高中數(shù)學(xué)必修一專題復(fù)習(xí)

1、v1.0可編輯可修改-10 - - 13 - / 57第一章集合與函數(shù)概念知識架構(gòu)第一講集合知識梳理一：集合的含義及其關(guān)系1 .集合中的元素具有的三個性質(zhì)：確定性、無序性和互異性；2 .集合的3種表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖；3 .集合中元素與集合的關(guān)系：義字語百符號語言屬于不屬于4.常見集合的符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號NN或NZQRC集合間的基本關(guān)系表小關(guān)系文字語言符號語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同AB旦BAAB子集A中任意元素均為B中的元素AB或BA真子集A中任意元素均為B中的元素，且B中至少有元素不是A的元素aSb空集空集是任何集合的子集，是

2、任A,B(B)何非空集合的真子集三：集合的基本運(yùn)算兩個集合的交集：Ap|B=xxA且xB;兩個集合的并集：AjB=xxA或xB;設(shè)全集是U,集合AU,則CUAxxU且xA交并補(bǔ)nUA0Bx|xA,且xBaJbx|xA,或xBCUAxxU且xACHO方法：常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：集合元素的特征、集合的三種表示方法、集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算。難點(diǎn)：正確把握集合元素的特征、進(jìn)行集合的不同表示方法之間的相互轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算。重難點(diǎn)：1 .集合的概念掌握集合的概念的關(guān)鍵是把握集合元素的三大特性，要特別注意集合中元素的互異性，在解題過程中最易被忽

3、視，因此要對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)；2 .集合的表示法(1)列舉法要注意元素的三個特性；(2)描述法要緊緊抓住代表元素以及它所具有的性質(zhì)，如xyf(x)、yyf(x)、(x,y)yf(x)等的差別，如果對集合中代表元素認(rèn)識不清，將導(dǎo)致求解錯誤：(3)Venn圖是直觀展示集合的很好方法，在解決集合間元素的有關(guān)問題和集合的運(yùn)算時(shí)常用Venn圖。3 .集合間的關(guān)系的幾個重要結(jié)論(1)空集是任何集合的子集，即A(2)任何集合都是它本身的子集，即AA(3)子集、真子集都有傳遞性，即若AB,BC,則AC4 .集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)交集：ABBA;AAA;A;ABA,ABBABAAB;(2)并集：ABBA;AAA;AA

4、;ABA,ABBABABA;(3)交、并、補(bǔ)集的關(guān)系 A孰A;ACUAU Cu(AB)(CuA)(CuB);Cu(AB)(RA)QB)熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)一：集合的定義及其關(guān)系題型1:集合元素的基本特征例1(2008年江西理)定義集合運(yùn)算：ABz|zxy,xA,yB.設(shè)A1,2,B0,2,則集合AB的所有元素之和為()A.0;B.2;C.3;D.6xy在值就是解題思路根據(jù)AB的定義，讓x在A中逐一取值，讓y在B中逐一取值,AB的元素解析:正確解答本題，必需清楚集合AB中的元素，顯然，根據(jù)題中定義的集合運(yùn)算知AB=0,2,4,故應(yīng)選擇D【名師指引】這類將新定義的運(yùn)算引入集合的問題因?yàn)楸尘肮剑?/p>

5、以成為高考的一個熱點(diǎn)，這時(shí)要充分理解所定義的運(yùn)算即可，但要特別注意集合元素的互異性。題型2:集合間的基本關(guān)系例2.數(shù)集X(2n1),nZ與Y(4k1),kZ之的關(guān)系是()A.X齷Y;B.YX;C.XY;D.XY解題思路可有兩種思路：一是將X和Y的元素列舉出來，然后進(jìn)行判斷；也可依選擇支之間的關(guān)系進(jìn)行判斷。解析從題意看，數(shù)集X與Y之間必然有關(guān)系，如果A成立，則D就成立，這不可能；同樣，B也不能成立；而如果D成立，則A、B中必有一個成立，這也不可能，所以只能是C【名師指引】新定義問題是高考的一個熱點(diǎn)，解決這類問題的辦法就是嚴(yán)格根據(jù)題中的定義，逐個進(jìn)行檢驗(yàn)，不方便進(jìn)行檢驗(yàn)的，就設(shè)法舉反例。新題導(dǎo)練1

6、 .第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A=參加北京奧運(yùn)會比賽的運(yùn)動員,集合B=參加北京奧運(yùn)會比賽的男運(yùn)動員,集合C=參加北京奧運(yùn)會比賽的女運(yùn)動員,則下列關(guān)系正確的是()A.ABB.BCC.ABCD.BCA解析D；因?yàn)槿癁锳,而BC=全集二人2 .(2006?山東改編)定義集合運(yùn)算：ABzx2yxy2,xA,yB,設(shè)集合A1,0,B2,3,則集合AB的所有元素之和為解析18,根據(jù)AB的定義，得到AB0,6,12,故AB的所有元素之和為183 .(2007湖北改編)設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合PQx|xP,且xQ,如果Pxlog3x1,Qx|x1,那么PQ等于解

