函數(shù)圖像問題高考試題

1、3.函數(shù) y=創(chuàng)的圖象大致是（）函數(shù)圖像問題高考試題精選.選擇題（共 34 小題）1.函數(shù) f （x） = （x2-2x） ex的圖象大致是（）D.2 .函數(shù) y=x+cosx 的大致圖象是（）6.函數(shù) f （x） +In|x|的圖象大致為（）iJ rJxC4. 函數(shù) y=xln|x|的大致圖象是（5 .函數(shù) f (x) =x2- 2|x|的圖象大致是（C7在下列圖象中，二次函數(shù) y=ax2+bx 及指數(shù)函數(shù) y=（L）x的圖象只可能是（）8.函數(shù) y=xIn|x|的圖象大致是（D.C0CABD.)CABD.CAB9-f（x）=的部分圖象大致是（）11.函數(shù)f（x）僥（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

2、的圖象大致為（）10.函數(shù) - I1的圖象大致為（12. 函數(shù) f (x) = (2x-2x) cosx 在區(qū)間-5,13.函數(shù)&二的部分圖象大致為（）14.函數(shù) f （x）=5 上的圖象大致為（C的部分圖象大致為（）I齢1 I15函數(shù) f二I 的部分圖象大致為（）x17函數(shù) y=x-2sinx , x -斗的大致圖象是（）20函數(shù) fGOJ（兀兀小的圖象大致是（）)C在-2, 2的圖象大致為（）A.21 函數(shù) f (x)二(x - 2, 2)的大致圖象是()y -hl/ yA.i*牙B.” 4021C .0i 2*23 函數(shù) y 出上 L 的大致圖象是（）Xe的圖象大致是（C24.函

3、數(shù) y=sinx (1+cos2x)在區(qū)間-2, 2上的圖象大致為25 .函數(shù) f (x) = (x2- 3) ?ln|x|的大致圖象為()26.函數(shù) f (x) =-e-ln|x|+x 的大致圖象為()JJA.(XB.OCD.27.函數(shù) y=1+x+u 的部分圖象大致為（）)29.函數(shù) f (x) =x?ln|x|的圖象可能是（A.30.函數(shù) f （x） =eln|x|+ 丄的大致圖象為（)31 .函數(shù)y=:sinK -x的一段大致圖象是（C32.函數(shù)尸尋二的圖象大致是（）J33. 函數(shù) f （沽二雖|K|的大致圖象是（）34. 函數(shù) f 心弩的圖象大致為（）jL/B.7AXCA.C.D.解

4、答題(共 6 小題)35.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Ci的極坐標(biāo)方程為pcos0=4.(1) M 為曲線 C 上的動點(diǎn)，點(diǎn) P 在線段 OM 上，且滿足|OM|?|OP|=16,求點(diǎn) P 的軌跡 C2的 直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為(2, 一)，點(diǎn) B 在曲線 C2上，求 OAB 面積的最大值.36. 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)，a 0).在以坐 標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2:p=4cos0.(I)說明 Ci是哪種曲線，并將 Ci的方程化為極坐標(biāo)方程;(U)直線

5、C3的極坐標(biāo)方程為0=a0,其中a0滿足 tana0=2，若曲線 Ci與 C2的公共點(diǎn)都在 C3上，求 a.37.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 Ci的參數(shù)方程為(a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)(y=sinCl為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為psin(0 )4=2 :.(1)寫出 G 的普通方程和 C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn) P 在 G 上，點(diǎn) Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此時 P 的直角坐標(biāo).38. 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為卩二腕口:日，(0為參數(shù))，直線 I 的參數(shù)方程為 11，( t為參數(shù))1.函數(shù) f (x) = (x

