高中數(shù)學(xué) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 新人教A必修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 新人教新人教A必修必修引入引入:1.1.平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系, ,點(diǎn)點(diǎn)A A可以用什么來(lái)可以用什么來(lái)表示表示? ?2.2.平面向量是否也有類似的表示呢平面向量是否也有類似的表示呢? ?OxyA(a,b)aba第1頁(yè)/共18頁(yè)3.3.復(fù)習(xí)平面向量基本定理復(fù)習(xí)平面向量基本定理: :如果如果 e1 , e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 a ，有且只有，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)一對(duì)實(shí)數(shù) 1 , 2 使得使得a= 1 e1+ 2 e2

2、.不共線的兩向量不共線的兩向量 e1 , e2 叫做這一平面內(nèi)所叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組有向量的一組基底基底.什么叫平面的一組基底什么叫平面的一組基底? ?平面的基底有多少組平面的基底有多少組? ?無(wú)數(shù)組無(wú)數(shù)組第2頁(yè)/共18頁(yè)其中其中x叫做叫做a在在x軸上的軸上的坐標(biāo)坐標(biāo)，y叫做叫做a在在y軸上的軸上的坐坐標(biāo)標(biāo).(1)(1)取基底取基底: : 與與x x軸方向軸方向,y,y軸方向相軸方向相同的兩個(gè)單位向量同的兩個(gè)單位向量i i、j j作為基底作為基底. .xyoija)y, x(a 式叫做向量的坐標(biāo)表示式叫做向量的坐標(biāo)表示. .注：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo)注：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo). .（一

3、）平面向量坐標(biāo)的概念（一）平面向量坐標(biāo)的概念(2)(2) 任作一個(gè)向量任作一個(gè)向量a a，由平面向量基本定理，有且只由平面向量基本定理，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)有一對(duì)實(shí)數(shù)x x、y y，使得，使得a=xi+yj.a=xi+yj.我們把我們把(x,y)(x,y)叫做向量叫做向量a a的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，記作記作得到實(shí)數(shù)對(duì)得到實(shí)數(shù)對(duì): : 第3頁(yè)/共18頁(yè)例例1.用基底用基底 i , j 分別表示向量分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo)并求出它們的坐標(biāo).-4 -3 -2 -1 1 2 3 4ABij12-2-1Oxyabcd 問(wèn)問(wèn) 1 :設(shè)設(shè) 的坐標(biāo)與的坐標(biāo)與 的坐標(biāo)有何關(guān)系的坐標(biāo)有何關(guān)系? ,aAB

4、 a AB、45323(2,3)ABij 23( 2,3)bij 23( 2, 3)cij 23(2, 3)dij a 的坐標(biāo)等于AB的終邊坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。第4頁(yè)/共18頁(yè)1122( ,), (,),A x yB xy 若若 則則AB 問(wèn)問(wèn)2:2:什么時(shí)候向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來(lái)？什么時(shí)候向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來(lái)？ 問(wèn)問(wèn) 1 :設(shè)設(shè) 的坐標(biāo)與的坐標(biāo)與 的坐標(biāo)有何關(guān)系的坐標(biāo)有何關(guān)系? ,aAB a AB、問(wèn)問(wèn)3:3:相等向量的坐標(biāo)相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？1ABij1OxyaA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)b2121(,)xx yy結(jié)論結(jié)論1 1:一個(gè)向量的

5、坐一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。第5頁(yè)/共18頁(yè)4321-1-2-3-2246ij），（yxP( , )OPxiy jx y 向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系O向量向量 P（x ，y）一一 一一 對(duì)對(duì) 應(yīng)應(yīng)OP xiy j第6頁(yè)/共18頁(yè)小結(jié)小結(jié): :對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解: :(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo); ;(2)(2)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)；向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)即當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的