7、析x1x3;因?yàn)镻xlog3x1(0,3),Qxx1(1,1),所以PQ(1,3)4 .研究集合Axyx24,Byyx24,C(x,y)|yx24之間的關(guān)系解析A與C,B與C都無包含關(guān)系，而BA；因?yàn)锳xyx24表示yx24的定義域，故AR；Byyx24表示函數(shù)yx24的值域，B 4,) ； C(x,y)yx24表示曲線yx24上的點(diǎn)集，可見,與C,B與C都無包含關(guān)系考點(diǎn)二：集合的基本運(yùn)算例3設(shè)集合Axx23x20,Bxx22(a1)x(a25)0(1)若AB2,求實(shí)數(shù)a的值；(2)若ABA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍若AB2,解題思路對于含參數(shù)的集合的運(yùn)算，首先解出不含參數(shù)的集合，然后根據(jù)已知條件求

8、參數(shù)。,.一一.2-一-，一斛析因?yàn)锳xx3x201,2,(1)由 A B2知，2B,從而得 22 4(a 1) (a2 5) 0,即2a4a30,解得a1或a32當(dāng)a1時(shí)，Bxx402,2,滿足條件;當(dāng)a3時(shí)，Bxx24x1)2 4(a2 5) 8(a 3)所以a1或a3(2)對于集合B,由4(a因?yàn)锳BA,所以BA當(dāng)0,即a3時(shí)，B，滿足條件;當(dāng)3時(shí)，B 2 ,滿足條件;當(dāng)0,即a3時(shí)，B A 1,2才能滿足條件,由根與系數(shù)的關(guān)系得1 22(a 1)1 2 a2 55 a -2,矛盾a2 7故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a 3【名師指引】對于比較抽象的集合，在探究它們的關(guān)系時(shí)，要先對它們進(jìn)行化簡。同

9、時(shí)，要注意集合的子集要考慮空與不空，不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：1.（09年吳川市川西中學(xué) 09屆第四次月考）設(shè)全集U R, A xx(x 3) 0 ,B x x1 ,則右圖中陰影部分表示的集合為（）A.x x 0 ; B.3 x 0 ； C.1 ； D.解析C;圖中陰影部分表示的集合是A2 .（韶關(guān)09屆高三摸底考）已知 ax(1 x) 0,B x log 2 x,0) (0,A.(0,1)；B.(0,2)；C.(,0)；D.解析A ;因?yàn)锳所以ABx0x13 .（蘇州09屆高三調(diào)研考）集合1,0,1的所有子集個數(shù)為解析8;集合1,0,1的所有子集個數(shù)為2384

10、 .（09年無錫市高三第一次月考）集合A中的代表元素設(shè)為x集合B中的代表元素設(shè)為 y解析B;由子集和交集的定義即可得到結(jié)論5. (2008年天津）設(shè)集合Sx| x3,Tx|a8 ,S T R ,則a的取值若xB且yA,則A與B的關(guān)系是范圍是（A.a 1 ； B.C. a3 或 a 1 ； D.解析A；x| x 2所以aa綜合提高訓(xùn)練:6.PmRmx24mx40對于任意實(shí)數(shù)x包成立則下列關(guān)系中立的是()A.P品Q;B.Q恒P；C.PQ；D.PQm0解析A；當(dāng)m0時(shí)，有2，即(4m)24m(4)0QmR1m0；當(dāng)m0時(shí)，mx24mx40也恒成立，故QmR1m0,所以PEQ7.設(shè)f(n)2n1(nN

11、),P1,2,3,4,5,Q3,4,5,6,7,記?nNf(n)P,dnNf(n)Q,則(PCnQ)(C?CnP)=()A.0,3;B.1,2;C.3,4,5;D.1,2,6,7解析A;依題意得F?0,1,2,Q1,2,3,所以(臺CnQ)0,(Q?CnF?)3,故應(yīng)選A8. (09屆惠州第一次調(diào)研考)設(shè)A、B是非空集合，定義A B xx A B且 x AB,已知 A= x | y V2xx2 , B= y | y 2x,x 0,則AXB等于()A.0,;B.0,1U2,；C0,1U2,；D.0,1J(2,)解析D;2xx200x2,A=0,2,x02x1,/.B=(1,i),.AUB=0,+

12、8),AnB=(1,2,則AXB=0,1(2,)第2講函數(shù)與映射的概念知識梳理1 .函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f,對于集合A中的每一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)，通常記為yf(x),xa(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x),xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做yf(x)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)xA稱為函數(shù)yf(x)的值域。(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則2 .映射的概念設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f,對于集合A中的任意元素,在集

13、合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng),那么這樣的單值對應(yīng)叫做從A到B的映射，通常記為f:AB重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：掌握映射的概念、函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、值域難點(diǎn)：求函數(shù)的值域和求抽象函數(shù)的定義域重難點(diǎn)：1.關(guān)于抽象函數(shù)的定義域求抽象函數(shù)的定義域，如果沒有弄清所給函數(shù)之間的關(guān)系，求解容易出錯誤問題1：已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閍,b,求yf(x2)的定義域誤解因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)的定義域?yàn)閍,b,所以axb,從而a2x2b2故yf(x2)的定義域是a2,b2正解因?yàn)閥f(x)的定義域?yàn)閍,b,所以在函數(shù)yf(x2)中，ax2b,從而a2xb2,故yf(x2)的定義域是a2,b2即本題的實(shí)質(zhì)是求a

14、x2b中x的范圍問題2：已知yf(x2)的定義域是a,b,求函數(shù)yf(x)的定義域誤解因?yàn)楹瘮?shù)yf(x2)的定義域是a,b,所以得到ax2b,從而a2xb2,所以函數(shù)yf(x)的定義域是a2,b2正解因?yàn)楹瘮?shù)yf(x2)的定義域是a,b,則axb,從而a2x2b2所以函數(shù)yf（x）的定義域是a2,b2即本題的實(shí)質(zhì)是由axb求x2的范圍“*）與£院2）中x含義不同2.求值域的幾種常用方法1 ）配方法：對于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，如求函數(shù).222sinx2cosx4,可變?yōu)閥sinx2cosx4(cosx1)2解決（2）基本函數(shù)法：一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基

15、本函數(shù)的值域來求，如函數(shù)2x 3的值域來求。22y10gl(x2x3)就是利用函數(shù)y10glu和ux22（3）判別式法：通過對二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)2x 1 一 2得 yx 2(y 1)x 2y 12x 20,則得x2x 1 心的值域2x 21,所以y2域中的一個值；若y 02(y 1)24y(2y 1).132313 一 一 y 且y 0,故所求值域是23132313（4）分離常數(shù)法：常用來求“分式型”函數(shù)的值域。如求函數(shù)2 cosx 35 工y 2 ,而 cos xcosx 1cosx 1y (, 121 (0,2,所以2cosx 3 ,y 的值域，Icosx 155(&qu

16、ot;，故cosx 12因?yàn)?5)利用基本不等式求值域：如求函數(shù)23x的值域x 4(6)0時(shí)，y0,則x0;當(dāng)x0時(shí),-)x4，若X0,則21( x)( 4x) 334,從而得所求值域是一，一4 4利用函數(shù)的單調(diào)性求求值域：如求函數(shù)y 2x4x2 2(x 1,2)的值域8x3 2x 2x(4x2 1),故函數(shù) y 2x4 x2-1_,_2(x1,2)在(1,3)上遞減、在（；0）上遞增、在（0,°）上遞減、在（1,2）上遞增，從而可得所求值域?yàn)?5,302228(7)圖象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域(求某些分段函數(shù)的值域常用此法)熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考

17、點(diǎn)一：判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)例1試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)(1)f(x)7X2,g(x)3；x3；Xf(x)g(x)1 x0,1 x0;(3) f(x)加五而丁，g(x)/2n 1- 2n 1(.x)(ne N);X(4)f(x)<xVx1,g(x)Jx2x；f(x)x22x1,g(t)t22t1解題思路要判斷兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)，就要考查函數(shù)的三要素。解析(1)由于f (x)X2 x , g(x) Vx3x,故它們的值域及對應(yīng)法則都不相同,所以它們不是同一函數(shù)(2)由于函數(shù)f (x)x的定義域?yàn)?，0) x1(0,)，而 g(x)0,0；的定義域?yàn)镽,所以它們不是同一

18、函數(shù)*(3)由于當(dāng)nCN時(shí)，2n±1為奇數(shù)，f(x)2yx2n1x, g(x)/2n 1： 2n(7X)它們的定義域、值域及對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù)(4)由于函數(shù)f (x)x'x vx 1的定義域?yàn)?xx 0 ,而g(x) x-12x2 x的定義域?yàn)閤x 0或x1 ,它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù)(5)函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù)答案(1)、(2)、(4)不是；(3)、(5)是同一函數(shù)【名師指引】構(gòu)成函數(shù)的三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系確定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函