6、2- 2x) ex的圖象大致是()(1)若 a=- 1,求 C 與 I 的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若 C 上的點(diǎn)到 I 距離的最大值為 I,求 a.t二-呂肌39. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線 I 的參數(shù)方程為 t ( t 為參數(shù))，曲線 C 的 參數(shù)方程為宀(s 為參數(shù)).設(shè) P 為曲線 C 上的動點(diǎn)，求點(diǎn) P 到直線 I 的距離的最|y=2V2s|小值.40.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 Ii的參數(shù)方程為廠, (t 為參數(shù))，直線 12的參數(shù)方程為HI，(m 為參數(shù)).設(shè) 11與 12的交點(diǎn)為 P，當(dāng) k 變化時，P 的軌跡為曲線 C.(1)寫出 C 的普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極

7、點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：p(cos9+sin9)-:?=0，M 為 I3與 C 的交點(diǎn)，求 M 的極徑.函數(shù)圖像冋題咼考試題精選參考答案與試題解析一.選擇題(共 34 小題) ATfr1/LfD.J1【解答】解：因為 f (0) = (02-2X0) e=0,排除 C;因為 f(x) = (x2 2) ex，解 f(x)0,所以：-或11時 f (x)單調(diào)遞增，排除 B, D.故選 A.2 .函數(shù) y=x+cosx 的大致圖象是()【解答】解：由于 f (x) =x+cosx,JUJCJ/尹J iffi1*Xw if#j1x f (- x) = x+cosx, f( x)M

8、f(x)，且 f( x)M f(x),故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除 A、C;x+cosx=x,即 f (x)的圖象與直線 y=x 的交點(diǎn)中有一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為故選：B.【解答】解：當(dāng) x0 時，y=xInx , y =1+1 nx ,即 Ovx 時，函數(shù) y 單調(diào)遞減，當(dāng) x+，函數(shù) y 單調(diào)遞增,因為函數(shù) y 為偶函數(shù)，故選：D3.,排除 D.的圖象大致是函數(shù)y=_ 門：，：IC4.函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是()【解答】解：令 f (x) =xln|x| ，易知 f ( x) =- xln| - x|= - xln|x|= - f (x),所以該函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項 B;又 x0 時，

9、f (x) =xlnx，容易判斷，當(dāng) x +x時，xlnx +x,排除 D 選項；令 f (x) =0，得 xlnx=0，所以 x=1，即 x0 時，函數(shù)圖象與 x 軸只有一個交點(diǎn)，所以 C選項滿足題意.故選：C.5 .函數(shù) f (x) =x2- 2|x|的圖象大致是()【解答】解：函數(shù) f (x) =x2- 2|x|，f (3) =9- 8=1 0,故排除 C, D,42VoCABOD.故選：B當(dāng) x 0 時，f (x) =x2- 2x, f ( x) =2x- 2xln2 ,故選：B6.函數(shù) f (x) =L+In|x|的圖象大致為()f (x)- : 遞減，排除 CD當(dāng) X 0時函數(shù) f

10、(X)丄亠*，此時，f(1) =十】r .1=1,而選項 A 的最小值為 2,故=0.25-2-1,故排除 A,【解答】解：當(dāng) x0, av0,二 1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故 C 不正確a故選：A8.函數(shù) y=xln|x|的圖象大致是（）【解答】解：函數(shù) f (x) =xl n|x|，可得 f (-x) =- f (x),f (x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A, D,當(dāng) x0時,f (x)-0,故排除 B又 f( x )=ln x+1，令 f( x) 0 得：x 丄e，得出函數(shù)數(shù)，故選：C.9. f (x)=仏 5)的部分圖象大致是(”小|-2)(x)在(二，+x)上是增函C .排除

11、A,Ix( 0, 1)時，xsinx , x2+x- 2v0,故 f (x)v0,故排除 B;(x) 0,故排除 C;故選：Df (x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A, D,10函數(shù)片hl曲的圖象大致為（）J.【解答】解：函數(shù) 仏片】巴IT是非奇非偶函數(shù)，排除 A B,e1函數(shù) F&片皿山仏的零點(diǎn)是 x=e：當(dāng) x=e 時，f （e） 二丄，排除選項 D.故選：C.11.函數(shù) f （x）=占1（其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（） f （x）是偶函數(shù)，故 f （x）圖形關(guān)于 y 軸對稱，排除 B, D;又 x0時，ex+12，x(ex-1)0,C【解答】解:f（X）=花（

