2017-2018學(xué)年高中物理第一章電磁感應(yīng)5電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒學(xué)案教科版選修3-

1、5 電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒目標(biāo)定位1.綜合運用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題.2.會分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題知識拡理-1. 具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是：(1) 用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向(2) 求回路中的感應(yīng)電流的大小和方向.(3) 分析導(dǎo)體的受力情況(包括安培力).(4) 列動力學(xué)方程或平衡方程求解.2. 兩種狀態(tài)處理：(1) 導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)一一靜止或勻速直線運動狀態(tài)處理方法：根據(jù)平衡條件一一合力等于零列式分析(2) 導(dǎo)體

2、處于非平衡狀態(tài)加速度不為零處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析典例精析-例 1】 如圖 1 所示，空間存在 B= 0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場，MN PQ是水平放置的平行長直導(dǎo)軌，其間距L= 0.2 m 電阻R= 0.3Q接在導(dǎo)軌一端，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1 kg、電阻r= 0.1Q的導(dǎo)體棒，已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.2.從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F= 0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌 滑動，過2程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，求：(g= 10 m/s2)3導(dǎo)體棒所能達到的最大速度；(2)試定性畫出導(dǎo)體棒運動

3、的速度一時間圖像.解析ab棒在拉力F作用下運動，隨著ab棒切割磁感線運動的速度增大，棒中的感應(yīng)電動 勢增大，棒中感應(yīng)電流增大，棒受到的安培力也增大，最終達到勻速運動時棒的速度達到最大值.外力在克服安培力做功的過程中，消耗了其他形式的能， 轉(zhuǎn)化成了電能，最終轉(zhuǎn)化成了焦耳熱(1)導(dǎo)體棒切割磁感線運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢:E=BLVD導(dǎo)體棒受到的安培力F安=BIL導(dǎo)體棒運動過程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根據(jù)牛頓第二定律：Fmg- F安=mOB2L2v由得：Fim=maR十r由上式可以看出，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當(dāng)加速度a減小到 0 時,速度達到最大2 2BL Vm此

4、時有F1m R 十y= 0可得：vm=F-1器只十r=io m/s導(dǎo)體棒運動的速度一時間圖像如圖所示圖 14答案 (1)10 m/s (2)見解析圖廠I總結(jié)提升I-電磁感應(yīng)動力學(xué)問題中，要把握好受力情況、運動情況的動態(tài)分析.,基本思路是：導(dǎo)體受外5力運動一竺ZT產(chǎn)生感應(yīng)電動勢一上咗 t 感應(yīng)電流一竺IT周而復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時，加速度等于零，導(dǎo)體達到穩(wěn)定狀態(tài),【例 2 如圖 2 所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為 0.4Q,導(dǎo)軌電阻不計,垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.2 T,且磁場區(qū)域足夠大，當(dāng)導(dǎo)體ab自由下落 0.4s 時，突然閉合

5、開關(guān) S,則：(g取 10 m/s2).圖 2(1) 試說出 S 接通后，導(dǎo)體ab的運動情況；(2) 導(dǎo)體ab勻速下落的速度是多少？解析(1)閉合 S 之前導(dǎo)體ab自由下落的末速度為：vo=gt= 4 m/s.S 閉合瞬間，導(dǎo)體產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab立即受到一個豎直向上的安培力.BVV。F安=BIL= 0.016 N mg=0.002 N.R此刻導(dǎo)體所受合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度的表達式為F安mgBVVa= =g,所以ab做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運動.當(dāng)速度減小至F安m mR=mg時，ab做豎直向下的勻速運動設(shè)勻速下落的速度為Vm,答案(1)先做豎直

6、向下的加速度逐漸減小的減速運動，后做勻速運動(2)0.5 m/s【例 3 如圖 3,兩固定的絕緣斜面傾角均為0，上沿相連兩細金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和化亙蘭玄加速度變化-速度變化-感應(yīng)電動勢變化a= 0,v最大值.導(dǎo)體受安培力合外力變a= 0，速度v達到最大0.2 m 金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)體ab的質(zhì)量為 0.2 g ,此時F安=mgBfm=mg Vm=mgRBp = 0.5 m/s.6cd(僅標(biāo)出c端)長度均為L,質(zhì)量分別為 2m和m用兩根不可伸長的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成7閉合回路abdca,并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平右斜面上存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為

