高一數(shù)學(xué)必修一311方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、求下列方程的根：求下列方程的根：(1)2x-1=0 ； (2)x2-2x-3=0.方程方程x-x4=0的根怎么求？的根怎么求？回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題:問題問題1問題問題23.1.1 方程的根方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的零點(diǎn) 下列一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)圖下列一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)圖象有什么關(guān)系？象有什么關(guān)系？2y = x -2x-32x -2x-3 = 0與函數(shù)與函數(shù)（1）（2）2y = x - 2x +12x - 2x +1 = 0與函數(shù)與函數(shù)2y = x - 2x + 32x - 2x + 3 = 0與函數(shù)與函數(shù)（3）探究探究1 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x x軸

2、交點(diǎn)軸交點(diǎn)方程方程x2-2x+1=0 x2-2x+3=0y= x2-2x-3y= x2-2x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)無交點(diǎn)x2-2x-3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x2-2x+3 對于一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的對于一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？探究探究2動腦思考一下動腦思考一下方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函

3、數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根x1 、x2 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),使使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做叫做函數(shù)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn).零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù).零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)注意：注意：二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)與相應(yīng)的一軸的交點(diǎn)

4、與相應(yīng)的一元二次方程的根有什么關(guān)系元二次方程的根有什么關(guān)系?2:y = ax +bx+c(a0)即即 函函數(shù)數(shù)的零點(diǎn)即為方程的零點(diǎn)即為方程2ax +bx+c = 0(a0)的根的根2y = ax + bx + c(a0)函函數(shù)數(shù)的圖像與的圖像與x軸軸的的02ax + bx + c = 0(a)的根的根交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)代數(shù)法代數(shù)法圖像法圖像法 或幾何法或幾何法1.通過求方程的根來找出函數(shù)的零點(diǎn)通過求方程的根來找出函數(shù)的零點(diǎn)2.利用函數(shù)圖

5、像的性質(zhì)找出函數(shù)的零點(diǎn)利用函數(shù)圖像的性質(zhì)找出函數(shù)的零點(diǎn) 1.前面問題前面問題2：方程：方程-x-x4=0的根怎么求？的根怎么求？解：令解：令f(x)= -x-x4，做出函數(shù)，做出函數(shù)f(x)的圖像，如下：的圖像，如下：o12-1-2246-2-4可知函數(shù)圖像與可知函數(shù)圖像與x軸有軸有交點(diǎn)，所以說方程的交點(diǎn)，所以說方程的-x-x4=0的根是的根是x=1.例例題題0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy觀察觀察1觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù) 的圖像的圖像2f(x) = x -2x-31. 在區(qū)間在區(qū)間 2,1上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)；f(-2)f(1)_0（或）（或）有有2. 在區(qū)

6、間在區(qū)間2,4上上_（有（有/無）零點(diǎn)；無）零點(diǎn)；f(2) f(4)_0()或或有有 下面函數(shù)下面函數(shù)y = f(x)的圖象的圖象 1 在區(qū)間在區(qū)間,ba上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)；)(af)(bf_0（或）（或）,cb上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)；)(bf)(cf_0（或）（或）2 在區(qū)間在區(qū)間,da上上_(有有/無無)零點(diǎn)；零點(diǎn)；)(af)(df_0（或）（或）3在區(qū)間在區(qū)間有有有有有有觀察觀察2 若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線斷的一條曲線,且且f(a)f(b)0,則函數(shù)則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn).

7、 即存在即存在c(a,b),使得使得f(c)=0,這個(gè)這個(gè)c就是方程就是方程f(x)=0的根的根.知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)定理定理思考思考（1）若只給條件）若只給條件f(a)f(b)0，是否在，是否在(a,b)內(nèi)內(nèi)函數(shù)就沒有零點(diǎn)？函數(shù)就沒有零點(diǎn)？看以下圖像看以下圖像abxy0ab0yxab0yxab0yx由表由表3-1和圖和圖3.13可知可知f(2)0， 即即f(2)f(3)0，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)內(nèi)有零點(diǎn)。有零點(diǎn)。解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表的對應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖和圖象（圖3.13） 4 1.30691.0986 3

8、.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例題例題1 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。123456789x0246105y241086121487643219問題9：為什么上個(gè)問題中只有一個(gè)零點(diǎn)呢？說一說理由？。）是增函數(shù)，請證明它，在（函數(shù)0)(xf 由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。它僅有一個(gè)零點(diǎn)。 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線：斷的一條曲線：（2）函數(shù)）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn) f

9、(a)f(b)0.結(jié)論結(jié)論（1） f(a)f(b) 0)3y = f(x) ( )1A.,1 ,(1,e)e1,1(1,e)e1,1(1,e)e1,1(1,e)e（）（）,1 1. .（ 2 20 00 09 9 天天 津津 ） 設(shè)設(shè) 函函 數(shù)數(shù)在在 區(qū)區(qū) 間間內(nèi)內(nèi) 均均 有有 零零 點(diǎn)點(diǎn)B B. .在在 區(qū)區(qū) 間間內(nèi)內(nèi) 均均 無無 零零 點(diǎn)點(diǎn)C C. .在在 區(qū)區(qū) 間間 （） 內(nèi)內(nèi) 有有 零零 點(diǎn)點(diǎn) , ,內(nèi)內(nèi) 無無 零零 點(diǎn)點(diǎn)D D. .在在 區(qū)區(qū) 間間 （） 內(nèi)內(nèi) 無無 零零 點(diǎn)點(diǎn) , ,內(nèi)內(nèi) 有有 零零 點(diǎn)點(diǎn)則則答答案案D D解解析析：本本題題考考查查連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)的的零零點(diǎn)點(diǎn)定定理