12、廠-1-xCl- 5=f (x)e-1)5s5CABOD.CAB+x,排除 C故選 A.12.函數(shù) f (x) = (2x-2x) cosx 在區(qū)間-5, 5上的圖象大致為( )當(dāng) x=n時，f(n)=-2n+2，V0,對應(yīng)點(diǎn)在 x 軸下方，排除選項 C,故選：D.13.函數(shù) f (Q 二字的部分圖象大致為()3x【解答】解：當(dāng) x 0 , 5時，f (x) = (2x- 2-x) cosx=0，可得函數(shù)的零點(diǎn)為：0, -一,，排除 A, B,【解答】 解：函數(shù) f (x)-；J丿二當(dāng) x=0 時，可得 f (0) =0, f (x)圖象過原點(diǎn)，排除 A.當(dāng)-丁x0 時；sin2x 0, f

13、(x)圖象在上方，排除 C.【解答】解：Tf (- x) =- f (x),可得 f (x)為奇函數(shù)，排除 B, 0 時,，二在區(qū)間(1, +X上 f (x)單調(diào)遞增，排除故選 C.14.函數(shù) f(x)七寧的部分圖象大致為()當(dāng) xv 1, X 1 時，sin (- 2)v0, |x+1| 0,那么 f (x當(dāng) x=-十時，sin 2x=-唇，y=_譽(yù)f*5，對應(yīng)點(diǎn)在第二象限，排除 D,B 滿足題意.故選：B.15.函數(shù) f 二巴的部分圖象大致為( )【解答】解：f (- x) =- f (x)，可得 f (x)為奇函數(shù)，排除 B，二號v1,排除 A.當(dāng) x 0 時，fQ 二單，嚴(yán) 3 二&a

14、mp;叮，二在區(qū)間(1, +x)上 f (x)單調(diào)遞增，排除D,故選 C.C16.函數(shù) y=x (x2- 1)的大致圖象是()【解答】解：函數(shù) y=x (x2- 1),令 f (x) =x (x2- 1),則 f ( x) = - x (x2- 1) = - f (x), 故函數(shù) f (x)為奇函數(shù)， 又當(dāng) Ovxv1 時，f (x)v0,綜上所述，函數(shù) y=x (x2- 1)的大致圖象是選項 A.故選：A.17.函數(shù) y=x-2sinx , x -弓牛的大致圖象是()【解答】解：f (- x) =- x+2sinx= -(x - 2sinx ) =- f (x),所以函數(shù)為奇函數(shù),in、A.

15、A.C故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，只有 CD 適合, y =1 - 2cosx，由 y =0 解得 x=故選：D.【解答】解：由 x2+|x| - 2=0,解得 x=- 1 或 x=1,函數(shù)的定義域為(-X,-f(-x) f (x)為奇函數(shù), f (x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A,令 f (x) =0,解得 x=0,故排除 C,當(dāng)x=時，函數(shù)取極值，故 D 適合,18.函數(shù) f (x) = _/十I的部分圖象大致是(=-f (x),/1HB.【解答】解：解：定義域為（-X,0）U（0,+x），故選：D19函數(shù) y=-2x2+2|X|在-2, 2的圖象大致為（）【解答】解：由 y=- 2x2+2

16、|X|知函數(shù)為偶函數(shù)，即其圖象關(guān)于又當(dāng) x=2 時，y=- 2? （- 2）2+22=- 4所以，C 是錯誤的,故選：A.20 函數(shù)代工）二型迂 m 的圖象大致是（）y 軸對稱，故可排除 B, D.當(dāng) X 二一時,【解答】解：解：定義域為（-X,0）U（0,+x），f (x)=)=1，二 f (- x) =f (x), f (x)為偶函數(shù),I其圖象關(guān)于 y 軸對稱，可排除 A、C,； 又當(dāng) x0時，cos(nx) 1, x20, f(x)-x故可排除B；而 D 均滿足以上分析.故選：D.除 D,x=1 時，f (1) 卡二0,對應(yīng)點(diǎn)在第一象限，x=2 時，f (2) 空盤V0,對應(yīng)點(diǎn)在第四2

