2017屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章不等式與推理證明理北師大版

1、第 1 課時 不等關(guān)系與不等式考綱1了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景.2掌握不等式的性質(zhì)，會用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的運(yùn)算、證明和比較數(shù)或式的大小.主干回顧夯基固源1 比較兩個實(shí)數(shù)大小的依據(jù)ab?ab0,a=b?ab=0,avb?abv0.2.不等式的基本性質(zhì)（1）對稱性：ab?bva（雙向）.傳遞性：ab,bc?ac（單向）.（3）同向不等式可加性：ab?a+cb+c（雙向）；ab,cd?a+cb+d（單向）.乘法法則：ab,c0?acbc（單向）；ab,cv0?acvbc（單向）;ab 0cd 0?acbd（單向）11倒數(shù)法則：ab,ab0?ab0?anbn（

2、n N 且n 1）（單向）.開方法則：ab0?守a寸b（n N 且n 1）（單向）.基礎(chǔ)自測1 .已知ab,cd,且c,d不為 0,那么下列不等式成立的是（）A. adbcB.acbdC. acbdD. a+cb+d解析：由不等式的性質(zhì)知：ab,cd?a+cb+d.答案：Da2. （2016 內(nèi)江檢測）若 6vav10, 2wb2a,c=a+b,則c的取值范圍是（）A. 9wcw18B.15vcv30C. 9wcw30重溫敕材掃清盲點(diǎn)D. 9vcv302a3a解析：因為c=a+b, 2wb2a,所以cb” 是“acbe” 的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也

3、不必要條件 2 2 2 2 2 2 2解析：ab- acbc,vc= 0 時，ac=be；反之，acbc?ab.答案：B4._ (教材改編題)若ab,cd,則下列不等關(guān)系中一定成立的是.a-bd-ca+db+ca-cb-ca-cva-d解析：ab,cd,.a-b0,d-cv0,Aa-bd-c.故成立；取a= 0,b=- 2,c= 0,d=- 3 代入，可知不成立；由不等 式的可加性知成立；由cd知，一cv-d,由不等式的可加性知成立.答案：2 25._已知f(x) = 3x-x+ 1,g(x) = 2x+x-1,xR,貝U f(x)與g(x)的大小關(guān)系是 _.解析：f(x) g(x) =x2-

4、 2x+ 2= (x- 1)2+ 1 0 f (x) g(x).答案：f(x) g(x)考點(diǎn)研析題組沖關(guān)按心考點(diǎn)深優(yōu)突嶽考點(diǎn)一一用不等式(組)表示不等關(guān)系例 1某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工，在每臺A, B設(shè)備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為 1 小時、2 小時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2 小時、1 小時，A B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400 和 500.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.審題視點(diǎn)這是一個二元不等關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用題，只需設(shè)出兩個變量，依據(jù)題目所述條件逐一用不等式表示，然后組成不等式組即可.解 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x,y，則由

5、題意可知x+ 2y 400,2x+y0,xN,y0,yN.3審題視點(diǎn)利用不等式的性質(zhì)說明正誤或舉反例說明真假.解析 （1）Ta 0b, cvdv0,.adv0,bc 0, advbc,. （1）錯誤./a0ba,.ab0,用不等式（組）表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系時，除了把文字語言“翻譯”成符號語言，把握“不超過”“不低于”“至少”“至多”等關(guān)鍵詞外，還應(yīng)考慮變量的實(shí)際意義，即變量的取值范圍.題組沖關(guān)強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能1.實(shí)數(shù)x的絕對值不大于 2，用不等式表示為（A. |x|2B.|x|2C. |x|5,y6,A, y N.r 4x+9yw100,x5,即6考點(diǎn)二不等式的性質(zhì)例 2(1)若a0ba；

6、cvdv0,則下列命題;a b(1)adbc； (2)d+一v0； (3)acbd；a(dc) b(dc)中能成立的個數(shù)dcA.B. 2C.“半w 2”是aba 0 且bv0” 的()A.必要不充分條件C.充分不必要條件D. 4B.充要條件D.既不充分也不必要條件4-cvdv0,. c d0，a(c)(b)(d),a b ac+bd“ac+bdv0,.+c=cdv0,.正確./cvd,.cd,vab,.a+ ( c) b+ ( d),acbd,. (3)正確ab,dc0,.a(dc) b(dc) , 正確,5I方法總結(jié)I在判斷一個關(guān)于不等式的命題真假時，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮

7、，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假,當(dāng)然判斷的同時還要用到其他知識，比如對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等.強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能1. （2016 鄂州模擬）已知aB.aba bC. 2a2bD. 2a2b解析：a 0 時，A 不成立，0ab時，B 不成立，由y= 2x是增函數(shù)，知 2ab0 是“a2b2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：當(dāng)ab0 時，a2b2顯然成立；當(dāng)a2b2時，令a= 2,b= 1,則ba，故a2b2?ab0 不一定成立，故選 A.答案：A考點(diǎn)三比較大小例 3 （1）若a、b是任意實(shí)數(shù)，且ab,則下列不等式成立的是（）22bA

8、.a+ 1b+1B. 1故選 C.abw2?aba+bab2-0?abv0?a 0a 0或；，故選 A.b0已知a1,a2 (0,1)，記 M=a1a2,N=a1+a2 1,貝UM與N的大小關(guān)系是(A.MND.不確定C.M=N7已知ab 0,比較aabb與abba的大小.審題視點(diǎn)（1）運(yùn)用特殊值驗證即可.（2）可用作差法求解.（3）利用作商法求解判斷.1解析令a=- -,b=- 1，則 A、B C 均不成立，故選 D.(2) /M- N= aia-aia-+1 =ai(a- 1) (a- 1) = (ai- 1)(a-1)又a1,a- (0,1),故(a 1)(a- 1) 0,故MN解:a b

