2019學(xué)年浙江嘉興市七校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年浙江嘉興市七校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.不等式的解集是（A . f； ；B 卜5 .v 2）2.在正方體 丨門一 n xB .TWI ytiC .、-n rtiD .x tn y n4.如圖（1）、（2）、（3）、(4)為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可判斷這四個(gè)幾何體依次為（）8.A .三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓柱B .三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)C .三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺(tái)D .三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)5.已知直線1/平面 a,PA .有無(wú)數(shù)條，不一定在平面a 1B .只有一條，不在平面a內(nèi)C .有無(wú)數(shù)條，一定在

2、平面a內(nèi)D .只有一條，且在平面a內(nèi)a ，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線I的直線 （ 內(nèi)6.1若兩個(gè)平面2若兩個(gè)平面3若兩個(gè)平面4若兩個(gè)平面A . 0中正確的個(gè)數(shù)是aU P，allP，皆，B . 1_ ）”：二匸，則 /則r；b匸卩，貝【J a，則D . 3；與“異面； 與，一定不相交；: 與“平行或異面;7.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為與側(cè)面積的比是（_）A . 4:3B . 2:1I:、半徑為/的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積C . 5:3D . 3:2不等式1 |2.v-l|2；| 2 . S仃，則廠11:的最小值（）A .3B .心C . - D .2212.如上圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD- if

3、中，E為邊.,的中點(diǎn)，P為側(cè)面：.-上的動(dòng)點(diǎn)，且 / /平面CED 1 .則點(diǎn)P在側(cè)面- .：!軌跡的長(zhǎng)度為( )C .U b|D . （ooQlUtb+oo）A . 2B ._ C .八D .二、填空題13.某球的體積與表面 積 的數(shù)值相等，則球的半徑是14.如 下 圖為一平面圖形的直觀圖，則該平面圖形的面積為15.已知V ,則宀的最大值是-16.已知某幾何體的三視圖（單位：: “ ）如 下 圖所示，則該幾何體的體積是正視圖T優(yōu)視陽(yáng)17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)匸，不等式、，| .ri恒成立，則實(shí)數(shù)r：的取值范圍是18.一邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在平面宀 上，另一個(gè)頂點(diǎn)C在平面-上的射影

4、為：則三棱錐汀的體積的最大值為三、解答題19.已知；八是正數(shù)，且門/ ，比較j ;與/ 的大小20.如圖，已知四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是平面山打 外一點(diǎn)，:是嚴(yán)-的中點(diǎn)，在 門“上取一點(diǎn) s ，過(guò) 和作平面交平面于.求證（1）平面mF（2），芽打21.要建造一個(gè)容積為,深為的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池,如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為元和，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？22.已知三個(gè)不等式x x3 3 4x4x+ 3 0， 鶯？一6斗$0，17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)匸，不等式、，| .ri恒成立，則實(shí)數(shù)r：的取值范圍是和!：丫I +.要使同時(shí)滿足的所有的值滿足，求的取值范圍23.如圖，在正方

5、體im i.m中，棱長(zhǎng)為仃,E是棱門y的中點(diǎn)(1)求三棱錐廠打I；的體積；(2)在棱八上是否存在一點(diǎn)F,使叫廠.平面n?證明你的結(jié)論24.如圖1,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形1打中，分別是H：，H點(diǎn)，卜，/是川 的中點(diǎn)，【丿與門卜交于點(diǎn)&， -； /-J,r-折起，得到如圖2所示的三棱錐亦門，其中打f .(1) 求證：平面 /|平面 川/2)若為，1(上的中點(diǎn)，為總中點(diǎn)，求異面直線與，所成角的余弦值參考答案及解析第1題【答案】上的沿第4題【答案】【解析】試題分析：+ X-6 0 (r -+ 3)S 0 -3 .V 是圓錐孑心）是圓臺(tái)，故選G第5題【答案】U第6題【答案】C【解析】試題分析：曲

6、,es ,baftbaftt tGT力或處 異面所以不正確；同樣不正矚正 確故選C.第7題【答案】k【解析】試題井析；設(shè)圓錐底面半経為尸 那么 平二：用，所= |，圓錐的表面積_ 斗S S = = 11 + + Z Z - - A A 屛,13惟的側(cè)面積g*g*= jn7 3r* , fif以151錐的衰面積與M面積的比是亍二亍,故選扎一交1只育:與D.r性I第11題【答案】【解析】試題分析：不等式等價(jià)于l2x-l2或-22Y-1 一跖一4玉0 ,解得一1三54 #又因?yàn)榭? *所- miF以Q;故選D.第10題【答案】【解析】試題分析：因?yàn)殁稕_衛(wèi)戸所以川禺T平面所以點(diǎn)倒平面DQF的距離就是直

7、線糾熱 到平面巧財(cái) 的距離，即點(diǎn)啟到平面戸距離丿點(diǎn)4引直線D】E的垂線，垂足為點(diǎn)叫A.MA.M就 是所求距離，在直角三角形時(shí)碼 中，厶姑1皿骯打。尸 所以2 22JAV-故選艮22 21勺5出図間為U卜打故選 U第13題【答案】【解析】/-8 0 n整理為尸 +4/ -32 0 (r-4Xf + 8) 0 ：tQtQf f所以f 2 4, , x2yx2y的最小值是4,故選乩第12題【答案】h-【解【解析】析】試題分析:取CC】的中點(diǎn)M，連接，平面嗎平面Cq，點(diǎn)P的軌跡就是線段，而纟戔段 珈的長(zhǎng)廢為后,故選C.試題分析：2ry】I I4A AQ QIAIA0【善V2乎HOSJ丄八0 TlmlM