19、數(shù)為同一函數(shù)。第(5)小題易錯判斷成它們是不同的函數(shù)。原因是對函數(shù)的概念理解不透,在函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則f不變的條件下，自變量變換字母對于函數(shù)本身并無影響，比如f(x)X21,2f(t) t221,f(u1)(u1)21都可視為同一函數(shù)新題導(dǎo)練1.(2009佛山)下列函數(shù)中與函數(shù)yx相同的是()_2A.y=(TX)2；B.y=將;C.y=Jx2；D.y=x解析B ;因?yàn)閥 = 3yty t ,所以應(yīng)選擇2. (09年重慶南開中學(xué))與函數(shù)lg(2xy 0.11)的圖象相同的函數(shù)是1、A. y 2x 1 (x 一)； B. y21；C.2x 11y 2x 11(x 2)；d. y解析C;根據(jù)對數(shù)

20、，ff等式得 y0 1lg(2x1)lg一10 2x 12x 1且函數(shù)y 0.11g(2x 1)的定義1、域?yàn)?一,),故應(yīng)選擇C2考點(diǎn)二：求函數(shù)的定義域、值域題型1:求有解析式的函數(shù)的定義域例2. (08年湖北)函數(shù)f (x)1ln( x2 3x 2 xx2 3x 4)的定義域?yàn)?)A.(, 4) 2,);B. ( 4,0)(0,1)； C. , 4,0)(0,1 ；D. , 4,0) (0,1)解題思路函數(shù)的定義域應(yīng)是使得函數(shù)表達(dá)式的各個部分都有意義的自變量的取值范圍。解析欲使函數(shù)f(x)有意義，必須并且只需2x23x202x23x40,.x4,0)(0,1),故應(yīng)選擇Dx23x2x23x

21、40x0【名師指引】如沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的x的取值范圍，實(shí)際操作時(shí)要注意：分母不能為0;對數(shù)的真數(shù)必須為正；偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；零指數(shù)哥中，底數(shù)不等于0;負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥中，底數(shù)應(yīng)大于0;若解析式由幾個部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€部分相應(yīng)集合的交集；如果涉及實(shí)際問題，還應(yīng)使得實(shí)際問題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則，實(shí)際問題的定義域不要漏寫。題型2:求抽象函數(shù)的定義域例3 （2006 湖北）設(shè)f xf2-的定義域?yàn)?)xA 4,00,4 ; B.4, 11,4 ; C 2, 11,2 ; D4, 22,4解題思路要求復(fù)合函數(shù)f A2

22、f 的定義域，應(yīng)先求 f(x)的定義域。 x解析由2 0得，f(x)的定義域?yàn)?2 x 2,故 2 xx22x2,2.解得 x 4, 11,4。故 f x 2,一，,f 的定義域?yàn)?4, 11,4 .選B.x【名師指引】求復(fù)合函數(shù)定義域，即已知函數(shù)f(x)的定義為a,b,則函數(shù)fg(x)的定義域是滿足不等式ag(x)b的x的取值范圍；一般地，若函數(shù)fg(x)的定義域是a,b,指的是xa,b,要求f(x)的定義域就是xa,b時(shí)g(x)的值域。題型3；求函數(shù)的值域例4已知函數(shù)yx24ax2a6(aR),若y0恒成立，求f(a)2aa3的值域解題思路應(yīng)先由已知條件確定a取值范圍，然后再將f(a)中的

23、絕對值化去之后求值域解析依題意，y0恒成立，則16a24(2a6)0,解得1a?,23217.所以f(a)2a(a3)(a-)一,從而f(a)maxf(1)4,2431919f(a)minf(-)一，所以f(a)的值域是一,4244【名師指引】求函數(shù)的值域也是高考熱點(diǎn)，往往都要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值。新題導(dǎo)練v1.0可編輯可修改3 . (2008安徽文、理)函數(shù) f(x)JX 2 1的定義域?yàn)?0g2(X 1)解析3,、,x 2 10 i c);由解得x 3X 1 0, X 1 14 .定義在R上的函數(shù)yf (x)的值域?yàn)閍,b,則函數(shù)y f (x 1)的值域?yàn)?)A. a 1,b 1；

24、B.a,b ； C. a 1,b 1； D.無法確定解析B；函數(shù)yf(x1)的圖象可以視為函數(shù)yf(x)的圖象向右平移一個單位而得到，所以，它們的值域是一樣的5.(2008江西改)若函數(shù)yf(x)的定義域是1,3,則函數(shù)g(x)f2區(qū)的定義域是x11 3一一一解析1,1)(1,3;因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?,3,所以對g(x),12x3但x1故2 21 3x-,1)(1,-2 22 16. (2008江西理改)若函數(shù)yf(x)的值域是,3,則函數(shù)Fxfx的值域3 f(x)是1012.解析2,；F(x)可以視為以f(x)為變量的函數(shù)，令tf(x),則Ft-(-t3)3t321t21(t1)(t1)

