāo);2當(dāng)四邊形 ABCD 是矩形時(shí)，求CF=72721125 =5/ / B= / F= / AE