人教版九年級下冊數(shù)學(xué)28.2.2應(yīng)用舉例優(yōu)質(zhì)課件

1、第一課時第一課時第二課時第二課時第三課時第三課時人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級年級 下冊下冊第一課時第一課時返回返回 高跟鞋深受很多女性的喜愛，但有時候，高跟鞋深受很多女性的喜愛，但有時候，如果鞋跟太高，也有可能如果鞋跟太高，也有可能“喜劇喜劇”變變“悲劇悲劇”.”.導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 你知道你知道高跟鞋的鞋底高跟鞋的鞋底與地面的夾角為與地面的夾角為多少度多少度時，時，人腳的感覺最舒適人腳的感覺最舒適嗎？嗎？3. 體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用，逐步培體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)學(xué)生分析問題分析問題、解決問題解決問題的能力的能力1. 鞏固鞏固解直角三角形解直角三角形相關(guān)知識相

2、關(guān)知識 .素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)2. 能從實際問題中構(gòu)造直角三角形，會把實際能從實際問題中構(gòu)造直角三角形，會把實際問題轉(zhuǎn)化為問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形解直角三角形的問題，并能靈活選的問題，并能靈活選擇三角函數(shù)解決問題擇三角函數(shù)解決問題.（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 ABabcC探究新知探究新知知識點 1 小明去景點游玩，搭乘觀光索道纜車的吊箱經(jīng)過點小明去景點游玩，搭乘觀光

3、索道纜車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點到達(dá)點B時，它走過了時，它走過了300m. 在這段路程中纜車行駛在這段路程中纜車行駛的路線與水平面的夾角為的路線與水平面的夾角為30 ，你知道纜車垂直上升的你知道纜車垂直上升的距離是多少嗎距離是多少嗎? ?ABABD30300m解：解：BD=ABsin30=150m探究新知探究新知DABC 小明乘坐索道纜車?yán)^續(xù)從點小明乘坐索道纜車?yán)^續(xù)從點B到達(dá)比點到達(dá)比點B高高 200m的點的點C， 如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角為如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角為60，纜車，纜車行進(jìn)速度為行進(jìn)速度為2m/s，小明需要多長時間才能到達(dá)目的地？，小明需要多長時間才能

4、到達(dá)目的地？ABDCE60200m=231m.sin60CEBC小明小明需要需要115.5s才才能到達(dá)目的地能到達(dá)目的地.探究新知探究新知解：解：2312=115.5（s）30 例例1 2012年年6月月18日，日，“神舟神舟”九號載人航天飛船與九號載人航天飛船與“天宮天宮”一號目一號目標(biāo)飛行器成功實現(xiàn)交會對接標(biāo)飛行器成功實現(xiàn)交會對接. “神舟神舟”九號與九號與“天宮天宮”一號的組合體在離一號的組合體在離地球表面地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行的圓形軌道上運(yùn)行. 如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點在什么位置？點的正上方時，

5、從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點在什么位置？最遠(yuǎn)點與最遠(yuǎn)點與P點的距離是多少（地球半徑約為點的距離是多少（地球半徑約為6 400km，取取3.142 ，結(jié)結(jié)果取整數(shù)）？果取整數(shù)）？OFPQFQ是是O的切線，的切線，F(xiàn)QO為為直角直角.最遠(yuǎn)點最遠(yuǎn)點PQ求求 的長，要先的長，要先求求POQ的度數(shù)的度數(shù)探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1解：解：設(shè)設(shè)FOQ =，F(xiàn)Q是是 O切線，切線，F(xiàn)OQ是直角三角形是直角三角形 當(dāng)當(dāng)組合體組合體在在P點正上方時，從中觀測地球表面時的點正上方時，從中觀測地球表面時的最遠(yuǎn)點距離最遠(yuǎn)點距離P點約點約2051km.探究新知探究新知6400cos0.9491,640034

6、3OQOFOFPQ 的長為的長為PQ18.36 .18.3618.36 3.142640064002051(km).180180【討論討論】從從前面前面的例題解答中，你能體會到解直角三角形的例題解答中，你能體會到解直角三角形的應(yīng)用前提條件是什么嗎？如何進(jìn)行？的應(yīng)用前提條件是什么嗎？如何進(jìn)行？【方法點撥方法點撥】一般情況下，直角三角形是求解或運(yùn)用三角函一般情況下，直角三角形是求解或運(yùn)用三角函數(shù)值的前提條件，故當(dāng)題目中提供的并數(shù)值的前提條件，故當(dāng)題目中提供的并非直角三角形非直角三角形時，需時，需添加輔助線添加輔助線構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形，然后運(yùn)用三角函數(shù)解決問題，然后運(yùn)用三角函數(shù)解決問題探究