25、_1,2一，_F1f-)()，所以，F(xiàn)t1在£,1上是減函數(shù)，在1,3上是增函t2t2t2t310數(shù)，故F(x)的最大值是10,最小值是23考點(diǎn)三：映射的概念【名師指引】理解映射的概念，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)集合AB及對應(yīng)法則f是確定的，是一個整體系統(tǒng)；(2)對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從集合B到集合A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；(3)集合A中每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，這是映射區(qū)別于一般對應(yīng)的本質(zhì)特征；（5）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象.新題導(dǎo)練7 .集合A=3,4,B=5,6,7,那么可建立從A到B的映射個數(shù)是,從B到A的

26、映射個數(shù)是.解析9,8;從A到B可分兩步進(jìn)行：第一步A中的元素3可有3種對應(yīng)方法（可對應(yīng)5或6或7）,第二步A中的元素4也有這3種對應(yīng)方法.由乘法原理，不同的映射種數(shù)N=3X3=9.反之從B至IJA,道理相同，有Na=2X2X2=8種不同映射.8 .若f:y=3x+1是從集合A=1,2,3,k到集合B=4,7,a4,a2+3a的一個映射，求自然數(shù)a、k的值及集合AB.解析a=2,k=5,A=1,2,3,5,B=4,7,10,16;.f(1)=3X1+1=4,f(2)=3X2+1=7,f(3)=3X3+1=10,f(k)=3k+1,由映射的定義知(1)4 a2 a10, 3a 3k或(2)1,2

27、a2 3a 10, a4 3k 1.-10 - - 17 - / 57.aN,.方程組（1）無解.解方程組(2),得a=2或a=5(舍)，3k+1=16,3k=15,k=5.A=1,2,3,5,B=4,7,10,16.搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練:1 . （2007 廣東改編）已知函數(shù)f （x）1；的7E義域?yàn)?1 XN , g(x) ln(1 x)的定義域?yàn)镸 ,則 M N 解析(,);因?yàn)?M ( 1,), N (,1),故 M N R2 .函數(shù)y log（3x 2）的定義域是 3解析,22仁,1;由0 3x 2 1得到一x 133 .函數(shù)2x 1y的值域是2x 1 2x 1”解析(1,1);由y

28、2-1知y 1 ,從而得2x2x 11，而2x0,所以y-0,即1 y1 y4.(廣東從化中學(xué)09屆月考)從集合A到B的映射中，下列說法正確的是()A.B中某一元素b的原象可能不只一個；B.A中某一元素a的象可能不只一個C.A中兩個不同元素的象必不相同；D.B中兩個不同元素的原象可能相同A到集合B的映射是解析A；根據(jù)映射的定義知可排除BCD5.(深圳中學(xué)09屆高三第一學(xué)段考試)下列對應(yīng)法則f中，構(gòu)成從集合A. Ax|x0,BR,f:x|y|x2B. A2,0,2,B4,f:xyx2，、，1C. AR,By|y0,f:xy-2x_xD. A0,2,B0,1,f:xy-2解析D;根據(jù)映射的定義知，

29、構(gòu)成從集合A到集合B的映射是D6. (09年執(zhí)信中學(xué))若函數(shù)2-x 3x4的定義域?yàn)?, m,值域?yàn)?54 '4,則m的取值范圍是()3一33A.0,4；B.,3；C,4；D,)2223253解析B；因?yàn)楹瘮?shù)yx23x4即為y(x-)2一，其圖象的對稱軸為直線x,2422525其取小值為一，并且當(dāng)x0及x3時(shí)，y4,右定乂域?yàn)?,m,值域?yàn)橐?4,44一3一則3m32綜合提高訓(xùn)練:2xx18.(05天津改)設(shè)函數(shù)f(x)ln則函數(shù)g(x)f(-)f(1)的定義域是2x2x一一112 x解析 (4, 2)(”由30得，f(x)的定義域?yàn)? x 2。故-21x1 1斛得4x一或一x4。2

30、21 ( n是正整數(shù))，那么f(x)的值域中共有219.設(shè)函數(shù)f(x)xx-的te義域是n,n個整數(shù)1191斛析2n2;因?yàn)閒(x)xx(x)一，可見，f(x)在n,n1(n是正整224”一”一9191._妁上是增函數(shù)，又f(n1)f(n)(n1)(n1)-(nn)2n222所以，在f(x)的值域中共有2n2個整數(shù)第3講函數(shù)的表示方法知識梳理一、函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法1 .圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系;2 .列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系;3 .解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來表示。二、分段函數(shù)在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同式

31、子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：掌握函數(shù)的三種表示法-圖象法、列表法、解析法，分段函數(shù)的概念難點(diǎn)：分段函數(shù)的概念，求函數(shù)的解析式重難點(diǎn)：掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法：(1)若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，則用待定系數(shù)法；(2)若已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的解析式，則可用換元法或配湊法；問題1.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2x1)4x26x5,求f(x)方法一：換元法t1t1ct1c令2x1t(tR),則x，從而f(t)4()265t25t9(tR)222所以f(x)x25x9(xR)方法二：配湊法因?yàn)閒(2x1)4x26x5(2x1)210x4(2x1)25(2x1)9

