核物理費(fèi)米氣體模型簡(jiǎn)介

1、核物理費(fèi)米氣體模型簡(jiǎn)介核物理學(xué)習(xí)報(bào)告報(bào)告人：核01級(jí) 申屠軍指導(dǎo)教師：胡華四2003-11-23預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)費(fèi)米子和玻色子：自旋為半整數(shù)（）的粒子，如電子、核子等稱做費(fèi)米子；自旋為整數(shù)的粒子，如粒子，光子等稱作玻色子。泡利不相容原理：對(duì)于費(fèi)米子，每個(gè)量子態(tài)只能有一個(gè)粒子。一個(gè)量子態(tài)由四個(gè)量子數(shù)組成的，分別是主量子數(shù)n，副量子數(shù)l，磁量子數(shù)ml和自旋量子數(shù)ms。對(duì)于在原子核內(nèi)，當(dāng)一個(gè)核子（質(zhì)子或者中子）的能級(jí)和空間量子數(shù)確定后，那么該能態(tài)上最多只能存在自旋互為相反數(shù)的兩個(gè)核子。 右圖兩個(gè)核子自旋為1/2（藍(lán)色）和-1/2（紅色）。假設(shè)能級(jí)確定，空間量子數(shù)也確定（本圖中nx=1,ny=1,nz

2、=1），那么該能態(tài)可以容納兩個(gè)核子。 模型的基本思想 原始的獨(dú)立粒子獨(dú)立粒子模型，視核子為幾乎沒有相互作用的氣體分子，由于核子是費(fèi)米子，原子核就可視為費(fèi)米氣體。對(duì)核子運(yùn)動(dòng)起約束作用的只有泡利不相容原理。 中子勢(shì)阱和質(zhì)子勢(shì)阱 勢(shì)阱高低由結(jié)合能、費(fèi)米能級(jí)決定，質(zhì)子由于有電荷，所以阱的底高出一個(gè)庫(kù)倫能，同時(shí)在勢(shì)阱上多處一個(gè)庫(kù)侖勢(shì)壘。（見下圖）核物理費(fèi)米氣體模型簡(jiǎn)介 費(fèi)米能級(jí) 在一個(gè)直徑為d的原子核內(nèi)，根據(jù)直徑與核子數(shù)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系 可以知道有 個(gè)核子。根據(jù)泡利不相容原理，這些核子不能處在同一個(gè)能態(tài)上，它們必定有序地從低能態(tài)往高能態(tài)上依次分布。這種能態(tài)分布可以形象地表示如右圖：費(fèi)米能級(jí)： 核子可以處的最高

3、能級(jí)的位置稱之為費(fèi)米能級(jí)，記為EF(EF,n及EF,p)。右圖中即為能態(tài)4所處的能級(jí)。下面就推導(dǎo)EF的表達(dá)式。1 / 30/ 2dr A30()2dr 費(fèi)米能級(jí)描述粒子在場(chǎng)中的方程：薛定諤方程運(yùn)用于一維定態(tài)時(shí)，方程簡(jiǎn)化為：在0 xa范圍內(nèi)，勢(shì)能為0，即再加上邊界條件于是構(gòu)成如下本征值問題：得到該本征方程的解：22( , )( , )()( , )2hr tr tVEr tihmt 222()2()()0dxmEVxd xh(0)( )0a( )0V x 222( )2( )0(0)( )0dxmExdxha22x =Asin x2=12 3kmEkhnkna（ ）， ， ，核物理費(fèi)米氣體模型簡(jiǎn)

4、介 費(fèi)米能級(jí)所以粒子在寬度為a的一維勢(shì)阱中的能量表達(dá)式為：在本模型中，勢(shì)阱寬度a就是原子核直徑d， 的最大值就是費(fèi)米能級(jí) ，下面根據(jù)核直徑d，粒子數(shù)A來(lái)計(jì)算費(fèi)米能級(jí) 將一維勢(shì)阱能量表達(dá)式拓展至三維 當(dāng)空間量子數(shù)為（1，1，1）時(shí)，存在一個(gè)能態(tài)，根據(jù)泡利不相容原理，可以存在兩個(gè)粒子。當(dāng)空間量子數(shù)為（1，1，2）時(shí)，存在一個(gè)能態(tài)，存在兩個(gè)粒子。從圖上可以看到，每個(gè)空間量子數(shù)對(duì)應(yīng)于一個(gè)小方格，由于 所以問題可轉(zhuǎn)化為半徑為R的1/8小方格組成的球體（量子數(shù)相空間）內(nèi)，存在多少個(gè)小方格（晶格）。N個(gè)晶格就有2N個(gè)粒子。22212 38nn hEnma， ， ，nEfEfE2222xyz2n +n +n8

5、hEnmdxyz（）n =1，2，3n =1，2，3n =1，2，32222222288fxyzmE dmEdnnnRhh核物理費(fèi)米氣體模型簡(jiǎn)介 費(fèi)米能級(jí)每個(gè)晶格的體積為一個(gè)單位，而半徑為R的1/8球體的體積為：所以共有 個(gè)晶格，即有 個(gè)能態(tài)，考慮到每個(gè)能態(tài)有兩個(gè)粒子，所以共有粒子數(shù)為： （*）上式即是關(guān)于原子核直徑、核子數(shù)、和費(fèi)米能級(jí)之間的表達(dá)式。233/2281 4()8 36fmE dRh23/228()6fmE dh23/228()6fmE dh23/228()3fmE dXh核物理費(fèi)米氣體模型簡(jiǎn)介 費(fèi)米能級(jí)代入中子數(shù)N，中子費(fèi)米能級(jí) ，從而（*）式轉(zhuǎn)化為關(guān)于中子數(shù)和中子費(fèi)米能級(jí)之間的

6、關(guān)系，即又 ，（也可以用經(jīng)驗(yàn)公式： ），兩式整理，得到中子的最大能級(jí)，即費(fèi)米能級(jí)：同理可得質(zhì)子的最大能級(jí)，即質(zhì)子的費(fèi)米能級(jí)：假如近似取 ，那么可以近似地計(jì)算得：如果最后一個(gè)核子的結(jié)合能是8MeV，則核子在37MeV的勢(shì)阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)。,f nE2,3/228()3f nmEdNh33043dr A01/32dr A22/3,209()24f nnhEm rAN22/3,209()24f pphEm rAZ0N=Z=A/2, r1.3fmEfMeVEEEnpnff29,核物理費(fèi)米氣體模型簡(jiǎn)介對(duì)稱能AZNArmAZNrmEZENNZEPN23/22023/23/53/53/2202)(9589103)(49103),(對(duì)稱能項(xiàng)體積能項(xiàng)核物理費(fèi)米氣體模型簡(jiǎn)介 總結(jié)： 核子的費(fèi)米能級(jí)越為：29MeV 核子的勢(shì)阱深度約為：37MeV 費(fèi)米