7、新知探究新知小結(jié)探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié)解直角三角形的應(yīng)用：解直角三角形的應(yīng)用：( (1) )將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題( (畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為為解直角三角形解直角三角形的問題的問題) )；( (2) )根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)等知識去等知識去解直角三角形；解直角三角形；( (3) )得到得到數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題答案；答案；( (4) )得到得到實際問題實際問題答案。答案。注：注：數(shù)學(xué)問題的解符合實際意義才可以成為實際問題的解數(shù)學(xué)問題的解符合實際意義才可以成為實際問題的解. .1.如圖，某人想沿著梯

8、子爬上高如圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于角（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險，否則就有危險，那么梯子的長至少為多少米？那么梯子的長至少為多少米？ABC解：解：如圖所示，依題意可知如圖所示，依題意可知B= 60 答：答：梯子的長至少梯子的長至少4.62米米. .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)sinACBAB，448 34.62.sinsin60332ACABB 例例2 如圖，秋千鏈子的長度為如圖，秋千鏈子的長度為3m，靜止時的秋千踏板（大，靜止時的秋千踏板（大小忽略不計）距地面小忽略不計）距地面0.5m秋千向兩邊擺動時，若最大擺角秋

9、千向兩邊擺動時，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60，則秋千踏板與，則秋千踏板與地面的最大距離為多少？地面的最大距離為多少？0.5m3m60探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 20.5m3mABCDE60探究新知探究新知分析：分析：根據(jù)題意，可知根據(jù)題意，可知秋千踏板與地面的最大秋千踏板與地面的最大距離為距離為CE的長度的長度.因此，因此，本題可抽象為：本題可抽象為：已知已知 DE=0.5m，AD=AB=3m，DAB=60，ACB為為直角三角形，求直角三角形，求CE的長的長度度.解：解：CAB=60，AD=AB=3m，3mABDE60CAC=AB

10、cosCAB=1.5m， CD=ADAC=1.5m， CE=AD+DE=2.0m.即秋千踏板與地面的最大距離為即秋千踏板與地面的最大距離為2.0m. .探究新知探究新知FEA2. ( (1) )小華去實驗樓做實驗小華去實驗樓做實驗, , 兩幢實驗樓的高度兩幢實驗樓的高度AB=CD=20m，兩樓間的距離兩樓間的距離BC=15m，已知太陽光與水平線的夾角為已知太陽光與水平線的夾角為30，求南樓的影子在北樓上有多高？求南樓的影子在北樓上有多高？北北ABDC20m15m30EF南南解：解：過點過點E作作EFBC，AFE=90，F(xiàn)E=BC=15m.即南樓的影子在北樓上的高度即南樓的影子在北樓上的高度為為

11、(205 3)m.= =(205 3)m.EC FB ABAF鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)=tan30 =5 3m.AF FE( (2) ) 小華想：若設(shè)計時要求北樓的采光，不受南樓的影小華想：若設(shè)計時要求北樓的采光，不受南樓的影響，請問樓間距響，請問樓間距BC至少應(yīng)為多少米至少應(yīng)為多少米? ?AB20m?m北北DC30南南答案：答案：BC至少為至少為20 3m.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) （2018臺州）圖臺州）圖1是一輛吊車的實物圖，圖是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意是其工作示意圖，圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面離地面BD的高度的高度AH為為3.4m當(dāng)起重臂當(dāng)起重臂

12、AC長度為長度為9m，張角，張角HAC為為118時，求操時，求操作平臺作平臺C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連 接 中 考連 接 中 考圖圖1圖圖2鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連 接 中 考連 接 中 考解：解：作作CEBD于于E，AFCE于于F，易得四邊形，易得四邊形AHEF為矩形，為矩形， EF=AH=3.4m，HAF=90， CAF=CAHHAF=11890=28， 在在RtACF中，中， ， CF=9sin28=90.47=4.23， CE=CF+EF=4.23

