YG_初中中考數(shù)學(xué)試題第一期(打印)-相似三角形

1、初三數(shù)學(xué)圖形的相似熱門(mén)一解答題（共30小題）1（2014義烏市三模）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿折線ACCBBA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AC，CB，BA邊上運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3，4，5個(gè)單位直線l從與AC重合的位置開(kāi)始，以每秒個(gè)單位的速度沿CB方向平行移動(dòng)，即移動(dòng)過(guò)程中保持lAC，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)t=5秒時(shí)，點(diǎn)P走過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)；當(dāng)t=_秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將PEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在

2、EF上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，當(dāng)ENAB時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在折線ACCBBA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，記為點(diǎn)Q在點(diǎn)P與直線l運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值2（2013赤峰）如圖，在RtABC中，B=90°，AC=60cm，A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0t15）過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE，EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱

3、形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由3（2012河南）類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G若=3，求的值（1）嘗試探究在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是_，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是_，的值是_（2）類(lèi)比延伸如圖2，在原題的條件下，若=m（m0），則的值是_（用含有m的代數(shù)式表示），試寫(xiě)出解答過(guò)程（3）拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DCAB，點(diǎn)E

4、是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F若=a，=b，（a0，b0），則的值是_（用含a、b的代數(shù)式表示）4（2012新區(qū)二模）在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對(duì)稱(chēng)）變換和平移變換一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng)（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖11的矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，RtADC可以由RtABC經(jīng)過(guò)一種變換得到，請(qǐng)你寫(xiě)出這種變換的過(guò)程_（2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖21）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B處（如圖22），這樣能得到BGC的大小，你知道BGC的大小是多少嗎？請(qǐng)寫(xiě)出求

5、解過(guò)程（3）第三小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D31的方式剪下ABC，其中BA=BC，將ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長(zhǎng)度，得到了CDE、EFG和GHI，如圖32已知AH=AI，AC長(zhǎng)為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個(gè)新三角形，已知這個(gè)新三角形面積小于15，請(qǐng)你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值（4）探究活動(dòng)結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：如圖41，已知AA=BB=CC=2，AOB=BOC=COA=60°，請(qǐng)利用圖形變換探究SAOB+SBOC+SCOA與的大小關(guān)系5（2008青島）已知：如圖，在RtACB中，C=90°，AC=4cm，B

6、C=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0t2），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQBC；（2）設(shè)AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由6（2006青島）如圖，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三

7、角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，C=90°，EG=4cm，EGF=90°，O是EFG斜邊上的中點(diǎn)如圖，若整個(gè)EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，EFG也隨之停止平移設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OPAC；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；（3）是否存在某一時(shí)刻

8、，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）7（2014宛城區(qū)一模）在ABC中，BAC=90°，ABAC，M是BC邊的中點(diǎn)，MNBC交AC于點(diǎn)N動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQMP設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）PBM與QNM相似嗎？以圖1為例說(shuō)明理由；（2）若ABC=60°，AB=厘米求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；設(shè)APQ的面積為S

9、（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說(shuō)明理由8（2013汕頭）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90°，DF=4，DE=將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D到點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則EMC=_度；（2）如圖3，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)；（3）在三

10、角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍9（2013蘇州）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，AB=10cm，BC=12cm，點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)圖形是EBF設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（1）當(dāng)t=_s時(shí)，四邊形EBFB為正方形；（2）若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為

11、頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10（2012玉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OC（不包括端點(diǎn)O，C）以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD（不包括端點(diǎn)C，D）以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)t=2（秒）時(shí)，PQ=2（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出t的取值范圍（2）連接AQ并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，把AE沿AD翻折交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，則AEF的面積S

12、是否隨t的變化而變化？若變化，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出S的值（3）在（2）的條件下，t為何值時(shí)，四邊形APQF是梯形？11（2014遵義三模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度（0180°）得到四邊形OABC，此時(shí)直線OA、直線BC分別與直線BC相交于P、Q（1）四邊形OABC的形狀是_，當(dāng)=90°時(shí)，的值是_；（2）如圖1，當(dāng)四邊形OABC的頂點(diǎn)B落在y軸正半軸上時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；如圖2，當(dāng)四邊形OABC的頂點(diǎn)B落在直線BC上時(shí)，求PQ的長(zhǎng)（3）小明在旋轉(zhuǎn)

