2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版新教材必修一課時素養(yǎng)評價 三十七　實際問題的函數(shù)刻畫 Word版含解析

1、溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時素養(yǎng)評價三十七實際問題的函數(shù)刻畫 (15分鐘30分)1.某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城,星期天,他騎自行車勻速前往,他先前進了a km,覺得有點累,就休息了一段時間,想想路途遙遠(yuǎn),有些泄氣,就沿原路返回騎了b km(b<a),當(dāng)他想起“不到長城非好漢”時,便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進,則該同學(xué)離起點的距離與時間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為()【解析】選c.由題意可知,前進a km時,s是關(guān)于時間t的一次函數(shù),所以其圖象特征是直線上升.由于中間休息了一段時間,該段時間的圖象應(yīng)是平

2、行于橫軸的一條線段.然后原路返回b km,圖象下降且時間增加,再調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進,則直線上升.c選項圖象符合題意.2.甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車同時從起點出發(fā)并做勻速直線運動,丙車最先到達終點.丁車最后到達終點.若甲、乙兩車的圖象如圖所示,則對于丙、丁兩車的圖象所在區(qū)域,判斷正確的是()a.丙在區(qū)域,丁在區(qū)域b.丙在區(qū)城,丁在區(qū)域c.丙在區(qū)域,丁在區(qū)域d.丙在區(qū)域,丁在區(qū)域【解析】選a.由題圖可得相同時間內(nèi)丙車行駛路程最遠(yuǎn),丁車行駛路程最近,即丙在區(qū)域,丁在區(qū)域.3.圖a表示某年12個月中每月的平均氣溫,一般地,家庭用電量(kw·h)與氣溫()有一定關(guān)系.圖b表示某家庭在此年12個月

3、的用電量.根據(jù)這些信息,以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系的敘述中,正確的是()a.氣溫最高時,用電量最多b.氣溫最低時,用電量最少c.5月7月用電量隨氣溫增加而增加d.8月12月用電量隨氣溫降低而增加【解析】選c.逐月分析圖象的升降趨勢和變化率,排除干擾選項便能確定答案.比較題干中的兩圖可以發(fā)現(xiàn),2月份用電量最多,而2月份氣溫不是最高,因此排除a.同理可排除b.8月至12月份氣溫一直下降,但用電量有增有減,排除d.由5,6,7三個月的氣溫和用電量可得出c正確.4.為了了解“環(huán)保型紙質(zhì)飯盒”的使用情況,某研究性學(xué)習(xí)小組對本地區(qū)2005年至2007年使用紙質(zhì)飯盒的所有快餐公司進行了調(diào)查,根據(jù)表格及

4、圖象提供的信息,可以得出這三年該地區(qū)每年平均消耗紙質(zhì)飯盒萬個. 年份快餐公司數(shù)200530200645200790【解析】結(jié)合題中兩個圖表可得2005年消耗紙質(zhì)飯盒總數(shù)=1×30=30(萬個);2006年消耗紙質(zhì)飯盒總數(shù)=2×45=90(萬個);2007年消耗紙質(zhì)飯盒總數(shù)=1.5×90=135(萬個);故每年平均消耗紙質(zhì)飯盒總數(shù)=(30+90+135)÷3=85(萬個).答案:855.如圖所示,已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕,其中ae=4米,cd=6米.為了合理利用這塊鋼板,在五邊形abcde內(nèi)截取一個矩形bnpm,使點p在邊de上.

5、(1)設(shè)mp=x米,pn=y米,將y表示成x的函數(shù),求該函數(shù)的解析式及定義域;(2)求矩形bnpm面積的最大值.【解析】(1)如圖所示,延長np交af于點q,所以pq=(8-y)米,eq=(x-4)米.在edf中,eqpq=effd,所以x-48-y=42.所以y=-12x+10,定義域為4,8.(2)設(shè)矩形bnpm的面積為s,則s=xy=x10-x2=-12(x-10)2+50.又x4,8,所以當(dāng)x=8時,s取最大值48. (30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.李明放學(xué)回家的路上,開始和同學(xué)邊走邊討論問題,走得比較慢;然后他們索性停下來將問題徹底解決;最后他快速地回到了家.