13、+3.47.6（m），答：答：操作平臺操作平臺C離地面的高度為離地面的高度為7.6mACCFCAF sin圖圖2EF1. 數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A、B的距離，他們設(shè)計了如圖所示的測量方案：的距離，他們設(shè)計了如圖所示的測量方案： 從樹從樹A沿著垂直于沿著垂直于AB的方向走到的方向走到E，再從，再從E沿著垂直于沿著垂直于AE的的方向走到方向走到F，C為為AE上一點，其中上一點，其中3位同學(xué)分別測得三組數(shù)據(jù)：位同學(xué)分別測得三組數(shù)據(jù)：AC，ACB；EF、DE、 AD；CD，ACB，ADB其其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求

14、得A、B兩兩樹距離的有樹距離的有( )( ) A. 0組組 B. 1組組 C. 2組組 D. 3組組 D課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題2. 如圖，要測量如圖，要測量B點到河岸點到河岸AD的距離，在的距離，在A點測得點測得BAD=30，在，在C點測得點測得BCD=60，又測得，又測得AC=100米，則米，則B點到河岸點到河岸AD的距離為的距離為( )( )BDCAA. 100米米 B. 米米 C. 米米 D. 50米米50 3200 33B課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題3. 一次臺風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，大樹刮斷一端的一次臺風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，

15、大樹刮斷一端的著地點著地點A到樹根部到樹根部C的距離為的距離為4米，倒下部分米，倒下部分AB與地平面與地平面AC的夾角為的夾角為45，則這棵大樹高是，則這棵大樹高是 米米. .(44 2)ACB4米45課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題OCBA “欲窮千里目，更上一層樓欲窮千里目，更上一層樓”是是唐代詩人李白的不唐代詩人李白的不朽詩句朽詩句. .如果我們想在地球上看到距觀測點如果我們想在地球上看到距觀測點1000里處景色，里處景色，“更上一層樓更上一層樓”中的樓至少有多高呢中的樓至少有多高呢？存在這樣的樓房嗎存在這樣的樓房嗎( (設(shè)設(shè) 代表地面，代表地面，O為地球球心，為地球

16、球心，C是地面上一點，是地面上一點， =500km，地球的半徑為，地球的半徑為6370 km，cos4.5= 0.997) )？ACAC能 力 提 升 題能 力 提 升 題課堂檢測課堂檢測解：解：設(shè)登到設(shè)登到B處，視線處，視線BC在在C點與地球相切，也就是點與地球相切，也就是 看看C點，點，AB就是就是“樓樓”的高度，的高度， AB=OBOA=63896370=19(km). .即這層樓至少要高即這層樓至少要高19km，即即19000m. 這是不存在的這是不存在的. OCBA在在RtOCB中，中，O1804.5ACOC，63706389 kmcoscos4.5OCOBO，課堂檢測課堂檢測能 力

17、 提 升 題能 力 提 升 題 如圖，在電線桿上的如圖，在電線桿上的C處引拉線處引拉線CE，CF固定電線桿固定電線桿. 拉拉線線CE和地面成和地面成60角，在離電線桿角，在離電線桿6米的米的A處測得處測得AC與水平與水平面的夾角為面的夾角為30，已知，已知A與地面的距離為與地面的距離為1.5米，求拉線米，求拉線CE的長的長.（結(jié)果保留根號）（結(jié)果保留根號） G解：解：作作AGCD于點于點G，則則AG=BD=6米，米，DG=AB=1.5米米. .tan30CGAG362 33 (米).拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測課堂檢測GCD=CG+DG= ( ( +1.5) ) ( (米米)

18、)，2 332 31.543sin602CDCE ( (米米).).課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題利用解直角三角形解決實際問題的一般過程：利用解直角三角形解決實際問題的一般過程：1. 將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；2. 根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形解直角三角形；畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題3. 得到數(shù)學(xué)問題的答案；得到數(shù)學(xué)問題的答案；4. 得到實際問題的答案得到實際問題的答案.課堂小結(jié)課堂小結(jié)第二課時返回返回 青青草原上青青草原上, ,灰太狼每天都想著如何抓羊灰太狼每天都想著如

