數(shù)學(xué)用樣本的頻率分布估計(jì)整體分布新人教A必修劉啟立PPT課件

1、問(wèn)題提出1.1.隨機(jī)抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？2.2.隨機(jī)抽樣是收集數(shù)據(jù)的方法，如何通過(guò)樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，估計(jì)總體的基本特征，即用樣本估計(jì)總體，是我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容. .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.第1頁(yè)/共26頁(yè) 3.3.高一某班有5050名學(xué)生，在數(shù)學(xué)必修結(jié)業(yè)考試后隨機(jī)抽取1010名，其考試成績(jī)?nèi)缦拢?8282， 7575， 6161， 9393， 6262， 5555， 7070， 6868， 8585， 78.78. 如果要求我們根據(jù)上述抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該班對(duì)數(shù)學(xué)模塊的總體學(xué)習(xí)水平，就需要有相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法作為理論指導(dǎo)，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布. .

2、第2頁(yè)/共26頁(yè)第3頁(yè)/共26頁(yè)引入第4頁(yè)/共26頁(yè)知識(shí)探究（一）：頻率分布表 【問(wèn)題】 我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a a，用水量不超過(guò)a a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a a的部分按議價(jià)收費(fèi). .通過(guò)抽樣調(diào)查，獲得100100位居民20072007年的月均用水量如下表（單位：t t）：第5頁(yè)/共26頁(yè)3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2

3、 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0

4、 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.03.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.

5、7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2第6頁(yè)/共26頁(yè)列頻率分布表的方法步驟：列頻率分布表的方法步驟：求極差求極差（也稱全距，即一組數(shù)據(jù)中最大值與（也稱全距，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）：最小值的差）： 計(jì)算極差時(shí)，需要找出這組數(shù)據(jù)的計(jì)算極差時(shí)，需要找出這組數(shù)據(jù)的最大最大值和最小值。值和最小值。 此題中，此題中，4.34.30.2=0.2= 4.14.1，所以，所以極差等于極差等于4.14.1t t. .第7頁(yè)/共26頁(yè)決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù) 那么那

6、么 組距組距= = 0.50.5, ,于是于是組距為組距為0.50.5極差極差組數(shù)組數(shù) 樣本數(shù)據(jù)有樣本數(shù)據(jù)有100100個(gè)，可以把樣本分為個(gè)，可以把樣本分為512512組，組，這里取這里取9 9組。由上面算得極差為組。由上面算得極差為4.14.1，注：注： （1 1）一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多。）一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多。 （2 2）為方便起見(jiàn)，組距的選擇應(yīng)力求）為方便起見(jiàn)，組距的選擇應(yīng)力求“取取整整”，如果極差不利于分組（，如果極差不利于分組（ 如不能被組數(shù)整除）如不能被組數(shù)整除）要適當(dāng)增大極差，如在左、右兩端各增加適當(dāng)范要適當(dāng)增大極差，如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍（盡量使兩端增加

7、的量相同）。圍（盡量使兩端增加的量相同）。 第8頁(yè)/共26頁(yè)決定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組決定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組 將第將第1 1組的起點(diǎn)定為組的起點(diǎn)定為0 0，以組距為，以組距為0.50.5將數(shù)據(jù)將數(shù)據(jù)分組時(shí)，可以分成以下分組時(shí)，可以分成以下9 9組：組：0，0.5），），0.5，1），），1，1.5），），4，4.5. 分組時(shí)，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取分組時(shí)，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉左閉右開(kāi)右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間，當(dāng)然也可以采區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間，當(dāng)然也可以采用其他分組方法。用其他分組方法。第9頁(yè)/共26頁(yè)登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表 頻率頻率= = ，

8、如第，如第4 4小組的頻率小組的頻率為為 =0.04. =0.04.頻數(shù)頻數(shù)樣本容量樣本容量4 4100100第10頁(yè)/共26頁(yè) 分 組 頻數(shù)累計(jì) 頻數(shù) 頻率 00，0.50.5） 4 0.044 0.04 0.5 0.5，1 1） 正 8 0.088 0.08 1 1，1.51.5） 正 正 正 15 0.1515 0.15 1.5 1.5，2 2） 正 正 正 正 22 0.2222 0.22 2 2，2.52.5） 正 正 正 正 正 25 0.2525 0.25 2.5 2.5，3 3） 正 正 14 0.1414 0.14 3 3，3.53.5） 正 一 6 0.066 0.06 3