17、&象限； 所以排除 B, C;故選：A.21 .函數(shù) f (x)=-(x - 2, 2)的大致圖象是(A.017*D.J -10i2X【解答】解：函數(shù)f (x) -曽 X (x - 2, 2)滿足 s +1(-x) =- f (x)是奇函數(shù)，排CB.D.滿足 f (- x) =- f (x), 故函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除 A、B,故排除 D, 故選：C2丄23.函數(shù) y= +，XeB.I xE -一：, 0) U(0|的圖象大致是IT當(dāng) x （ 0,今）時，二cosy【解答】解：函數(shù) f 二 E ,茨孕O5U(o,苓的大致圖象是（）解：函數(shù) y 止蘭的導(dǎo)數(shù)為/Xe令八 0,得 X：，

18、y 0,時,24.函數(shù) y=sinx26.函數(shù) f (x) =-e-ln|x|+x 的大致圖象為()且 f (- x) =sin ( x) (1+cosx) =- sinx (1+cosx) = - f (x), 則 f (x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱, 排除 D;2(1+cos2x) =2sinxcos x0,排除 C;又 2sinxcos2x=0，可得 x= (Ovx0 時，f (x) =- elnx+x=x-丄，函數(shù)是增函數(shù)，排除 C;故選：B.27.函數(shù) y=1+x+u 的部分圖象大致為()C【解答】解：函數(shù) y=1+x+乳;x，可知:x點(diǎn)對稱，則函數(shù) y=1+x+的圖象關(guān)于（0，1

19、）對稱, 當(dāng) xf0+, f (x)0,排除 A、C,點(diǎn) x=n時，y=1 +n，排除 B.故選：D.28.函數(shù) y= 的部分圖象大致為（）1-COEX（X） =x+丄;是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原【解答】解：函數(shù) y,1-C0SM可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項 B,VI當(dāng) x=時，f (工)3，排除 A,331 丄2x=n時，f(n)=0,排除 D.故選：C.29.函數(shù) f (x)=x?ln|x|的圖象可能是()【解答】解：函數(shù) f (x) =x?ln|x|是奇函數(shù)，排除選項 A，C; 當(dāng)x=丄時，y= ，對應(yīng)點(diǎn)在 x 軸下方，排除 B ;ee故選：D.C30.函數(shù) f (x) =eln|x|

20、丄的大致圖象為()xf (- x)與 f (x)即不恒等，也不恒反,故函數(shù) f (x)為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于y 軸對稱,可排除 A, D,當(dāng) xf0+時，y +x,故排除 B故選：C.31.函數(shù) y= - 的一段大致圖象是( )1 f (-x) =eln|x|【解答】解：f (- x) =- - =- f (X),sins -x y=f (x)為奇函數(shù), 圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)X=n時，尸-，故選：A.【解答】解：由題意，函數(shù)在（-1,1）上單調(diào)遞減，在（-X,-1）,（1,+x）上單調(diào)遞減，故選 A.33.函數(shù) f 二呂的大致圖象是（）32.函數(shù)z3的圖象大致是oaCA

21、BD.CABD26時(53當(dāng) x f (x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故 A, C 錯誤;又當(dāng) x 1 時，In|x|=lnx 0,二 f (x) 0,故 D 錯誤,故選 B.34 函數(shù)二竺鉉的圖象大致為()【解答】 解：f (- x)=匚J) = ES真=_ f (x),函數(shù) f (x)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排 A, B,【解答】 解: f ( x)二 -(X),故選：D二解答題（共 6 小題）35. 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為pcos0=4.（1） M 為曲線 C 上的動點(diǎn)，點(diǎn) P 在線段 OM 上，且滿