19、何抓羊, ,而且屢敗屢而且屢敗屢試試, ,永不言棄永不言棄. .如圖所示如圖所示, ,一天一天, ,灰太狼在自家城堡頂部灰太狼在自家城堡頂部A處處測得懶羊羊所在地測得懶羊羊所在地B處的俯角為處的俯角為60, ,然后下到城堡的然后下到城堡的C處處, ,測得測得B處的俯角為處的俯角為30. .已知已知AC=40 m, ,若灰太狼以若灰太狼以 5 m/s的的速度從城堡底部速度從城堡底部D處出發(fā)處出發(fā), ,幾秒鐘后能抓到懶羊羊幾秒鐘后能抓到懶羊羊?(?(結(jié)果精結(jié)果精確到個位確到個位)()(假設(shè)懶洋洋不動假設(shè)懶洋洋不動) ) 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知1. 使學(xué)生了解使學(xué)生了解仰角仰角、俯角俯角的概念，并能夠根據(jù)

20、直的概念，并能夠根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題角三角形的知識解決實際問題.2.在解題過程中進(jìn)一步體會在解題過程中進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化、方程方程的數(shù)學(xué)思想，并從這些問題中歸納出常見的基本的數(shù)學(xué)思想，并從這些問題中歸納出常見的基本模型及解題思路模型及解題思路.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3. 進(jìn)一步進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生分析問題分析問題、解決問題解決問題的能力的能力.鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角 在測量中，我們把在視線與水平線所成的角中，視線在在測量中，我們把在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做水平線上方的叫做仰角仰角，視線在水平線下方的叫做，視線在水

21、平線下方的叫做俯角俯角. .探究新知探究新知知識點 1巧記巧記“上仰下俯上仰下俯” 例例1 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為看一棟樓頂部的仰角為30，看這棟樓底，看這棟樓底部的俯角為部的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離，熱氣球與樓的水平距離為為120m，這棟樓有多高，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？（結(jié)果取整數(shù)）？分析分析：我們知道，在視線與水平線所成我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，中，=30,=60. 在在RtABD中

22、，中， =30，AD120，所以利用解直角三角形的知識求出所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出類似地可以求出CD，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出BCABCD仰角仰角水平線水平線俯角俯角探究新知探究新知一個觀測點構(gòu)造兩個直角三角形解答實際問題一個觀測點構(gòu)造兩個直角三角形解答實際問題素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1解：解：如圖，如圖， = 30,= 60， AD120tan,tan.BDCDaADAD312040 3(m).31203120 3(m).答：答：這棟樓高約為這棟樓高約為277m.ABCDtan120 tan30BDADatan120 tan60CDAD40 3120 3BCBDCD探究新知探究

23、新知160 3277（m）探究新知探究新知 方法點撥解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題的方法解決與仰角、俯角有關(guān)的實際問題的方法 根據(jù)仰角、俯角的定義根據(jù)仰角、俯角的定義畫出水平線、視線畫出水平線、視線，找準(zhǔn)仰角、找準(zhǔn)仰角、俯角俯角，結(jié)合題意，從實際問題情境中抽象出含仰角或俯角，結(jié)合題意，從實際問題情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用的直角三角形，然后利用解直角三角形解直角三角形使問題獲解使問題獲解. .1. 如圖，在電線桿上離地面高度如圖，在電線桿上離地面高度5m的的C點處引兩根拉線固定點處引兩根拉線固定電線桿，一根拉線電線桿，一根拉線AC和地面成和地面成60角，另一根拉線角，另一根拉

24、線BC和地面和地面成成45角則兩根拉線的總長度為角則兩根拉線的總長度為 m( (結(jié)果用帶結(jié)果用帶根號的數(shù)的形式表示根號的數(shù)的形式表示) ). . 10 35 23鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 例例2 如圖，直升飛機(jī)在長如圖，直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋米的跨江大橋AB的上方的上方P點點處，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為處，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為37和和45 ，求飛機(jī)，求飛機(jī)的高度的高度 .（結(jié)果取整數(shù)（結(jié)果取整數(shù). 參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin370.8，cos37 0.6，tan 370.75）AB3745400米米P素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2探究新知探究新知兩個觀測點構(gòu)造兩個直角三角形解答實際問

25、題兩個觀測點構(gòu)造兩個直角三角形解答實際問題ABO3745400米米P設(shè)設(shè)PO=x米，米，在在RtPOB中，中，PBO=45，在在RtPOA中中，PAB=37，OB=PO= x米米.解得解得x=1200.解：解：作作POAB交交AB的延長線于的延長線于O.tan0.75POPABOA，即即0.75400 xx，故飛機(jī)的高度為故飛機(jī)的高度為1200米米. .探究新知探究新知2. 如圖，為了測出某塔如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇的高度，在塔前的平地上選擇一點一點A，用測角儀測得塔頂，用測角儀測得塔頂D的仰角為的仰角為30，在，在A、C之間選之間選擇一點擇一點B（A、B、C三點在同一

