高中數(shù)學(xué) 2.1.1函數(shù)的概念和圖象(一)課件 蘇教版必修1

1、2.1.1函數(shù)的概念和圖象(一)問(wèn)題一：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概問(wèn)題一：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的？念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的？ 設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x x和和y y，如果對(duì)于如果對(duì)于x x的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，y y都有惟一的值與它對(duì)都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)應(yīng)，那么就說(shuō)y y是是x x的函數(shù)，的函數(shù)，x x叫做自變量叫做自變量. . 問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二：y1（xR）是函數(shù)嗎？）是函數(shù)嗎？問(wèn)題三：?jiǎn)栴}三：yx與與y 是同一個(gè)函數(shù)嗎？是同一個(gè)函數(shù)嗎？xx2估計(jì)人口數(shù)量變化趨勢(shì)是我們制定一系列相關(guān)政

2、估計(jì)人口數(shù)量變化趨勢(shì)是我們制定一系列相關(guān)政策的依據(jù)策的依據(jù).從人口統(tǒng)計(jì)年鑒中可以查得我國(guó)從從人口統(tǒng)計(jì)年鑒中可以查得我國(guó)從1949年年至至1999年人口數(shù)據(jù)資料如表所示，你能根據(jù)這個(gè)表年人口數(shù)據(jù)資料如表所示，你能根據(jù)這個(gè)表說(shuō)出我國(guó)人口變化情況嗎？說(shuō)出我國(guó)人口變化情況嗎？ 年份年份1949194919541954195919591964196419691969197419741979197919841984198919891994199419991999人口數(shù)人口數(shù)/ /百萬(wàn)百萬(wàn)542542603603672672705705807807909909975975103510351107110711

3、77117712461246一物體從靜止開(kāi)始下落，下落的距離一物體從靜止開(kāi)始下落，下落的距離y(m)與下落時(shí)與下落時(shí)間間x(s)之間近似地滿足關(guān)系式之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)4.9x2.若一物體下落若一物體下落2s，你能求出它下落的距離嗎？，你能求出它下落的距離嗎？ 下圖為某市一天下圖為某市一天24小時(shí)的氣溫變化圖小時(shí)的氣溫變化圖. 上午上午6時(shí)的氣溫約是多少？全天的最高、最低氣溫時(shí)的氣溫約是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？分別是多少？在什么時(shí)刻，氣溫為在什么時(shí)刻，氣溫為0？在什么時(shí)刻內(nèi)，氣溫在在什么時(shí)刻內(nèi)，氣溫在0以上？以上？ 問(wèn)題四：在上述例子中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？問(wèn)題四：在上述例子中

4、，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？為什么？ 問(wèn)題五：如何用集合的觀點(diǎn)來(lái)闡述上面三個(gè)例問(wèn)題五：如何用集合的觀點(diǎn)來(lái)闡述上面三個(gè)例子中的共同特點(diǎn)？子中的共同特點(diǎn)？ 對(duì)于集合對(duì)于集合A A中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種對(duì)中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合應(yīng)關(guān)系，集合B B中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng)中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng). . 問(wèn)題六：如何用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解函數(shù)的概念？問(wèn)題六：如何用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解函數(shù)的概念？ 結(jié)論結(jié)論：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集之間的：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集之間的單值對(duì)應(yīng)單值對(duì)應(yīng). .問(wèn)題七：如何用集合的語(yǔ)言來(lái)闡述上面三個(gè)問(wèn)題七：如何用集合的語(yǔ)言來(lái)闡述上面三個(gè)例子中的共同特點(diǎn)？例子中的共同特點(diǎn)

5、？ 對(duì)于數(shù)集對(duì)于數(shù)集A A中的每一個(gè)中的每一個(gè)x x，按照某種對(duì)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f f，在數(shù)集，在數(shù)集B B中都有唯一確定的中都有唯一確定的y y和它對(duì)和它對(duì)應(yīng)，記作：應(yīng)，記作：f f：AB. AB. 函數(shù)的定義函數(shù)的定義 設(shè)設(shè)A A、B B是非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)是非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則法則f f，對(duì)于集合，對(duì)于集合A A中的每一個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)x x，在集合，在集合B B中中都有惟一的元素都有惟一的元素y y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從從A A到到B B的一個(gè)函數(shù)，通常記為的一個(gè)函數(shù)，通常記為 yf(x)，xA 其中，所有的輸入值其中，所有的輸

6、入值x x組成的集合組成的集合A A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域 . .非空非空每一個(gè)每一個(gè)惟一惟一學(xué)生練習(xí)學(xué)生練習(xí)P29習(xí)題習(xí)題2.1T10 已知集合已知集合A=R,B=1,1,對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則f：當(dāng)：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，為有理數(shù)時(shí)，f(x)=1；當(dāng)；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，為無(wú)理數(shù)時(shí)，f(x)=1.該對(duì)應(yīng)是從該對(duì)應(yīng)是從A到到B的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二：y1（xR）是函數(shù)嗎？）是函數(shù)嗎？問(wèn)題三：?jiǎn)栴}三：yx與與y 是同一個(gè)函數(shù)嗎？是同一個(gè)函數(shù)嗎？xx2問(wèn)題九：理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢？問(wèn)題九：理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢？ 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng)函數(shù)是非空

7、數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng). .符號(hào)符號(hào)“f:ABf:AB”表示表示A A到到B B的一個(gè)函數(shù)，它有三的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素；定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不個(gè)要素；定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可可. .（定義域（定義域優(yōu)先優(yōu)先，對(duì)應(yīng)法則，對(duì)應(yīng)法則核心核心）集合集合A A中數(shù)的任意性，集合中數(shù)的任意性，集合B B中數(shù)的惟一性中數(shù)的惟一性. .f f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f f的具體含的具體含義不一樣義不一樣. .f(xf(x) )是一個(gè)符號(hào)，絕對(duì)不能理解為是一個(gè)符號(hào)，絕對(duì)不能理解為f f與與x x的乘積的乘積. .若若A是函數(shù)是函數(shù)yf（x）的定

8、義域，則對(duì)于）的定義域，則對(duì)于A中中的每一個(gè)的每一個(gè)x，都有一個(gè)輸出值，都有一個(gè)輸出值y與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng).我們我們將所有輸出值將所有輸出值y組成的集合組成的集合y|yf(x)，xA稱做函數(shù)的稱做函數(shù)的值域值域.例例1求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域. (1)f(x) (2)f(x) (3)f(x)2x123x 2x11x注意注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.(1)如果如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；(2)如果如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等是分式，那么函數(shù)的

9、定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；于零的實(shí)數(shù)的集合；(3)如果如果f（x）是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根）是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合；號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合；(4)如果如果f（x）是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么）是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集)；(5)如果如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合. 當(dāng)確定用解析式當(dāng)確定用解析式y(tǒng) yf f（x x）表示的函數(shù)的定義域時(shí)，）表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：常有以下幾種情況： 例例2試比較下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域：試比較下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域：f(x)(x1)21,x1,0,2,3；f(x)(x1)21,xR.變：變：f(x)(x1)21, x1，4 問(wèn)題十：比較兩個(gè)函數(shù)定義域，問(wèn)題十：比較兩個(gè)函數(shù)定義域，你對(duì)函數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？你對(duì)函數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？ 回顧反思