9、 a -ba b a aa-babba= b=b丄，a又ab0,故1,a-b0,babba bb. aa b ba 1,即卩0? 1，又a b 0,.a ba b, aabb與abba的大小關(guān)系為：aabbabba.答案(1)D R)BI方法總結(jié)I（1） “作差比較法”的依據(jù)是a-b0?ab, a-bv0?avb, a-b= 0?a=b”，其過程可分三步：作差；變形；判斷差的符號中關(guān)鍵一步是變形.R） “作商比較法”的依據(jù)是“g 1,b0?ab”，是把兩數(shù)的大小比較轉(zhuǎn)化為兩數(shù)的商與1 進(jìn)行比較，在數(shù)式結(jié)構(gòu)含有幕或根式、絕對值時，可采用此方法.題組沖關(guān)強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能- -1. (-016 吉林

10、聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)a、b、c,滿足b+c= 6- 4a+ 3a,c-b= 4-4a+a,貝U a、b、c的大小關(guān)系是()A. cbaB.acbC. cbaD. acb- -解析：c-b= 4-4a+a= (- -a) 0,.cb.- -(b+c) - (c-b) = -a+ -,b=a+ 1,-(1x-3-b-a=aa+ 1 =ia- + 40，ba.答案：A31 一 一 -.R015 高考北京卷 吃-3,3-, log-5 三個數(shù)中最大的數(shù)是.解析：利用中間量進(jìn)行大小比較.89fr- 3111f-因為 2 =23=g1,1V3=Q32,所以三個數(shù)中最大的數(shù)是log25.答案：log25素能提升學(xué)

11、科培優(yōu)提高按能特色展示創(chuàng)新探究系列忽視等號成立條件致誤32x+yw9,典例 1 若變量x,y滿足約束條件 2則z=x+ 2y的最小值為6wxyw9,解題指南設(shè)z=x+ 2y=入(2x+y) +u(xy)，然后利用待定系數(shù)法，求得入和卩的值，然后通過2x+y”和xy”本身的范圍求得z=x+ 2y的范圍.解析 令z=x+ 2y=入(2x+y) +(xy)=(2 入 +)x+ (入一)y,F 入+卩=1,入= 2,入=1,1 =1, z = (2x+y) (xy),又T3 log24= 2,10(1) 解題時看清題目條件，不能忽視變量滿足的約束條件；(2) 題目運(yùn)算過程要等價轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換不等價易造成失

12、分；11（3）此類問題也可尋求多種解法，如本題還可利用線性規(guī)劃求解.1.要注意不等式性質(zhì)的單向性或雙向性，也就是說每條性質(zhì)是否具有可逆性.在應(yīng)用性質(zhì)時要準(zhǔn)確把握條件是結(jié)論的充分條件還是必要條2作差法是比較兩數(shù)（式）大小的常用方法，也是證明不等式的基本方法，其中作差變形是關(guān)鍵，常用因式分解或配方法.課時規(guī)范訓(xùn)練A 級基礎(chǔ)演練1. （2015 高考安徽卷）設(shè)p:x3,q: 1x3，則p是q成立的（）A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：指點(diǎn)迷津展示34件.12根據(jù)充分、必要條件的定義直接利用數(shù)軸求解即可將p,q對應(yīng)的集合在數(shù)軸上表示出來如圖所示，易知，當(dāng)

13、p成立時，q不一定成立;當(dāng)q成立時，p一定成立，故p是q成立的必要不充分條件.答案：C2. （2016 大慶質(zhì)檢）若aba1 1%b2 2C.|a|b|D. ab1 1解析：由ab不成立，選 A.ab a答案：A3. （2016 西安檢測）設(shè)a*0，專,|0,那么 2a詈的取值范圍是A.C. (0, n)解析：由題設(shè)得 02ab，貝U ac2bc2；若ac2bc2，貝U ab；若ab,則a2cb2c.其中正確的是_ （請把正確命題的序號都填上）c解析：若c= 0 則命題不成立正確中由2 0 知成立.答案：nnnn解析：T2w a , B w 2,nB2nW2又.aB 0, 0.6._ （201

14、6 河南鄭州調(diào)研）若-b0，則下列不等式中：b0;abbIna2lnb2中，正確的不等式是 _.（填a ba+b aba b正確不等式的序號）11 解析：由一匚0,得ba0.a b- 1 11/a+b0,.0,a+b ab1 1- aTab成立，即正確；2baa0,則一b|a|，即|a| +b0,.錯誤；1 1113ba0,且一b,故正確;nn2a專 n635.已知一 2a的取值范圍是答案:14a bab152 2 2 24baa,.lnbl na成立錯誤，故正確的是答案：7.已知a2,b2,試比較a+b與ab的大小.解：法一(作差法):ab (a+b) = (a-1)(B *4/5) 1,/

15、 a2,b2,.a 1 1,B *4/5 1. (a 1)(B一 *4/5) 1 0.二ab (a+b) 0.aba+b.a+b11法二(作商法)：T-ab=b+a且a2,b 2,1111v v a40,.a+bvab. ab&一學(xué)生計劃使用不超過 20 元的錢為自己購買學(xué)習(xí)用具根據(jù)需要，單價為 4 元的圓珠筆至少需要購買 2 支，單價為 需要購買 3 本寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.解：設(shè)購買圓珠筆和筆記本的數(shù)量分別為x支，y本.B 級能力突破222 S= 4a1+ 6d,dS= 4a1d+ 6d= 3d0,bcad0,則-0；a b1111b+av2+2=j2 元的筆記本至少4