26、直線上）用測角儀測得塔三點在同一直線上）用測角儀測得塔頂頂D的仰角為的仰角為75，且，且AB間的距離為間的距離為40m( (1) ) 求點求點B到到AD的距離；的距離； 答案：答案：點點B到到AD的距離為的距離為20m. .E鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)( (2) ) 求塔高求塔高CD（結(jié)果用根號表示）（結(jié)果用根號表示）解：解：在在RtABE中，中，A=30，ABE=60，DBC=75，EBD=1806075=45，DE=EB=20m，則則 ( (m) )，在在RtADC中，中，A=30，答：答：塔高塔高CD為為 m.10 10 32ADDC (m).10 10 3鞏固練習(xí)鞏固練習(xí))20320(DEAEA

27、DE（2018長春）如圖，某地修建高速公路，要從長春）如圖，某地修建高速公路，要從A地向地向B地修一條地修一條隧道（點隧道（點A、B在同一水平面上）為了測量在同一水平面上）為了測量A、B兩地之間的距離兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)米到達(dá)C處，在處，在C處觀察處觀察B地的俯角為地的俯角為，則，則A、B兩地之間的距離為（）兩地之間的距離為（）A. 800sin米米 B. 800tan米米 C 米米 D 米米連 接 中 考連 接 中 考鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)Dasin800atan8001. 如圖，在高出海平面如圖，在高出海平面100米的懸崖頂

28、米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘處，觀測海平面上一艘小船小船B，并測得它的俯角為，并測得它的俯角為45，則船與觀測者之間的水平距離，則船與觀測者之間的水平距離BC=_米米.2. 如圖，兩建筑物如圖，兩建筑物AB和和CD的水平距離為的水平距離為30米，從米，從A點測得點測得D點點的俯角為的俯角為30，測得，測得C點的俯角為點的俯角為60，則建筑物，則建筑物CD的高為的高為_米米.10020 3圖圖BCA圖圖BCAD3060基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測課堂檢測3. 為測量松樹為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹的高度，一個人站在距松樹15米的米的E處，處，測得仰角測得仰角ACD=

29、52，已知人的高度是，已知人的高度是1.72米，則米，則樹高樹高 ( (精確到精確到0.1米）米）. . ADBEC20.9 米米課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題4. 如圖，小明想測量塔如圖，小明想測量塔AB的高度的高度. .他在他在D處仰望塔頂，測處仰望塔頂，測得仰角為得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)，再往塔的方向前進(jìn)50m至至C處處. .測得仰角為測得仰角為60，小明的身高，小明的身高1.5 m. .那么該塔有多高那么該塔有多高?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 m) )，你能幫小明算出該塔有多高嗎，你能幫小明算出該塔有多高嗎? ?DABBDCC課堂檢測課堂檢測基 礎(chǔ) 鞏 固

30、 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題解：解：由題意可知，由題意可知，ADB=30，ACB=60，DC=50m. 課堂檢測課堂檢測DB=xtan60，CB=xtan30，xtan60-xtan30=50，DABBDCCtantanDBCBD ABC ABxx， DAB=60，CAB=30，設(shè)設(shè)AB=x m.43.3 1.544.845(m).AB 5025 343.3(m)tan60tan30 x，基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB，由距，由距BC 40m的的D處觀察旗桿頂部處觀察旗桿頂部A的仰角為的仰角為54，觀察底部，觀察底部B的的仰角為仰角為45，求旗桿的高度

31、（精確到，求旗桿的高度（精確到0.1m）. .ABCD40m5445ABCD40m5445解：解：在等腰在等腰RtBCD中，中，ACD=90，BC=DC=40m. 在在RtACD中中 ，tanACADCDCAB=ACBC=55.240=15.2 ( (m) ).課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題AC=DCtanADC=tan54401.3840=55.2（m) )解：解：由題意，由題意，ACAB610（米）（米）.拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖所目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖所示，新電視塔高示，新電視塔高AB為為610

32、米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底樓底C處測得塔頂處測得塔頂B的仰角為的仰角為45，在樓頂，在樓頂D處測得塔頂處測得塔頂B的仰角為的仰角為39（tan390.81） ( (1) ) 求大樓與電視塔之間的距離求大樓與電視塔之間的距離AC；課堂檢測課堂檢測解：解：DEAC610（米）（米）， 在在RtBDE中中， .DEBEBDE tan( (2) ) 求大樓的高度求大樓的高度CD（精確到（精確到1米）米） BEDEtan39 CDAE，CDABDEtan39 610610tan39 116（米）（米）.課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題利用仰俯角解利用仰俯

