江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1.6 點(diǎn)到直線的距離1課件 蘇教版必修2

1、江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班1點(diǎn)到直線距離點(diǎn)到直線距離江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班2復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 鞏鞏 固固 :兩點(diǎn)間距離公式：兩點(diǎn)間距離公式：已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)P1（x1，y1） P2（x2，y2），設(shè)中點(diǎn)坐），設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)M（x0，y0）已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)P1（x1，y1） P2（x2，y2）22121212()()PPxxyy中點(diǎn)坐標(biāo)公式：中點(diǎn)坐標(biāo)公式：12012022xxxyyy 此公式的探究過程中體現(xiàn)了那種此公式的探究過程中體現(xiàn)了那種重要的數(shù)學(xué)思想？重要的數(shù)學(xué)思想？數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合構(gòu)造法構(gòu)造法江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班3如何計(jì)算點(diǎn)（，）到直線如何計(jì)算點(diǎn)（，）

2、到直線AB:5x+4y-7=0的距離呢？的距離呢？過點(diǎn)作過點(diǎn)作，垂足為，垂足為，則點(diǎn)到直線的距離就則點(diǎn)到直線的距離就是線段的長是線段的長方法一：方法一：通過求點(diǎn)的坐標(biāo)，通過求點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式求用兩點(diǎn)間的距離公式求由由，可知所在直線的斜率為：，可知所在直線的斜率為：45求出的方程即求出的方程即4x-5y+12=0.3.聯(lián)立和所在直線的方程聯(lián)立和所在直線的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足的坐標(biāo)得垂足的坐標(biāo)1 38 8(,)4 14 15x+4y-7=0Oxy( 1,3)A (3,2)B( 2 , 4 )D問問 題題 探探 究究 :E江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班

3、4用兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)到的距離用兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)到的距離22138819(2)(4)414141DE 方法一的不足：方法一的不足：運(yùn)算量較大運(yùn)算量較大下面我們通過構(gòu)造三角形，下面我們通過構(gòu)造三角形，利用面積關(guān)系求出點(diǎn)到的距離利用面積關(guān)系求出點(diǎn)到的距離問問 題題 探探 究究 :江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班5方法二：方法二：如圖過點(diǎn)分別作軸如圖過點(diǎn)分別作軸y軸的平行線軸的平行線交直線于點(diǎn)，我們通過計(jì)算交直線于點(diǎn)，我們通過計(jì)算的面積，求出的面積，求出求出求出93(,4), (2,)54MN計(jì)算計(jì)算9193192,4.5544DMDN 由三角形面積公式得：由三角形面積公式得：2

4、21 91 91 954.1 91 94 1()()54D MD ND EM NOxy9(,4)5M 3(2,)4N(2,4)DAB:5x+4y-7=0問問 題題 探探 究究 :江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班6于是求得平行四邊形的面積為：于是求得平行四邊形的面積為：19411941ABDE思考：思考：推廣到一般方程推廣到一般方程,如何求點(diǎn)到直線的距離呢如何求點(diǎn)到直線的距離呢?問問 題題 探探 究究 :江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班7QyxlO0,)y0P(x10(,)N xy01(,)Mxy一般地，對于直線一般地，對于直線0:0(0,0),),l Ax By CABy0外一點(diǎn)P

5、(x,.,PPQlQPxy過點(diǎn) 作垂足為過點(diǎn) 分別作 軸 軸的平行線l0110交于點(diǎn)（， ）、（ ，）問問 題題 探探 究究 :江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班8yxlQO0,)y0P(x01(,)N xy10( ,)M x y0010,0,ByCAxByC1由 Ax001,.ByCAxCyAB1得 x0010.AxByCxxA所以 PM0020AxByCPNyxBPQ是是RtPMNPMN斜邊上的高斜邊上的高,由三角形面積可由三角形面積可知知002222.PMPNPMPNAxByCPQMNPMPNAB問問 題題 探探 究究 :江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班9由此我們得到，點(diǎn)由此我

6、們得到，點(diǎn)00( ,)P x y到直線到直線:0l AxBy C的距離的距離0022.AxByCdAB這就是點(diǎn)到直線的距離公式這就是點(diǎn)到直線的距離公式思考：此探究過程中體現(xiàn)了那種重要的數(shù)學(xué)思想？思考：此探究過程中體現(xiàn)了那種重要的數(shù)學(xué)思想？數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想基基 本本 公公 式式 :江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班10例例.求點(diǎn)（，）到下列直線的距離求點(diǎn)（，）到下列直線的距離(1) 2x+y-10=0(2) 3x=2例例 題題 講講 解解:江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班11例例.求兩條平行直線求兩條平行直線x+3y-2=0與與 2x+6y-9=0之間的距離之間的距離求線到

7、線的距離求線到線的距離點(diǎn)到線的距點(diǎn)到線的距離離問題：問題：例例 題題 講講 解解:思考：此探究過程中體現(xiàn)了那種重要的數(shù)學(xué)思想？思考：此探究過程中體現(xiàn)了那種重要的數(shù)學(xué)思想？轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化的思想一般地，已知兩條平行直線一般地，已知兩條平行直線22:0l Ax By C11:0l Ax By C12().CC的距離如何求呢？的距離如何求呢？江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班12一般地，已知兩條平行直線一般地，已知兩條平行直線22:0l Ax By C11:0l Ax By C12().CC0020AxByC00(,)P x y2l設(shè)設(shè)是直線是直線上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，則則002.AxByC即即

8、于是點(diǎn)于是點(diǎn)00(,)P x y到直線到直線11:0lAxByC的距離的距離001122222AxByCCCABABd1l2l就是直線就是直線和和的距離的距離注意注意：當(dāng)當(dāng)兩條直線的方程中兩條直線的方程中x、y的系數(shù)的系數(shù) 相同相同時(shí)才能使用上述公式時(shí)才能使用上述公式公公 式式 推推 導(dǎo)導(dǎo) :江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班13例例.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明等腰三角形建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高的高 解題步驟與過程：解題步驟與過程：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系確定相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)利用點(diǎn)到線的距離利用點(diǎn)到線的距離公式求解公式求解求出直線的方程求出直線的方程例例 題題 講講 解解:,0)(x(,0)a( ,0)a(0, )bxyOEFBAPC江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （3