七年級(jí)上學(xué)期線(xiàn)段及角的計(jì)算技巧

1、一線(xiàn)段的和差倍分及計(jì)算一線(xiàn)段的和差倍分及計(jì)算 (教材教材P128練習(xí)第練習(xí)第3題題)如圖如圖1，點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C是線(xiàn)段是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若AB4 cm，求線(xiàn)段，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度線(xiàn)段及角的計(jì)算技巧線(xiàn)段及角的計(jì)算技巧圖圖1解解：D是線(xiàn)段是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AB4 cm，ADBD2 cm.C是線(xiàn)段是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ACCD1 cm，CD1 cm.【思想方法思想方法】 (1)數(shù)有加減乘除四則運(yùn)算，線(xiàn)段有和差倍分四數(shù)有加減乘除四則運(yùn)算，線(xiàn)段有和差倍分四則運(yùn)算則運(yùn)算(2)線(xiàn)段的和差倍分四則運(yùn)算，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出圖形，有時(shí)線(xiàn)段的和差倍分四則運(yùn)算，關(guān)鍵是

2、正確地畫(huà)出圖形，有時(shí)需要分類(lèi)討論需要分類(lèi)討論(3)對(duì)于比較復(fù)雜的題目需畫(huà)出圖形，可設(shè)某條線(xiàn)段為對(duì)于比較復(fù)雜的題目需畫(huà)出圖形，可設(shè)某條線(xiàn)段為x，再結(jié)，再結(jié)合已知量找出等量關(guān)系，列一元一次方程求解合已知量找出等量關(guān)系，列一元一次方程求解在一條直線(xiàn)上順次取在一條直線(xiàn)上順次取A，B，C三點(diǎn)，已知三點(diǎn)，已知AB5 cm，點(diǎn)，點(diǎn)O是線(xiàn)段是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且OB1.5 cm，則，則BC的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是 ( )A6 cm B8 cmC2 cm或或6 cm D2 cm或或8 cmD如圖如圖2，某汽車(chē)公司所運(yùn)營(yíng)的公路，某汽車(chē)公司所運(yùn)營(yíng)的公路AB段有四個(gè)車(chē)站段有四個(gè)車(chē)站依次是依次是A、C、D、B，ACCDDB

3、.現(xiàn)想在現(xiàn)想在AB段建一個(gè)加油站段建一個(gè)加油站M，要求使要求使A、C、D、B站的各一輛汽車(chē)到加油站站的各一輛汽車(chē)到加油站M所花的總時(shí)間最少，所花的總時(shí)間最少，則則M的位置的位置 ( ) 圖圖2A在在AB之間之間 B在在CD之間之間C在在AC之間之間 D在在BD之間之間B【解析解析】 根據(jù)題意把根據(jù)題意把M的位置分別建在的位置分別建在AC之間時(shí)，之間時(shí)，CD之間之間時(shí)，時(shí)，DB之間時(shí)，分別算出之間時(shí)，分別算出A、B、C、D站的各一輛汽車(chē)到加油站站的各一輛汽車(chē)到加油站所行駛的總路程，然后進(jìn)行比較即可所行駛的總路程，然后進(jìn)行比較即可變形變形2答圖答圖(1)當(dāng)當(dāng)M的位置在的位置在AC之間時(shí)，之間時(shí)，A

4、、B、C、D站的各一輛汽車(chē)到站的各一輛汽車(chē)到加油站所行駛的總路程加油站所行駛的總路程ACMDMB4AC2MC；(2)當(dāng)當(dāng)M的位置在的位置在CD之間時(shí)，之間時(shí)，A、B、C、D站的各一輛汽車(chē)到站的各一輛汽車(chē)到加油站所行駛的總路程加油站所行駛的總路程CDAMMB4AC；(3)當(dāng)當(dāng)M的位置在的位置在DB之間時(shí)，之間時(shí)，A、B、C、D站的各一輛汽車(chē)到站的各一輛汽車(chē)到加油站所行駛的總路程加油站所行駛的總路程4AC2MD，綜上，在綜上，在CD之間之間(含含C、D點(diǎn)點(diǎn))建一個(gè)加油站建一個(gè)加油站M時(shí)，所行駛的總時(shí)，所行駛的總路程最少，所行駛的總時(shí)間最少路程最少，所行駛的總時(shí)間最少如圖如圖3，已知點(diǎn)，已知點(diǎn)C是線(xiàn)

