高中數(shù)學(xué)必修4三角恒等變化講義

1、教學(xué)內(nèi)容知識點1：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 1、兩角和與差的余弦公式 2、兩角和與差的正弦 3、兩角和與差的正切公式 tan(+)= tan(-)= 考點1、求值問題【例】求下列各式的值 （1）cos75° （2） cos75°cos15°sin255°sin15° (3） sin47°sin17°cos30 （4） 1+tan75° cos17° 1tan75°（5） tan20°+tan40°+tan20°tan40°考點2、化簡問題【例】化簡

2、下列各式 知識點2、兩倍角的正弦、余弦和正切公式 1、兩倍角的正弦公式 Sin2=2sincos2、兩倍角的余弦公式 Cos2=.cos²-sin²=2cos²1=12sin²3、兩倍角的正切公式 tan2=考點：求值問題【例1】已知：sincos=，則sin2= 【例2】計算求值 知識點3、簡單的三角恒變形 1、半角公式（1） （2） （3） 2、和差化積（1） （2）（3） （4）3、積化和差（1） （2）（3） （4）4、輔助角公式 輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b的符號確定， 角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用考點1、化簡求值問題

3、（1）升冪化簡【例1】若，化簡 【例2】化簡：【例3】是第三象限角，化簡 【例4】化簡 （2）降冪化簡【例1】求函數(shù)的最小值 ?！纠?】函數(shù)最小正周期為 。【例3】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_（3）切化弦【例1】求sin50°（1+tan10°）的值 【例2】（tan10°）（4）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如：， ， ， ， 等 ）【例1】已知，求的值。 【例2】已知，且，求的值。 【例3】已知：銳角和，滿足sin（）=，sin=，求sin的值?！纠?】已知：tan（+）=，tan（）=，求tan（）的

4、值。（4） 輔助角【例1】已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及取得最大值時x的取值集合。 （2）求函數(shù)圖像的對稱軸方程。 【例2】已知函數(shù)，且，。（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間。（2）函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的平移才能使所得圖像對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù).【例3】已知函數(shù)y=cos2x+sinx·cosx+1（xR）（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合。（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(xR)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到【例4】已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值，并求使取得最大值的x的集合。（6）關(guān)于的關(guān)系的推廣應(yīng)用 （由于故知道， 必可推出）【例】已知。（7）利用公式：

5、及“托底”方法求值 【例1】已知：tan= -3，求sincos-cos2的值。 【例2】已知：tan=3，求的值?？键c2：證明問題1、證三角恒等式時，先觀察左右兩邊： 是否同名函數(shù)？如果不是同名函數(shù)，一般保留正弦和余弦，把其它的變?yōu)檎液陀嘞遥ó惷?是否同角函數(shù)？如果不同角，就要考慮利用倍角、半角公式，（異角化同角）； 次數(shù)是否相同？如果兩邊不同次，就要注意是否有必要“升次”或“降次”； 是繁還是簡？一般從較繁的一邊往較簡的一邊變（化繁為簡），如果兩邊都繁，則變兩邊（左右歸一）， 有時還需要用三角函數(shù)值來替換數(shù)字，根據(jù)角來對三角函數(shù)加以配湊和拆項【例1】求證 = 【例2】求證：基礎(chǔ)鞏

6、固題組-(建議用時：40分鐘)一、選擇題1(2014·鄭州模擬)計算cos 42°cos 18°cos 48°sin 18°的結(jié)果等于() A. B. C. D.2(2013·湖州模擬)已知sin，則cos(2)的值為() A B. C. D3(2013·山東省實驗中學(xué)診斷)已知cos，則sin 2x() A. B. C D4(2013·成都模擬)已知，且cos ，則tan等于() A7 B. C D75(2013·金華十校模擬)已知tan，且，則等于() A. B C D二、填空題6(2013·

7、;湖南師大附中模擬)計算：_.7(2013·南京模擬)設(shè)f(x)sin xa2sin的最大值為3，則常數(shù)a_.8(2014·廣州模擬)已知cos4 sin4 ，且，則cos_.三、解答題9(2014·浙江大學(xué)附屬中學(xué)一模)已知函數(shù)f(x)cossin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若，且f，求f(2)的值10(2013·東莞模擬)已知函數(shù)f(x)sin2 xsin xcos x.(1)求f的值 (2)設(shè)(0，)，f，求sin 的值能力提升題組-(建議用時：25分鐘)一、選擇題1已知tan()，tan，那么tan等于() A. B. C. D.2(2013·濰坊模擬)已知，滿足tan()4tan ，則tan 的最大值是() A. B. C. D.二、填空題3(2014·永康模擬)若sin3sin，則tan 2_.三、解答題4(2012·廣東卷)已知函數(shù)f(x)2cos(其中0，xR)的最小正周期為10.(1)求的值；(2)設(shè)，f，f，求cos()的值5(2013·遼寧卷)設(shè)向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1