現(xiàn)代控制理論試題

1、現(xiàn)代控制理論試題一、名詞解釋（1515 分）1 1、能控性 2 2、能觀性 3 3、系統(tǒng)的最小實現(xiàn) 4 4、漸近穩(wěn)定性二、簡答題（1515 分）1 1、連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)（線性定常連續(xù)系統(tǒng)）做線性變換時不改變系統(tǒng)的那些性質(zhì)2 2、如何判斷線性定常系統(tǒng)的能控性如何判斷線性定常系統(tǒng)的能觀性3 3、傳遞函數(shù)矩陣說唸的最小實現(xiàn) A A、B B、C C 和 D D 的充要條件是什么4 4、對于線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點的充要條件是什么5 5、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的存在條件是什么三、計算題（7070 分）1 1、RC無源網(wǎng)絡(luò)如圖 1 1 所示，試列寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。其中， 厲為系統(tǒng)的

2、輸入，選兩端的電壓為狀態(tài)變量一兩端的電壓為狀態(tài)變量 迂，電壓:為為系統(tǒng)的輸出y y。犬態(tài)空間描述圖傳遞RC無源網(wǎng)絡(luò)）3 3、求出下列連續(xù)時間線性是不變系統(tǒng)的時間離散化狀態(tài)方程:其中，采樣周期為 T=2.T=2.4 4、求取下列各連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)變量解5 5、確定是下列連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)聯(lián)合完全能控和完全能觀測得待定參數(shù)值范圍:6 6、對下列連續(xù)時間非線性時不變系統(tǒng)，判斷原點平衡狀態(tài)即 J J 是否為大范圍漸近穩(wěn)定:7 7、給定一個單輸入單輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試確定一個狀態(tài)反饋矩陣 K K，使閉環(huán)極點配置為歸：只，暢： 和硝=-現(xiàn)代控制理論試題答案一、概念題1

3、1、何為系統(tǒng)的能控性和能觀性答： （1 1）對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)，若存在一分段連續(xù)控制向量U（t），能在有限時間區(qū)間to, ,t1內(nèi)將系統(tǒng)從初始狀態(tài)X（to）轉(zhuǎn)移到任意終端狀態(tài)X（t1），那么就稱此狀態(tài)是能控的。（2 2）對于線性定常系統(tǒng)， 在任意給定的輸入u（t）下，能夠根據(jù)輸出量y（t）在有限時間區(qū) 間to, ,t12 2、計算下a a 的取內(nèi)的測量值，唯一地確定系統(tǒng)在to時刻的初始狀態(tài)x（to），就稱系統(tǒng)在to時刻是能觀測的。若在任意初始時刻系統(tǒng)都能觀測，貝y稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的，簡稱能觀測 的。2 2、何為系統(tǒng)的最小實現(xiàn)答：由傳遞函數(shù)矩陣或相應(yīng)的脈沖響應(yīng)來建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的

4、工作，稱為實現(xiàn)問 題。在所有可能的實現(xiàn)中，維數(shù)最小的實現(xiàn)稱為最小實現(xiàn)。3 3、何為系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性答：若二在時刻為李雅普若夫意義下的穩(wěn)定，且存在不依賴于 的實數(shù)燉佩加“：和任 意給定的初始狀態(tài)：門，使得時，有,則稱：.- : :L L 為李雅普若夫意義下的漸近穩(wěn)定二、簡答題1 1、連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)(線性定常連續(xù)系統(tǒng))做線性變換時不改變系統(tǒng)的那些性答：系統(tǒng)做線性變換后，不改變系統(tǒng)的能控性、能觀性，系統(tǒng)特征值不變、傳遞函數(shù)不變2 2、如何判斷線性定常系統(tǒng)的能控性如何判斷線性定常系統(tǒng)的能觀性答：方法 1 1:對 n n 維線性定常連續(xù)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控性的充分必要條件為：I -：1 ,

5、；A-1_ ! o方法 2 2:如果線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A具有互不相同的特征值，則系統(tǒng)能控的充要條件是，系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后A陣變換成對角標(biāo)準(zhǔn)形，且 b 不包含元素全為 0 0 的行線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是能觀性矩陣:滿秩。即：ranktJD= FflKfcOC7,7“= n3 3、傳遞函數(shù)矩陣行；的最小實現(xiàn) A A、B B、C C 和 D D 的充要條件是什么 答：充要條件是系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且完全能觀測。4 4、對于線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點的充要條件是什么答：線性定常系統(tǒng)能夠任意配置極點的充要條件是系統(tǒng)完全能控。5 5、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的存在條件是什么

6、答：線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的存在條件是原系統(tǒng)完全能觀。三、計算題1 1、RC無源網(wǎng)絡(luò)如圖 1 1 所示，試列寫出其狀態(tài)方程和輸出方程。其中，!，為系統(tǒng)的輸入,選兩端的電壓為狀態(tài)變量一兩端的電壓為狀態(tài)變量.，電壓飛為為系統(tǒng)的輸出 y y。解：運用公式 迖0一：聊一和盒-可得:解：由電路圖可知選；.- 匚.,-圖 1 1:RC無源網(wǎng)絡(luò)可得：所以可以得到：2 2、計算下列狀態(tài) 餐間描述的傳遞函數(shù)g(s)g(s)可得傳遞函數(shù)為:3 3、 求出下列連續(xù)時間線性是不變系統(tǒng)的時間離散化狀態(tài)方程：其中，采樣周期為 T=2T=2。解：先求出系統(tǒng)的令:血-對：.：，一Eh：,可得：-X(k)+X(k)+1|1

7、|；| | 畛;4 4、 求取下列各連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)變量解和解：計算算式為：八絲-VC：#寧匸三小厲劭時F所以：5 5、 確定是下列連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)聯(lián)合完全能控和完全能觀測得待定參數(shù)a a 的取值范圍：解：由于 A A 無特定形式，用秩判據(jù)簡單。因此，不管 a a 去何值都不能夠聯(lián)合完全能控和完全能觀測6 6、 對下列連續(xù)時間非線性時不變系統(tǒng)， 判斷原點平衡狀態(tài)即吩：C：是否為大范圍漸近穩(wěn)定:解：(1 1)選取李雅普若夫函數(shù) V(x)V(x)，取g r,，可知：V(0)=0,V(0)=0,T T 、：.- -一 . i i即嗎址 i/g.為正定。(2) 計算一并判斷其定號性。

8、對取定陀和系統(tǒng)狀態(tài)方程，計算得到：基此可知：即：沬為負(fù)半定。(3) 判斷嘰“S對此，只需判斷i陥 Z：的亶二:和兀*：不為系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。為此，將 x=x=0 0 衍 F F 帶入狀態(tài)方程，導(dǎo)出：表明，狀態(tài)方程的解只為-皿計八一門上不是系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。通過類似分 析也可以得證亡|知訐不是系統(tǒng)狀態(tài)方程的解?；耍芍袛囫费獜S川 mimi（4 4）綜合可知，對于給定非線性時不變系統(tǒng)，可構(gòu)造李雅普若夫函數(shù)判斷 -_滿足：V V（x x）為正定，闕沁:為負(fù)定；對任意 堆甘詢背叩強二疔 八；當(dāng)=：、_.：亠二:；-，有降）C C 亠疔-巧基此，并根據(jù)李雅普若夫方法漸近穩(wěn)定性定理知：系統(tǒng)原點平衡狀態(tài).為大范圍漸近穩(wěn)定。7 7、給定一個單輸入單輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試確定一個狀態(tài)