三年奧數(shù)找?guī)缀螆D形規(guī)律專題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載小學(xué)三年奧數(shù)找?guī)缀螆D形規(guī)律專題分析找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力,又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力為培養(yǎng)這方面的能力，本講將從幾何圖形的問題入手， 逐步分析應(yīng)從哪些方面來觀察思考。因此，學(xué)習(xí)本講的知識有助于養(yǎng)成全面地、由 淺入深、由簡到繁觀察思考問題的良好習(xí)慣，可以逐步掌握通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律并利 用規(guī)律來解決問題的方法。下面就來看幾個例子。入z厶 厶厶7仝圖 5-1例1按順序觀察圖51與圖52中圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律, 在帶“？”的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形？分析觀察中，注意到圖51中每行三角形的個數(shù)依次減少，而正方形的個數(shù)依次增多，且三

2、角形的個數(shù)按4、3、X、1的順序變化.顯然X應(yīng)等于2;圖52中黑點的個數(shù)從左到右逐次增多，且每一格（第一格除外）比前面的一格多兩個點事實上，本題中幾何圖形的變化僅表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系上，是一種較為基本的、簡單的變化 模式。解：在圖51的“？”處應(yīng)是三角形，在圖52的“？”處應(yīng)是例2請觀察右圖中已有的幾個圖形，并按規(guī)律填出空白處的圖形。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載0AOO分析首先可以看出圖形的第一行、第二列都是由一個圓、一個三角形和一個正 方形所組成的；其次，在所給出的圖形中，我們發(fā)現(xiàn)各行、各列均沒有重復(fù)的圖形，而且所給出的圖形中，只有圓、三角形和正方形三種圖形由此，我們知道這個圖的特點是：1僅由圓、三角形、正

3、方形組成；2各行各列中，都只有一個圓、一個三角形和一個正方形。因此，根據(jù)不重不漏的原則，在第二行的空格中應(yīng)填一個三角形，而第三行的 空格中應(yīng)填一個正方形。解略。例3按順序觀察下圖中圖形的變化規(guī)律，并在“？”處填上合適的圖形分析 顯然，圖（a）、圖（b）中都是圓，而圖（c）中卻不是圓；同時，圖（a）、（c）中都有3個圖形，而（b）中只有兩個.由此可知：圖 到（b）的變化規(guī)律對應(yīng)于圖（c）到（d）的變化規(guī)律.再注意到圖（a）到圖（b）中圖形在繁簡、多少、位置幾方面的變化， 就容易得到圖（d）中的圖形了。解：在上圖的“？”處應(yīng)填如下圖形例4下圖中的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細觀察，并在“？”處填上

4、適當(dāng)?shù)膱D形(b)(c)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載分析 本題中，首先可以注意到每個圖形都由大、小兩部分組成，而且，大、小 圖形都是由正方形、三角形和圓形組成，圖中的任意兩個圖形均不相同.因此，我們不妨試著把大、小圖形分開來考慮，再一次觀察后我們可以發(fā)現(xiàn)：對于大圖形來 說，每行每列的圖形決不重復(fù)。因此，每行每列都只有一個大正方形，一個大三角 形和一個大圓，對于小圖形也是如此，這樣，“？”處的圖形就不難得出。解：圖中，（b）、（f）、（h）處的圖形分別應(yīng)填下面的圖甲、圖乙、圖丙小結(jié)：對于較復(fù)雜的圖形來說，有時候需要把圖形分開幾部分來單獨考慮其變 化規(guī)律，從而把復(fù)雜問題簡單化。例5觀察下列處畫出相關(guān)的圖形(a

5、)(b)(c)(d)(e)Listn飛?(g)(h)O厶2oozoJ*學(xué)習(xí)好資料歡迎下載分析我們先來看這樣兩個圖:學(xué)習(xí)好資料歡迎下載甲）乙）（甲）圖與（乙）圖中，點A、B C、D的順序和距離都沒有改變，只是每個點的位 置發(fā)生了變化，如：甲圖中，A在左方；而乙圖中，A在上方，我們把這樣一種 位置的變化稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，乙圖可以看作是甲圖沿順時針方向旋轉(zhuǎn)1/4個園（或90度）而得到的，甲圖也可以看作是由乙圖沿逆時針防線旋轉(zhuǎn)1/4個園（或90度）而得到的。同樣的道理，我們可以把90度（或一格）。5題中按、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）、（h）、（i）順序排列的9個圖形，它們的變化規(guī)律是

6、：每一個圖形（a除外）都是由其前一個圖形逆時針旋轉(zhuǎn)90而得到的.甲乙丙丁四個圖形變化規(guī)律也類似。解：圖（i）處的圖形應(yīng)是下面左圖，丁圖處的圖形應(yīng)是下面右圖(b)注意：因為圖形是由旋轉(zhuǎn)而得到的，所以其中三角形、菱形的方向隨旋轉(zhuǎn)而變 化，作圖的時候要注意到這一點。旋轉(zhuǎn)是數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握好這個概念，可以提高觀察能力，加快解題速 度，對于許多問題的解決，也有事半而功倍的效果。下面再來看幾個例子：現(xiàn)在我們再回到題目上來，容易看出：例0叫做沿順時針方向旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例6仔細觀察下圖中圖形的變化規(guī)律，并在“？”處填入合適的圖形學(xué)習(xí)好資料歡迎下載O2k49占(b)(JI/k94(d)(JCf)分