13、中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，總存在線段PQ與線段_相等；同時(shí)存在著特殊情況BP=BQ，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_12（2012三明）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BC上（不含點(diǎn)B），BPE=ACB，PE交BO于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFPE，垂足為F，交AC于點(diǎn)G（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖1）求證：BOGPOE；（2）通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想：=_，并結(jié)合圖2證明你的猜想；（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖3），若ACB=，求的值（用含的式子表示）13（2012高淳縣二模）如圖，在ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm動(dòng)線段DE（端點(diǎn)D從點(diǎn)B

14、開(kāi)始）沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止過(guò)點(diǎn)E作EFAC交AB于點(diǎn)F（當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，EF與CA重合），連接DF，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0）（1）直接寫(xiě)出用含t的代數(shù)式表示線段BE、EF的長(zhǎng)；（2）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DEF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MN所掃過(guò)的面積14如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿對(duì)角線AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作PEDC，交AC于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒

15、，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)PE=y；（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）探究：當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形PQBE為梯形？（3）是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15如圖，在梯形紙片ABCD中，BCAD，A+D=90°，tanA=2，過(guò)點(diǎn)B作BHAD于H，BC=BH=2動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DH運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)F作FEAD交折線DCB于點(diǎn)E，將紙片沿直線EF折疊，點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C1、D1設(shè)F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x秒（x0）（1）當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)

16、，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)EFD1或四邊形EFD1C1與梯形ABCD重疊部分面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)自變量x的取值范圍；（3）平移線段CD，交線段BH于點(diǎn)G，交線段AD于點(diǎn)P在直線BC上存在點(diǎn)I，使PGI為等腰直角三角形請(qǐng)求出線段IB的所有可能的長(zhǎng)度16（2014沙坪壩區(qū)二模）已知等邊ABC和RtDEF按如圖所示的位置放置，點(diǎn)B，D重合，且點(diǎn)E、B（D）、C在同一條直線上其中E=90°，EDF=30°，AB=DE=，現(xiàn)將DEF沿直線BC以每秒個(gè)單位向右平移，直至E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）試求出在平移過(guò)程中，點(diǎn)

17、F落在ABC的邊上時(shí)的t值；（2）試求出在平移過(guò)程中ABC和RtDEF重疊部分的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)D與C重合時(shí)，點(diǎn)H為直線DF上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將DBH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ACK，則是否存在點(diǎn)H使得BHK的面積為？若存在，試求出CH的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17（2014徐州一模）在ABC中，AB=4，BC=6，ACB=30°，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到A1BC1（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求CC1A1的度數(shù)；（2）如圖2，連接AA1，CC1若CBC1的面積為3，求ABA1的面積；（3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的

18、動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，直接寫(xiě)出線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值18（2013太原）數(shù)學(xué)活動(dòng)求重疊部分的面積問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊放在一起，其中ACB=E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G求重疊部分（DCG）的面積（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)回答老師提出的問(wèn)題（2）合作交流：“希望”小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DEAB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖2，你能求出重疊部分（DGH）的面積嗎？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)

19、程（3）提出問(wèn)題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問(wèn)題“愛(ài)心”小組提出的問(wèn)題是：如圖3，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM=MN，求重疊部分（DMN）的面積任務(wù)：請(qǐng)解決“愛(ài)心”小組提出的問(wèn)題，直接寫(xiě)出DMN的面積是_請(qǐng)你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問(wèn)題，并在圖4中畫(huà)出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖1的基礎(chǔ)上按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）19（2013遵義）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm動(dòng)點(diǎn)M，N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點(diǎn)A，B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從

20、點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A移動(dòng)，連接PM，PN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0t2.5）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（2013包頭）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖當(dāng)DE平分CDB時(shí)，求證：AF=OA；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FGBC于點(diǎn)G，求證：CG=BG21（2013淮安）如圖，在ABC中，C=90°，BC=3