32、v1.0可編輯可修改5可求（3）若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)1問題2：已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f()3x,求f(x)x1-因?yàn)閒(x)2f(一)3xx111以1代x得f(1)2f(x)3-xxx1 2由聯(lián)乂消去f(_)得f(x)x(x0)xx熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1:用圖像法表示函數(shù)例1（09年廣東南海中學(xué)）一水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，一個口的進(jìn)、出水的速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.給出以下3個論斷：進(jìn)水量出水量蓄水量甲乙丙（1） 0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；（2）3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；（3）4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定不

33、正確的論斷是（把你認(rèn)為是符合題意的論斷序號都填上）.解題思路根據(jù)題意和所給出的圖象，對三個論斷進(jìn)行確認(rèn)即可。解析由圖甲知，每個進(jìn)水口進(jìn)水速度為每小時(shí)1個單位，兩個進(jìn)水口1個小時(shí)共進(jìn)水2個單位，3個小時(shí)共進(jìn)水6個單位，由圖丙知正確；而由圖丙知，3點(diǎn)到4點(diǎn)應(yīng)該是有一個進(jìn)水口進(jìn)水，出水口出水，故錯誤；由圖丙知，4點(diǎn)到6點(diǎn)可能是不進(jìn)水不出水，也可能是兩個進(jìn)水口都進(jìn)水，同時(shí)出水口也出水，故不一定正確。從而一定不正確的論斷是（2）要求考生熟悉基本的函數(shù)圖象特征，善于從圖象中發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。高考中的熱點(diǎn)題型是“知式選圖”和“知圖選式”。新題導(dǎo)練1.(05遼寧改)一給定函數(shù)yf(x)的圖象在下列圖中，并且對任意a

34、1(0,1),由關(guān)系式an 1 f (an)0得到的數(shù)列an滿足ani an 0(n N ),則該函數(shù)的圖象是()BC-10 - - 21 - / 57anx解析a.；令，則yf(x)等價(jià)于a-f(an),yf(x)是由點(diǎn)冏i)組aniy成，而又知道anan1,所以每各點(diǎn)都在y=x的上方。2. (2005 湖北)函數(shù)y e|M |x 1|的圖象大致是()1解析D;當(dāng)x1時(shí)，yx(x1)1,可以排除A和C;又當(dāng)x'時(shí),排除B考點(diǎn)2:用列表法表示函數(shù)例2(07年北京)已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321v1.0可編輯可修改fg(1)的值為;滿

35、足fg(x)gf(x)的x的值是解題思路這是用列表的方法給出函數(shù)，就依照表中的對應(yīng)關(guān)系解決問題。解析由表中對應(yīng)值知fg=f(3)1;當(dāng)x1時(shí)，fg(1)1,gf(1)g(1)3,不滿足條件當(dāng)x2時(shí)，fg(2)f(2)3,gf(2)g(3)1,滿足條件,當(dāng)x3時(shí)，fg(3)f(1)1,gf(3)g(1)3,不滿足條件,，滿足fg(x)gf(x)的x的值是x2【名師指引】用列表法表示函數(shù)具有明顯的對應(yīng)關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是從表格發(fā)現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系，用好對應(yīng)關(guān)系即可。新題導(dǎo)練映射f的對應(yīng)法則是表3. (09年山東梁山)設(shè)f、g都是由A到A的映射，其對應(yīng)法則如下表(從上到下)映射g的對應(yīng)法則是表則與 fg(

36、1)原象1234象43122相同的是(1原象1234象3421A.gf(1);B.gf(2);C.gf(3);D.gf(4)解析A;根據(jù)表中的對應(yīng)關(guān)系得，fg(1)f(4)1,gf(1)g(3)14. (04年江蘇改編)二次函數(shù)yax2bxc(xeR)的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2101234y60一4一6一6一406則不等式ax2bxc0的解集是解析(2,3)；由表中的二次函數(shù)對應(yīng)值可得，二次方程ax2bxc0的兩根為一2和3,又根據(jù)f(0)f(2)且f(0)f(3)可知a0,所以不等式ax2bxc0的解集是（2,3）考點(diǎn)3:用解析法表示函數(shù)題型1:由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式1 x

37、、 1例3 （ 04湖北改編）已知 f （1 一x）=-1 x 12x.一彳，則f(x)的解析式可取為x解題思路這是復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式，應(yīng)該首選換元法 f（x）各注意新元的取值范圍)；待定；整體代換(配湊法)；構(gòu)“1x一t12t解析令t,則x=，.f（t）1xt1t21故應(yīng)填二1 x2【名師指引】求函數(shù)解析式的常用方法有：換元法(系數(shù)法(已知函數(shù)類型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)造方程組(如自變量互為倒數(shù)、已知f(x)為奇函數(shù)且g(x)為偶函數(shù)等)。題型2：求二次函數(shù)的解析式例4(普寧市城東中學(xué)09屆高三第二次月考)二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x,且f(0)1。