7、析顯然，圖（a）、（b）的變化規(guī)律對應(yīng)于圖（c）的變化規(guī)律；圖（d）、（e）的變化規(guī)律也對應(yīng)于圖 的變化規(guī)律，我們先來觀察（a）、（b）兩組圖形，發(fā)現(xiàn)在形狀、位 置方面都發(fā)生了變化，即把圓變?yōu)樗囊话胍灰话雸A，把三角形也變?yōu)樗囊话胍灰?直角三角形；同時，變化后圖形的位置相當(dāng)于把原圖形沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90而得到.因此，我們很容易地就把圖（c）中的直角梯形還原為等腰梯形并通過逆時針旋轉(zhuǎn)而得到圖（c）“？”處的圖形。當(dāng)我們從左到右來觀察圖（d）、（e）的變化規(guī)律時，我們發(fā)現(xiàn)，圖（d）、（e）的變化規(guī)律有與圖（a）、（b）相同的一面，即都是把一個圖形變?yōu)樽陨淼囊话?，但也有與 圖（a）、（b）不同的一

8、面，即圖（d）、（e）中右半部分的圖形無法通過旋轉(zhuǎn)原圖來得到， 只能通過上下翻轉(zhuǎn)而獲得這樣，我們就得到了這些圖形的變化規(guī)律。解：圖（c）中“？”處的圖形應(yīng)是下面甲圖，圖（f）中“？”處的圖形應(yīng)是乙圖小結(jié)：本題是一道較為復(fù)雜的題，觀察的出發(fā)點主要有3點：形狀變化;位 置變化； 顏色變化。例7四個小動物排座位，一開始，小鼠坐在第1號位子上，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號.以后它們不停地交換位子， 第一次上下兩排交換第二次是在第一次交換后左右兩列交換，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩 列交換這樣一直換下去.問：第十次交換位子后， 小兔坐在第幾號位子上?（參看下 圖）1234鼠 猴

9、兔貓MmsIIPH1Un位子圖開始 第一次第二次 第十次學(xué)習(xí)好資料歡迎下載分析 這是“華羅庚金杯”第二屆初賽的一道試題，如果有充裕的時間， 我們當(dāng)然可以把十次變化的圖都畫出來，從而得到答案.10并不是一個很大的數(shù)字，因此學(xué)習(xí)好資料歡迎下載這樣的方法雖然麻煩，卻也是行之有效的然而，在初賽中，本題的思考時間只有30秒，不可能一步步把圖畫出來，這就要求我們仔細觀察，認(rèn)真思考，找出規(guī)律再 做題。方法1:因為題目中問的只是第十次交換位子后，小兔的位子是幾因此，我們只需考慮小兔的位子變化規(guī)律，小兔剛開始時在3號位子，記為，則變化過程為：3一次二次三次四次T容易看出，每一次交換座位，小兔的座位按順 時針方向

10、轉(zhuǎn)動一格，每四次交換座位后，小兔又回到原處，知道了這個規(guī)律，就不 難得出答案即10次后，小兔到了第2號位子。方法2:受方法一的啟示，我們可以思考，其他小動物的變化規(guī)律怎樣？四個小動物的整體變化規(guī)律又怎樣呢？事實上，當(dāng)我們仔細觀察示意圖時會發(fā)現(xiàn)，開始的圖沿順時針方向旋轉(zhuǎn)兩格（即180）時，恰得到第二次交換位子后的圖，由此可以知 道，每一次上下交換后再一次左右交換的結(jié)果就相當(dāng)于把原圖沿順時針方向旋轉(zhuǎn)180,第十次交換位子后，相當(dāng)于是這些小動物沿順時針方向轉(zhuǎn)了4圈半，這樣，我們就得到了小兔的位子及它們的整體變化規(guī)律但其中需注意一點的是： 單獨一次上下（或左右）的交換與旋轉(zhuǎn)90得到的結(jié)果是不同的小貓、

11、小鼠的位子變化規(guī)律 是沿逆時針方向，而小猴的位子變化規(guī)律與小兔相似。解：第十次交換位子后，小兔到了2號位子。例8將A、B、C、D E、F六個字母分別寫在正方體的六個面上，從下面三種 不同擺法中判斷這個正方體中，哪些字母分別寫在相對的面上。分析 本題所給的是一組立體幾何圖形但是，我們注意到：由于圖（a）、（b）、（c）都是同一個正方體的不同擺法，所以，（a）、（b）、（c）可以通過旋轉(zhuǎn)來互相轉(zhuǎn)化， 這三個圖形中，字母C所在的一面始終不改變位置因此，這三個圖形的轉(zhuǎn)化只能是前后轉(zhuǎn)動把圖向后翻轉(zhuǎn)一次（90）得圖（b），由此可知，字母A的對面是D,把 圖（a）向前翻轉(zhuǎn)一次（90）得圖（c）,所以，字母B的對面是字母E,最后得出只有 字母C F相對。解：正方體中，相