7、B,方向垂直于斜面向上，已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場中，回路電阻為R,兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度大小為g,已知金屬棒ab勻速下滑.求(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小;(2)金屬棒運動速度的大小.解析(1)由ab、cd棒被平行于斜面的導(dǎo)線相連，故ab、cd速度總是相等，cd也做勻速直線運動.設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為T,右斜面對ab棒的支持力的大小為N,作用F,左斜面對cd棒的支持力大小為2,對于ab棒，受力分析如圖甲所示，由力的平衡條件得2mgin0 = N+T+FNi=2mgpos0 mgsin0+ 口Nz=TNb=mgpos0 E=BLV回路中電流I=R安培力F=BIL聯(lián)立得

8、：在ab棒上的安培力的大小為對于cd棒，受力分析如圖乙所示,由力的平衡條件得聯(lián)立式得：F=mgsin0 3cos0)(2)設(shè)金屬棒運動速度大小為v,ab棒上的感應(yīng)電動勢為乙8mgRv=(sin0 31cos0)B答案 (1)mgsin0 31cos0)mgR(2)(sin0 3 卩 cos0)BL2廠I總結(jié)提升I-1電磁感應(yīng)中力學(xué)問題的解題技巧：(1) 受力分析時，要把立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖，同時標(biāo)明電流方向及磁場B的方向，以便準確地畫出安培力的方向(2) 要特別注意安培力的大小和方向都有可能變化，不像重力或其他力一樣是恒力(3) 根據(jù)牛頓第二定律分析a的變化情況，以求出穩(wěn)定狀態(tài)的速度(4) 列出

9、穩(wěn)定狀態(tài)下的受力平衡方程往往是解題的突破口二、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒知識梳理-1. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量守恒電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的“阻礙”是能量守恒的具體體現(xiàn)，在這種“阻礙”的過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能2. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化方式3.求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的一般思路(1)確定回路，分清電源和外電路 .分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.如：1有滑動摩擦力做功，必有內(nèi)能產(chǎn)生；2有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化；3克服安培力做功，必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能；如果安培力做正功，就有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.列有關(guān)能量的關(guān)系式.9與

10、例精析-【例 4】如圖 4 所示，勻強磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強度為B.正方形金屬框abed可繞光滑軸00轉(zhuǎn)動，邊長為L,總電阻為R, ab邊質(zhì)量為m其他三邊質(zhì)量不計，現(xiàn)將abed拉至水 平位置，并由靜止釋放，經(jīng)一定時間到達豎直位置，ab邊的速度大小為V，則在金屬框內(nèi)產(chǎn)10生熱量大小等于（）2.mvC.mgLy解析金屬框繞光滑軸轉(zhuǎn)下的過程中機械能有損失但能量守恒，損失的機械能為2mv故產(chǎn)生的熱量為mg，選項 C 正確.答案 C【例 5 如圖 5 所示，兩根電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾角為0，導(dǎo)軌下端接有電阻 R,勻強磁場垂直斜面向上.質(zhì)量為m電阻不計的金屬棒ab在沿斜面與棒垂直的恒力F作用下沿

11、 導(dǎo)軌勻速上滑，上升高度為h,在這個過程中（）B. 金屬棒所受各力的合力所做的功等于mgh和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和C. 恒力F與重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和D. 恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱解析 棒勻速上升的過程有三個力做功：恒力F做正功、重力G做負功、安培力F安做負功.根據(jù)動能定理：W W+W+Wfe= 0，故 A 對，B 錯；恒力F與重力G的合力所做的功等于棒 克服安培力做的功而棒克服安培力做的功等于回路中電能（最終轉(zhuǎn)化為焦耳熱）的增加量，克服安培力做功與焦耳熱不能重復(fù)考慮，故C 錯，D 對.答案 ADA.mg mV2,mvD