9、.5 3.5，4 4） 4 0.044 0.04 4 4，4.5 2 0.024.5 2 0.02 合計(jì) 100 1.00100 1.00第11頁(yè)/共26頁(yè) 上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測(cè)該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計(jì)思想？ 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布. .第12頁(yè)/共26頁(yè)思考：如果市政府希望85%85%左右的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對(duì)制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a a的取值）有何建議？88%88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t 3t以下，可建議取以下

10、，可建議取a=3a=3. . 思考：在實(shí)際中，取a=3ta=3t一定能保證85%85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差？分組時(shí)，組距的大小可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差，分組時(shí)，組距的大小可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差，實(shí)踐中，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是需要進(jìn)行評(píng)價(jià)的實(shí)踐中，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是需要進(jìn)行評(píng)價(jià)的. . 第13頁(yè)/共26頁(yè)思考：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的？思考：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況. .數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多. .按統(tǒng)計(jì)原理，若樣本的容量為n n，分組數(shù)一般在（1+3.3

11、lg1+3.3lgn n）附近選取. .當(dāng)樣本容量不超過(guò)100100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5 51212組. .若以0.10.1或1.51.5為組距對(duì)上述100100個(gè)樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎？第14頁(yè)/共26頁(yè) 5 5繪制頻率分布直方圖 月均用水量/t頻率組距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O頻率分布直方圖的繪制方法與步驟： 1.第一步，畫(huà)平面直角坐標(biāo)系. 2.第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度. 3.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組

12、距的商為高，分別畫(huà)出各組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形. 這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖。第15頁(yè)/共26頁(yè)有關(guān)問(wèn)題的理解：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O寬度：組距高度：頻率組距 因?yàn)樾【匦蔚拿娣e=組距頻率/組距=頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率。這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小。在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.第16頁(yè)/共26頁(yè)思考：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來(lái). .你能根

13、據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O第17頁(yè)/共26頁(yè)（1 1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”狀的，而狀的，而且是且是“單峰單峰”的；的；月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O（2 2）大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值）大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3 3）居民月均用水

14、量的分布有一定的對(duì)稱性等）居民月均用水量的分布有一定的對(duì)稱性等. .第18頁(yè)/共26頁(yè)思考：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫(huà)出來(lái)的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？ 第一步，畫(huà)平面直角坐標(biāo)系第一步，畫(huà)平面直角坐標(biāo)系. . 第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度上標(biāo)出單位長(zhǎng)度. .第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫(huà)出各組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形為高，分別畫(huà)出各組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形. .第19頁(yè)/共26頁(yè)思考：對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用

15、水量樣本中，你能以1 1為組距畫(huà)頻率分布直方圖嗎？ 與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度有關(guān)與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度有關(guān). .月均用水量/t頻率組距0.40.40.30.30.20.20.10.11 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O第20頁(yè)/共26頁(yè)理論遷移 例 某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣5050名，其年齡分別如下： 4242，3838，2929，3636，4141，4343，5454，4343，3434，4444， 4040，5959，3939，4242，4444，5050，3737，4444，4545，2929， 4848，4545，5353，4848，3

16、737，2828，4646，5050，3737，4444， 4242，3939，5151，5252，6262，4747，5959，4646，4545，6767， 5353，4949，6565，4747，5454，6363，5757，4343，4646，58.58.(1)(1)列出樣本頻率分布表； (2)(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)(3)估計(jì)年齡在32325252歲的知識(shí)分子所占的比例約是多少. .第21頁(yè)/共26頁(yè)(1)(1)極差為67-28=3967-28=39，分為8 8組, ,取組距為5.5. 分 組 頻數(shù) 頻率 2727，3232） 3 0.063 0.06 32 32，3737）

17、 3 0.063 0.06 37 37，4242） 9 0.189 0.18 42 42，4747） 16 0.3216 0.32 47 47，5252） 7 0.147 0.14 52 52，5757） 5 0.105 0.10 57 57，6262） 4 0.084 0.08 62 62，67 3 0.0667 3 0.06 合 計(jì) 50 1.0050 1.00樣本頻率分布表：第22頁(yè)/共26頁(yè)（2 2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.060.050.050.040.040.030.030.020.020.010.0127 32 37 42 47 52 57 62 6727 32 37

18、 42 47 52 57 62 67頻率組距O（故年齡在32325252歲的知識(shí)分子約占70%.70%.）因?yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.70.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 第23頁(yè)/共26頁(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律的頻率分布規(guī)律. .我們通常用樣本的頻率分我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計(jì)總體的分布布表或頻率分布直方圖去估計(jì)總體的分布. .2.2.頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式. .用緊湊的表格改變用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示