5、段是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ACCB，D，E分別是分別是AB，CB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AC8，EB9，求線(xiàn)段，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)的長(zhǎng)圖圖3 如圖如圖4，線(xiàn)段，線(xiàn)段AC CD DB3 4 5，M，N分別分別是是CD，AB的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且MN2 cm，求，求AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)圖圖4解解：設(shè)：設(shè)AC，CD，DB的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為3a，4a，5a，CM2a，AB12a，AN6a，MNANAM6a(3a2a)a2 cm，AB12a24 cm.如圖如圖5，點(diǎn)，點(diǎn)C分線(xiàn)段分線(xiàn)段AB為為5 7，點(diǎn)，點(diǎn)D分線(xiàn)段分線(xiàn)段AB為為5 11，已知，已知CD10 cm，求，求AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)圖圖5(1)求求AB，AC的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度(2

6、)求線(xiàn)段求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度圖圖6變形變形7答圖答圖可設(shè)可設(shè)BD4y，DC7y，BCDCDB7y4y3y6，解得，解得y2，DC7y14.E為為DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CE7，BECEBC761.二角的和差倍分及計(jì)算二角的和差倍分及計(jì)算 (教材教材P140習(xí)題習(xí)題4.3第第9題題)如圖如圖7，OB是是AOC的平分線(xiàn)，的平分線(xiàn)，OD是是COE的平分線(xiàn)的平分線(xiàn)(1)如果如果AOB40，DOE30，那么，那么BOD是多少是多少度？度？(2)如果如果AOE140，COD30，那么，那么AOB是多少是多少度？度？圖圖7【思想方法思想方法】 解這種題的方法主要是尋找出要求的角與相關(guān)解這種題的方法主要是尋找出

7、要求的角與相關(guān)的角之間的和差倍分關(guān)系通過(guò)求出相關(guān)的角，從而求出要求的的角之間的和差倍分關(guān)系通過(guò)求出相關(guān)的角，從而求出要求的角角解解：(1)BODBOCCOD，OB是是 AOC的平分線(xiàn)，的平分線(xiàn)，BOCAOB40.OD是是COE的平分線(xiàn)，的平分線(xiàn)，CODDOE30，BODBOCCOD70；如圖如圖8，直線(xiàn)，直線(xiàn)AB與與CD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O，AOE90，COF90.(1)圖中圖中AOF的余角是的余角是_ _(把符合條件的角都填出把符合條件的角都填出來(lái)來(lái))；圖圖8(2)圖中除直角相等外，還有相等的角，請(qǐng)寫(xiě)出兩對(duì)：圖中除直角相等外，還有相等的角，請(qǐng)寫(xiě)出兩對(duì)：_(3)如果如果AOD140，那么根據(jù)，那

8、么根據(jù)_，可得可得BOC_如果如果AOF70，可得，可得DOB_EOF，DOB，AOCAOCBOD，AODBOC(答案不唯一答案不唯一)同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等14020如圖如圖9所示，已知直線(xiàn)所示，已知直線(xiàn)AB上一點(diǎn)上一點(diǎn)O，AOD44，BOC32，EOD90，OF平分平分COD，求，求FOD與與EOB的度數(shù)的度數(shù)【解析解析】 充分運(yùn)用角平分線(xiàn)，平角，互為余角，互為補(bǔ)角的概念進(jìn)行充分運(yùn)用角平分線(xiàn)，平角，互為余角，互為補(bǔ)角的概念進(jìn)行解答解答圖圖9已知已知和和互為補(bǔ)角，并且互為補(bǔ)角，并且的一半比的一半比小小30，求求，.圖圖10解解：設(shè)：設(shè)COD為為x，EOF140，EODFOC140 x.OF平分平分BOC，OE平分平分AOD，BOCAOD2(140 x)繞點(diǎn)繞點(diǎn)O一周的角度是一周的