16、x+2yw20,x 2, 則y3,x,yN+,2x+yw10,x2,即y3,x,yN+.1.（2015 高考浙江卷）已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是 S,若as,a4,as成等比數(shù)列，則（A.a1d0, dS0B.a1d0,dS0,dS0D.a1d0解析:Tas,a4,as成等比數(shù)列,2 2a4=aaas,. (a1+ 3d) = (a + 2d)(a1+ 7d),展開整理，得3a1d=5cf,即at弓d23T0,.a1d0, 0,則bead0；a be d3若bead0,-T-0，貝U ab0.a b其中正確命題的個數(shù)是()A.0B. 1C. 2解析：Tab0,bead0,bea

17、d0,.正確;e d beadbe ad0,又ab0,即 0,ab0,.正確.故選 D.答案：D解析：當(dāng)ab,a+e與b+e為負(fù)數(shù)時，由 0a+eb+e,得 0v(a+e)v(b+e). 0v (a+e)v (b+e)，即(a+e)v(b+e) . A 不成立；當(dāng)e= 0 時，ae2=be2,： B 不成立；當(dāng)ab時，a+eb+e,但若a+c、b+e均為負(fù)數(shù)時，|a+e|v|b+e|，即 lg|a+e|vlg|b+e|.故 C 不恒成立.故選 D.答案：Da b114.已知a+ b0，則 6+孑與a+b的大小關(guān)系是-beadab0, 正確;/ab0,又ad0,即a bbeadh0,解析:1 1

18、ab ba11la+brb2 +a2 r(a b)-2二aa b了+a2-a+b ab2 2a b2a+b0, (ab)0,a+b abD. 33. (2016 上海楊浦模擬)已知a、b、e是任意的實(shí)數(shù)，且ab,則下列不等式恒成立的為A.4(a+e) (b+e)2 2B. aebeC. Ig|b+e|v|g|a+e|1 1 D.(a+e)(b+e)-173W2x+yW95.若變量x,y滿足約束條件_，則z=x+ 2y的取值范圍為.6wxy9解析：令z=x+ 2y=入(2x+y) +(xy)=(2 入 +i)x+ (入一i)y2 入+卩=1入=1, ，入 一口= 2= 1. z = (2x+y)

19、 (xy)又T32x+yw9,9W(xy)6, 6 (2x+y) (xy)w3,即一 6z logaloga= 1 = logb，故條件可以；若0vav1vb,貝U0v v1,babb1 loga 0, logabv0，條件不可以.b答案：_22、 ,7.設(shè)函數(shù)f(x) =ax (1 +a)x，其中a 0,區(qū)間I= x|f(x) 0.(1)求I的長度(注：區(qū)間(a,3)的長度定義為3a)；給定常數(shù)k (0,1)，當(dāng) 1 kwaw1 +k時，求I長度的最小值.2解：(1)令f(x) =xa (1 +a)x = 0,打小a解得X1= 0,X2=1 十a(chǎn)答案:a b11b2+尹a+ba1+a22.1

20、8I的長度X2X1=島.(2)k (0,1)，貝 U Ov1 kwaO(aO)的解集為:b、(1)當(dāng)a 0 時，ix x亍1；r、b當(dāng)av0時，cx x0，或ax+bx+cvo（az0）.（2）一元二次不等式的解法利用一元二次不等式、一元二次方程及二次函數(shù)間的關(guān)系求解一元二次不等式.三者的關(guān)系見下表:判別式=b24ac 0 = 0 v0方程ax2+bx+c= 0有兩個不等實(shí)根X1,X2（X1vX2）有兩個相等實(shí)根X1=X2無實(shí)根二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0)的圖像PI不等式ax2+bx+c0(a 0)的解集x|xvX1,或xX2xx尋R不等式ax2+bx+cv0(a 0)的解集x|X1

21、vxvX2?基礎(chǔ)自測1.(教材改編題)不等式x2 3x+ 2v0 的解集為()A. (s,2)U(1,+)B. ( 2, 1)C. (s,1)U(2,+s)D. (1,2)2解析：x 3x+ 2v0? (x 1)(x 2)v0? 1vxv2. 答案：D22.不等式 2xx 10 的解集是()A. - 2, 1B. (1,+s)C. (s,1)U(2,+s)D.i-s,1U(1,+s)21 解析：2x2x 1 0? (2x+ 1)(x 1) 0?xv 2 或x 1.答案：D3.（2016 許昌模擬）若不等式ax2+bx 2v0 的解集為20|X - 2vXV4r,則ab=()A. 28B. 26

22、C. 28D. 2612解析：當(dāng)a0時由題意知2, 4 是方程ax+bx2 = 0 的兩根.a= 4解得*, ab= 28.b= 7答案：C24._（2016 合肥模擬）不等式xV1 的解集為.2 2解析：XV1?X 1V0?（X+ 1）（X 1）V0? 1VXV1.答案：（1,1）5._不等式ax2+ 2ax+10對一切X R 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 _a o解析：當(dāng)az0,由題意知2解得0Vaw1. =4a4awo當(dāng)a= 0 時亦符合題意，故 0wa 1.答案：0,1考點(diǎn)研析題組沖關(guān)考點(diǎn)一 一元二次不等式及簡單高次不等式的解法x 1 例 1（1）不等式W0的解集為（）C.m，1U1,

23、+)D.a, -1U1,+)(2)_不等式x2 5x+ 6 0,1或12x+ 1 0.解得2xw1,解得x ?,原不等式的解集為一2, i.2(2) x一 5x+ 6w0, (x一 2)(x一 3)w0. 2 0(a 0) ,ax2+bx+c 0);(2) 計算相應(yīng)的判別式；(3) 當(dāng)0時，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；(4) 根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖像，寫出不等式的解集.2用“穿針引線法”解高次不等式的步驟：(1) 將原不等式化為(xxi)ai(xX2)a2-(xxn)an0(或0 的解集為 _ .(用區(qū)間表示)2 2解析：由x 3x+ 40 得x+ 3x 40,解得4x 0 ；2(2) 3x 2