33、角解直角三角形直角三角形仰角、俯角仰角、俯角的概念的概念運(yùn)用運(yùn)用解直角三角形解直角三角形解決解決仰角、俯角問題仰角、俯角問題課堂小結(jié)課堂小結(jié)第三課時第三課時返回返回 宜賓是國家級歷史文化名城宜賓是國家級歷史文化名城,大觀樓是其標(biāo)志性建筑之一大觀樓是其標(biāo)志性建筑之一( (如圖如圖) ).喜愛數(shù)學(xué)的小偉決定用喜愛數(shù)學(xué)的小偉決定用所學(xué)所學(xué)的知識測量大觀樓的高的知識測量大觀樓的高度度,如圖所示如圖所示,他站在點他站在點B處利用測角儀測得大觀樓最高點處利用測角儀測得大觀樓最高點P的的仰角為仰角為45,又前進(jìn)了又前進(jìn)了12 m到達(dá)點到達(dá)點A處處,測得點測得點P的仰角為的仰角為60.請請你幫助小偉算一算大觀

34、樓的高度你幫助小偉算一算大觀樓的高度( (測角儀的高度忽略不計測角儀的高度忽略不計,結(jié)果結(jié)果保留整數(shù)保留整數(shù)) ).導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知圖圖圖圖1. 正確理解正確理解方向角方向角、坡度坡度的概念的概念. 2. 能運(yùn)用解直角三角形知識解決能運(yùn)用解直角三角形知識解決方向角、方向角、坡度坡度的問題的問題.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3. 能夠解決與解直角三角形有關(guān)的能夠解決與解直角三角形有關(guān)的實際問題實際問題,如如航海航空、建橋修路、測量技術(shù)、圖案設(shè)計等航海航空、建橋修路、測量技術(shù)、圖案設(shè)計等.方向角的定義：方向角的定義： 指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的角的角叫做

35、叫做方向角方向角。北偏東北偏東30南偏西南偏西453045BOA東東西西北北南南探究新知探究新知知識點 1也叫西南方向也叫西南方向探究新知探究新知注意注意（1）因為方向角是）因為方向角是指北或指南方向線與目指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的角，所以方向角通常都寫標(biāo)方向線所成的角，所以方向角通常都寫成成“北偏北偏”, , “ “南偏南偏”, ,的形式的形式. .（2）解決實際問題時，可利用正）解決實際問題時，可利用正南、南、正北正北、正西正西、正東正東方向線構(gòu)造直角三角形方向線構(gòu)造直角三角形來求解來求解. .（3）觀測點不同，所得的方向角也不同，）觀測點不同，所得的方向角也不同，但各個觀測點的但

36、各個觀測點的南北方南北方向線是互相平行向線是互相平行的，的，通常借助于此性質(zhì)進(jìn)行通常借助于此性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換角度轉(zhuǎn)換. . 例例1 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的的北偏東北偏東65方向，距離燈塔方向，距離燈塔80 n mile的的A處，它沿正南方向航行一段時間后，處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處，這時，海輪所在的處，這時，海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？6534PBCA探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1解：解：如圖如圖 ，在，在RtAPC中中，PC=PAcos（9

37、065）=80cos25800.91=72.505.在在RtBPC中，中，B=34，因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P P的南偏東的南偏東34方向時，方向時，它距離燈塔它距離燈塔P大約大約130n milesinPCBPB，72.505130 nmile .sinsin34PCPBB6534PBCA探究新知探究新知探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié)利用解直角三角形的知識解決實際問題的利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程一般過程是：是：（1）將實際問題）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；化為解直角三角形的問

38、題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去）根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解解直角三角形直角三角形；（3）得到）得到數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題的答案；的答案；（4）得到）得到實際問題實際問題的答案的答案鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.美麗的東昌湖濱位于江北水城美麗的東昌湖濱位于江北水城,周邊景點密布周邊景點密布.如圖所示如圖所示，A、B為湖濱的兩個景點為湖濱的兩個景點，C為湖心一個景點為湖心一個景點.景點景點B在景點在景點C的正東的正東，從景點從景點A看看，景點景點B在北偏東在北偏東75方向方向，景點景點C在北偏東在北偏東30方方向向.一游客自景點一游客自景點A駕船以每分鐘駕船以每分鐘20 m的