38、求f(x)的解析式；在區(qū)間1,1上，yf(x)的圖象恒在y2xm的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍。解題思路(1)由于已知f(x)是二次函數(shù)，故可應(yīng)用待定系數(shù)法求解；(2)用數(shù)表示形，可得求2xmf(x)對于x1,1恒成立，從而通過分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可。解析設(shè)f(x)ax2bxc(a0),則f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab2a2,a1.與已知條件比較得：解之得，'又f(0)c1,ab0b1由題意得：x2x12xm即mx23x1對x1,1恒成立,易得m(x23x1)min1考點(diǎn)4:分段函數(shù)題型1：根據(jù)分段函數(shù)的圖象寫解析式例5（07年湖北）為了預(yù)防流

39、感，某學(xué)校對教室用藥物消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；1a1藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y16（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:（I）從藥物釋放開媽，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為;（n）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室。思路點(diǎn)撥根據(jù)題意，藥物釋放過程的含藥量y（毫克）與時(shí)間t是一次函數(shù)，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系是已知的，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)確定其中的參數(shù)，然后再由所得的表達(dá)

40、式解決（n）解析（I）觀察圖象，當(dāng)0t0.1時(shí)是直線，故y10t；當(dāng)t0.1時(shí)，圖象過（0.1,1）0.1a10t,0t0.1所以1，即a0.1,所以y1toi16(),t0.1160.1 a, 、1(I)0.25160.1 a0.5111616t 0.6,所以至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)【名師指引】分段函數(shù)的每一段一般都是由基本初等函數(shù)組成的，解決辦法是分段處理。題型2:由分段函數(shù)的解析式畫出它的圖象例6（2006上海）設(shè)函數(shù)f（x）|x24x5,在區(qū)間2,6上畫出函數(shù)f（x）的圖像。f (x) x2 x 1-23 21 - / 57v1.0可編輯可修改-10 - - 45 - / 57象。需將來

41、絕對值符號打開，即先解x24x解析f(x)x24x52x(x24x54x5)然后依分界點(diǎn)將函數(shù)分段表示，再畫出圖路0,2x1或5x6上一臼，如右上圖.【名師指引】分段函數(shù)的解決辦法是分段處理，要注意分段函數(shù)的表示方法，它是用聯(lián)立符號將函數(shù)在定義域的各個部分的表達(dá)式依次表示出來，同時(shí)附上自變量的各取值范圍。新題導(dǎo)練9. (09年潮州金山中學(xué))已知函數(shù)f(x)2x2x(x僅0)0)解析2 ;由已知得到ff(1)f(2 13)f(1)1)2 110. (06山東改編)設(shè)2 f(x)x 1,x2.解析(1,2)(>/5,)；當(dāng)x 2時(shí)，由f(x)備選例題1: (2005 江西210g2(x1),

42、 x則不等式f(x) 2,2 0的解集為當(dāng)x 2時(shí)，由f(x)2,得10 得 log2(x2 1) 2,得2.一x)已知函數(shù)f(x) ax b(a, b為常數(shù))且方程f(x)x+12=0 有1)x kx兩個實(shí)根為x1=3,x2=4.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式；f(x)(22x解析(1)將x13,x24分別代入方程x120得axb93a b164a b9解得8a 1a I所以f(x)b 2(2)不等式即為(k 1)x k可化為2 x 'x2 (k 1)x k2 x即(x2)(x1)(xk)0.當(dāng)1k2,解集為x(1,k)(2,).當(dāng)k2時(shí),不等式

43、為(x2)2(x1)0解集為x(1,2)(2,);當(dāng)k2時(shí),解集為x(1,2)(k,).備選例題2：(06重慶)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足2-2ff(x)xxf(x)xx.(I)若f(2)3,求f(1);又若f(0)a,求f(a);(II)設(shè)有且僅有一個實(shí)數(shù)x0,使得f(x°)x°,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式解：因?yàn)閷θ我鈞R,有f(f(x)-x2x)f(x)x2x所以f(K2)-222)f(2)222又由f(2)=3,得f(3-222)3222,即f(1)1若f(0)=a,則f(a020)a020,即f(a)a(II)因?yàn)閷θ我鈞R,有f(f(x)x2x)f(x)x