24、x+ 8 0；X 2x2+ 3x+ 20.解：(1)T = 42 4X2X3 0,解析x一 1(1)時 0,題組沖關(guān)232方程 2x+ 4X+ 3 = 0 沒有實(shí)根，二次函數(shù)y= 2x2+ 4x+ 3 的圖像開口向上，與x軸沒有交點(diǎn)，即 2x2+ 4x+ 3 0 恒成立, 所以不等式 2x2+ 4x+ 3 0 的解集為 R.2(2)原不等式可化為 3x+ 2x 8W0,T = 1000,24方程 3x+ 2x 8 = 0 的兩根為2,3,32I4結(jié)合二次函數(shù)y= 3x+ 2x 8 的圖像可知原不等式的解集為x 2x 0?0? (x+ 1)(x+ 2)(x 2) 0.x+ 3x+ 2x+x+ J

25、根據(jù)如圖所示的標(biāo)根法.22a24可得解集為x| 2vxv1 或x2.考點(diǎn)二含參數(shù)的一元二次不等式的解法例 2 解關(guān)于x的不等式ax2 (2a+ 1)x+ 2v0.審題視點(diǎn)這個不等式的左端可以分解為兩個因式的乘積，即(ax1)(x 2)，這樣就可以根據(jù)字母a和 0 的三種關(guān)系進(jìn)行分類解決.解 原不等式可化為(ax 1)(x 2)v0.(1)當(dāng)a0 時，原不等式可以化為a(x 2)x- v0,根據(jù)不等式的性質(zhì)，這個不等式等價于(x 2)jx-撲 0,方程(x2) x-El= 0的兩個根是 2, 當(dāng) 0vav*時，2v1,不等式的解集是x2v xva，當(dāng)a=1時，不等式的解集是？，當(dāng)a1時,2,不等

26、式的解集是(x 2)x1! 0，由于 2，故此時不等式的解集是1xv一或x2a.綜上所述，當(dāng)av0 時，不等式的解集為ix xv1或x21;當(dāng)a= 0 時，不等式的解集為x|x2；當(dāng) 0vav-時,1不等式的解集為X2v xv125I方法總結(jié)I解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次項系數(shù)的符號進(jìn)行分類，其次根據(jù)根是 否存在，即的符號進(jìn)行分類，最后在根存在時，根據(jù)根的大小進(jìn)行分類.強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能1._(2016 鄂州模擬)已知不等式x2+ax+ 4v0 的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _解析：由題意可得 =a2 160,即卩a4 或av 4

27、.答案：a|a 4 或av 42.(2016 臨沂檢測)解關(guān)于x的不等式：ax2 (a+ 1)x+ 10.解：當(dāng)a= 0 時，原不等式可化為一x+11.當(dāng)a0 時，原不等式可化為(ax 1)(x1)0 ,即xa(x11因為-1 或x0 時，原不等式可化為 卜J(x 1)0 ,1 11若 0a1,所以 1x1，則1,所以x1.aa綜上知，當(dāng)a0 時，原不等式的解集為” 1 x| x1 I；/aJ當(dāng)a= 0 時，原不等式的解集為x|x1;當(dāng) 0a1 時，原不等式的解集為 1x|1x1 時，原不等式的解集為 1x|芬0對x R 恒成立，則a的取值范圍為 _ .審題視點(diǎn)根據(jù)開口向上的二次函數(shù)定義域為

28、R 時函數(shù)值非負(fù)的條件(0)列式直接運(yùn)算求解.122I解 由題意，要使 8x (8sina)x+ COS 2a 0對x R 恒成立，需 = 64sina 32COS 2aW0,化簡得 cos 2a 2又 0W a w n,n, 5n總n, 5n I 0W2 a W=或W2 a W2 n,解得 0W a W或Wa W n3366I方法總結(jié)I(1) 解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數(shù).一般地，知道誰的范圍，就選誰當(dāng)主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù).(2) 對于二次不等式恒成立問題，恒大于 0 就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于 0 就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)

29、間上全部在x軸下方.(3) 元二次不等式恒成立的條件1ax2+bx+c 0(a* 0)恒成立的充要條件是：2a0 且b4acv0(x.2ax+bx+cv0(a* 0)恒成立的充要條件是：av0 且b 4acv0(x.強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能1. (2015 廣西南寧模擬)在 R 上定義運(yùn)算？：x?y=x(1 y).若不等式(xa)?(x+a)v1 對任意實(shí)數(shù)x成立，則()A.1vav1解析：(xa)?(x+a)v1 對任意實(shí)數(shù)x成立，即(xa) (1 xa)v1 對任意實(shí)數(shù)x成立.2 2-xxa+a+ 1 0 恒成立，2 =14(a+a+1)v0,答案：C2 . (2016 湛江檢測)設(shè)奇函數(shù)f(x)

30、在1,1上是單調(diào)函數(shù)，且f( 1) = 1.若函數(shù)f(x)Wt2 2at+ 1 對所有的x 1,1都成立，則 當(dāng)題組沖關(guān)B.0vav2答案0,27a 1,1時，t的取值范圍是_.解析:Tf(x)為奇函數(shù)，f( 1) = 1,f(1) =f( 1) = 1.28又:f(x)在1,1上是單調(diào)函數(shù)，一 Kf(x) 1恒成立， 即t2 2at0恒成立.2令g(a) =t 2at,a 1,1,it2 2t0,2解得t2或t= 0 或tW2.t+ 2t0,答案：(a, 2U0U2,+R)素能提升學(xué)科培優(yōu)提高技能特色展示創(chuàng)新按究系列元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用典例汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑

31、行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故的一個重要因素在一個限速為40 km/h 的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12 m,乙車的剎車距離略超過10 m,又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間分別有如下關(guān)系:s甲=0.1x+ 0.01x2,s乙=0.05x+ 0.005x2.問：甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？解題指南利用剎車距離與車速的關(guān)系，與實(shí)際距離構(gòu)建不等式求解.【解】22CMIIF)解得x 30,或x 10,2即x+ 10 x 2 000 0, 9 分解得x40,或x0的

32、解集為()2 +xA. 2,1B. ( 2,131C. (g,2)U(1,+s)D. (g,2U(1,+g)答案：B2. (2016 山東臨沂模擬)不等式(x1)(2 x)0的解集為()A. x|1 x2C. x|1x2D. x|x2解析：由(x 1)(2 x)0可知(x 2)(x 1)w0,所以不等式的解集為x|1wx 2.答案：A3.(2016 皖南八校一模)不等式 3x2 2x 1v0 成立的一個必要不充分條件是()A.3 1B.g,3U(1,+g)C. 3，0D. ( 1,1)21,132解析：由 3x 2x 1v0 解得3xv1，而3，11,1)，所以(1,1)是 3x 2x 1v0

33、 成立的一個必要不充分條件.答案：Dr2cx,x4 的解集為.x+ 1,x0,解析： 當(dāng)x4,得x0時， 解x+14,得x3.所以不等式f(x)4 的解集為(g,2)U(3,+g).答案：(一g,2)U(3,+g)5. 若不等式(1 a)x2 4x+ 60 的解集是x| 3x0 的解集是x| 3x1,1 a1.于是原不等式可化為2(a 1)x+ 4x 60, 其解集為x| 3x0?2+XM02x 1.3+ 1 =4a1解得a= 3.32.3X1=331解得 B= ( a 4,a 4)，因為集合B是集合A的子集，所以a 4-.a化簡得a2+ 4a 1W0,解得 0va0對一切x jo, 2 都成

34、立，貝y a的最小值是 _1解析：法一：由于x0,則由已知可得a-x-x在X5a -，故a的最小值2a法二：設(shè)f(x) =x+ax+ 1，則其對稱軸為x= 2若一a1，即a0,從而5a 1.2 2若|0 時，f(x)在 0,1上單調(diào)遞增，此時應(yīng)有f(0) = 10 恒成立，故a0.若 0Wa1_2 2,即10恒成立，故1a 2, 故a的最小值為一 5答案：-7. (2016 廣東珠海模擬)已知二次函數(shù)f(x) =ax2+x，若對任意X1、X2 R,恒有 2fWf(X1)+f(X2)成立，不等式f(x)v0 的解集(1)求 集 合A;(2)設(shè)集合B=x|x+ 4|va，若集合B是集合A的子集，求

35、a的取值范圍.解：(1)對任意的X1、X2 R,由f(X1)+f(X2)-2f亨=要使上式恒成立，所以a 0.2 _由f(x) =ax+x是二次函數(shù)知a0,故a0.由f(x) =ax2+x=axix+ 二解得A=1aX o,1時,342 萬元，并且每生產(chǎn) 100 臺的生產(chǎn)成本為 1 萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本)，銷售收入R(x)滿足0.4x+ 4.2x 0.8x；Rx)=,10.2x o假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律：(1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍?(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？此時每臺產(chǎn)品的售價為多少？解：依題意得 Qx) =x+ 2，設(shè)利潤函數(shù)為f(

36、x)，貝y f(x) =R(x) Gx),-0.4x2+ 3.2x 2.80 5(1)要使工廠有盈利，則有f(x) 0,因為x5x50 x0? “或七8.2x0? *x28x+7v0或 5vxv8.2 ? *1vxv7或 5vxv8.2? 1vXW5或 5vxv8.2 ? 1vxv8.2.所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于100 臺小于 820 臺的范圍內(nèi).2(2)0 5 時，f(x)v8.2 5= 3.2.R斗所以當(dāng)工廠生產(chǎn) 400 臺產(chǎn)品時，盈利最大，又x= 4 時，=2.4(萬元/百臺)=240(元/臺).4故此時每臺產(chǎn)品的售價為 240 元.B 級能力突破x x+2沁,1. (20

37、14 高考大綱全國卷)不等式組*的解集為()l|x|1A.x| 2x 1B.x| 1x0C.x|0 x1解析：由x(x+ 2)0 得x0 或x 2 ;由|x|1 得一 1x1，所以不等式組的解集為x|0 x0成立”的一個充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (3 ,+)B.-汽-2U3 ,+C.31D.汽2U(3,+35解析：不等式 2x2 5x 30的解集為U| xw扌或xf由題意知，要使“x a,3”是不等式 2x2 5x 30成立的一個充分不必要 條件，只需a,3是*| x3的真子集，所以a ,1U(3 , +).36答案：D3. (2016 洛陽診斷)若不等式x2+ax 20

38、在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是()2解析：由=a+ 80,知方程恒有兩個不等實(shí)根，又知兩根之積為負(fù)(如圖)，所以方程必有一正根，一負(fù)根.于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f(5) 0,23, 231解得a，故a的取值范圍為 i石，+m.答案：A4.(2014 高考江蘇卷)已知函數(shù)f(x) =x2+mx-1，若對于任意x m1，都有f(x)0 成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _解析:2當(dāng)x0時，f(x) =x 4x,2 f( x) = ( x) 4( x)./f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù),f( x) =f(x),A.235，-pmC. (1,+m)作出二次函數(shù)f(x)的圖像，對于任意