39、速度行駛了的速度行駛了10分鐘到分鐘到達(dá)景點達(dá)景點C，之后又以同樣的速度駛向景點之后又以同樣的速度駛向景點B，該游客從景點該游客從景點C到到景點景點B需用多長時間需用多長時間( (精確到精確到1分鐘分鐘) )?解解: :根據(jù)題意根據(jù)題意,得得AC=2010=200( (m) ).如圖所示如圖所示,過點過點A作作ADBC于點于點D.在在RtADC中中, , , ,DC=ACsin CAD=200sin 30=100.在在RtADB中中, . . 310030cos200cosCADACAD75tan3100tanBADADBD-100 3tan75 100CBDB DC- . . ( (分分)

40、). . 例例2 海中有一個小島海中有一個小島A，它周圍，它周圍8海海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在行，在B點測得小島點測得小島A在北偏東在北偏東60方向方向上，航行上，航行12海里到達(dá)海里到達(dá)C點，這時測得小點，這時測得小島島A在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？危險？BAC60素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2探究新知探究新知30解：解：過過A作作AFBC于點于點F， 則則AF的長是的長是A到到BC的最短距離的最短距離. . BDCEAF， DBA=BAF=60， A

41、CE=CAF=30， BAC=BAFCAF =6030 =30.北北東東ACB6030DEF探究新知探究新知又又ABC =DBFDBA = 9060=30=BAC， BC=AC=12海里海里， ，故漁船繼續(xù)向正東方向行駛，故漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險沒有觸礁的危險北北東東ACB6030DEF探究新知探究新知8392.1036cos306 3AFAC ( (海里海里) )，2. 如圖所示，如圖所示，A、B兩城市相距兩城市相距200km. .現(xiàn)計劃在這兩座城市現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路間修筑一條高速公路( (即線段即線段AB) )，經(jīng)測量，森林保護(hù)中心，經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P

42、在在A城市的北偏東城市的北偏東30和和B城市的北偏西城市的北偏西45的方向上已知的方向上已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點為圓心，點為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)內(nèi)，請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)( (參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù)： 1.732， 1.414) )?32鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)北北東東解：解：過點過點P作作PCAB于點于點C 則則APC30，BPC45， ACPCtan30，BCPCtan45.ACBCAB， PC tan30PC tan45200，即即 ， 解得解得 PC126.8km100km.答：

43、答：計劃修筑的這條高速公路不會計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)穿越保護(hù)區(qū)C鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)20033 PCPC 解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時，要根據(jù)實際解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩或山或山的高度的高度h時，時，我們無法直接測量我們無法直接測量，我們又該如何呢？我們又該如何呢？hhll知識點 2探究新知探究新知【思考思考】如圖，從山腳到山頂有兩條路如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與與BC，問哪條路比較陡？問哪條路比較陡？如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？如何用數(shù)量來刻畫

44、哪條路陡呢？ABC探究新知探究新知坡角：坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡面與水平面的夾角叫做坡角坡角，用字母，用字母 表示。表示。坡度（坡比）：坡度（坡比）：坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度h和水平距離和水平距離l的比叫做的比叫做坡度坡度，用字母，用字母 i 表示，如圖，坡度通常寫成表示，如圖，坡度通常寫成 的形式。的形式。tanhilhl坡度越大坡度越大坡角越大坡角越大坡面越陡坡面越陡 探究新知探究新知水平面水平面坡面坡面（1）斜坡的坡度是）斜坡的坡度是 ，則坡角，則坡角 =_度度.（2）斜坡的坡角是）斜坡的坡角是45 ，則坡比是，則坡比是 _.（3）斜坡長是）斜坡長是12米，坡高米，坡高6米，則

45、坡比是米，則坡比是_.lh301 : 11: 31: 3鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3.完成下列各題完成下列各題 例例3 如圖，防洪大堤的橫截面是梯形如圖，防洪大堤的橫截面是梯形 ABCD，其中其中ADBC，=60，汛期來臨前對其進(jìn)行了加固，汛期來臨前對其進(jìn)行了加固，改造改造后的背水面坡角后的背水面坡角=45若原坡長若原坡長AB=20m，求改，求改造后造后的坡長的坡長AE( (結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號) ) 探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1解：解：過點過點A作作AFBC于點于點F，在在RtABF中，中，ABF =60，則則AF=ABsin60= ( (m) )，在在RtAEF中，中，E=45，則則 (