21、，AB=5點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿BCAB的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿CAB方向的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即原速返回，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇后同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）當(dāng)=_時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，PCQ為等腰三角形？（3）在點(diǎn)Q從點(diǎn)B返回點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)PCQ的面積為S平方單位求S與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)S最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線交AB于點(diǎn)D，將ABC中沿直線PD折疊，使點(diǎn)A落在直線PC上，求折疊后的APD與PCQ重疊部分的面積22（2013婁底）如圖，在ABC中，B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFP

22、Q的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H（1）求證：；（2）設(shè)EF=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA勻速向上運(yùn)動(dòng)（當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍23（2013福州質(zhì)檢）如圖，RtABC中，C=90°，AC=BC=8，DE=2，線段DE在AC邊上運(yùn)動(dòng)（端點(diǎn)D從點(diǎn)A開(kāi)始），速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止F為DE中點(diǎn)，MFDE交AB于點(diǎn)M，MN

23、AC交BC于點(diǎn)N，連接DM、ME、EN設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求證：四邊形MFCN是矩形；（2）設(shè)四邊形DENM的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；當(dāng)S取最大值時(shí)，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若以E、M、N為頂點(diǎn)的三角形與DEM相似，求t的值24（2013濱湖區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿AB返回點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒（1）求線段AC的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)）

24、，求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；（3）伴隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l：當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求t的值25（2013如東縣模擬）以平面上一點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，分別畫(huà)出兩個(gè)直角三角形，記作AOB和COD，其中ABO=DCO=30°（1）點(diǎn)E、F、M分別是AC、CD、DB的中點(diǎn)，連接FM、EM如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、C分別在AO、BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，=_；如圖2，將圖1中的AOB繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（0°60°），其他條件不變，判斷的值是否發(fā)生變化，并對(duì)你的結(jié)論進(jìn)行證明；（2）如圖3，若BO=

25、3，點(diǎn)N在線段OD上，且NO=2點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在將AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段PN長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)，最大值為_(kāi)26（2013宜城市模擬）如圖RtABC中，A=90°，AB=AC，E、D分別是BC、AC上的點(diǎn)，且AED=45°（1）求證：ABEECD；（2）若AB=4，BE=，求AD長(zhǎng)及ADE的面積；（3）當(dāng)BC=4，在BC上是否存在點(diǎn)E，使得ADE為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出EC的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27（2013海淀區(qū)一模）在ABC中，ACB=90°經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線l（l不與直線AB重合）與直線BC的夾角等于ABC，分別過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)A作直線l的垂

26、線，垂足分別為點(diǎn)D、點(diǎn)E（1）若ABC=45°，CD=1（如圖），則AE的長(zhǎng)為_(kāi)；（2）寫(xiě)出線段AE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若直線CE、AB交于點(diǎn)F，CD=4，求BD的長(zhǎng)28（2012營(yíng)口）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EM并延長(zhǎng)交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）如圖1，求證：AE=DF；（2）如圖2，若AB=2，過(guò)點(diǎn)M作 MGEF交線段BC于點(diǎn)G，判斷GEF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若AB=，過(guò)點(diǎn)M作 MGEF交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G直接寫(xiě)出線段AE長(zhǎng)度的取值范圍；判斷GEF的形狀，并說(shuō)明理由29如圖1，兩個(gè)等腰直

27、角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，DE=2，AB=1將直線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AD于點(diǎn)M將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移，設(shè)C、E兩點(diǎn)間的距離為k解答問(wèn)題：（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，如圖2所示，可得的值為_(kāi)；在平移過(guò)程中，的值為_(kāi)（用含k的代數(shù)式表示）；（2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變當(dāng)點(diǎn)A落在線段DF上時(shí)，如圖3所示，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，計(jì)算的值；（3）將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，090，原題中的其他條件保持不變計(jì)算的值（用含k的代數(shù)式表示）30如圖1，梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=5，BC