39、-2 2m+m10,mP 12+m1解得貳 0.1 0.x m訂),答案:372f(x)=x+4x(xv0),381HK0時，不等式等價于x1或x vm120vmv1 時，不等式等價于 1vxv二m3m= 1 時，不等式等價于x ?；14m 1 時，不等式等價于益xv1.綜上所述，原不等式成立的x的范圍為: 1當(dāng) m 1m當(dāng) m= 0 時是x|x 1；1當(dāng) 0vm0,xv0.x2-4x=5,由f(x)=5得x0 x2+4x=5,或=xv0, - x= 5 或x= 5.觀察圖像可知由f(x)v5,得一 5vxv5.由f(x+ 2)v5,得一 5vx+ 2v5, 7vxv3.mx-m(x1)v03

40、9當(dāng) m 1 時是ix-vxv140第 3 課時元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題1 會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.主干回顧夯基固源重溫敕材掃清盲點(diǎn)1. 二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1) 一般地，二元一次不等式Ax+By+C 0 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C= 0 某一側(cè)的所有的點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)不含邊界直線，不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域(半平面)含有邊界直線.(2) 對于直線Ax+By+C= 0 同一側(cè)的所有的點(diǎn)(x,y

41、)，使得Ax+By+C值的符號相同，也就是位于同一半平面的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合Ax+By+C 0 ;而位于另一半平面的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合Ax+By+Cv0.(3) 可在直線Ax+By+C= 0 的某一側(cè)任取一點(diǎn)， 一般取特殊點(diǎn)(xo,y。),從Ax+By+C的符號來判斷Ax+By+C 0(或Ax+By+Cv0)所表 示的區(qū)域.2. 線性規(guī)劃的有關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x,y組成的不等式組線性約束條件由x,y的一次不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的函數(shù)解析式，如z 2x+ 3y線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x,y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函

42、數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題基礎(chǔ)自測1.(教材改編題)不在 3x+ 2yv6 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是( )考綱點(diǎn)擊高藩指：*41A. (0,0)B. (1,1)C. (0,2)D. (2,0)42解析：逐一代入驗證，只有 D 不滿足不等式.答案：D2如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）滿足不等式（）A.x+y1v0B.x+y 1 0C.xy1v0D.xy 1 0解析：虛線所在直線方程為x+y 1 = 0 且陰影部分在原點(diǎn)異側(cè).答案：BX 1,3.若x、y R,且x 2y+ 30,則z=x+ 2y的最小值等于（）y x,B. 3D. 9x+

43、 2yz= 0 經(jīng)過點(diǎn)M1,1）時，z=x+ 2y取得最小值,答案：B4.如果點(diǎn)（1 ,b）在兩條平行直線6x 8y+ 1 = 0 和 3x 4y+ 5 = 0 之間，貝U b應(yīng)取的整數(shù)值為 _解析：令x= 1，代入 6x 8y+ 1 = 0，解得y=補(bǔ)；8代入 3x 4y+ 5 = 0,解得y= 2. 由題意得7 1,5.已知變量x,y滿足條件Jy2,_則z=x+y的最小值為，最大值為 _A. 2C. 5解析：可行域如圖中陰影部分所示，則當(dāng)直線1+2X1=3.43Kyw0,441,解析：不等式組 2,所表示的平面區(qū)域如圖所示，作出直線x+y= 0,可觀察知當(dāng)直線過A點(diǎn)時z最小.x-y 0,審

44、題視點(diǎn) 作出可行域圖，使直線x- 2y= 2 穿過區(qū)域時求m的變化范圍.解析 當(dāng)rr0時，若平面區(qū)域存在，則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)例 1設(shè)關(guān)于x,y的不等式組x+ m 0表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)Rxo,yo），滿足Xo-2yo= 2,貝Um的取值范圍是（）A.C.4-3D.,-3核心考點(diǎn)深優(yōu)突砸F(X0,y0)滿足X0- 2y0= 2,因此 m 0.45如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域.要使可行域內(nèi)包含y=1x 1 上的點(diǎn)，只需可行域邊界點(diǎn)（m m在直線y=1x- 1 的下方即可，即RK-1m- 1,解得RK2223答案 CI方法總結(jié)I（1）不等式組表示的平面

45、區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域點(diǎn)集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.（2）根據(jù)平面區(qū)域，判斷其形狀，求相應(yīng)的邊界點(diǎn)坐標(biāo)，相關(guān)長度等，利用相對位置求參數(shù).強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能1.（2016 河南洛陽一模）若 2m+ 2n2 .寸 22n, 所以 42 禺丁，即 2 訊n4.所以m+ n2,即m+ n 20,所以點(diǎn)（m n）必在直線x+y 2 = 0 的左下方.答案：A2.（2016 北京海淀區(qū)高三調(diào)研）不等式組x+y 40,例 2 已知x+y40,求:2xy5W0,(1)z=x+ 2y 4 的最大值；2 2(2)z=x+y 10y+ 25 的最小值；y1(3)z= 丁的范圍.x+

46、 1審題視點(diǎn)(1)轉(zhuǎn)化為直線平移問題；區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到(0,5)的距離的平方；區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn) i 1， 2 連線的斜率.解 作出可行域如圖，并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)x+y-4=01/(llz/ 0ac-y+2=0/2s-y-5 =0(1) 易知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線x+ 2y 4 = 0 的上方，故將C(7,9)代入z=x+ 2y 4 得最大值為 21.2 2(2)z=x+ (y 5)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x,y)到定點(diǎn)M0,5)的距離的平方，過M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上，故z的最小I方法總結(jié)I與二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域有關(guān)的范圍、最值、距離等