44、2x.又因?yàn)橛星抑挥幸粋€實(shí)數(shù)%,使得f(%)x0所以對任意xR,有f(x)x2xx0在上式中令x%,有f(%)x2%又因?yàn)閒(x0)x0,所以x0x(20,故=醵x0=1若凡=0,則f(x)x2x0,即f(x)x2x但方程x2xx有兩個不相同實(shí)根，與題設(shè)條件矛盾。故x00若x0=1,則有f(x)x2x1,即f(x)x2x1.易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件。綜上，所求函數(shù)為f(x)x2x1(xR)搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：1.(09年廣州高三年級第一學(xué)期中段考)函數(shù)yfx的圖象如圖2所示.觀察圖象可知函數(shù)y f x的定義域、值域分別是(A. 5,02,6 , 0,5 ； B. 5,6 , 0,C. 5,0

45、2,6 , 0,; D. 5,解析C ;由圖象可以看出，應(yīng)選擇 C2. (09年惠州第一次調(diào)研考)某工廠從圖22000年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與時(shí)間t的函數(shù)圖像可能是(yo)x的變大而變小，后四年年解析B ；前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，知圖象的斜率隨產(chǎn)量的增長速度保持不變，知圖象的斜率不變，選B.3. (2004 湖南改編)設(shè)函數(shù)f (x) x bx c, x 2,x 0.0,若f(3)f(0), f( 1)2,則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)為解析3 ；由f (3)f(0), f (

46、1)2 可得 b 3,c0,從而方程f(x) x等價(jià)于x 0x f(x)3x x3x得到x x0或x 2 ,從而得方程f (x) x的解的個數(shù)為4. (05江蘇)已知a,b為常數(shù)，若f (x)4x 3,f (axb)x210 x 24 ,貝u 5a解析2 ;因?yàn)閒(x)x2 4x 3,所以f(ax b)(ax b)2,.、一2 24(ax b) 3 a x(2ab2_4a)x (b 4b 3)又 f (axb)x210 x 24 ,所以,2a2abb24a 104b 3 24解得a1或a1,所以5ab2b3b75.對 a、b R,記 max a, ba, a b 下將一、,函數(shù)f (x) b,

47、 abmax sin x, cosx (xR)的最小值是().2c2A.1jB.2；C.2；D.1解析C ；作出 f (x) sinx和 g(x)cosx的圖象即可得到函數(shù)f(x)maxsinx,cosx(xR)的最小值是f(x)f1(x)f2(x)6.(中山市09屆高三統(tǒng)測)已知函數(shù)12f1(x)2(x)21,f2(x)2x21)12其中x-12x2。作出函數(shù)f(x)的圖象;在區(qū)間BD1上.過解析函數(shù)f(x)圖象如下：1 11說明：圖象過Q、一,1、1,0點(diǎn)；在區(qū)間0,-上的圖象為上凸的曲線段；2 2211上的圖象為直線段.2，綜合提高訓(xùn)練：7.(09年惠州第二次調(diào)研考)如圖，動點(diǎn)P在正方體

48、ABCDAB1C1D1的對角線點(diǎn)p作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M,N.設(shè)BPx,MNy,則函數(shù)yf(x)的圖象大致是()解析B；過點(diǎn)p作垂直于平面BB1D1D的直線，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動時(shí)，線與正方體表面相交于M, N兩點(diǎn)形成的軌跡為平行四邊形，可以看出遞增冉遞減，并且在 x的中點(diǎn)值時(shí) y取最大8. (06重慶)如圖所示，單位圓中AB的長為x,x與y的變化趨勢/"、是先,)與弦AB所圍成的弓形面積的 2倍，則函數(shù)y ' ' ' 占： y 2*/mGt 0r2f(x)的圖像是()斗4解,y 二二*門” 加工用G 府了 如圖所示，單位圓中AB的長為x,

49、f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，當(dāng)AB的長小于半圓時(shí)，函數(shù)yf(x)的值增加的越來越快，當(dāng)AB的長大于半圓時(shí)，函數(shù)yf(x)的值增加的越來越慢，所以函數(shù)yf(x)的圖像是D.9.(06福建)已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是12。(I)求f(x)的解析式;37(II)是否存在實(shí)數(shù)m,使得萬程f(x)一0在區(qū)間(m,m1)內(nèi)有且只有兩個不等的x實(shí)數(shù)根若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。解析(I):f(x)是二次函數(shù)，且f(x)0的解集是(0,5),可設(shè)f(x)ax(x5)(a0).f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f(1)6a.,由已知，得6a12,a2,2f(x)2x(x5)2x210x(xR).、一一3732(II)萬程f(x)0等價(jià)于方程2x10x370.x10設(shè)h(x)2x310x237,則h'(x)6x220x2x(3x10).(0,)時(shí)，h'(x)0,h(x)是減函數(shù);310)時(shí)，h'(x) 0,h(x)是增函數(shù)。,h(3) 110口(丁方程h(x)0在區(qū)間1 0,h(4) 5 0,271010(3)(10 4)內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間3 '