28、=11一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQBC，交折線段BAAD于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線BC上，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)正方形PQMN的邊MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形PQMN與BCD的重合部分面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，將DEQ沿BD翻折，得到DEF，連接PF是否存在這樣的t，使PEF是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)

29、說(shuō)明理由初三數(shù)學(xué)圖形的相似熱門(mén)參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2014義烏市三模）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿折線ACCBBA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AC，CB，BA邊上運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3，4，5個(gè)單位直線l從與AC重合的位置開(kāi)始，以每秒個(gè)單位的速度沿CB方向平行移動(dòng)，即移動(dòng)過(guò)程中保持lAC，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)t=5秒時(shí)，點(diǎn)P走過(guò)的路徑長(zhǎng)為19；當(dāng)t=3秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將PEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針

30、旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在EF上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，當(dāng)ENAB時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在折線ACCBBA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，記為點(diǎn)Q在點(diǎn)P與直線l運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值考點(diǎn)：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由條件可以求出AB=10，根據(jù)P點(diǎn)在各邊的速度可以求出在各邊所用的時(shí)間，從而可以求出P在5秒內(nèi)走的路程，根據(jù)CE=P走的路程AC建立方程就可以求出其值；（2）如圖，由點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在EF上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，可知PEF=MEN，由EFAC，C=90°可以得出CPE=PEF，又由ENAB，就有B=MEN可以得出

31、CPE=B最后利用三角函數(shù)的關(guān)系建立方程求出其解就可以了；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)分兩種情況當(dāng)P點(diǎn)在AC上時(shí)和當(dāng)P在AB上時(shí)可以分別求出t的值解答：解：（1）在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8由勾股定理，得AB=10，點(diǎn)P在AC，CB，BA邊上運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3，4，5個(gè)單位，點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：6÷3=2秒，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：8÷4=2秒，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：522=1秒，P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)的距離為：5×1=5，當(dāng)t=5秒時(shí)，點(diǎn)P走過(guò)的路徑長(zhǎng)為 19；由題意可知，當(dāng)（t2）×4=t時(shí)，點(diǎn)

32、P與點(diǎn)E重合解得：t=3，t=3秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合故答案為：19，3；（2）如圖，由點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在EF上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，可知PEF=MEN，P在AC上，AP=3t （0t2），CP=63t，EFAC，C=90°，BEF=90°，CPE=PEFENAB，B=MENPEF=FEN，CPE=B，CP=t解得：（3）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在AC上時(shí)，（0t2）AP=3t，PC=63t，EC=t，BE=8t，EFAC，F(xiàn)EBACB，EF=6t四邊形PEQF是菱形，POE=90°，OE=EF=3t，EFAC，C=90°，OEC=90°，四邊形PCEO是

33、矩形，OE=PC3t=63t，t=，如圖2，當(dāng)P在AB上時(shí)（4t6），四邊形PFQE是菱形，PE=PF，PFE=PEF，EFAC，C=90°，F(xiàn)EB=FEP+PEB=90°，B+EFB=90°，B+FEP=90°，PEB=B，PE=PBPB=5（t4），BF=10（t4），sinB=，EF=6t24CE=t，BE=8t，F(xiàn)EBACB，EF=6t6t=6t24解得t=t的值為（秒）或（秒）點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角函數(shù)值的運(yùn)用及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，解答本題時(shí)利用相似三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵2（

34、2013赤峰）如圖，在RtABC中，B=90°，AC=60cm，A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0t15）過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE，EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用t表示出CD以及AE的長(zhǎng)，然后在直角CDF中，利用直角三角形

35、的性質(zhì)求得DF的長(zhǎng)，即可證明；（2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；（3）分兩種情況討論即可求解解答：（1）證明：直角ABC中，C=90°A=30°AB=AC=×60=30cmCD=4t，AE=2t，又在直角CDF中，C=30°，DF=CD=2t，DF=AE；解：（2）DFAB，DF=AE，四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即604t=2t，解得：t=10，即當(dāng)t=10時(shí)，AEFD是菱形；（3）當(dāng)t=時(shí)DEF是直角三角形（EDF=90°）；當(dāng)t=12