10、理1111及及其其應(yīng)應(yīng)用用. .由由于于f( )=+1 0f( )=+1 0e3ee3e1111f(1)= 0,f(e)=e-1 0,f(e)=e-1 0,所所以以33331 1函函數(shù)數(shù)y =(x)y =(x)在在區(qū)區(qū)間間（,1,1）內(nèi)內(nèi)無無零零點(diǎn)點(diǎn)，e e在在區(qū)區(qū)間間（1 1，e e）內(nèi)內(nèi)有有零零點(diǎn)點(diǎn). .故故選選D Dx x2 2-x+20-x+20； (2)y=x(2)y=x3 3-2x-2x2 2 -x+2.-x+2.1.求下列函數(shù)的零點(diǎn)求下列函數(shù)的零點(diǎn):求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：求函數(shù)零點(diǎn)的步驟： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0； (3)寫出零點(diǎn)寫出零點(diǎn)解：解：（1

11、）令令 x2-x+20=0，則解得方程的根，則解得方程的根 為為x=-5,x=4,所以此函數(shù)的有兩個(gè)零點(diǎn)所以此函數(shù)的有兩個(gè)零點(diǎn) 是是x=-5,x=4.（2）令）令x3-2x2 -x+2=0，則解得方程的根為，則解得方程的根為 x=2,x=1,x=-1,所以此函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)所以此函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn) 分別是分別是x=2,x=1,x=-1.(3)y=lg(x-1)解：令解：令lg(x-1)=0,這個(gè)方程的根為這個(gè)方程的根為 x=2，所以說此函數(shù)的零點(diǎn)是，所以說此函數(shù)的零點(diǎn)是x=2.2.函數(shù)函數(shù)y= f(x)在區(qū)間在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且不斷的曲線，且f(a) f(b)0，

12、則函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（a,b）內(nèi)）內(nèi) （ ） A.至少有一個(gè)零點(diǎn)至少有一個(gè)零點(diǎn) B.至多有一個(gè)零點(diǎn)至多有一個(gè)零點(diǎn) C.只有一個(gè)零點(diǎn)只有一個(gè)零點(diǎn) D.有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn)A2210axx 0,1a3若方程若方程在在內(nèi)恰內(nèi)恰的取值范圍（的取值范圍（ ）有一解，則有一解，則A. a1 C. -1a1 D. 0a1B2( )21f xaxx0,1(0)(1)0ff分析：令分析：令在在內(nèi)恰有一解，則內(nèi)恰有一解，則 4.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=lnx-2/x)=lnx-2/x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間（間（ ）A. (1,2) B. (2,3)C. (1,1/e)和和(3,

13、4) D. (e,+)B 分析：判斷區(qū)間（分析：判斷區(qū)間（a,b）是否為）是否為f(x)零點(diǎn)所在的零點(diǎn)所在的區(qū)間，只要判斷區(qū)間，只要判斷f(a).f(b)0是否成立是否成立.經(jīng)代入計(jì)算得經(jīng)代入計(jì)算得f(2)=ln2 -10所以所以f(2).f(3)0， f(1)f(2)f(4)0，則下列命題正確的是，則下列命題正確的是 （ ） A.函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)）內(nèi)有零點(diǎn) B.函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)）內(nèi)有零點(diǎn) C.函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點(diǎn)）內(nèi)有零點(diǎn) D.函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（0，4）內(nèi)有零點(diǎn)）內(nèi)有零點(diǎn)D6. 若二次函

14、數(shù)若二次函數(shù)y= +kx-(k-8)與與x軸至多有一軸至多有一個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn),求求k的取值范圍的取值范圍?7.函數(shù)函數(shù)y=| log2|x|-1|有幾個(gè)零點(diǎn)有幾個(gè)零點(diǎn)?解：令解：令| log| log2 2|x|-1|=0|x|-1|=0，則方程有幾個(gè)根，則方程有幾個(gè)根就有幾個(gè)零點(diǎn)由此得到方程有兩個(gè)根分就有幾個(gè)零點(diǎn)由此得到方程有兩個(gè)根分別是別是x=+2x=+2，x=-2,x=-2,所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). .2 22 22 2解解：令令x x + + k kx x - -( (k k - - 8 8) )= = 0 0, , 由由題題目目可可以以知知道道方方程程要要么么有有一一個(gè)個(gè)根根，要要么么沒沒有有根根，即即k k + + 4 4( (k k - - 8 8) )= = 0 0或或k k + + 4 4( (k k - - 8 8) ) 0 0, ,所所以以- -8 8 k k 4 4. .2x6. 若二次函數(shù)若二次函數(shù)y= +kx-(k-8)與與x軸至多有一軸至多有一個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn),求求k的取值范圍的取值范圍?2x2x6. 若二次函數(shù)若二次函數(shù)y= +kx-(k-