6、下列圖象中與這一過程吻合得最好的是()【解析】選d.根據(jù)實際情況較吻合的應(yīng)為d.2.某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售量時的收入是()a.310元b.300元c.290元d.280元【解析】選b.由題意可知,收入y是銷售量x的一次函數(shù),設(shè)y=ax+b(a0),將(1,800),(2,1 300)代入得a=500,b=300.當(dāng)銷售量x=0時y=300.3.某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購,也可以自己生產(chǎn).如果外購,每個配件的價格是1.10元;如果自己生產(chǎn),則固定成本將增加800元,并且生產(chǎn)每個配件的材料和勞力需0.60元

7、,則決定此配件外購或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算)是()a.1 000件b.1 200件c.1 400件d.1 600件【解析】選d.設(shè)生產(chǎn)x件時自產(chǎn)合算,由題意得1.1x800+0.6x,解得x1 600.4.擬定從甲地到乙地通話m min的電話費f(m)=1.06·(0.50m+1),其中m>0,m是大于或等于m的最小整數(shù)(如3=3,3.7=4,5.2=6),則從甲地到乙地通話時間為5.5 min的通話費為()a.3.71b.3.97c.4.24d.4.77【解析】選c.5.5 min的通話費為f(5.5)=1.06×(0.50×5.5+1)=

8、1.06×(0.50×6+1)=1.06×4=4.24.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元,某食品加工廠對餅干采用兩種包裝,其包裝費用、銷售價格如表所示:型號小包裝大包裝重量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是()a.買小包裝實惠b.買大包裝實惠c.賣3小包比賣1大包盈利多d.賣1大包比賣3小包盈利多【解析】選bd.大包裝300克8.4元,則等價為100克2.8元,小包裝100克3元,則買大包裝實惠,故b正確,賣1大

9、包盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元),賣1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元),則賣3小包盈利0.7×3=2.1(元),則賣1大包比賣3小包盈利多,故d正確.6.某工廠8年來的產(chǎn)品年產(chǎn)量y與時間t(單位:年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下面四個結(jié)論,正確的是()a.前3年的年產(chǎn)量增長速度越來越快b.前3年的年產(chǎn)量增長速度越來越慢c.3年后,這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)d.3年后,這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變【解析】選ad.由題干圖可知,前3年中,年產(chǎn)量的增長速度越來越快,后5年的年產(chǎn)量是不變的,所以ad正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.已知直角梯形abcd,如圖(1)所示,

10、動點p從點b出發(fā),由bcda沿邊運動,設(shè)點p運動的路程為x,abp的面積為f(x).如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖(2)所示,則abc的面積為. 【解析】由題中圖象可知bc=4,cd=5,da=5,所以ab=5+52-42=5+3=8,所以sabc=12×8×4=16.答案:16【補償訓(xùn)練】生活經(jīng)驗告訴我們,當(dāng)水注入容器(設(shè)單位時間內(nèi)進水量相同)時,水的高度隨著時間的變化而變化,在下圖中請選擇與容器相匹配的圖象,a對應(yīng);b對應(yīng);c對應(yīng);d對應(yīng). 【解析】a容器下粗上細(xì),水高度的變化先慢后快,故與(4)對應(yīng);b容器為球形,水高度變化為快慢快,應(yīng)與(1)對應(yīng)

11、;c,d容器都是柱形的,水高度的變化速度都應(yīng)是直線型,但c容器細(xì),d容器粗,故水高度的變化為:c容器快,與(3)對應(yīng),d容器慢,與(2)對應(yīng).答案:(4)(1)(3)(2)8.某商人將手機先按原價提高40%,然后“八折優(yōu)惠”,結(jié)果是每部手機比原價多賺144元,那么每部手機原價是元,實際售價為元. 【解析】設(shè)每部手機原價是x元,由題意可得(1+40%)x·0.8-x=144,解得x=1 200.實際售價為1200+144=1 344(元).答案:1 2001 344四、解答題(每小題10分,共20分)9.某電信公司推出兩種手機收費方式:a種方式是月租20元,b種方式是月租0元

12、.一個月本地網(wǎng)內(nèi)打出的電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)打出電話150分鐘時,這兩種方式話費相差多少元?【解析】設(shè)a種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為s=k1t+20,b種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為s=k2t.當(dāng)t=100時,100k1+20=100k2,所以k2-k1=15.當(dāng)t=150時,150k2-150k1-20=150×15-20=10.答:這兩種方式話費相差10元.10.某地上年度電價為0.8元/度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.550.75元/度之間(包含0.55元/度和0.75元/度),經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元/度,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)(元/度)成反比,且當(dāng)x=0.65時,y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每度電的成本為0.3元,則電價調(diào)至多少時,電力部門本年度的收益將比上一年增加20%?收益=用電量×(實際電價-成本價)【解析】(1)因為y與(x-0.4)成反比,所以可設(shè)y=kx-0.4(k0),把x=0.65,y=0.8代入上式,得0.8=k0.65-0.4,解