36、時(shí)，DEF是直角三角形（DEF=90°）理由如下：當(dāng)EDF=90°時(shí)，DEBCADE=C=30°AD=2AE即604t=4t解得：t=t=時(shí)，EDF=90°當(dāng)DEF=90°時(shí)，DEEF，四邊形AEFD是平行四邊形，ADEF，DEAD，ADE是直角三角形，ADE=90°，A=60°，DEA=30°，AD=AE，AD=ACCD=604t，AE=DF=CD=2t，604t=t，解得t=12綜上所述，當(dāng)t=時(shí)DEF是直角三角形（EDF=90°）；當(dāng)t=12時(shí)，DEF是直角三角形（DEF=90°）點(diǎn)評(píng)：本

37、題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長(zhǎng)是關(guān)鍵3（2012河南）類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G若=3，求的值（1）嘗試探究在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是AB=3EH，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是CG=2EH，的值是（2）類(lèi)比延伸如圖2，在原題的條件下，若=m（m0），則的值是（用含有m的代數(shù)式表示），試寫(xiě)出解答過(guò)程（3）拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DCAB，點(diǎn)E是BC

38、的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F若=a，=b，（a0，b0），則的值是ab（用含a、b的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：相似形綜合題；平行四邊形的性質(zhì)；梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）本問(wèn)體現(xiàn)“特殊”的情形，=3是一個(gè)確定的數(shù)值如答圖1，過(guò)E點(diǎn)作平行線，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形和中位線的性質(zhì)，分別將各相關(guān)線段均統(tǒng)一用EH來(lái)表示，最后求得比值；（2）本問(wèn)體現(xiàn)“一般”的情形，=m不再是一個(gè)確定的數(shù)值，但（1）問(wèn)中的解題方法依然適用，如答圖2所示（3）本問(wèn)體現(xiàn)“類(lèi)比”與“轉(zhuǎn)化”的情形，將（1）（2）問(wèn)中的解題方法推廣轉(zhuǎn)化到梯形中，如答圖3所示解答：解：

39、（1）依題意，過(guò)點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H，如右圖1所示則有ABFEHF，AB=3EHABCD，EHAB，EHCD，又E為BC中點(diǎn)，EH為BCG的中位線，CG=2EH=故答案為：AB=3EH；CG=2EH；（2）如右圖2所示，作EHAB交BG于點(diǎn)H，則EFHAFB=m，AB=mEHAB=CD，CD=mEH5分EHABCD，BEHBCG=2，CG=2EH6分=故答案為：（3）如右圖3所示，過(guò)點(diǎn)E作EHAB交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則有EHABCDEHCD，BCDBEH，=b，CD=bEH又=a，AB=aCD=abEHEHAB，ABFEHF，=ab，故答案為：ab點(diǎn)評(píng)：本題的設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心：由平行四邊形

40、中的一個(gè)特殊的例子出發(fā)（第1問(wèn)），推廣到平行四邊形中的一般情形（第2問(wèn)），最后再通過(guò)類(lèi)比、轉(zhuǎn)化到梯形中去（第3問(wèn)）各種圖形雖然形式不一，但運(yùn)用的解題思想與解題方法卻是一以貫之：即通過(guò)構(gòu)造相似三角形，得到線段之間的比例關(guān)系，這個(gè)比例關(guān)系均統(tǒng)一用同一條線段來(lái)表達(dá)，這樣就可以方便地求出線段的比值本題體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)的類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，有利于學(xué)生觸類(lèi)旁通、舉一反三4（2012新區(qū)二模）在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對(duì)稱(chēng)）變換和平移變換一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng)（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖11的矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，RtAD

41、C可以由RtABC經(jīng)過(guò)一種變換得到，請(qǐng)你寫(xiě)出這種變換的過(guò)程將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后可得到ADC（2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖21）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B處（如圖22），這樣能得到BGC的大小，你知道BGC的大小是多少嗎？請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程（3）第三小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D31的方式剪下ABC，其中BA=BC，將ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長(zhǎng)度，得到了CDE、EFG和GHI，如圖32已知AH=AI，AC長(zhǎng)為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個(gè)新三角形，已知這個(gè)新三角形面積小于