47、問題的求解一般是結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來完成常見代數(shù)式的幾何意義有：(1)x2+y2表示點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)的距離；(2)xa2+yb2表示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(a,b)的距離；(3)，表示點(diǎn)(x,y)與原xyb點(diǎn)(0,0)連線的斜率值；(4) 表示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(a,b)連線的斜率值.xa29值是 |MN2=yz =$xn二表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)1, 1連線的斜率的kQA=7,KQB=8所以z的范圍為|,-2148_4 247強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能1. （2015 高考湖南卷）若變量x,y滿足約束條件,+y- 1,2xyw1,貝U z= 3xy的最小值為（ ）yw1.A. 7B

48、. 1C. 1D. 2z= 3xy可化為y= 3xz,其斜率為 3，縱截距為乙平移直線y= 3x知當(dāng)直線y=3xz經(jīng)過點(diǎn)A時，其縱截距最大，z取得最小值由 1 1，ix+y= 1,答案：A2. （2015 高考福建卷）變量x,y滿足約束條件x+y 0,妝2y+ 20,若z= 2xy的最大值為 2,則實(shí)數(shù)m等于jmx-yw0.（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2解析：對于選項 A,當(dāng) m= 2 時，可行域如圖（1）所示，直線y= 2xz的截距可以無限小，z不存在最大值，不符合題意，故A 不正確；對于選項B,當(dāng)n= 1 時，mx-ywo等同于x+y0,可行域如圖（2）所示，直線y= 2xz的截距

49、可以無限小，z不存在最大值，不符合 題意，故 B 不正確；對于選項 C,當(dāng)n= 1 時可行域如圖（3）所示，當(dāng)直線y= 2xz過點(diǎn)A（2,2）時截距最小，z最大為 2,滿足題意，故 C 正確；題組沖關(guān)解析：畫出可行域，如圖中陰影部分所示目標(biāo)函數(shù)得A 2,1)，故zmin= 3X( 2) 1 = 7,故選 A.48對于選項D,當(dāng)n= 2 時，可行域如圖 所示，直線y= 2xz與直線OB平行，截距最小值為 0,z最大為 0,不符合題意，故 D 不正確故選 C.49答案：C中聯(lián)翰兀云學(xué)習(xí)平臺希品課程(www.BlhyLni)回射尊凰賞性規(guī)劃錄趙值的常見題型0,12x+ 8y 64,6x+ 6y 42

50、,6x+ 10y 54,X0,y0,3x+ 2y16,即x+y73x+ 5y27.作出可行域如圖，則50比較之，ZB最小，因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4 個單位的午餐和 3 個單位的晚餐，就可滿足要求.51x個單位和y個單位，所花的費(fèi)用為z元，則依題意，得z= 2.5x+ 4y,且x,y滿足x0,y0,3x+ 2y 16, 即y|X3x+ 5y 27.作出可行域如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線2.5x+ 4y=z在可行域上平移，由此可知z= 2.5x+ 4y在B（4,3）處取得最小值.因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4 個單位的午餐和 3 個單位的晚餐，就可滿足要求.I方法總結(jié)I求線性規(guī)劃問題的整點(diǎn)最優(yōu)解常用以下方

51、法：1平移直線法：先在可行域中畫網(wǎng)格，再描整點(diǎn)，平移直線l，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)坐標(biāo)就是最優(yōu)解.2檢驗優(yōu)值法：當(dāng)可行域中整點(diǎn)個數(shù)較少時，可將整點(diǎn)坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)過比較得出最優(yōu)解.3調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點(diǎn)最優(yōu)解，再調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解.強(qiáng)化訓(xùn)練提升考能1. （2015 高考陜西卷）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1 噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn) 1 噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3 萬元、4 萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）甲乙原料限額A噸）3212B噸）128B. 16 萬元法二：3x+5=27x0,y0,12x+

52、 8y 64,6x+ 6y 42,6x+ 10y 54,題組沖關(guān)A.12 萬元2.5i+4y=03x+2y=1S用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題的步驟:523x + 2y0,y0,3X2+4X3=18.答案：D2.鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的 CO 的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表:ab/萬噸c/白力兀A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn) 1.9（萬噸）鐵，若要求 CO 的排放量不超過 2（萬噸），則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為 _ 百萬元.解析：可設(shè)需購買A礦石x萬噸，B礦石y萬噸，則根據(jù)題意得到約束條件為：x0,y 0, 1.9 ,x+0.5yw2,=15（百萬元）.C. 1

53、7 萬元D. 18 萬元解析：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸，每53答案：15素能提升學(xué)科培優(yōu)提高技能特色展示思想方法系列牙_數(shù)形結(jié)合思想在線性規(guī)劃中的應(yīng)用+ 2y 2,A. |2，61B. 2，1 C1,6解題指南 畫出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)視為y= 3xz,平移使之經(jīng)過可行域，觀察縱截距-z的最值.解析 作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，作直線13Zmax=3X20=6,Zmin=3X3=.答案 A典例設(shè)變量x，y滿足約束條件2x+yw4,則目標(biāo)函數(shù)z= 3xy的取值范圍是（由圖可得，當(dāng)直線過點(diǎn)A時，z= 3xy取最大值；當(dāng)直線過點(diǎn)x+ 2y 2= 0,B時，z