12、.mgl2-2mv mg_211,1 電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即 Q=|2Rt., 2 感應(yīng)電電磁感應(yīng)中焦耳熱的計算技12流變化，可用以下方法分析：，利用動能定理，求出克服安培力做的功， 產(chǎn)生的焦耳熱等于 克服安培力做的功， 即Q= W安.,利用能量守恒， 即感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱等于減少的其他 形式的能量， 即Q=AE其他.對點檢測自查自糾1.如圖 6,在光滑水平桌面上有一邊長為L、 電阻為R的正方形導(dǎo)線框；在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d（dL）的條形勻強磁場區(qū)域， 磁場的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行，磁場方向豎直向下. 導(dǎo)線框以某一初速度向右運動.t= 0 時導(dǎo)線框的右邊恰好與磁場的左邊界重合，隨

13、后導(dǎo)線框進入并通過磁場區(qū)域.下列vt圖像中，可能正確描述上述過程的是（）答案 D安培力減小，所以進入階段導(dǎo)線框做的是加速度減小的減速運動.全部進入之后，磁通量不變化，根據(jù)楞次定律，電路中沒有感應(yīng)電流，速度不變.出磁場階段，導(dǎo)線框受到的安培力BVv一F安=BIL=帚，方向向左.所以導(dǎo)線框速度減小，安培力減小，所以出磁場階段導(dǎo)體框做的是加速度減小的減速運動.綜上所述，D 正確.2.（電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題）如圖 7 所示，光滑金屬直導(dǎo)軌MN和PQ固定在同一水平面內(nèi)，MN PQ平行且足夠長，兩導(dǎo)軌間的寬度L= 0.5 m導(dǎo)軌左端接一阻值R=0.5Q的電阻.導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度大小為B= 0.4 T,方

14、向豎直向下的勻強磁場中，質(zhì)量m= 0.5 kg 的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置.在沿著導(dǎo)軌方向向右的力F作用下，導(dǎo)體棒由靜止開始運動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好并且相互垂直，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，不計空氣阻力，若力F的大小保持不變，且F= 1.0 N，求：解析 進入階段，導(dǎo)線框受到的安培力F安=BIL=畔，方向向左，所以導(dǎo)線框速度減小,RdIX X X 513圖 7(1)導(dǎo)體棒能達到的最大速度Vm的大??；導(dǎo)體棒的速度V= 5.0 m/s 時，導(dǎo)體棒的加速度大小答案(1)12.5 m/s(2)1.2 m/s2解析(1)導(dǎo)體棒達到最大速度Vm時受力平衡，有F=F安m,此時F安m=,解得Vm= 12.5

15、m/s.導(dǎo)體棒的速度v= 5.0 m/s 時，感應(yīng)電動勢E=BLv= 1.0 V，導(dǎo)體棒上通過的感應(yīng)電流大小I=R= 2.0 A,導(dǎo)體棒受到的安培力F安=BIL= 0.4N,根據(jù)牛頓第二定律，有FF安=ma2解得a= 1.2 m/s .3.(電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化)如圖8所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo) 軌間距L= 0.5 m，左端接有阻值 R= 0.3Q的電阻，一質(zhì)量 m= 0.1 kg、電阻r= 0.1Q的 金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B= 0.4 T.金屬棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a= 2 m/s2的加速度做勻加速

16、運動，當(dāng)金屬棒的位移x= 9m 時撤去外力，金屬棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q:Q= 2 : 1.導(dǎo)軌足夠長且電阻不計， 金屬棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂(2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q;外力做的功 W.答案(1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J解析(1)勻加速運動過程中產(chǎn)生的平均電動勢E=n學(xué)At_ E回路中的電流為I=祐 通過電阻R的電荷量為q=IAt14由上述公式聯(lián)立可得：BLx0.4X0.5X9cq nR+r R+r0.3+0.1C 4.5 C.一 一 12(2) 撤去外力前金屬棒做勻加速運動，根據(jù)運動學(xué)公式得x= 2at,v=at