42、15，請(qǐng)你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值（4）探究活動(dòng)結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：如圖41，已知AA=BB=CC=2，AOB=BOC=COA=60°，請(qǐng)利用圖形變換探究SAOB+SBOC+SCOA與的大小關(guān)系考點(diǎn)：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題分析：（1）根據(jù)矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可以將RtABC旋轉(zhuǎn)180°得到RtADC而得出結(jié)論；（2）連接BB'，由題意得EF垂直平分BC，就有BB'=B'C，由翻折可得B'C=BC，從而B(niǎo)B'C為等邊三角形就可以求出B'CB=60°；（3）分別取CE、EG、GI的

43、中點(diǎn)P、Q、R，連接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，由BA=BC，根據(jù)平移變換的性質(zhì)，就有CDE、EFG和GHI都是等腰三角形，就有DPCE，F(xiàn)QEG，HRGI，由勾股定理就可以求出HR2=a2，從而得出新三角形三邊的值，從而得出結(jié)論；（4）將BOC'沿BB'方向平移2個(gè)單位，所移成的三角形記為B'PR，將COA'沿A'A方向平移2個(gè)單位，所移成的三角形記為AQR由條件可以得出AQR為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)就可以求出AQR的面積為，從而就可以得出結(jié)論解答：解：（1）將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后可得到ADC；故答案為：將ABC繞點(diǎn)O旋

44、轉(zhuǎn)180°后可得到ADC（2）如圖221，連接BB'，由題意得EF垂直平分BC，BB'=B'C，由翻折可得，B'C=BC，BB'C為等邊三角形B'CB=60°，B'CG=30°，GBC=90°，B'GC=60°；（3）如圖311，分別取CE、EG、GI的中點(diǎn)P、Q、R，連接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，BA=BC，根據(jù)平移變換的性質(zhì)，CDE、EFG和GHI都是等腰三角形，DPCE，F(xiàn)QEG，HRGI，GR=EQ=CP=0.5a，DP=FQ=HRAC=a，AI=4aAH=AI，

45、AH=4a，AR=3.5aAH2=16a2在RtAHR中，AH2=HR2+AR2，16a2=HR2+a2，HR2=a2，DP2=FQ2=HR2=a2，在RtADP和RtAFQ中，由勾股定理，得AD2=AP2+DP2=6a2，AF2=AQ2+FQ2=10a2，AH2=AD2+AF2，新三角形為直角三角形，新三角形三邊長(zhǎng)為4a、a、a其面積為：a×a=a2a215，a215a的最大整數(shù)值為3（4）如圖411，將BOC'沿BB'方向平移2個(gè)單位，所移成的三角形記為B'PR，將COA'沿A'A方向平移2個(gè)單位，所移成的三角形記為AQS連接PQ，QR+P

46、R=OC+OC'，Q、R、P三點(diǎn)共線OQ=OA+AQ=OA+OA'=AA'=2，OP=OB'+B'P=OB'+OB=BB'=2且QOP=60°，OPQ為等邊三角形PQ=OQ=OP=2RP=OC，QS=OC，RP+QS=OC+OC=CC=2=PQ，R、S重合SQOP=，SAOB+SBOC+SCOA=SAOB+SB'PR+SPQASOPQ，SAOB+SBOC+SCOA點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的運(yùn)用，翻折變換的運(yùn)用，平移變換的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用本題的綜合

47、性較強(qiáng)要求學(xué)生熟練的運(yùn)用圖形變換解題是關(guān)鍵5（2008青島）已知：如圖，在RtACB中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0t2），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQBC；（2）設(shè)AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時(shí)

48、刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題分析：（1）當(dāng)PQBC時(shí)，我們可得出三角形APQ和三角形ABC相似，那么可得出關(guān)于AP，AB，AQ，AC的比例關(guān)系，我們觀察這四條線段，已知的有AC，根據(jù)P，Q的速度，可以用時(shí)間t表示出AQ，BP的長(zhǎng)，而AB可以用勾股定理求出，這樣也就可以表示出AP，那么將這些數(shù)值代入比例關(guān)系式中，即可得出t的值（2）求三角形APQ的面積就要先確定底邊和高的值，底邊AQ可以根據(jù)Q的速度和時(shí)間t表示出來(lái)關(guān)鍵是高，可以用AP和A的正弦值來(lái)求AP的長(zhǎng)可以用ABBP求得，而sinA就是BC：AB的值

