圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

1、圓的性質(zhì)w圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸。是對(duì)稱軸。w圓是以圓心為對(duì)稱中心的圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形。w圓還具有圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合。，都能與原來的圖形重合。：頂點(diǎn)在圓心的角。：頂點(diǎn)在圓心的角。（如：（如：AOB）C：從圓心到弦的距離。：從圓心到弦的距離。（如：（如：OC）OAB如圖如圖，AOBAOB，OCAB，OCAB。猜想：猜想：弧弧AB與弧與弧AB，AB與與AB，OC與OC之間的關(guān)系，并證明你的猜想。之間的關(guān)系，并證明你的猜想。

2、定理定理 相等的圓心角相等的圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧相等，相等，所對(duì)的所對(duì)的弦弦相等，所對(duì)的弦的相等，所對(duì)的弦的弦心距弦心距相等。相等。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，OABCABC圓心角所對(duì)的弧相等，圓心角所對(duì)的弧相等， 圓心角圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦相等， 圓心角圓心角所對(duì)弦的弦心距相等。所對(duì)弦的弦心距相等。在同圓或等圓中在同圓或等圓中，如果如果兩個(gè)圓心角兩個(gè)圓心角、兩條弧兩條弧、兩條弦兩條弦或或兩條弦的弦心距兩條弦的弦心距中中有有一組量相等一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)，那么它們所對(duì)應(yīng)的的其余各組量其余各組量都分別都分別相等相等。在同圓或等圓中在同圓或等圓中( (前提前提) )圓心角相等圓

3、心角相等（條件）（條件）已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)P在在 O上,點(diǎn)點(diǎn)O在在EPF的平分的平分線上線上， EPF的兩邊交的兩邊交 O于點(diǎn)于點(diǎn)A和和B。求證：求證：PA=PB.EFABPO已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)O在在EPF的平分線上的平分線上， O和和 EPF的兩邊分別交于點(diǎn)的兩邊分別交于點(diǎn)A，B和和C，D。求證：求證：ABCDEFOPACBD已知：如圖，已知：如圖， O的弦的弦AB，CD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)P，DPO= BPO 。求證：求證：ABCDOCDABP已知：如圖，已知：如圖， O的弦的弦AB，CD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)P，過P、O的直徑為MN，APO= CPO 。求證：求證：PBPDOC

4、DABPNM已知：如圖，已知：如圖，AD=BC.求證：求證：ABCDOCBDAEw如圖，AB、CD是 O的兩條弦，wOE、OF為AB、CD的弦心距，如果ABCD，那么 ， ， ；如果OEOF，那么 ， ， ；如果弧AB弧CD，那么 ， ， ；如果AOBCOD，那么 ， ， 。w下列說法正確嗎？為什么？在 O和 O中，AOBAOBABAB在 O和 O中，ABAB，弧AB弧AB注意前提：在同圓或等圓中OABECDF1圓心角圓心角1弧弧OABCDn圓心角圓心角n弧弧圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。判斷題：在兩個(gè)圓中，分別有弧判斷題：在兩個(gè)圓中，分別有弧AB和弧和弧CD，若弧若弧AB和弧和弧CD的

5、度數(shù)相等，則有的度數(shù)相等，則有：（1）弧弧AB和弧和弧CD相等；相等；（）（2）弧弧AB所對(duì)的圓心角和弧所對(duì)的圓心角和弧CD所對(duì)的圓心角相等。所對(duì)的圓心角相等。（）1、已知：在、已知：在O中，弦中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓所對(duì)的劣弧為圓的的1/3，圓的半徑為，圓的半徑為2cm。求。求AB的長。的長。2、已知、已知AB和和CD為為O的兩條直徑，弦的兩條直徑，弦EC/AB, ,弧弧EC的度數(shù)為的度數(shù)為40，求，求BOD的度數(shù)。的度數(shù)。OBADCEOCBDAP3、已知：如圖，已知：如圖， PBPD. 求證：求證： AB=CD 。OBACDFE4、已知：如圖，、已知：如圖， O的兩條半徑的兩條半徑OAOB，C、D是弧是弧AB的三等分點(diǎn)的三等分點(diǎn)。求證：求證：CDAEBF?；　⑾?、弦心距之間的不等量關(guān)系w在同圓或等圓中，是不是弧越長，它所對(duì)的在同圓或等圓中，是不是弧越長，它所對(duì)的弦越長？是不是弦越長，它所對(duì)的弧越長？弦越長？是不是弦越長，它所對(duì)的弧越長？wABAB和和CDCD是是OO的兩條弦，的兩條弦，OMOM和和ONON分別是分別是ABAB和和CDCD的弦心距，如果的弦心距，如果ABCDABCD，那么，那么OMOM和和ONON有什么關(guān)有什么關(guān)系？為什么？