17、所以v= 6 m/s撤去外力后金屬棒在安培力作用下做減速運動，安培力做負功先將金屬棒的動能轉(zhuǎn)化為電能，再通過電流做功將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以焦耳熱等于金屬棒的動能減少量，有：1212Q=Ek=qmv=qX0.1X6J=1.8 J.(3) 根據(jù)題意，在撤去外力前的焦耳熱為Q= 2Q= 3.6 J ,撤去外力前拉力做正功、安培力做負功(其大小等于焦耳熱Q)、重力不做功.金屬棒的動能增大，根據(jù)動能定理有：Ek=W Q則W=Q+AH=3.6 J+1.8 J=5.4 J.題組訓(xùn)練解疑糾偏題組一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1.如圖 1 所示，在一勻強磁場中有一 U 形導(dǎo)線框abed，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平

18、面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、ed上無摩擦地滑動.桿ef及 線框中導(dǎo)線的電阻都可不計 .開始時，給ef一個向右的初速度，則()圖 1A.ef將減速向右運動，但不是勻減速B.ef將勻減速向右運動，最后停止C.ef將勻速向右運動D.ef將往返運動答案 A解析ef向右運動，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，會受到向左的安培力而做減 速運動，直15到停止，但不是勻減速，由F=BIL= 譽 =ma知,ef做的是加速度減小的減速運動，故 A 正確.162.如圖 2 所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長，且電阻不計，ab是一根不但與導(dǎo)軌垂直

19、而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿，開始時，將開關(guān)S 斷答案 B不可能.3.（多選）如圖 3 所示，有兩根和水平方向成a角的光滑平行金屬軌道，間距為可變電阻R下端足夠長，空間有垂直于軌道平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度Vm,則（）A. 如果B變大，Vm將變大B. 如果a變大，Vm將變大C. 如果R變大，Vm將變大D. 如果m變小，Vm將變大答案 BC開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S 閉合，若從 S 閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像不可能是下圖中的解析 S 閉合時,B

20、2I2v若一不 mg先減速再勻速,D 項有可能;B2I2v若一百=mg勻速，A 項有可能;-a）處以速度v沿拋物線下滑，假設(shè)拋物線足夠長， 則金屬塊在12D.mg ba) +-mv答案 D解析 金屬塊在進入磁場或離開磁場的過程中，穿過金屬塊的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生電流，進而產(chǎn)生焦耳熱，最后，金屬塊在高為a的曲面上做往復(fù)運動，減少的機械能為mgb-a） +12mv,由能量守恒定律可知，減少的機械能全部轉(zhuǎn)化成焦耳熱，即 6.如圖 6所示，質(zhì)量為m高為h的矩形導(dǎo)線框在豎直面內(nèi)自由下落，其上下兩邊始終保持水平，途中恰好勻速穿過一有理想邊界、高亦為h的勻強磁場區(qū)域，線框在此過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為（）A.mgh

21、B.2mghC.大于mgh而小于 2mghD.大于 2mgh答案 BA.mgbC.mg ba)D 選項正確.圖 621解析因線框勻速穿過磁場，在穿過磁場的過程中合外力做功為零，克服安培力做功為 2mgh22產(chǎn)生的內(nèi)能亦為 2mgh故選 B.7.如圖 7 所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框abed,ab邊長大于be邊長，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外，線框兩次勻速地完全進入磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN第一次ab邊平行MN進入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為qi;第二次be邊平行于MNS入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則（）23A.QQ, qi=q2C.Q=Q, qi=q2答案 AB.QQ, qiq2D.Q=Q, qiq2解析 根據(jù)功能關(guān)系知，線框上產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功,B2bV即Q=Fllbe=lbeR獸ab,同理Q=學(xué)lbe,又lablRRbe,故QQ;因q=I t = -t=J，故qi=q2,因R R此 A 正確.題組三電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題和能量問題的綜合8.（多選）如圖 8 所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為0,上端接有定值電阻R,勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度為B將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達到v時開始勻速運動，此時對導(dǎo)體棒