49、，因此表示出AQ和AQ邊上的高后，就可以得出y與t的函數(shù)關(guān)系式（3）如果將三角形ABC的周長(zhǎng)和面積平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的長(zhǎng)，那么可以求出此時(shí)t的值，我們可將t的值代入（2）的面積與t的關(guān)系式中，求出此時(shí)面積是多少，然后看看面積是否是三角形ABC面積的一半，從而判斷出是否存在這一時(shí)刻（4）我們可通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求解過(guò)點(diǎn)P作PMAC于M，PNBC于N，那么PNCM就是個(gè)矩形，解題思路：通過(guò)三角形BPN和三角形ABC相似，得出關(guān)于BP，PN，AB，AC的比例關(guān)系，即可用t表示出PN的長(zhǎng)，也就表示出了MC的長(zhǎng)，要想使四邊形PQP'

50、C是菱形，PQ=PC，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)，QM=MC，這樣有用t表示出的AQ，QM，MC三條線段和AC的長(zhǎng)，就可以根據(jù)AC=AQ+QM+MC來(lái)求出t的值求出了t就可以得出QM，CM和PM的長(zhǎng)，也就能求出菱形的邊長(zhǎng)了解答：解：（1）在RtABC中，AB=，由題意知：AP=5t，AQ=2t，若PQBC，則APQABC，=，=，t=所以當(dāng)t=時(shí)，PQBC（2）過(guò)點(diǎn)P作PHAC于HAPHABC，=，=，PH=3t，y=×AQ×PH=×2t×（3t）=t2+3t（3）若PQ把ABC周長(zhǎng)平分，則AP+AQ=BP+BC+CQ（5t）+2t=t+3+（42t）

51、，解得t=1若PQ把ABC面積平分，則SAPQ=SABC，即+3t=3t=1代入上面方程不成立，不存在這一時(shí)刻t，使線段PQ把RtACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分（4）過(guò)點(diǎn)P作PMAC于M，PNBC于N，若四邊形PQP'C是菱形，那么PQ=PCPMAC于M，QM=CMPNBC于N，易知PBNABC=，=，PN=，QM=CM=，t+t+2t=4，解得：t=當(dāng)t=s時(shí)，四邊形PQP'C是菱形此時(shí)PM=3t=cm，CM=t=cm，在RtPMC中，PC=cm，菱形PQPC邊長(zhǎng)為cm點(diǎn)評(píng)：本題圖形結(jié)合的動(dòng)態(tài)題，是近幾年考試熱點(diǎn)，同時(shí)考查三角形相似知識(shí)，是一道很好的綜合題本題亮點(diǎn)是巧妙結(jié)合圖形綜

52、合考查不同知識(shí)點(diǎn)6（2006青島）如圖，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，C=90°，EG=4cm，EGF=90°，O是EFG斜邊上的中點(diǎn)如圖，若整個(gè)EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，EFG也隨之停止平移設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OPAC；（2）求y與x

53、之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）考點(diǎn)：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題分析：（1）由于O是EF中點(diǎn)，因此當(dāng)P為FG中點(diǎn)時(shí)，OPEGAC，據(jù)此可求出x的值（2）由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來(lái)得出四邊形AHPO的面積三角形AHF中，AH的長(zhǎng)可用AF的長(zhǎng)和FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達(dá)式（也可用相似三角形來(lái)得出AH、FH的長(zhǎng)）三角形OFP中，可過(guò)O作ODFP于D，PF的長(zhǎng)易知，而OD的長(zhǎng)，可根據(jù)OF的長(zhǎng)和FOD的余弦值得出由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式（3）先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入（2）的函數(shù)式中即可得出x的值解答：解：（1）RtEFGRt