6、坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)為向量的坐標(biāo). .(3)(3)相等的向量有相等的坐標(biāo)相等的向量有相等的坐標(biāo). .),(),(2211yxbyxaba ，若.,),(),(21212211yyxxyxyx即則第7頁(yè)/共18頁(yè)練習(xí)練習(xí): :在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量. .(1)(1,2)a (2)( 1,2)b (1,2)A.xyoaxyo( 1,2)B .b第8頁(yè)/共18頁(yè)1122( ,),(,),( , ),ax ybxyab abax ya 問(wèn)題: (1)已知 求 的坐標(biāo). (2)已知和實(shí)數(shù)求 的坐標(biāo).（二）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：（二）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算： 1122(1)a

7、bx iy jx iy j1212(,)abxxyy同理得(2)(,)axiy jxiy jxy結(jié)論結(jié)論2 2：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差. .結(jié)論結(jié)論3 3：實(shí)數(shù)與向量數(shù)量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)與向量數(shù)量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo). .1212xxiyyj1212(,)xxyy第9頁(yè)/共18頁(yè) 已知已知 ，求，求 的坐標(biāo)的坐標(biāo). . ABOxyB(x2,y2)A(x1,y1)ABOBOA 結(jié)論結(jié)論1 1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的

8、有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。1122( ,), (,)A x yB xy從向量運(yùn)算的角度從向量運(yùn)算的角度2,211()( ,)x yx y2121(,)xx yy第10頁(yè)/共18頁(yè)2 (2,1), ( 3,4), , 34 abab abab 例例 ：已已知知求求的的坐坐標(biāo)標(biāo). .(2,1)( 3,4)( 1,5)ab 解解：(2,1)( 3,4)(5, 3)ab 3 4 3(2,1)4( 3,4)(6,3)( 12,16)ab ( 6,19) 第11頁(yè)/共18頁(yè)例例3已知三個(gè)力已知三個(gè)力1F (3, 4), 2F(2, 5), 3F(x, y)的合力的合力

9、1F+2F+3F=0求求3F的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。解：由題設(shè)解：由題設(shè)1F+2F+3F=0 得：得：(3, 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即：即：054023yx 15yx 3F( 5,1)第12頁(yè)/共18頁(yè) (2,3),( 3,5),ABBA 例4、1 已知求的坐標(biāo). (1, 2), (2,1),ABAB 2 已知求 的坐標(biāo). 解： BA 2,33,5 5, 2 .,解：設(shè)B x,y 1, 2,2,1 ,ABx y 1221xy 即31xy .即B 3,-1第13頁(yè)/共18頁(yè)例例5：已知平行四邊形：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（-

10、2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），求頂點(diǎn)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。4321-1-2-3-4-6-4-2246xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)第14頁(yè)/共18頁(yè), )Dx y解：設(shè)頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為（)2 , 1 () 13),2(1(AB)4 ,3(yxDC1 23- ,4)ABDCxy 有得：（ ，）（yx4231），的坐標(biāo)是（頂點(diǎn)22Dyx22OyxABCD例例5：已知平行四邊形：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（分別是（- 2，1）、（）、（- 1，3）、（）、（3，4），求），求頂點(diǎn)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo).第15頁(yè)/共18頁(yè)

11、變式：變式： 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A( 2, 1), B( 1, 3), C(3, 4)，求點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。OyxABC解：當(dāng)平行四邊形為解：當(dāng)平行四邊形為ADCB時(shí)，時(shí)，由由 得得D1=(2, 2)DCAB 當(dāng)平行四邊形為當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，時(shí)，得得D2=(4, 6)D1D2當(dāng)平行四邊形為當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，時(shí)，得得D3=( 6, 0)D3第16頁(yè)/共18頁(yè)課堂總結(jié)課堂總結(jié): :1.1.向量的坐標(biāo)的概念向量的坐標(biāo)的概念: :2.2.對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解: :3.3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算: :(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo); ;(2)(2)向量的坐標(biāo)與其起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；向量的坐標(biāo)與其起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；(3)(3)相等的向量有相等的坐標(biāo)相等的向量有相等的坐標(biāo)