22、足|OM|?|OP|=16,求點(diǎn) P 的軌跡 Q 的直角坐標(biāo)方程；【解答】解：（1）曲線 G 的直角坐標(biāo)方程為：x=4, 設(shè)P（x，y），M（4,y0），則亍咗噲，V|OM|OP|=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2,兩邊開方得：x2+y2=4x,整理得：（x- 2）2+y2=4 （x 工 0）, 點(diǎn) P 的軌跡 Q 的直角坐標(biāo)方程：（x - 2）2+y2=4（x 工 0）(2)點(diǎn) A 的直角坐標(biāo)為 A (1 ,顯然點(diǎn) A 在曲線 G 上，|0A|=2 ,曲線 G 的圓心(2, 0)到弦 OA 的距離 d= ；, AOB 勺最大面積，點(diǎn) B 在曲線 C2上，求

23、 OAB 面積的最大值.（2）設(shè)點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為（2,即 （x2+y2）（1=16,S=|OA|?(2+ J =2+36. 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為s=acos (t 為參數(shù)，a0).在以坐y=Lf-asint標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2:p=4cos0.(I)說明 G 是哪種曲線，并將 G 的方程化為極坐標(biāo)方程；(U)直線 C3的極坐標(biāo)方程為0=a0,其中a0滿足 tana0=2，若曲線 G 與 G 的公共點(diǎn)都 在 G 上，求 a.【解答】解：(I)由產(chǎn)向，得嚴(yán)肚卻，兩式平方相加得，x2+(y-1)2=a2.y=L+asint asint

24、C 為以(0，1)為圓心，以 a 為半徑的圓.化為一般式：x2+y2- 2y+1 - a2=0.2 2 2 2 2由 x +y =p ，y=psin0，得p -2psin0+1-a =0;(H) G:p=4cos0，兩邊同時乘p得p2=4pcos0， x2+y2=4x，即(x - 2)2+y2=4.由G:0=a0，其中a0滿足 tana0=2，得 y=2x，曲線 C 與 C2的公共點(diǎn)都在 C3上, y=2x 為圓 Ci與 C2的公共弦所在直線方程,-得：4x-2y+1-a2=0,即為 C3, 1 - a2=0,-a=1 (a 0)37.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 G的參數(shù)方程為(a為參數(shù))

25、，以坐標(biāo)原點(diǎn)(y=sinCl為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為psin(B )4(1)寫出 C 的普通方程和 C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn) P 在 G 上，點(diǎn) Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此時 P 的直角坐標(biāo).【解答】解：(1)曲線 C1的參數(shù)方程為心盡曲(a為參數(shù))，y=sinl移項后兩邊平方可得 =+y2=cos2a+sin2a=1,2即有橢圓 G：+y2=1;曲線 C2的極坐標(biāo)方程為psin(B +) =2. :,即有p(sin0+ cos0)=2.工，IU!由 x=pcos0,y=psin0,可得 x+y4=0,即有 G 的直角坐標(biāo)方程為

26、直線 x+y - 4=0;(2)由題意可得當(dāng)直線 x+y- 4=0 的平行線與橢圓相切時,|PQ|取得最值.設(shè)與直線 x+y - 4=0 平行的直線方程為 x+y+t=0 ,聯(lián)立 齢 X t-f 可得 4x2+6tx+3t2- 3=0,2+3 足 3由直線與橢圓相切，可得 =36t2- 16 (3t2- 3) =0,解得 t= 2, 顯然 t= - 2 時，|PQ|取得最小值,即有 |PQH=.：, V1+1此時 4x2- 12x+9=0,解得 x,2另解：設(shè) PCcosa,sina),由 P 到直線的距離為 d V2|2sin(C +)-4|=忑,當(dāng) sin(a+厶)=1 時，|PQ|的最小值為k漢!即為 P (一,兀，即有P （3)in2此時可取a=38.在直角坐標(biāo)y=sin6,（9為參數(shù)），直線 I 的參數(shù)方程為y=l-t,（t 為參數(shù)）.（1）若 a=- 1,求 C 與 I 的交點(diǎn)坐標(biāo);（2）若 C 上的點(diǎn)到 I 距離的最大值為 TV,求 a.【解答】解：（1）曲線 C 的參數(shù)方程為K=3cosy=sin（9為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)方程是:+y2=1;a=- 1 時，直線 I 的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y- 3=0;聯(lián)立方程gJ 1x+4y-3-0所以橢圓 C 和直