8、日蚪44亠轉(zhuǎn)364人DCO)範(fàn)(AH O+4U人0:J:JAaIAoAaIAo M18関【叭】【眸【眸析】析】 趣分析；設(shè)ZGiq=CBC=CBC =9=9，所以CC=2血日；ACAC 嚴(yán)膽L2W胡?X4BC.X4BC.底面的 高是頁(yè)站喬I，所以三棱錐的體積”亍近 6 吋莎軸“嚴(yán)。陌帀壬嚴(yán)卜斗血=7，故峽的最犬礙，當(dāng)且僅當(dāng)”卜叫砧甸 立-第19題【答案】第20題【答案】【解析】 購(gòu)聾進(jìn)魏吉數(shù)踹fa 遐蘇新組合,然后分解因式，寫出幾個(gè)因式相乘的形式、再根據(jù)條伴 試題解析;作差比較（，+護(hù)）一5咕+屆）=(J fl：i) 1 (6 )=/(住-毎+，3時(shí)=(A?)=(a lr&)因?yàn)?#i

9、 , c 0?i 0所臥5-時(shí)(巾+ &)沽0所CA fl1-V h：J It 4 fib詳見(jiàn)解析【解析】試題分析： 要證明線面平行，需證明線線平行，所以連接AC,交BD于點(diǎn)0,連接0M,可證明OMHPAOMHPA問(wèn)題迎刃而解了， 根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可知陽(yáng)GH 試題解析；證明；如囹（1）連&C ,交別）于O ,連接OM ,因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危PO是的中點(diǎn).又M是PQ的中點(diǎn)，所以0M7/.4P 又OMOMu 平面BQ.W、APAPC平面RDMRDM , ,所以APAP/平面BDMBDM（2）因?yàn)榻?jīng)過(guò)/P與點(diǎn)G的平面交平面BDMBDM 于 GHGH , ,所以由線面平行

10、的性質(zhì)定理得APAP GHGHP第22題【答案】第21題【答案】V = 40時(shí),F啊=19*600I解析】試題分析；根據(jù)體積公式丿可知術(shù)池的底面的面積為平600冷，設(shè)長(zhǎng)為心那么寬為 這樣可列出總造價(jià)的函數(shù)關(guān)系，根IBM類型利用基本不等:式玻最值-試題解析：設(shè)水池底面長(zhǎng)為囂米總造價(jià)為y元.由題竜知水池底面積為響6皿川水池底面m m3X“2斗100/.y = 150 x1600+120 x3x(2x + 2x- )A-150 1600 + 720(.v +x/ v-b 芒2卜工亟二30 ,”當(dāng)且僅當(dāng)工二40時(shí)取得+1600所以當(dāng)A- = 4& 時(shí)-io= 297600【解【解析】析】試題分

11、析；首先求不等式的交鼠,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)2“門 時(shí)，2r3-&r + m0恒感立，所以可采用參變分離的萬(wàn)法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，即試題程析：由得2 v3 ,婪使同時(shí)満足的所有工的值滿足艮叼;等式1V2-A+70在戈飛(2、上恒成立，即也2.v2+9AAVe (23)上恒成立又-2“ t 9,v；ve(2t3)所所臥阮臥阮莊莊9第23題【答案】(1)V V = = L L ; ;(2)詳見(jiàn)解祈.6【解析】試題分析：三棱錐可以以當(dāng)?shù)?，點(diǎn)E到平面.叫3芒的距離當(dāng)高，求三樓錐的體積；(2)要證明線面平行，可先證明線線平行，則線面平行，所以如圖兩角輔助線后，證明四邊形B.OEFB.OEF杲 平行

12、四邊形，即證明BFHOEBFHOE咸是證明面面平行，則線面平行.如國(guó)連接輔肋線后，證明平面B.HFJIB.HFJI平面占 BEBE 鍛5解析；(1HE-ARR=“時(shí) h h = = 2)存在 EFEF是ADC。的中位線r.EFr.EF f!CD,EHf!CD,EH因?yàn)檎襟w.4BCD.4BCD 3P3P所嘆坷0 =扌巧川又因?yàn)樗倪呅蜝.ADC.B.ADC.是平行四邊形, 所以恥, , B Bi iA=CA=Cl lD D6ft?J R n/ FF R n= FF職”八L、仔A 41（1）詳見(jiàn)解析,（2）二-4【解析】【解析】試題分析：要證明面面平行，根據(jù)判定定理平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，則兩個(gè)平 面平行，所臥根據(jù)比例，可證明DGDG BFBF , , DENBCDENBC , , GE/FCGE/FC，再說(shuō)明線面平行，最后根提判定 定理得到面面平行； 根據(jù)中點(diǎn)可知 ABAB HEHE，那異面直線與所成角就是創(chuàng)/E，這樣分別求三邊后根據(jù)余弦走理求角的余弦值.試題解析：證明：1）如題團(tuán)1,在等邊三角形.4BC中，,iB,iB = = ACAC , ,TADAD = = AEAE.AD.AD AEAEDEDEBCBC