54、= 3xy取最小值由*解得A(2,0);由2x+y 4= 04xy+ 1 = 0,2x+y 4 = 0解得B1, 3 .3xy= 0，并向上、下平移, z=3xy54閱卷點(diǎn)評 A 本題考查線性規(guī)劃最值問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于用數(shù)形結(jié)合思想確定何時取得最大值，從而建立不等關(guān)系求目標(biāo)函數(shù)的 范圍，解此題時很多學(xué)生因為目標(biāo)函數(shù)中含參數(shù)而又無數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識感覺無從下手.易錯警示(1)不能正確畫出可行域；(2)找錯最值點(diǎn)，不能正確解出最值點(diǎn)坐標(biāo)，從而代入求解失誤.備考建議(1)熟練掌握用線性規(guī)劃解題的步驟：畫出不等式組表示的平面區(qū)域；確定線性目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義；畫出過原點(diǎn)、斜率與目標(biāo)函數(shù)相

55、同的直線；平移該直線，確定最優(yōu)解的位置；通過解方程組求得最優(yōu)解；將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.(2)要準(zhǔn)確理解線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(b0)中z的幾何意義，即在直線y= -ax+半中，宇表示該直線在y軸上的截距.當(dāng)b 0 時，z與截距成正比；當(dāng)bv0 時，z與截距成反比，通過這種關(guān)系可確定最優(yōu)解，進(jìn)而求得最值.中.聯(lián)翰元云學(xué)習(xí)平臺帝品課程(www.zIhyLiHim)回戰(zhàn)富甲 非藝性目標(biāo)兩數(shù)握就解的求法裟鹽一種方法確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，經(jīng)常采用直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法.(1) 直線定界，即若不等式不含等號，則應(yīng)把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實(shí)線.(2) 特殊

56、點(diǎn)定域，即在直線ax+by+c= 0 的某一側(cè)取一個特殊點(diǎn)(xo,yo)作為測試點(diǎn)代入不等式檢驗，若滿足不等式，則表示的區(qū)域就是包括該點(diǎn)的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè)特別地，當(dāng)CK 時，常把原點(diǎn)作為測試點(diǎn)；當(dāng)c= 0 時，常選點(diǎn)(1,0)或者(0,1)作為測試點(diǎn).兩個防范(1) 二元一次不等式與半平面的對應(yīng)關(guān)系，避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標(biāo)準(zhǔn)化.(2) 在通過求直線的截距b的最值間接求出z的最值時，要注意：當(dāng)b0 時，截距取最大值時，z也取最大值；截距z取最小值時，z也取最小值；當(dāng)bv0 時，截距b取最大值時，z取最小值；截距b取最小值時，z取最大值.課時規(guī)范訓(xùn)練A 級基礎(chǔ)演

57、練xy 0,1. (2015 高考安徽卷)已知x,y滿足約束條件丿x+y 4 1,A. 1B. 2C. 5D. 1解析：畫出約束條件下的可行域如圖所示，由z= 2x+y可知y= 2x+乙當(dāng)直線y= 2x+z過點(diǎn)A(1,1)時截距最大，此時z取得最大值.Zmax=2X1+ 1 = 1，故選 A.指點(diǎn)迷津展示3655答案：A2. （2016 廣西二市聯(lián)考）已知x,y滿足條件x+y0,xw3,B. 3D.答案：B解析：畫出可行域（如圖所示）./z= 3x+y, y=3x+z.直線y= 3x+z在y軸上截距最大時，即直線過點(diǎn)B時，z取得最大值.x+y 2= 0,由 f解析：作出可行域如圖，問題轉(zhuǎn)化為區(qū)

58、域上哪一些與點(diǎn)/at+j=0 x=3M 3,1）連線斜率最大，觀察知點(diǎn)5 52, 2,使kMA最大,Zmax=kMA=3.-學(xué) 3A. 2C.3.（2015）若x,y滿足約束條件x+y2w0,x2y+1w0,2xy+20,則z= 3x+y的最大值為56x 2y+ 1 = 0,57解得B（1,1）, Zmax=3X1+1=4.答案：4x+y5W0,4.（2015 高考課標(biāo)卷n）若x,y滿足約束條件$2xy10,x 2y+ 1 0,解析:畫出可行域（如圖所示），z= 2x+y,.y= 2x+z, 將直線y= 2x向上平移，經(jīng)過點(diǎn)B時z取得最大值.x+y 5= 0, 由 fx 2y+ 1 = 0,當(dāng)

59、動直線 2x+yz= 0 過點(diǎn) 耳 3,2）時,Zmax=2X3+2=8.答案：8+ X,5. （2014 高考湖南卷）若變量x,y滿足約束條件丿x+yk,答案：2則z= 2x+y的最大值為_解得x=3,y=2,且z= 2x+y的最小值為一 6,貝Uk=_ ,解析： 作出不等式組表示的平面區(qū)域， 如圖中陰影部分所示, +y取得最小值，即 3k= 6，所以k= 2.z= 2x+y,貝 Uy= 2x+乙易知當(dāng)直線y= 2x+z過點(diǎn)k）時，z= 2x58x06. (2016 蘭州診斷)已知x,y滿足約束條件；3x+ 4y4,y02 2則x2+y2的最小值是_ .解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所

60、示,直線 3x+ 4y 4= 0 相切時，x2+y2取得最小值，即，x2+y2=1厶創(chuàng)45,所以(X+y)min=1625.答案:1625x 2y+ K07.若變量x,y滿足*；2xy0/1，求點(diǎn)P(2xy,x+y)所表示區(qū)域的面積.59x+y表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方由題意知，當(dāng)以原點(diǎn)為圓心的圓與解：設(shè)2xy=ax+y=ba+bx=Y代入x,y的關(guān)系式得:ab+10a+b301，作出可行域如圖所示，易得陰影面積S= 2X2X1= 1.y0,2,卩1已知實(shí)數(shù)x,y滿足彳y2x 1,+y 4,y一 1一求的取值范圍.x+ 4y+ 5求目示函數(shù)z=好的最大值與最小值的和.601 , 、作出勺