46、 (m) ). .故改造后的坡長故改造后的坡長AE 為為 m.10 310 6sin45AFAE 10 6F探究新知探究新知4. 如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處防洪如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處防洪大堤大堤 ( (橫斷面為梯形橫斷面為梯形ABCD) ) 急需加固，背急需加固，背水坡的坡角為水坡的坡角為45，高，高10米經(jīng)調(diào)查論證，米經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬 2米米，加固后背水坡，加固后背水坡EF的坡比的坡比 求加固求加固后壩底增加的寬度后壩底增加的寬度AF.

47、. ( (結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號) )ABCDEF45鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3:1i3:1iABCDEF45GH解：解：作作DGAB于于G，EHAB于于H，則則GH=DE=2米，米，EH=DG=10米米. .10=10 3tanEHFHFi( (米米) )，10 32FGFHHG( (米米).).又又AG=DG=10米，米，故故加固后壩底增加的寬度加固后壩底增加的寬度AF為為 米米. .10 38鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)10 32 1010 38AFFGAG ( (米米).).3:1i 例例4 如圖，一山坡的坡度為如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳小剛從山腳A出發(fā)，沿出發(fā)，沿山坡向上走了山坡向上走

48、了240m到達(dá)點到達(dá)點C.這座山坡的坡角是多少度？小剛這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到上升了多少米（角度精確到0.01，長度精確到，長度精確到0.1m）？）？i=1:2探究新知探究新知素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2在在RtABC中中，B=90，A=26.57，AC=240m，解：解： 用用表示坡角的大小，由題意可得表示坡角的大小，由題意可得因此因此 26.57.答：答：這座山坡的坡角約為這座山坡的坡角約為26.57，小剛上升了約，小剛上升了約107.3 m從而從而 BC=240sin26.57107.3（m）因此因此sin240BCBCAC，1tan0.52，探究新知探究新知BACi

49、=1:25. 如圖，小明周末上山踏青，他從山腳處的如圖，小明周末上山踏青，他從山腳處的B點出發(fā)時點出發(fā)時，測得坡面，測得坡面AB的坡度為的坡度為1 : 2，走，走 米到達(dá)山頂米到達(dá)山頂A處處這時，他發(fā)現(xiàn)山的另一坡面這時，他發(fā)現(xiàn)山的另一坡面AC的最低點的最低點C的俯角是的俯角是30請求出點請求出點B和點和點C的水平距離的水平距離520ACBD30答案：答案：點點B和點和點C的水平距離為的水平距離為 米米. .4 02 03鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)E1.（2018徐州）如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據(jù)圖中給出徐州）如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求壩高和壩底寬（精確到的數(shù)據(jù)，求壩高和壩

50、底寬（精確到0.1m）參考數(shù)據(jù)）參考數(shù)據(jù)： ， 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連 接 中 考連 接 中 考414. 12 732. 13 連 接 中 考連 接 中 考鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)解：解：在在RtCDE中中， ， ， DCDEC sin)(7142130sinmDCDECDCEC cosEF=AD=6m，AF=DE=7m四邊形四邊形AFED是矩形，是矩形，答：答：該壩的壩高和壩底寬分別為該壩的壩高和壩底寬分別為7m和和25.1m在在RtABF中，中，B=45，BF=AF=7m，BC=BF+EF+EC7+6+12.12=25.1225.1（m）12.12124.1237142330cosDCCE，2.（20

51、18重慶）如圖，重慶）如圖，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走出發(fā)，先沿水平方向向右行走 20 米到達(dá)點米到達(dá)點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為 i=1：0.75、坡長為、坡長為10 米的斜坡米的斜坡CD 到達(dá)點到達(dá)點 D，然后再沿水平方向向右行走，然后再沿水平方向向右行走40 米到達(dá)點米到達(dá)點 E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）在均在同一平面內(nèi)）在E處測得建筑物頂端處測得建筑物頂端A的仰的仰角為角為24，則建筑物，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）（）A21.7米米 B22.4米米C27.4米米 D28.8米米 A鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連 接 中 考連 接 中 考1. 如圖，如圖，C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向，方向，C島在島在B島島的北偏西的北偏西40方向，則從方向，則從C島看島看A，B兩島的視角兩島的視角 ACB等于等于 90基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